結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科特色 落實(shí)“五育并舉”要求

李單 李健

習(xí)近平總書(shū)記在全國(guó)教育大會(huì)上提出，“要努力構(gòu)建德智體美勞全面培養(yǎng)的教育體系”[1].《中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系說(shuō)明》指出，“高考要引導(dǎo)學(xué)生培養(yǎng)高尚的品德、創(chuàng)新的思維、健康的體魄、良好的審美情趣以及崇尚勞動(dòng)的品質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展”[2].

面對(duì)新時(shí)代和新要求，2020年高考全國(guó)卷數(shù)學(xué)試題緊密結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科特色，在考查學(xué)生能力和素養(yǎng)同時(shí)，進(jìn)一步加深了對(duì)德體美勞的考查.本文將從體現(xiàn)“德育”“體育”“美育”“勞育”的試題入手，對(duì)“五育并舉”要求在高考題中的落實(shí)情況進(jìn)行分析，并以此為基礎(chǔ)，提出相應(yīng)的教學(xué)建議.

1參與志愿服務(wù)，勇?lián)鐣?huì)責(zé)任

以志愿服務(wù)為情境，結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)編制試題，可以引導(dǎo)學(xué)生積極參與志愿服務(wù)，勇敢承擔(dān)社會(huì)責(zé)任，培養(yǎng)優(yōu)秀的道德品質(zhì).

例1（2020年高考全國(guó)II卷·理3、文4）在新冠肺炎疫情防控期間，某超市開(kāi)通網(wǎng)上銷(xiāo)售業(yè)務(wù)，每天能完成1200份訂單配貨，由于訂單量大幅增加，導(dǎo)致訂單積壓.為解決困難，許多志愿者踴躍報(bào)參加配貨工作.已知該超市某日積壓500份訂單未配貨，預(yù)計(jì)第二天的新訂單超過(guò)1600份的概率為0.05，志愿者每人每天能完成50份訂單的配貨，為使第二天完成積壓訂單及當(dāng)日訂單的配貨的概率不小于0.95，則至少需要志愿者_(dá)_____________.

A.10名 B.18名 C.24名 D.32名

面對(duì)突如其來(lái)的新冠肺炎疫情，許多志愿者紛紛投入到抗擊疫情的活動(dòng)中來(lái).例1選取志愿者參加超市配貨工作為情境，面對(duì)訂單量的大幅增加，如何依據(jù)原日配貨數(shù)、積壓訂單數(shù)、新訂單數(shù)、志愿者人均日配貨數(shù)等信息，合理估計(jì)所需志愿者的人數(shù)則是一個(gè)具有現(xiàn)實(shí)意義的問(wèn)題，本問(wèn)題考查學(xué)生的閱讀理解、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.從價(jià)值觀培育而言，本題可以引導(dǎo)學(xué)生積極參與志愿服務(wù)，增強(qiáng)國(guó)家意識(shí)和社會(huì)責(zé)任感，為學(xué)生優(yōu)秀品德的培養(yǎng)起到良好的促進(jìn)作用.

例2（2020年高考全國(guó)II卷·理14）4名同學(xué)到3個(gè)小區(qū)參加垃圾分類(lèi)宣傳活動(dòng)，每位同學(xué)只去1個(gè)小區(qū)，每個(gè)小區(qū)至少安排1名同學(xué)，則不同的安排方法共有______________種.

習(xí)近平總書(shū)記在2019年6月對(duì)垃圾分類(lèi)工作作出重要指示.之后，全國(guó)各地都積極開(kāi)展垃圾分類(lèi)的宣傳與實(shí)施工作.例2以垃圾分類(lèi)宣傳活動(dòng)為情境，通過(guò)統(tǒng)計(jì)所有的安排方法數(shù)，考查學(xué)生對(duì)計(jì)數(shù)原理的掌握程度.試題采用的情境與社會(huì)熱點(diǎn)話題緊密相關(guān)，設(shè)計(jì)的問(wèn)題具有較強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)性.通過(guò)對(duì)問(wèn)題的解決，一方面讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到統(tǒng)計(jì)知識(shí)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，另一方面引導(dǎo)學(xué)生從自我做起，積極參與志愿服務(wù)，勇敢承擔(dān)社會(huì)責(zé)任，培養(yǎng)優(yōu)秀的道德品質(zhì).

