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      解析幾何最值求解的幾種轉(zhuǎn)化策略

      2021-03-01 17:53:46張靜徐小琴
      福建中學(xué)數(shù)學(xué) 2021年8期
      關(guān)鍵詞:歷年代數(shù)最值

      張靜 徐小琴

      解析幾何是溝通代數(shù)與幾何的橋梁,就是用代數(shù)方法來(lái)研究幾何問題,主要有兩大任務(wù):一是根據(jù)曲線的幾何條件,把它用方程的形式表示出來(lái);二是通過曲線的方程來(lái)討論它的幾何性質(zhì).

      縱觀歷年高考試題,解析幾何主要考查最值問題(范圍問題)、恒等式問題、存在性問題,其中最值問題是典型的代表,也是歷年考查的重要形式.

      解析幾何最值問題在歷年高考中頻頻出現(xiàn),倍受命題專家的青睞與厚愛.本文以近年高考最值問題為線索,探討幾種最值問題求解的轉(zhuǎn)化策略.

      1轉(zhuǎn)化為平面圖形,數(shù)形結(jié)合

      “數(shù)缺形時(shí)少直觀,形少數(shù)時(shí)難入微”,華羅庚先生已經(jīng)說明了數(shù)形結(jié)合思想的重要性.平面解析幾何是“代數(shù)化”了的平面幾何.解決解析幾何問題往往離不開圖形的幾何性質(zhì).在求解解析幾何的最值問題時(shí),如果我們能充分利用曲線的幾何意義,抓住圖形的特征,將其轉(zhuǎn)化為平面幾何中的最值問題,往往能使得復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化.

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