城市軌道交通單線連續(xù)U 梁設(shè)計(jì)

劉冰飛，白唐瀛

（北京城建設(shè)計(jì)發(fā)展集團(tuán)股份有限公司，北京 100045）

1 研究背景

單線連續(xù)U 梁是一種特殊的結(jié)構(gòu)，其整體外形與U 型梁相似，即將底板作為軌行區(qū)，在軌行區(qū)兩側(cè)設(shè)置腹板的開口形構(gòu)件，所不同的是中支點(diǎn)將底板加厚為實(shí)心段，增加結(jié)構(gòu)在中支點(diǎn)處的抗彎性能，以增強(qiáng)連續(xù)結(jié)構(gòu)的整體受力性能。

伴隨高架軌道交通線路的迅速發(fā)展，軌道交通高架橋的結(jié)構(gòu)形式及施工方法也日益豐富。國內(nèi)主要城市軌道交通橋梁的截面形式早期有箱梁、I 形組合梁、T 型梁等，其中以箱梁為主的軌道交通高架線越來越受到新型U 型梁系統(tǒng)的挑戰(zhàn)[1]。

城市軌道交通預(yù)制U 型梁是槽型梁在城市軌道交通中演化出的一種新產(chǎn)物，它不僅具有一般槽型梁的結(jié)構(gòu)特征和力學(xué)特性，還具有環(huán)境友好、建筑景觀適應(yīng)性好、全壽命建設(shè)和運(yùn)營成本低、系統(tǒng)高效率集成等特點(diǎn)。

國內(nèi)于1999年在廣州地鐵2號線高架試驗(yàn)段開始采用大型預(yù)應(yīng)力預(yù)制U 型梁[2-3]，其后2002 年在臺灣內(nèi)湖線首先大規(guī)模使用。2009 年7 月，上海軌道交通8 號線延伸段U 型梁建成通車，高架段采用C 型車30 m 標(biāo)準(zhǔn)跨徑的簡支小U 型梁結(jié)構(gòu)，國內(nèi)橋梁結(jié)構(gòu)首次應(yīng)用新型U 型梁斷面[4]。2010 年5 月，南京地鐵2號線東延線U 型梁系統(tǒng)通車運(yùn)營，為了優(yōu)化高架橋的景觀效果，設(shè)計(jì)成帶有折線的外形。此后U 型梁在國內(nèi)逐步推廣應(yīng)用。

連續(xù)U 形梁源自U 型梁，其建筑高度低、造型優(yōu)美、降噪效果好，已大范圍應(yīng)用在軌道交通高架橋中。目前，連續(xù)U 形梁的形式主要為連續(xù)大U 梁和連續(xù)山形梁，均為雙線橋梁，而單線形式的連續(xù)U 梁在國內(nèi)尚無應(yīng)用。

2 工程概況

濟(jì)南市軌道交通1 號線于2015 年7 月16 日正式開工，2017 年12 月19 日高架段土建完工，2019 年1月1 日正式通車。1 號線全長26.2 km，其中地下線9.5 km，地面線0.4 km，高架線16.3 km。

高架段在園博園站大里程處采用單線連續(xù)U 梁，其右線中心里程為K15+473.58。線路在這里沿長清區(qū)主干道海棠路路中敷設(shè)，該橋小里程連接園博園站，園博園站為島式車站，站端喇叭口段線間距由12.8 m向標(biāo)準(zhǔn)5.2 m 線間距過渡，且左右線不對稱，如圖1所示。

圖1 單線連續(xù)U 梁平面布置(單位：m)Fig. 1 General layout of the single-line continuous U-beam

該橋梁正對山東交通學(xué)院正門，南側(cè)為濟(jì)南國際園博園，節(jié)假日高峰期車流量大，1 號線全線標(biāo)準(zhǔn)梁為預(yù)制U 型梁，綜合考慮后主橋左線橋采用(28.9+45+30)m 單線連續(xù)U 梁，右線橋?yàn)?27.8+45+30)m 單線連續(xù)U 梁，其外形與全線標(biāo)準(zhǔn)U 型梁一致，景觀良好，橋型布置如圖2 所示。

設(shè)計(jì)荷載采用雙線標(biāo)準(zhǔn)6 輛B 型車，設(shè)計(jì)時速100 km/h，采用無砟板式道床。線路為單線布置，左線曲線半徑為1 000 m，右線為795 m，最大縱坡為6‰。

圖2 單線連續(xù)U 梁橋型布置(單位：m)Fig. 2 Bridge layout of the single-line continuous U-beam

3 單線連續(xù)U 梁整體設(shè)計(jì)