2強(qiáng)化體育運(yùn)動(dòng)，樹(shù)立健康意識(shí)

在體育運(yùn)動(dòng)中，無(wú)論是運(yùn)動(dòng)本身還是與運(yùn)動(dòng)有關(guān)的事都蘊(yùn)含著許多數(shù)學(xué)原理[3].把高考內(nèi)容與學(xué)生熟悉的體育運(yùn)動(dòng)相結(jié)合，有利于引導(dǎo)學(xué)生積極參加體育運(yùn)動(dòng)，樹(shù)立健康意識(shí)，培養(yǎng)體育精神.

例3（2020年高考全國(guó)I卷·理19）甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行羽毛球比賽，約定賽制如下：累計(jì)負(fù)兩場(chǎng)者被淘汰;比賽前抽簽決定首先比賽的兩人，另一人輪空;每場(chǎng)比賽的勝者與輪空者進(jìn)行下一場(chǎng)比賽，負(fù)者下一場(chǎng)輪空，直至有一人被淘汰;當(dāng)一人被淘汰后，剩余的兩人繼續(xù)比賽，直至其中一人被淘汰，另一人最終獲勝，比賽結(jié)束.經(jīng)抽簽，甲、乙首先比賽，丙輪空.設(shè)每場(chǎng)比賽雙方獲勝的概率都為1/2.

（1）求甲連勝四場(chǎng)的概率;

（2）求需要進(jìn)行第五場(chǎng)比賽的概率;

（3）求丙最終獲勝的概率.

例3以羽毛球比賽為情境，由于比賽結(jié)果的不確定性，則會(huì)產(chǎn)生各種概率問(wèn)題.情境中給出的賽制對(duì)大多數(shù)學(xué)生來(lái)說(shuō)較為陌生，因此在求解各事件發(fā)生的概率時(shí)，重在考查學(xué)生的閱讀理解、邏輯思維能力，以及對(duì)古典概型、隨機(jī)事件的獨(dú)立性等概率知識(shí)的掌握程度.通過(guò)對(duì)本問(wèn)題的解答，一方面讓學(xué)生體會(huì)概率知識(shí)在預(yù)測(cè)比賽結(jié)果中的應(yīng)用，另一方面引導(dǎo)學(xué)生積極參加體育運(yùn)動(dòng)，培養(yǎng)健康向上、拼搏進(jìn)取的體育精神.

例4（2020年高考全國(guó)I、II卷·理5）某中學(xué)的學(xué)生積極參加體育鍛煉，其中有96%的學(xué)生喜歡足球或游泳，60%的學(xué)生喜歡足球，82%的學(xué)生喜歡游泳，則該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是_____________.

A.62% B.56% C.46% D.42%

例4以學(xué)生參加體育鍛煉為情境，以某學(xué)校學(xué)生喜歡足球、游泳運(yùn)動(dòng)所占比例為基本信息，設(shè)計(jì)了一個(gè)較為簡(jiǎn)單的計(jì)算問(wèn)題，主要考查學(xué)生的邏輯思維、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.本題所涉及的足球、游泳運(yùn)動(dòng)是學(xué)生較為熟悉的兩種體育鍛煉方式，可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自己喜愛(ài)的運(yùn)動(dòng)方式積極參與體育鍛煉，養(yǎng)成健康的行為習(xí)慣，為“體育”要求的落實(shí)起到一定的滲透作用.

3結(jié)合學(xué)科知識(shí)，感受文化與藝術(shù)之美

數(shù)學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)美、欣賞美、創(chuàng)造美的過(guò)程中起著重要作用[4].將數(shù)學(xué)與文化、藝術(shù)相結(jié)合，可以引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的視角感受文化與藝術(shù)中的美，從而提高學(xué)生認(rèn)識(shí)美、欣賞美、創(chuàng)造美的能力.

例5（2020年高考全國(guó)II卷·理4）如圖1，北京天壇的圜丘壇為古代祭天的場(chǎng)所，分上、中、下三層.上層中心有一塊圓形石板（稱(chēng)為天心石），環(huán)繞天心石砌9塊扇面形石板構(gòu)成第一環(huán)，向外每環(huán)依次增加9塊，下一層的第一環(huán)比上一層的最后一環(huán)多9塊，向外每環(huán)依次增9塊，已知每層環(huán)數(shù)相同，且下層比中層多729塊，則三層共有扇面形石板（不含天心石）_____________.

