淺談2020年全國高考卷數(shù)學(xué)試題及教學(xué)啟示

陳斌穎 陳建設(shè)

高考的核心功能之一是引導(dǎo)教學(xué).本文以2020年全國高考數(shù)學(xué)I卷、Ⅱ卷、Ⅲ卷為例，分析高考試卷如何體現(xiàn)引導(dǎo)教學(xué)功能，并探析這種命題方式對中學(xué)數(shù)學(xué)的啟示.

正確閱讀與理解本題的Logistic模型，根據(jù)流行病學(xué)的相關(guān)知識以及對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，建立滿足條件的方程，利用方程的轉(zhuǎn)化，對數(shù)運算進行求解，從而得到初步遏制疫情所需要的時間.本題將數(shù)學(xué)問題與今年的新冠肺炎相結(jié)合，與時俱進，考查學(xué)生運算求解能力、閱讀理解能力，考查數(shù)學(xué)抽象，數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng).

2考生對2020年全國高考卷數(shù)學(xué)試題的感受

高考數(shù)學(xué)考完后，有人歡喜有人愁，大部分考生感到不滿意，覺得沒考出自己理想的水平.筆者借助微信小程序“問卷星”對所在學(xué)校的200位考生進行問卷調(diào)查，有89%的考生認為基礎(chǔ)題能較好地完成，另有8%表示發(fā)揮失常;有65%的考生能較好地理解并做好應(yīng)用題，另有31%的考生認為自己這方面較差;有45%的考生表示能處理好之前沒有接觸過的創(chuàng)新題，另有49%的考生認為自己對該項題型沒有信心做好;而在面對選填壓軸等綜合性較強的題目或步驟時，有多達32%的考生選擇放棄，有41%的考生選擇盡力而為，適可而止，只有10%的考生表示能得到大部分分數(shù)，進一步采訪選擇放棄綜合題的考生，得知受平時固有思維習慣和考試時間安排的影響，有畏難情緒，放棄難題實屬無奈.

調(diào)查中還發(fā)現(xiàn)，失分比較嚴重的是全國卷I選擇題第3，10，11，12題，填空題第16題，解答題19，20題.這些題中，最遺憾的是選擇題第3題.這道題的考點是已學(xué)過的基礎(chǔ)知識，但是對考生的思維能力有著較高的要求，需要考生靈活運用所學(xué)知識和方法，才能創(chuàng)造性地解決問題.另一方面，失分嚴重的其它題目屬于中上難度，有較強區(qū)分度，能更好實現(xiàn)高考的選拔功能.

綜上，筆者建議教師在平時教學(xué)中加強對陌生情境題的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生逐字閱讀式審題的習慣，增加數(shù)學(xué)建模方面的指導(dǎo)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)，從而讓考生在高考中擁有更從容得分的自信.

3 2020年全國高考卷數(shù)學(xué)試題對教學(xué)的啟示

3.1數(shù)學(xué)教學(xué)要注重教學(xué)評一致性，助力學(xué)科核心素養(yǎng)的培育

教學(xué)評一致性，指的是“教師的教、學(xué)生的學(xué)以及對教與學(xué)的評價統(tǒng)轄在一個標準之下，具有高度的相關(guān)性.教師要思考自己所教的、學(xué)生所學(xué)的、將來所考的是否一致的;要思考如何教、如何學(xué)、如何考;思考教到哪種程度、學(xué)到哪種程度、考到哪種程度;思考教、學(xué)、評這三方面是否是一致的”.另一方面，數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)包括直觀想象、數(shù)學(xué)運算、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)建模這六要素.數(shù)學(xué)教學(xué)要注重教學(xué)評一致性，在長期的教與學(xué)中助力學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)的養(yǎng)成，讓學(xué)生形成“數(shù)學(xué)頭腦”，讓學(xué)生會用數(shù)學(xué)的語言表達世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考世界.

