神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的四旋翼無(wú)人機(jī)輸出反饋控制器設(shè)計(jì)

大同煤炭職業(yè)技術(shù)學(xué)院 王 奇

本文提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和輸出反饋的四旋翼無(wú)人機(jī)非線性控制器設(shè)計(jì)方案。在該方案中僅使用四個(gè)控制輸入就可以控制無(wú)人機(jī)的六個(gè)自由度。此外，還引入了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測(cè)器來(lái)預(yù)測(cè)無(wú)人機(jī)的平動(dòng)速度和角速度，其中僅考慮無(wú)人機(jī)的位置和姿態(tài)是可測(cè)量的。利用李雅普諾夫理論證明，位置、方向和速度跟蹤誤差，虛擬控制和觀測(cè)器估計(jì)誤差，在存在有界擾動(dòng)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)重構(gòu)誤差的情況下，每個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值估計(jì)誤差都是半全局一致最終有界的。在存在未知非線性動(dòng)力學(xué)和干擾的情況下，證明了所提出的輸出反饋控制方案的有效性。

1 四旋翼無(wú)人機(jī)動(dòng)力學(xué)

無(wú)人機(jī)的控制輸入u1和u2分別為轉(zhuǎn)子角速度產(chǎn)生的推力和扭矩，可以通過(guò)推力和阻力系數(shù)進(jìn)行計(jì)算，表述如下：

在式(1)中d為正標(biāo)量，表示從四轉(zhuǎn)子中心到轉(zhuǎn)子軸的距離，Ct表示推力因子的正標(biāo)量，Cd是表示阻力因子的正標(biāo)量。一旦確定了無(wú)人機(jī)的控制輸入，可以使用式(1)中的關(guān)系來(lái)確定所需的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，以獲得所需的推力和旋轉(zhuǎn)扭矩。根據(jù)式(1)可知，每個(gè)轉(zhuǎn)子的狀態(tài)與總推力和旋轉(zhuǎn)扭矩有關(guān)。因此，在建模過(guò)程中中，每個(gè)轉(zhuǎn)子處葉片拍動(dòng)的影響將組合為四轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)的單一非線性擾動(dòng)。對(duì)于平動(dòng)速度，葉片拍打?qū)е峦屏v向重定向，同時(shí)提升力減小。因此，在x軸和y軸方向上的擾動(dòng)被建模為T(mén)L x，y=TI sinα，在z軸方向上的推力減小被建模為T(mén)L z=TI(1-cosα)，角速度矢量的擾動(dòng)被描述為MH=Kα。

2 控制器設(shè)計(jì)

無(wú)人機(jī)的總體控制目標(biāo)是跟蹤期望軌跡和期望偏航，同時(shí)保持穩(wěn)定的飛行配置。完成控制目標(biāo)需要具備無(wú)人機(jī)動(dòng)力學(xué)和速度相關(guān)的完整信息，但是在這項(xiàng)工作中，橫坐標(biāo)和角速度是無(wú)法直接測(cè)量的，所以動(dòng)力學(xué)的完整信息不可用。因此，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的普適逼近特性被用于觀測(cè)器、虛擬控制器和動(dòng)態(tài)控制器的設(shè)計(jì)。動(dòng)態(tài)控制律需要了解質(zhì)量，而觀測(cè)器需要了解質(zhì)量和慣性矩。所提出的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測(cè)器估計(jì)控制回路所需的無(wú)人機(jī)速度矢量?？刂苹芈酚蛇\(yùn)動(dòng)學(xué)控制器、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)虛擬控制器和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)控制器組成，利用觀測(cè)器提供的信息生成相應(yīng)的指令以完成控制目標(biāo)。

首先需要推導(dǎo)出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)虛擬控制器使用的參數(shù)。即計(jì)算期望的平移速度，以確保無(wú)人機(jī)位置收斂到期望的軌跡。接下來(lái)找到所需的俯仰角和橫滾角，以確保無(wú)人機(jī)平移速度的x軸和y軸分量跟蹤各自的所需值。然后，給定所需的方向，然后計(jì)算所需的角速度，為了開(kāi)始無(wú)人機(jī)跟蹤控制器的開(kāi)發(fā)，我們首先定義位置和平移速度的跟蹤誤差。對(duì)于無(wú)人機(jī)位置，由如下公式描述：

根據(jù)選擇所需的速度以穩(wěn)定位置誤差和平動(dòng)速度跟蹤誤差，如下式所示：

將參數(shù)ev代入到Vd中并觀察v=Vd-ev的值，閉環(huán)位置誤差動(dòng)態(tài)可定義為：

現(xiàn)在根據(jù)期望的方向角θd定義Rd=R(θd)。最后可以得到三個(gè)方向的平動(dòng)速度誤差，其中v1是平移速度的觀測(cè)器估計(jì)，如下式所示：

誤差參數(shù)evx和evy無(wú)法直接通過(guò)使用控制輸入u1進(jìn)行控制。evx和evy必須在已經(jīng)被控制輸入u1或u2影響的狀態(tài)來(lái)間接進(jìn)行控制。俯仰和滾轉(zhuǎn)分別用于控制無(wú)人機(jī)沿x軸和y軸方向的平移運(yùn)動(dòng)，因此，俯仰和滾轉(zhuǎn)角度被視為式(5)中無(wú)人機(jī)誤差動(dòng)力學(xué)欠驅(qū)動(dòng)部分的虛擬控制輸入。