A.3699塊 B.3474塊

C.3402塊 D.3339塊

例5以現(xiàn)存的傳統(tǒng)文化建筑“圜丘壇”為情境，通過(guò)求解總共所鋪石板的數(shù)量，考查學(xué)生的閱讀理解、邏輯思維、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，以及對(duì)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式、等差數(shù)列性質(zhì)的掌握程度.圜丘壇作為古代祭祀的場(chǎng)所，整個(gè)結(jié)構(gòu)與數(shù)學(xué)巧妙融合，可以引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)角度鑒賞圜丘壇的美：第一，圜丘壇的和諧美.圜丘壇每環(huán)所鋪石板數(shù)都為9的倍數(shù)，且每層的環(huán)數(shù)也為9.第二，圜丘壇的對(duì)稱(chēng)美.圜丘壇的整個(gè)建筑是一個(gè)對(duì)稱(chēng)圖形，部分建筑中也有對(duì)稱(chēng)圖形的身影，如圓、圓環(huán).從數(shù)學(xué)角度認(rèn)識(shí)圜丘壇的美，不僅讓學(xué)生更深入地了解中國(guó)傳統(tǒng)文化，提升文化自信，還能提高學(xué)生感受美、欣賞美的能力.

例6以鋼琴和弦為情境，利用數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)原位大三和弦、原位小三和弦等樂(lè)理知識(shí)進(jìn)行描述，考查學(xué)生在新情境、新定義中提取、整合有效信息的能力.將數(shù)學(xué)與音樂(lè)有機(jī)結(jié)合，用數(shù)學(xué)知識(shí)說(shuō)明音樂(lè)規(guī)則，不僅能引導(dǎo)學(xué)生透過(guò)數(shù)學(xué)視角理解音樂(lè)、鑒賞音樂(lè)的美，還能能激發(fā)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)創(chuàng)造優(yōu)美音樂(lè)的熱情，體現(xiàn)了對(duì)學(xué)生的美育教育.

4解決生產(chǎn)問(wèn)題，樹(shù)立勞動(dòng)觀念

數(shù)學(xué)是在人們的勞作過(guò)程中起源并發(fā)展起來(lái)的[5]，將生產(chǎn)勞動(dòng)與數(shù)學(xué)試題相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注勞動(dòng)、尊重勞動(dòng)，并意識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)解決勞動(dòng)問(wèn)題的價(jià)值.

例7（2020年高考全國(guó)I卷·文17）某廠接受了一項(xiàng)加工業(yè)務(wù)，加工出來(lái)的產(chǎn)品（單位：件）按標(biāo)準(zhǔn)分為ABCD，四個(gè)等級(jí).加工業(yè)務(wù)約定：對(duì)于A級(jí)品、B級(jí)品、C級(jí)品，廠家每件分別收取加工費(fèi)90元，100元，20元;對(duì)于D級(jí)品，廠家每件要賠償原料損失費(fèi)50元.該廠有甲、乙兩個(gè)分廠可承接加工業(yè)務(wù).甲分廠加工成本費(fèi)25元/件，乙分廠加工成本費(fèi)為20元/件.廠家為決定由哪個(gè)分廠承接加工業(yè)務(wù)，在兩個(gè)分廠各試加工了100件這種產(chǎn)品，并統(tǒng)計(jì)了這些產(chǎn)品的等級(jí)，整理如下：

（1）分別估計(jì)甲、乙兩分廠加工出來(lái)的一件產(chǎn)品為A級(jí)品的概率;

（2）分別求甲、乙兩分廠加工出來(lái)的100件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)，以平均利潤(rùn)為依據(jù)，廠家應(yīng)選哪個(gè)分廠承接加工業(yè)務(wù)？

例7以工廠分配加工業(yè)務(wù)為情境，設(shè)計(jì)了現(xiàn)實(shí)生活中會(huì)遇到的用頻率估計(jì)概率、依據(jù)利潤(rùn)做出生產(chǎn)決策的問(wèn)題，主要考查學(xué)生的閱讀理解、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.將工廠加工與數(shù)學(xué)試題結(jié)合，一方面引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注勞動(dòng)，意識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)在生產(chǎn)勞動(dòng)中發(fā)揮的重要作用，另一方面引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)勞動(dòng)者的智慧，懂得要尊重勞動(dòng)者、尊重勞動(dòng).

