等距變距混合曲線編程在數(shù)控加工中的應(yīng)用

王永軍，張青才

山西平陽重工機(jī)械有限責(zé)任公司 山西侯馬 043000

1 序言

某零件如圖1所示，其內(nèi)腔曲線以基準(zhǔn)輪廓線標(biāo)注。內(nèi)腔曲線為相對基準(zhǔn)曲線呈等距變距混合分布的曲線。現(xiàn)有CAM圖形軟件對于如圖1所示的零件，只能用如下公式生成基準(zhǔn)輪廓線的樣條圖形。

但由于內(nèi)腔輪廓圖形無法直接繪出，所以需借助專門的算法語言進(jìn)行編程。本文針對類似混合等距變距曲線編程，給出了將距離引入?yún)?shù)方程及復(fù)合導(dǎo)函數(shù)表達(dá)變距曲線的數(shù)學(xué)建模法，并在程序計(jì)算中采用導(dǎo)數(shù)簡化計(jì)算公式，解決了等距變距混合分布曲線的編程難題。

圖1 零件示意

2 數(shù)學(xué)建模

圖1中曲線建模示意如圖2所示，F(xiàn)（x）為基準(zhǔn)曲線，G（x）為等距變距混合曲線，r（x）為距離參數(shù)。G（x）的自變量方程用X表示。

圖2 曲線建模示意

設(shè)P（X，Y）為等距變距混合曲線上一點(diǎn)，則等距變距混合曲線Y參數(shù)方程，即基準(zhǔn)曲線F（x）與變距曲線G（x）、距離參數(shù)R（x）間關(guān)系函數(shù)為：

等距變距混合曲線自變量X參數(shù)方程為：

基準(zhǔn)曲線與等距變距混合曲線間距離函數(shù)為：

因F（x）式子復(fù)雜，其導(dǎo)數(shù)F'（x）公式計(jì)算困難，利用微分近似計(jì)算法，F(xiàn)'（x）采用如下公式計(jì)算：

采用該公式在用算法語言求導(dǎo)計(jì)算編程時(shí)，編程更為簡潔。

3 程序編制

3.1 算法語言程序編制

利用式2～式5，結(jié)合適當(dāng)算法語言可以編制出圖1中等距變距混合曲線的點(diǎn)位求解算法程序。以下為用QBASIC語言編制的算法程序。

a = .001

P = 0

DEF fnquy (x) = (-.0012 * x + .5808) * SQR(476.2 * x -(x * x) / (1.008 * 1.008))；（定義基準(zhǔn)曲線函數(shù)）

DEF fndao (x, a) = (fnquy(x + a) - fnquy(x)) / a；（定義基準(zhǔn)曲線導(dǎo)函數(shù)簡化算式）

FOR Q = 0 TO 121 STEP .1；（重復(fù)計(jì)算點(diǎn)位）

x = Q

P = P + 1

IF x <= 55 THEN r = 2.5 ELSE IF x <= 88 THEN r = (3.5 -2.5) * (x - 55) / 33 + 2.5 ELSE r = 3.5；（距離函數(shù)賦值）

quxdao = x + r * fndao(x, a) / SQR(1 + fndao(x, a) ^ 2)；（計(jì)算等距變距混合曲線X自變量值）

quydao = fnquy(x) - r / SQR(1 + fndao(x, a) ^ 2)；（計(jì)算等距變距混合曲線Y值）

X1 = Q

y1 = fnquy(Q)

x2 = quxdao

y2 = quydao

OPEN “e:quxian.dat” FOR APPEND AS #1；（建立基準(zhǔn)曲線點(diǎn)位文件）

WRITE #1, X1, y1, 0；（輸出基準(zhǔn)曲線點(diǎn)位到文件）

CLOSE #1

OPEN “e:pianxian.dat” FOR APPEND AS #2；（建立等距變距混合曲線點(diǎn)位文件）

WRITE #2, x2, y2, 0；（輸出等距變距混合曲線點(diǎn)位）

CLOSE #2

NEXT

OPEN “e:quxian.dat” FOR APPEND AS #1

WRITE #1, P, 0

CLOSE #1

OPEN “e:pianxian.dat” FOR APPEND AS #2

WRITE #2, P, 0

CLOSE #2

END

3.2 程序結(jié)果圖形檢查

利用以上程序生成基準(zhǔn)曲線的點(diǎn)位文件quxian.dat及等距變距混合曲線的點(diǎn)位文件pianxian.dat，將其導(dǎo)入CAXA電子圖板，生成樣條曲線如圖3所示。

圖3 樣條曲線

經(jīng)在CAXA電子圖板下1∶1尺寸標(biāo)注檢查，生成的圖樣曲線完全符合圖1要求，表明建模及算法程序是正確的。

利用生成的圖形導(dǎo)出I G S文件，可導(dǎo)入任何CAM軟件，編制圖1零件的曲線車削數(shù)控程序，在此不再詳述。

4 結(jié)束語

工程圖樣中以基準(zhǔn)曲線為基準(zhǔn)標(biāo)注的等距變距混合距離的曲線，只要其等距及變距可以用式4類似的函數(shù)表達(dá)，且基準(zhǔn)曲線可導(dǎo)，則利用式2及式3的推導(dǎo)方法，即可得出等距變距混合曲線函數(shù)的Y及X表達(dá)式。需要注意的是，式2及式3中的“＋”與“－”，應(yīng)根椐零件圖樣的曲線凸凹及偏移方向結(jié)合而定，而非固定。同時(shí)，結(jié)合式4的簡化求導(dǎo)計(jì)算式，即可編制出等距變距混合距離曲線的算法程序，進(jìn)一步求出點(diǎn)位文件，并結(jié)合繪圖軟件及CAM軟件，較為方便地編制零件數(shù)控加工程序。