通過前面例題的分析，不難看出高考數(shù)學(xué)試題突出了對學(xué)科素養(yǎng)的檢測.作為一線教師，在實際教學(xué)過程中，如何在課堂教學(xué)實踐中注重教學(xué)評一致性，如何理解數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)，將影響學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解以及對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成.教師只有在深刻理解數(shù)學(xué)的前提下，把課堂變成一個個和學(xué)生進行深度對話的場所，啟迪學(xué)生智慧，訓(xùn)練學(xué)生思維，提升學(xué)生素養(yǎng)，實現(xiàn)知識與智慧的轉(zhuǎn)化和升華.在教學(xué)上，不僅注重知識的基礎(chǔ)性，更要注重知識的系統(tǒng)性，要站在更高的立場上審視數(shù)學(xué)問題，正所謂“會當凌絕頂，一覽縱山小”.具體實施途徑：一是讓學(xué)生有時間、有空間進行深度思考，通過錯題匯集、一題多解、一題多變、多題一型等方式的探究提升復(fù)習課質(zhì)量;二是讓課堂變成有深度，有意義的對話，摒棄“滿堂灌”和“滿堂導(dǎo)”，注重課堂生成，鼓勵學(xué)生質(zhì)疑和深入思考，循序漸進地引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)學(xué)思想方法進行思考;三是聚焦“微專題”教學(xué)，讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)知識思維導(dǎo)圖的創(chuàng)建，理解各模塊知識的縱向建構(gòu)和橫向交匯，在學(xué)生基本掌握知識網(wǎng)絡(luò)體系的基礎(chǔ)上，以數(shù)學(xué)中的某一個問題作為教學(xué)的研究對象設(shè)計“微專題”，開展以點帶面的教學(xué).如“幾何體的外接球”、“立體幾何中的截面問題”、“求離心率”、“函數(shù)的隱零點”等問題，以這些點的突破作為教學(xué)目標，設(shè)計“短、平、快”的主題教學(xué)，確保精準化和有效性，在教學(xué)過程中實現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng).

3.2數(shù)學(xué)教學(xué)要著重關(guān)注基礎(chǔ)性和綜合性，培養(yǎng)綜合應(yīng)用能力

高考數(shù)學(xué)試題所涉及的都是學(xué)科中的基本知識和基本方法，這些是屬于必須掌握的，但在實際應(yīng)用上又要求靈活性和綜合性.因此要求教師在平時教學(xué)中，概念正反兩面的理解、公式的推導(dǎo)、定理的證明等基礎(chǔ)知識必須講得透徹.在教學(xué)過程中，要注意知識的橫向與縱向聯(lián)系，把握基本知識、基本方法、基本思想之間的內(nèi)在聯(lián)系，完備學(xué)生的知識體系，讓學(xué)生不僅知其然，知其所以然，還知何由以知其所以然.同時，注重講練結(jié)合，使學(xué)生不僅能解決基礎(chǔ)的問題，還能在解決綜合問題時，懂得如何運用基本知識和基本方法.讓學(xué)生在學(xué)習過程中獲得具有生長性和靈動性的數(shù)學(xué)思想，幫助他們通過數(shù)學(xué)學(xué)會思考，進而培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

3.3數(shù)學(xué)教學(xué)要以問題為導(dǎo)向，鼓勵批判精神

長期以來的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師經(jīng)常忽略對學(xué)生批判精神的培養(yǎng)，導(dǎo)致有的學(xué)生接受知識能力很強，但探究知識、獨立思考的能力卻很差.在教學(xué)過程中，教師要鼓勵學(xué)生敢于質(zhì)疑，敢于提出批判性、建設(shè)性意見，逐步培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維和批判性精神，從而提高學(xué)生批判思維的核心素養(yǎng).

以本文例4為例，教師可以打破傳統(tǒng)思維的局限，引導(dǎo)學(xué)生從各種角度解答此問題，從而訓(xùn)練學(xué)生的批判性思維，也可以將本題的橢圓方程改為圓的方程、雙曲線方程、拋物線方程等圓錐曲線，從而強化學(xué)生的批判性思維.

3.4數(shù)學(xué)教學(xué)要注重數(shù)學(xué)與STSE的聯(lián)系，培養(yǎng)科學(xué)精神

STSE是Science（科學(xué)）、Technology（技術(shù)）、Societr（社會）、Environment（環(huán)境）4英文單詞的縮寫.不難看出，今年高考題分布廣泛，涉及日常生活、社會熱點等問題，如：垃圾分類、沙漠治理、體育賽事等，因此，數(shù)學(xué)教學(xué)還要讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)在生活、環(huán)境、社會等方面的作用，引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的價值觀，激發(fā)他們的學(xué)習積極性，培養(yǎng)科學(xué)精神.