5教學(xué)建議

結(jié)合“五育并舉”要求在2020年高考數(shù)學(xué)試題中的落實(shí)情況，教師在教學(xué)中可以數(shù)學(xué)知識(shí)為基礎(chǔ)，以現(xiàn)實(shí)情境為載體，以實(shí)際問(wèn)題為進(jìn)階，從三方面入手，一步步加深對(duì)“五育并舉”要求的落實(shí).

5.1以數(shù)學(xué)知識(shí)為基礎(chǔ)，在知識(shí)的學(xué)習(xí)中落實(shí)“五育并舉”要求

教學(xué)離不開(kāi)知識(shí)，教師要以知識(shí)為基礎(chǔ)，充分挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)中與“德智體美勞”相關(guān)的內(nèi)容.從2020年高考數(shù)學(xué)試題可以看出，數(shù)學(xué)知識(shí)不僅與“智育”緊密相關(guān)，與“德體美勞”也有密切聯(lián)系.例如：概率知識(shí)可以預(yù)測(cè)體育比賽獲勝的概率;排列、組合知識(shí)可以對(duì)志愿服務(wù)活動(dòng)進(jìn)行安排;數(shù)學(xué)語(yǔ)言可以描述音樂(lè)和聲的規(guī)律;統(tǒng)計(jì)知識(shí)可以幫助生產(chǎn)者做出生產(chǎn)決策等.以高考題為指引，教師可以充分挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)中與傳統(tǒng)文化、體育運(yùn)動(dòng)、音樂(lè)、生產(chǎn)等相關(guān)的內(nèi)容，將數(shù)學(xué)知識(shí)的講解與“德智體美勞”之間建立聯(lián)系，從而讓學(xué)生在知識(shí)的學(xué)習(xí)中落實(shí)“五育并舉”要求.

5.2以現(xiàn)實(shí)情境為載體，在情境的理解中落實(shí)“五育并舉”要求

以現(xiàn)實(shí)情境為載體的任務(wù)學(xué)習(xí)，能有效地發(fā)展學(xué)習(xí)者的協(xié)調(diào)、應(yīng)變、適應(yīng)復(fù)雜環(huán)境的能力和相應(yīng)的品行[6]，為“德智體美勞”的孕育和生長(zhǎng)創(chuàng)造條件.2020年高考數(shù)學(xué)試題運(yùn)用了豐富而貼切的現(xiàn)實(shí)情境.其中，有與“德育”相關(guān)的抗擊疫情志愿服務(wù)，與“體育”相關(guān)的羽毛球、足球運(yùn)動(dòng)，與“美育”相關(guān)的鋼琴和弦、圜丘壇，與“勞育”相關(guān)的生產(chǎn)加工等.以體現(xiàn)“德智體美勞”的現(xiàn)實(shí)情境為載體，通過(guò)與數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合，一方面能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，另一方面能讓學(xué)生在理解情境的基礎(chǔ)上，對(duì)情境中涉及的“德智體美勞”要素產(chǎn)生認(rèn)同感，從而在一步步的啟發(fā)、引導(dǎo)中落實(shí)“五育并舉”要求.

5.3以實(shí)際問(wèn)題為進(jìn)階，在問(wèn)題的解決中落實(shí)“五育并舉”要求

以數(shù)學(xué)知識(shí)為基礎(chǔ)，以與“德智體美勞”相關(guān)的現(xiàn)實(shí)情境為載體，通過(guò)設(shè)計(jì)實(shí)際問(wèn)題，不僅可以檢驗(yàn)學(xué)生在知識(shí)學(xué)習(xí)、情境理解的過(guò)程中“五育”要求的落實(shí)情況，還能讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，充分調(diào)動(dòng)自己的知識(shí)、能力、素養(yǎng)，從而進(jìn)一步加深對(duì)“五育并舉”要求的落實(shí).2020年高考數(shù)學(xué)試題設(shè)計(jì)了一些現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，如：估計(jì)所需志愿者的人數(shù)、預(yù)測(cè)體育比賽的獲勝概率、選擇哪個(gè)工廠進(jìn)行加工等.通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，一方面，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值[7];另一方面，由于試題以與“德智體美勞”相關(guān)的現(xiàn)實(shí)情境為載體，所以能向?qū)W生滲透“五育”價(jià)值[8]，從而落實(shí)“五育并舉”要求.

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