3.1 單線連續(xù)U 梁外形設(shè)計(jì)

單線連續(xù)U 梁的構(gòu)思源于U 型梁，在線路間距較大時U 型梁采用單線形式，在跨越主要路口時采用主跨45 m 的單線連續(xù)U 梁，既滿足了道路渠化要求，同時單線連續(xù)U 梁與標(biāo)準(zhǔn)U 型梁斷面一致，邊支點(diǎn)梁高與其統(tǒng)一，景觀上也與全線U 型梁融為一體。在確定內(nèi)外輪廓時，綜合了以下因素(見圖3)：

圖3 單線連續(xù)U 梁中支點(diǎn)、邊支點(diǎn)及跨中橫斷面外形設(shè)計(jì)(單位：mm)Fig. 3 The shape design of the mid-pivot, side pivot and mid-span cross section of the single-line continuous U-beam

1) 單線連續(xù)U 梁上翼緣采用加寬設(shè)計(jì)，滿足區(qū)間疏散要求。

2) 電纜支架布置參照標(biāo)準(zhǔn)U 型梁的要求，布置原則統(tǒng)一。

3) 接觸網(wǎng)支柱布置在線路內(nèi)側(cè)，與供電電纜同側(cè)，既有利于電纜上網(wǎng)，又降低了全線的視覺建筑高度，提升了全線景觀。

4) 單線連續(xù)U 梁外側(cè)翼緣及腹板輪廓均與標(biāo)準(zhǔn)U 型梁的要求一致，除中支點(diǎn)局部梁高增加，跨中與邊支點(diǎn)均與標(biāo)準(zhǔn)U 型梁一致，很好地解決了外形順接問題。

3.2 單線連續(xù)U 梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

單線連續(xù)U 梁主要尺寸擬定如下：主梁為變高，中支點(diǎn)梁高3.4 m，跨中梁高1.84 m，底板厚0.3 m，腹板厚0.35 m，上翼緣均為等寬1 m，上翼緣厚均為等厚0.39 m，橋梁頂寬5.6 m，全橋兩端底板設(shè)橫隔梁，橫隔梁高0.5 m，梁體施工采用支架現(xiàn)澆、分段施工、分段張拉、一次落架的方式(見圖4、5)。

單線連續(xù)U 梁材料選取如下：采用C60 混凝土，全梁混凝土添加聚丙烯纖維，腹板與底板均采用低松弛鋼絞線。

4 結(jié)構(gòu)分析

4.1 靜力計(jì)算分析

4.1.1 結(jié)構(gòu)整體計(jì)算分析

圖4 單線連續(xù)U 梁平面方案(單位：mm)Fig. 4 The elevation scheme of the single-line continuous U-beam

圖5 單線連續(xù)U 梁立面方案(單位：mm)Fig. 5 The plane scheme of the single-line continuous U-beam

采用桿系單元對結(jié)構(gòu)進(jìn)行整體受力分析，根據(jù)《地鐵設(shè)計(jì)規(guī)范》進(jìn)行驗(yàn)算分析[5]。由于單線連續(xù)U 梁跨中截面構(gòu)件尺寸小，相對寬厚比小，而其中支點(diǎn)處結(jié)構(gòu)底板較厚，截面形狀奇異，因此該結(jié)構(gòu)不是薄壁桿件，屬于受力復(fù)雜的實(shí)體梁結(jié)構(gòu)，需要采用不同規(guī)范與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)理論進(jìn)行分析[6-10]。結(jié)構(gòu)成橋階段計(jì)算，考慮混凝土收縮徐變、整體升降溫、溫度梯度與支座不均勻沉降的影響；整體計(jì)算分析，主要是考慮結(jié)構(gòu)在彎、剪、扭耦合的情況下結(jié)構(gòu)的受力情況[11]。

1) 靜活載作用下的最大豎向撓度：在中跨跨中靜活載作用下，撓度為9.97 mm，撓跨比為1/4513，滿足規(guī)范的1/2 000 的要求。

2) 線路鋪設(shè)后的中跨跨中徐變上拱為6.12 mm，滿足軌道的10 mm 要求，上拱值較大。

3) 在主力+附加力作用下，中支點(diǎn)與跨中截面強(qiáng)度安全系數(shù)分別為2.10 和3.12，滿足規(guī)范1.98 的要求。

4) 在主力+附加力作用下，中支點(diǎn)斜截面強(qiáng)度安全系數(shù)為3.91，滿足規(guī)范1.76 的要求。

5) 跨中與中支點(diǎn)截面抗裂安全系數(shù)分別為1.71和1.82，滿足規(guī)范1.2 的要求。

4.1.2 結(jié)構(gòu)橫向局部計(jì)算分析

1) 在主力與附加力作用下，中跨跨中位置底板上緣橫向壓應(yīng)力為3.38 MPa(見圖6)，底板下緣出現(xiàn)較大的拉應(yīng)力為3.86 MPa(見圖7)，橋面板配置橫向受力主鋼筋；經(jīng)計(jì)算，底板跨中橫向裂縫控制在0.15 mm，滿足規(guī)范0.2 mm 的要求。

