淺析對(duì)OpenGL三維投影模型的研究

陳超

摘 要：隨著計(jì)算機(jī)軟、硬件突飛猛進(jìn)的發(fā)展，計(jì)算機(jī)圖形學(xué)在各個(gè)行業(yè)的應(yīng)用也得到迅速普及和深入，目前，計(jì)算機(jī)圖形學(xué)己進(jìn)入三維時(shí)代。本文以三維圖形為研究對(duì)象，對(duì)用OpenGL創(chuàng)建三維圖形進(jìn)行研究。

關(guān)鍵詞：計(jì)算機(jī)圖形學(xué);三維投影;OpenGL

1、引言

科學(xué)計(jì)算可視化、計(jì)算機(jī)動(dòng)畫和虛擬現(xiàn)實(shí)已經(jīng)成為近年來計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的三大熱門話題，而這三大熱門話題的技術(shù)核心均為三維圖形。

三維圖形廣泛地應(yīng)用于科學(xué)計(jì)算的可視化（運(yùn)動(dòng)仿真、有限元分析、流體計(jì)算、醫(yī)學(xué)成像、分子化學(xué)、汽車等曲面造型、地理信息、石油勘探和氣候模擬）、游戲開發(fā)、虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)、影視廣告中及CAI等領(lǐng)域。

2、視平面和投影中心的一般化過程

OpenGL中的三維投影坐標(biāo)系

在三維空間中的觀察過程根本就比在二維空間中的觀察過程復(fù)雜得多。三維觀察的額外的復(fù)雜性一部分是由被添加的維引起的，還有一部分是由顯示設(shè)備僅是二維的這一事實(shí)引起的。三維物體和二維顯示之間的不匹配問題是通過引入投影來解決的，而投影就是把三維物體變換到二維的投影平面上去。

OpenGL物體坐標(biāo)系采用左手坐標(biāo)系。投影三維物體的二維平面稱為投影平面，視平面坐標(biāo)系附在投影平面上。物體坐標(biāo)系描述物體的模型。取景參考點(diǎn)為物體建模參考點(diǎn)，一般將物體坐標(biāo)系原點(diǎn)取為建模參考點(diǎn)。視平面坐標(biāo)系原點(diǎn)為取景參考點(diǎn)在投影平面上的投影點(diǎn)，即平行于投影平面法線且通過取景參考點(diǎn)的直線與投影平面的交點(diǎn)。確定視平面坐標(biāo)系向上方向的向量稱為取景上方向量。取景上方向量確定視平面坐標(biāo)系繞取景參考點(diǎn)與視平面坐標(biāo)系原點(diǎn)連線旋轉(zhuǎn)的角度。觀察點(diǎn)或視點(diǎn)是觀察者眼睛所在的位置，如圖1所示：

在三維觀察過程中，需要在世界坐標(biāo)系中設(shè)定一個(gè)視見體（view volume），在投影平面上給出一個(gè)投影，并在觀察表面上給定一個(gè)視口。三維世界坐標(biāo)系中的物體被三維視見體裁減，之后進(jìn)行投影。視見體落在投影平面上的投影的內(nèi)容（成為窗口）再被變換（映射）到視口進(jìn)行顯示。

3、透視投影變換及視區(qū)變換

繪圖流程中最終的三維空間稱為三維平面空間。在這個(gè)空間中，進(jìn)行視見體的裁剪，使用三維屏幕空間是因?yàn)樗?jiǎn)化了裁剪和隱藏面消除的操作。另外，這個(gè)空間中的物體最終都要經(jīng)過一個(gè)向二維觀察平面坐標(biāo)變換的過程。嚴(yán)格地將，屏幕坐標(biāo)系是從視平面坐標(biāo)系通過基本的變換導(dǎo)出的。圖2顯示了三維觀察過程的概念模型：

一般來說，投影是把n維空間坐標(biāo)系中的點(diǎn)變換成小于n維的坐標(biāo)系中的點(diǎn)。一個(gè)三維物體的投影是用從投影中西發(fā)射出來的許多直的投影射線來定義的，這些投影線通過物體的每一點(diǎn)和投影平面相交，形成該物體的投影。透視投影的視覺效果類似于照相系統(tǒng)和人的視覺系統(tǒng)，稱為透視縮小效應(yīng)（perspective foreshortening）：一個(gè)物體的透視投影的大小與物體到投影中心的距離成反比。因此，透視投影傾向于看起來真實(shí)。

4、OpenGL的透視投影變換

OpenGL透視投影利用去角錐的截頭體作為取景體積。取景體積決定物體投影的可視部分，而且滿足透視投影的遠(yuǎn)大近小規(guī)則。OpenGL用gluPerspective命令指定的透視取景體積如圖3所示：

視點(diǎn)放置在角錐的頂點(diǎn)。其參數(shù)fovy為y—z平面上取景域的角度，aspect為截頭體x（寬度）與y（高度）的比值，zNear與zFar分別為視點(diǎn)與前后剪切面的距離，二者總為正值。進(jìn)行透視投影變換前，必須用glMatrixMode將參數(shù)設(shè)置為投影模式GL_PROJECT，用glLoadIdentity置恒等矩陣命令清除過去矩陣的影響，同時(shí)用gluPerspective命令指定取景體積進(jìn)行透視投影。

5、結(jié)束語(yǔ)

OpenGL三維圖形標(biāo)準(zhǔn)這一開放式圖形庫(kù)使得在微機(jī)上實(shí)現(xiàn)三維真實(shí)感圖形的生成與顯示成為可能。開發(fā)者可以有效地利用OpenGL提供的豐富的三維變換、光照、紋理、動(dòng)畫及特殊效果函數(shù)等來建立三維模型和進(jìn)行三維實(shí)時(shí)交互，從而開發(fā)出效果理想的視景系統(tǒng)，并進(jìn)一步為虛擬現(xiàn)實(shí)的研究與開發(fā)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

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