3 仿真結(jié)果

四旋翼無(wú)人機(jī)現(xiàn)在考慮存在未建模的動(dòng)力學(xué)，如空氣動(dòng)力學(xué)阻尼和葉片拍動(dòng)，并驗(yàn)證了本工作中開(kāi)發(fā)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出反饋控制律的有效性。此外，還添加了隨機(jī)干擾，并在Matlab中進(jìn)行了仿真。其中阻尼系數(shù)選擇如下：

葉片拍動(dòng)參數(shù)為K=0.75N-m/rad，仿真開(kāi)始時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)角α=0°，在時(shí)間t=20s時(shí)從0°轉(zhuǎn)動(dòng)到20°。無(wú)人機(jī)跟蹤所需的位置和偏航角如下式所示，無(wú)人機(jī)的質(zhì)量設(shè)定為m=0.9kg，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J={0.32，0.42，0.63}kg·m2。

每個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用五個(gè)隱層神經(jīng)元，并選擇控制增益進(jìn)行優(yōu)化，取值如下：

Ko=[23，60，20]，KΩ=[24，80，20]，Kv=[10，10，30]，Kρ=[10，10，30]，Kθ=[30，30，30]，Kw=[25，25，25]。為了滿足所提出的約束條件，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)選擇如下：Fo=10，F(xiàn)Ω=40，F(xiàn)c=20。在仿真中，所有可調(diào)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)重初始化為0，而位置和方向的初始觀測(cè)器估計(jì)值設(shè)置為無(wú)人機(jī)的初始位置。

檢查軌跡圖期望軌跡從原點(diǎn)開(kāi)始，而無(wú)人機(jī)從上述初始配置開(kāi)始，無(wú)人機(jī)快速收斂到期望航向，并以較小的有界誤差跟蹤，在20s時(shí)，在誤差圖中觀察到一個(gè)小峰值，對(duì)應(yīng)于引入的外部干擾。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器快速適應(yīng)變化的條件，無(wú)人機(jī)返回到其所需路徑并且成功跟蹤所需軌跡，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)虛擬控制器生成的理論方向正確引導(dǎo)UAV沿所需路徑飛行。圖1顯示了位置的跟蹤誤差，每個(gè)觀測(cè)到的誤差收斂到原點(diǎn)周圍的一個(gè)小邊界區(qū)域。在20s時(shí)外部干擾的影響是非常明顯的，同時(shí)可以觀察到即使干擾本身沒(méi)有消失，每個(gè)跟蹤誤差也會(huì)迅速返回到零。并且神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)會(huì)進(jìn)行調(diào)整，以便恢復(fù)可接受的跟蹤性能。平移速度的跟蹤性能再次增強(qiáng)了虛擬控制器結(jié)構(gòu)計(jì)算實(shí)現(xiàn)跟蹤所需的適當(dāng)俯仰角和滾轉(zhuǎn)角的能力。

圖1 跟蹤誤差

圖2顯示了位置的觀測(cè)器估計(jì)誤差，觀測(cè)到這些誤差收斂到原點(diǎn)附近的一個(gè)小有界區(qū)域。在剩下的模擬中，觀察到圖2中的最大觀測(cè)器位置誤差小于0.03。在引入有界干擾后，在y軸坐標(biāo)估計(jì)中觀察到最大誤差為0.03。當(dāng)引入未知非線性時(shí)，觀測(cè)器估計(jì)誤差最初增大，當(dāng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測(cè)器開(kāi)始補(bǔ)償非線性時(shí)，觀測(cè)器估計(jì)誤差減小。此外，通過(guò)仿真計(jì)算出的觀測(cè)器位置估計(jì)誤差的上界為0.0303。通過(guò)總結(jié)每個(gè)跟蹤誤差和觀測(cè)器估計(jì)誤差的均方誤差和最大觀測(cè)誤差。在每種情況下的均方誤差都很小。這一結(jié)果與圖2中觀察到的跟蹤和估計(jì)性能一致。此外，跟蹤和觀測(cè)器估計(jì)誤差的最大值出現(xiàn)在模擬開(kāi)始時(shí)，或在引入外部干擾后直接出現(xiàn)。在圖2的誤差圖中也觀察到了這種現(xiàn)象。

圖2 觀測(cè)器估計(jì)誤差

結(jié)論：針對(duì)欠驅(qū)動(dòng)四旋翼無(wú)人機(jī)，提出了一種新的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出反饋控制律，該控制律利用欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的自然約束產(chǎn)生虛擬控制輸入，保證無(wú)人機(jī)跟蹤期望軌跡。利用自適應(yīng)反推技術(shù)，在存在未建模動(dòng)力學(xué)和有界干擾的情況下，僅使用四個(gè)控制輸入即可成功跟蹤所有六個(gè)自由度。提出了一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)虛擬控制結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)允許使用無(wú)人機(jī)的俯仰和橫搖來(lái)控制期望的平動(dòng)速度。并利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算無(wú)人機(jī)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的實(shí)際控制輸入。利用李亞普洛夫理論，證明了每個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、觀測(cè)器、虛擬控制器以及位置、方向和速度跟蹤誤差的估計(jì)誤差均為半全局一致最終有界。通過(guò)仿真結(jié)果證實(shí)了理論推測(cè)，以及無(wú)人機(jī)在未建模動(dòng)力學(xué)和有界干擾情況下的跟蹤能力。該控制器的性能優(yōu)于傳統(tǒng)的線性控制器。