圖6 主力與附加力下跨中橫向應(yīng)力(上緣)(單位：MPa)Fig. 6 Transverse stresses in mid-span under main and additional forces

2) 在主力與附加力作用下，中支點(diǎn)底板上緣出現(xiàn)較大的拉應(yīng)力，達(dá)到3 MPa，橋面板配置橫向受力主鋼筋(見圖8、9)；經(jīng)計(jì)算，底板跨中橫向裂縫控制在0.067 mm，滿足規(guī)范0.2 mm 的要求。

圖7 主力與附加力下跨中橫向應(yīng)力(下緣)(單位：MPa)Fig. 7 Transverse stresses in mid- span under main and additional forces (bottom flange)

圖8 主力與附加力下中支點(diǎn)橫向應(yīng)力(上緣)(單位：MPa)Fig. 8 Transverse stresses in mid pivot under main and additional forces (top flange)

圖9 主力與附加力下中支點(diǎn)橫向應(yīng)力(下緣)(單位：MPa)Fig. 9 Transverse stresses in mid-pivot under main and additional forces (bottom flange)

3) 在主力+附加力作用下，支點(diǎn)位置橫向?yàn)殡p支座，荷載通過腹板向下傳遞，在橫梁支座處產(chǎn)生負(fù)彎矩；通過加強(qiáng)支點(diǎn)處底板上緣橫向配筋，其橫向裂縫滿足規(guī)范要求。

4.1.3 抗傾覆穩(wěn)定性計(jì)算分析

有關(guān)連續(xù)梁橋橫向穩(wěn)定性抗傾覆的計(jì)算，《鐵路橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》(TB 10002—2017)的第5.2.1 條規(guī)定如下：梁式橋跨結(jié)構(gòu)在計(jì)算荷載最不利組合作用下，橫向傾覆穩(wěn)定系數(shù)不應(yīng)小于1.3。

《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTG 3362—2018)的第4.1.8 條及條文說明指出，橋梁傾覆過程存在兩個明確特征狀態(tài)：在特征狀態(tài)1，箱梁的單向受壓支座開始脫離受壓；在特征狀態(tài)2，箱梁的抗扭支承全部失效。針對特征狀態(tài)1，在基本組合下，箱梁橋的單向受壓支座處于受壓狀態(tài)；針對特征狀態(tài)2，采用“穩(wěn)定作用效應(yīng)≥穩(wěn)定性系數(shù)×失穩(wěn)作用效應(yīng)”的表達(dá)式。

根據(jù)規(guī)范(JTG3362—2018)中的描述，本橋的橫向失穩(wěn)狀態(tài)為內(nèi)側(cè)支座1-1、2-1、3-1、4-1 失效，有效支座不能約束橋梁的扭轉(zhuǎn)變形，即達(dá)到了特征狀態(tài)2(見圖10)。

圖10 單線連續(xù)U 梁支座布置及失效形式(單位：mm)Fig. 10 The support arrangement and failure mode of the single-line continuous U-beam

本橋?yàn)槌鞘熊壍澜煌蛄海钶d為列車荷載，但規(guī)范(JTG3362—2018)針對曲線橋的抗傾覆驗(yàn)算更為貼近實(shí)際，因此本橋橫向穩(wěn)定驗(yàn)算采用該規(guī)范作為針對特征狀態(tài)1 和2 的計(jì)算方法，而傾覆力矩與抵抗力矩均采用(TB10002—2017)規(guī)范中的標(biāo)準(zhǔn)值進(jìn)行組合。

單線連續(xù)U 梁傾覆彎矩主要由列車豎向荷載、列車橫向搖擺力、離心力及脫軌荷載產(chǎn)生。與公路荷載不同的是，列車橫向力在傾覆彎矩中也占相當(dāng)?shù)谋戎兀淇箖A覆驗(yàn)算結(jié)果如表1 所示。

