基于改進混沌粒子群算法的電壓暫降狀態(tài)估計

褚晨杰， 呂干云， 賈德香， 吳晨媛， 李軍

(1.南京工程學院 電力工程學院，江蘇 南京 211167；2.國網(wǎng)能源研究院有限公司，北京 102209；3.國網(wǎng)常州供電公司，江蘇 常州 213000)

0 引 言

電壓暫降作為電能質(zhì)量的主要指標之一，它給電力系統(tǒng)和用戶的敏感供用電設(shè)備造成了一系列嚴重的問題[1]，包括照明設(shè)備、交流接觸器、調(diào)速電機及多種工業(yè)設(shè)備的運行異常[2]。

近年來，電壓暫降狀態(tài)估計(voltage sag state estimation, VSSE)的概念被一些學者提出。文獻[3]較早提出一種針對輻射型電網(wǎng)的電壓暫降狀態(tài)估計方法，采用最小二乘法搜索故障點所在路徑，從而估計非監(jiān)測節(jié)點電壓暫降幅值，但該方法在環(huán)網(wǎng)中并不適用。文獻[4]提出了一種基于實測的統(tǒng)計分析法，根據(jù)中高壓變電站的暫降特性估計系統(tǒng)的暫降頻次，但存在監(jiān)測設(shè)備成本較高、統(tǒng)計結(jié)果易受環(huán)境和人為因素影響等問題。文獻[5-6]等則采用量子粒子群和仿電磁學算法實現(xiàn)了電壓暫降頻次狀態(tài)估計，并引入歷史故障數(shù)據(jù)有效提升了估計精度。

本文通過電壓暫降頻次來刻畫和估計電網(wǎng)中的暫降信息。通過可觀測區(qū)域(monitor reach area,MRA)法配置監(jiān)測儀安裝位置，使用解析式法和故障點法確定故障區(qū)間和觀測矩陣。然后將歷史故障數(shù)據(jù)和現(xiàn)有監(jiān)控數(shù)據(jù)結(jié)合，構(gòu)建VSSE模型。最后將Tent映射具有遍歷均勻性、迭代速度快的優(yōu)點和萊維飛行方式相結(jié)合引入粒子群算法，提出一種改進混沌粒子群(chaotic particle swarm optimization, CPSO)算法，增強了全局尋優(yōu)性能。通過在IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)中測試，驗證了本文算法的準確性和有效性。

1 VSSE的基本原理及模型

1.1 電壓暫降狀態(tài)估計的原理

VSSE的基本原理是通過監(jiān)測母線上獲得的暫降頻次來估計未監(jiān)測母線的暫降頻次，其數(shù)學表達式為：

H=MX+ε

(1)

式中：H為量測量,H中各元素表示在對應(yīng)電壓閾值下監(jiān)測母線上記錄的電壓暫降頻次;X為狀態(tài)變量;M為系統(tǒng)的觀測矩陣;ε為量測誤差。

1.2 量測量矩陣H的建立

1.3 狀態(tài)變量矩陣的建立

X中各元素表示對應(yīng)的故障區(qū)間內(nèi)發(fā)生故障的次數(shù)。本文基于故障點法進行故障區(qū)間劃分，圖1為母線m1沿線路發(fā)生故障時的電壓暫降曲線，橫軸表示故障位置百分比；縱軸表示殘余電壓率。圖1中故障點隨機選取在p1、p2處，線路的故障區(qū)間可用a、b兩段表示。由于實際系統(tǒng)中存在過渡電阻和負荷變化等因素，母線電壓暫降實際值與故障電壓估計值偏差較大，從而影響了VSSE精度。因此故障區(qū)間劃分的合理性直接影響狀態(tài)估計結(jié)果的精度。本文將每條線路平均分為十段，由于臨近的故障點造成的故障電壓非常接近，因此故障點的選取不會對結(jié)果產(chǎn)生太大影響。

圖1 母線的電壓暫降曲線

1.4 觀測矩陣M的建立

在閾值電壓V1下觀測矩陣M1的構(gòu)建過程如下：

(2)

式中：Vij為故障區(qū)間j處發(fā)生故障時節(jié)點i處電壓值；L為線路總數(shù)；C為監(jiān)測儀總數(shù)。圖1中，若l為第一條線路，當沿線路l發(fā)生短路故障時，監(jiān)測母線m1在故障區(qū)間a的殘余電壓小于閾值電壓V1，則M1(1,1)=1；故障區(qū)間b的殘余電壓高于閾值電壓V1，則M1(1,2)=0；遍歷全網(wǎng)所有線路則形成觀測矩陣M1。