表1 橫向抗傾覆驗(yàn)算結(jié)果Tab. 1 Checking results of transverse anti-overturning

從計(jì)算結(jié)果可以看出，單線連續(xù)U 梁在運(yùn)營過程中支座處于全受壓狀態(tài)，無脫空現(xiàn)象，4 個支點(diǎn)位置的穩(wěn)定性系數(shù)均在3 以上，抗傾覆穩(wěn)定性較好。

對比相同跨徑與梁寬的連續(xù)箱梁(見圖11)，連續(xù)箱梁底寬沿縱向?yàn)榈葘?，邊支點(diǎn)支座間距較小，抗傾覆性能有所降低，且增加了建筑高度，使整體景觀下降。單線連續(xù)U 梁由于邊支點(diǎn)處的支座間距較大，所以提高了其整體抗傾覆性能，在兼具外形美觀的基礎(chǔ)上，具備了良好的橫向穩(wěn)定性能。

圖11 等寬度連續(xù)箱梁中支點(diǎn)與邊支點(diǎn)支座布置(單位：mm)Fig. 11 Support arrangement of mid-pivot and side pivot in continuous box girder of equal width

4.1.4 截面抗彎、剪、扭計(jì)算分析

有關(guān)連續(xù)梁橋抗扭性能的計(jì)算，《城市軌道交通橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB/T 51234—2017)的第7.2.3 條以及附錄A.0.2，分別對受彎、剪、扭構(gòu)件截面驗(yàn)算和抗扭強(qiáng)度檢算列出了相應(yīng)規(guī)定。單線連續(xù)U 梁中支點(diǎn)局部加厚，截面抗扭性能良好；為保證全橋與標(biāo)準(zhǔn)U 型梁外形的順接，邊支點(diǎn)外形與U 型梁保持一致，因此這里也是全橋抗扭計(jì)算的薄弱點(diǎn)(見圖12、13)。

圖12 單線連續(xù)U 梁扭矩分布(單位：kN·m)Fig. 12 Torque distribution of the single-line continuous U-beam

圖13 單線連續(xù)U 梁剪力分布(單位：kN·m)Fig. 13 Shear force distribution of the single-line continuous U-beam

簡支U 型梁為薄壁構(gòu)件，其扭矩由自由扭轉(zhuǎn)扭矩和約束扭轉(zhuǎn)扭矩組成；單線連續(xù)U 梁為實(shí)體構(gòu)件，其扭矩主要由自由扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生。因此，在進(jìn)行抗彎、剪、扭截面驗(yàn)算和抗扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度檢算時，僅考慮由自由扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生的純扭矩。

作為開口構(gòu)件，主梁剪力主要由腹板承擔(dān)，因此將截面離散為頂板翼緣、腹板與底板3 個部分，分析腹板承擔(dān)的扭矩比例，以腹板為主受力構(gòu)件，進(jìn)行彎、剪、扭計(jì)算分析(見圖14)。

主梁在設(shè)計(jì)中為充分發(fā)揮截面抗扭轉(zhuǎn)效率，腹板厚度采用變寬設(shè)計(jì)，主梁跨中斷面腹板厚度為0.35 m，梁端邊支點(diǎn)腹板加厚為0.44 m，分別選取邊支點(diǎn)與不利變截面進(jìn)行驗(yàn)算，其計(jì)算結(jié)果如表2 所示。

從計(jì)算結(jié)果中可以看出，彎、剪、扭狀態(tài)下邊支點(diǎn)與不利變截面結(jié)果較為接近，表明主梁的腹板變化區(qū)域設(shè)置較為合理。

圖14 U 型梁截面離散為矩形截面Fig. 14 The U-beam section is discretized into rectangular sections

表2 受彎、剪、扭截面驗(yàn)算和抗扭強(qiáng)度檢算結(jié)果Tab.2 Verification results of bending, shearing, torsion sections, and torsion strength

在彎、剪、扭驗(yàn)算公式中，Wt表示截面的受扭塑性抵抗矩。截面檢算的目的是防止抗扭鋼筋設(shè)置過多時可能出現(xiàn)的混凝土被壓壞，而鋼筋達(dá)不到屈服強(qiáng)度就必須限制截面的最小尺寸，所以在彎、剪、扭耦合受力狀態(tài)下，其極限狀態(tài)為塑性破壞。

計(jì)算結(jié)果表明，主梁在彎、剪、扭與純扭狀態(tài)下的富余度較多，結(jié)構(gòu)安全度高，因此單線連續(xù)U 梁結(jié)構(gòu)尺寸不受抗彎、剪、扭最小截面控制；而該橋位于曲線上，兩側(cè)腹板受力存在差異，因此在結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的過程中需要考慮一定的富余度。

4.2 力學(xué)性能分析

建立單線連續(xù)U 梁桿系模型和三維實(shí)體有限元模型，對計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比分析，得出單線連續(xù)U 梁的靜力受力特性。圖15、16 所示為三維實(shí)體有限元模型在不同斷面的截面劃分，實(shí)體模型以六面體單元為主，對全橋施加自重、二期恒載、預(yù)應(yīng)力、活載與溫度荷載，分別計(jì)算不同工況下結(jié)構(gòu)內(nèi)力與應(yīng)力分布情況。桿系與實(shí)體模型計(jì)算結(jié)果如表3所示。

圖15 實(shí)體模型中支點(diǎn)截面劃分Fig. 15 Section division of the mid-pivot in the solid model

圖16 實(shí)體模型跨中截面劃分Fig. 16 Section division of the mid-span in the solid model

表3 桿系與實(shí)體模型的主要計(jì)算結(jié)果對比Tab. 3 Comparison of calculation results of the beam and solid model

在桿系與實(shí)體單元的計(jì)算結(jié)果分析中，主跨跨中斷面的下緣有較大差異，需要將各項(xiàng)荷載進(jìn)行拆分，對比分析兩種模型應(yīng)力差異的內(nèi)在原因(見表4)。

對主跨跨中斷面各分項(xiàng)荷載下的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)實(shí)體模型中自重、二期恒載下的應(yīng)力均大于桿系模型的相應(yīng)應(yīng)力，說明跨中斷面有薄壁構(gòu)件的特征，因全橋幾何曲線的影響，產(chǎn)生了附加的翹曲正應(yīng)力。

表4 主跨跨中斷面(下緣)各項(xiàng)荷載的計(jì)算結(jié)果對比Tab. 4 Comparison of calculation results under different loads of the mid-span section (bottom flange) MPa

實(shí)體模型中的預(yù)應(yīng)力效應(yīng)有所弱化，表明跨中斷面由于剪力滯效應(yīng)的影響，分布于腹板的鋼束有效預(yù)應(yīng)力在底板處有所折減。實(shí)體模型的活載效應(yīng)則更為不利，底板作為行車道板，列車軸載使底板正應(yīng)力分布不均，輪載下方的底板正應(yīng)力顯著增加，由剪力滯效應(yīng)帶來的空間效應(yīng)較為突出。

實(shí)體模型溫度效應(yīng)與桿系模型也存在一定差異，單線連續(xù)U 梁為上開口結(jié)構(gòu)形式，橋面板梯度溫度效應(yīng)主要沿底板進(jìn)行傳遞；這種特殊的溫度模式在桿系模型中無法精確表示，導(dǎo)致其與實(shí)體模型有明顯差異。而國內(nèi)針對連續(xù)U 形梁結(jié)構(gòu)尚無系統(tǒng)的溫度場分布研究，相對于簡支U 型梁，其中支點(diǎn)底板加厚，熱傳遞路徑與分布規(guī)律較為復(fù)雜，值得學(xué)者們進(jìn)一步開展深入的研究。

5 結(jié)語

在對單線連續(xù)U 梁進(jìn)行全橋靜力分析的基礎(chǔ)上，分別提取桿系與實(shí)體單元的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比分析?？梢园l(fā)現(xiàn)，單線連續(xù)U 梁的力學(xué)性能與傳統(tǒng)意義上的連續(xù)箱梁有著較大區(qū)別，但又不同于標(biāo)準(zhǔn)意義上的簡支U 型梁。單線連續(xù)U 梁橫向抗傾覆性能良好，優(yōu)于同寬度連續(xù)箱梁，且景觀優(yōu)美，適合城市軌道交通高架橋梁的建設(shè)。

單線連續(xù)曲線U 形梁跨中截面在荷載作用下，在翹曲正應(yīng)力及截面剪力滯效應(yīng)的雙重影響下，實(shí)體單元計(jì)算結(jié)果與桿系單元結(jié)果相差近1.5 MPa。截面由于扭轉(zhuǎn)而產(chǎn)生翹曲正應(yīng)力，從而影響其正應(yīng)力的分布，而此結(jié)果無法在桿系模型中得到體現(xiàn)，這也是空間三維模型中的實(shí)際計(jì)算結(jié)果與桿系模型的結(jié)果有較大差異的原因。該橋的成功建成，將豐富我國U 型梁系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，可為今后單線連續(xù)曲線U 形梁的設(shè)計(jì)提供參考(見圖17)。

圖17 單線連續(xù)曲線U 形梁實(shí)景Fig. 17 A photo of the single-line continuous U-beam