1.5 VSSE目標函數(shù)及約束條件

為了使VSSE結(jié)果在實際工程應(yīng)用中更具有可靠性，本文的目標函數(shù)如下：

(3)

狀態(tài)變量還應(yīng)滿足以下約束條件:

(4)

2 改進混沌粒子群算法

標準PSO算法在求解VSSE這類高維度和多局部極值問題時，在后期全局搜索能力不足，易出現(xiàn)早熟問題。因此本文采用一種改進混沌粒子群算法，利用混沌搜索的遍歷性以及萊維飛行保持種群多樣性來改進PSO算法，克服了PSO算法陷入局部最優(yōu)的缺陷，尋優(yōu)能力更強。利用萊維飛行的隨機步長特點，加強脫離局部最優(yōu)的能力，改進后的速度和位置更新如式(5)、式(6)所示。

vid(k+1)=w×vid(k)+[c1⊕L(λ)][Pid(k)-xid(k)]+
[c2⊕L(λ)][Pgd(k)-xid(k)]

(5)

xid(k+1)=xid(k)+vid(k+1)

(6)

式中：w為慣性權(quán)重；c1、c2為學習因子；Pid(k)、Pgd(k)分別為個體最優(yōu)解和全局最優(yōu)解；k為當前迭代次數(shù)；L(λ)為Lévy隨機搜索路徑，服從下式Lévy分布：

L(s,λ)～s-λ,(1<λ≤3)

(7)

式中：s為由Lévy飛行得到的隨機步長。第二階段：通過Tent映射將粒子映射到混沌空間中，使粒子可以飛行至全部的解集空間。Tent映射的數(shù)學表達式為：

(8)

對位置變量xid基于Tent映射進行混沌搜索，對比搜索前后適應(yīng)度值，更新xid。

3 改進混沌粒子群算法求解VSSE

圖2 改進CPSO求解VSSE的流程

4 算例分析

將本文方法應(yīng)用于IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3所示。該系統(tǒng)有30個節(jié)點、5座發(fā)電機和37條線路。本文故障類型設(shè)定為三相短路故障，不對稱故障數(shù)據(jù)參見文獻[7]。

圖3 IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)

本文以電壓閾值0.8 pu配置監(jiān)測點，歷史故障數(shù)據(jù)使用參考文獻[8]中方法獲得。在本文仿真分析中利用蒙特克羅隨機模擬法在線路歷史故障點附近隨機模擬每條線路的故障位置。將本文改進CPSO算法與GA、PSO算法分別求解VSSE的結(jié)果對比，不同算法的平均適應(yīng)度比較如圖4所示。圖5描繪了電壓閾值為0.8 pu時母線電壓暫降頻次的實際值和估計值。

圖4 不同算法的平均適應(yīng)度比較

圖5 電壓閾值為0.8 pu時估計結(jié)果

從圖4可以看出,改進CPSO算法的迭代收斂速度最快，在迭代進行20次時就已經(jīng)有較好的尋優(yōu)結(jié)果。為了評估文中估計值的準確性，定義誤差為:

(9)

式中：REj為第j個節(jié)點的估計誤差；NSest,j、NSreal,j分別為第j個節(jié)點的暫降頻次估計值和實際值；NSequal為整個電網(wǎng)在某一閾值下的節(jié)點電壓暫降頻次均值。按圖2求解流程，將改進CPSO算法和GA、PSO算法的仿真統(tǒng)計結(jié)果及誤差對比列于表1、表2。

表1 節(jié)點平均電壓暫降頻次

表2 IEEE 30節(jié)點仿真結(jié)果誤差

通過表1和表2的誤差對比可知，改進CPSO算法估計出的節(jié)點平均電壓暫降頻次高度接近于實際值，其精度明顯優(yōu)于GA、PSO算法，擁有較高的準確性。另外隨著電壓閾值的降低，平均誤差逐漸增高，這是因為本文以電壓閾值0.8 pu配置監(jiān)測點，幅度低于0.8 pu的凹陷可能被遺漏從而導致電壓暫降頻次估計不準確。

5 結(jié)束語

本文提出一種基于Tent映射的改進CPSO算法，將萊維飛行和混沌搜索引入增強算法跳出局部最優(yōu)的性能。利用該方法在IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)中仿真測試，與標準GA、PSO算法的對比結(jié)果表明，改進CPSO算法的全局尋優(yōu)能力強、尋優(yōu)效率高和收斂性更好。VSSE雖然近年來取得了一定的進展，但仍面臨復雜電網(wǎng)模型和參數(shù)的不確定性、時變性及量測不足的實際狀況，解決這些問題是未來相當長時間內(nèi)電能質(zhì)量領(lǐng)域所面臨的重要課題。