顆粒物料垂直管道水力輸送阻力計算方法探討

王鋒 ，何炎平 ，3*，李銘志 ，劉煒煌 ，陳芊屹

（1.上海交通大學(xué)海洋工程國家重點實驗室，上海 200240；2.上海交通大學(xué)船舶海洋與建筑工程學(xué)院，上海 200240；3.高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心（船海協(xié)創(chuàng)中心），上海 200240）

0 引言

海底礦產(chǎn)資源豐富，如鐵錳結(jié)核、鈷錳結(jié)殼、多金屬硫化物等，是未來人類開發(fā)利用有價金屬（銅、錳、鎳、鈷、稀土金屬等）的重要原料來源[1]。管道輸送具有安全性好、經(jīng)濟(jì)成本低和環(huán)境破壞小等優(yōu)點[2]，因此，垂直管道水力提升被認(rèn)為是最適合深海海底礦產(chǎn)資源向海面輸送的一種方式。

深海礦產(chǎn)水力提升涉及復(fù)雜介質(zhì)的兩相流問題[3]，由于顆粒與水、顆粒與管壁、甚至顆粒與顆粒之間復(fù)雜的能量交換，管道阻力準(zhǔn)確計算至今仍然是一大難題[4]。但是，管道輸送阻力計算的準(zhǔn)確性對整個輸送系統(tǒng)設(shè)計、施工方案設(shè)計等工作都影響非常顯著。例如，在系統(tǒng)設(shè)計階段，如果計算值偏大，據(jù)此選擇的動力系統(tǒng)會偏大，顯然會帶來資源的浪費，經(jīng)濟(jì)上不實惠；計算值偏小會造成工程生產(chǎn)的不可靠[5]。然而，相對于顆粒物料水平管道輸送阻力計算的研究成果，垂直管道輸送阻力計算的相關(guān)研究成果較少。

針對顆粒物料垂直輸送，很多學(xué)者貢獻(xiàn)了優(yōu)秀的研究成果。典型的有，我國學(xué)者王紹周基于能量理論提出的垂直管道輸送阻力計算公式[6]；夏建新做了大量錳結(jié)核垂直管道輸送實驗研究，給出了考慮摩擦、位移和附加損失的管道阻力計算方法[7]；Matousek 基于顆粒粒徑提出了3 種不同粒徑范圍顆粒的垂直管道阻力計算公式[8]。但是，受到實驗條件的限制，各位學(xué)者的阻力計算模型都只是在自己所做實驗范圍內(nèi)得到了準(zhǔn)確性驗證。本文引用夏建新錳結(jié)核試驗數(shù)據(jù)、Vlasak 錳結(jié)核垂直管道輸送試驗數(shù)據(jù)和Matousek 泥沙垂直管道輸送試驗數(shù)據(jù)，將王紹周、夏建新和Matousek 公式計算結(jié)果與實驗測量值相比較，探討各公式在不同工況條件下的計算準(zhǔn)確性，供顆粒物料垂直管道輸送系統(tǒng)設(shè)計和施工計算參考。

1 典型計算方法

1.1 王紹周公式

王紹周認(rèn)為垂直管道中顆粒物料漿體的摩阻損失im與物料的平均沉降速度、漿體輸送平均速度v 等因素有關(guān)。具體表達(dá)如式（1）[6]：

式中：Cv為顆粒體積濃度；D 為管徑；ρ為液體密度；ρm為漿體密度；ρs為顆粒密度；Sm為漿體與水的密度比，由式（2）計算得到：

α為減阻系數(shù)，可由漿體相對黏度μr計算得到：

λ為達(dá)西摩阻系數(shù)，可由雷諾數(shù)Re 計算得到：

式中：ε為漿體管道的絕對粗糙度。

1.2 夏建新公式

夏建新等人把固液兩相流在垂直管中運動時壓力損失分為3 部分[7]，包括：1）載體與管壁的摩擦損失；2）提升物料位能損失；3）附加壓力損失，包括顆粒間的碰撞及顆粒與邊界碰撞。垂直管道中顆粒輸送的壓力損失im′用式（5）計算[7]：

式中：Cvl為管道中的局部顆粒體積濃度，用式（6）計算：

式中：Vpf顆粒群滑移速度；γ為顆粒碰撞次數(shù)與每次碰撞的能量損失的乘積。

1.3 Matousek 公式

Matousek 認(rèn)為垂直管道中顆粒物料漿體的沿程壓降是由流動邊界層中顆粒與顆粒間的相互作用、顆粒與液體間的相互作用造成的，主要是顆粒與液體之間的相互作用有關(guān)[8]。Matousek 為了提高計算的準(zhǔn)確性，在計算垂直管道中顆粒物料漿體摩阻損失時，將顆粒細(xì)分為粗砂、中砂和細(xì)砂3 種，具體表達(dá)如式（7）~（9）：

粗砂管道輸送摩阻損失計算公式：

中砂管道輸送摩阻損失計算公式：

細(xì)砂管道輸送摩阻損失計算公式：

式中：if為清水摩阻損失。

2 計算結(jié)果與實測值比較

選取夏建新等人試驗工況、Vlasak 等人試驗工況和Matousek 試驗工況，運用3 種典型計算方法，分別采用實驗平均流速和平均濃度作為計算流速和計算濃度，采用實驗物料顆粒中值粒徑為計算顆粒粒徑，計算各工況下輸送漿體的摩阻損失，與實驗值比較，對比不同工況下各計算方法的準(zhǔn)確性。

2.1 夏建新等人試驗工況對比分析

夏建新等人試驗工況參數(shù)如下：實驗研究對象為錳結(jié)核，實驗物料用等直徑球形顆粒代替錳結(jié)核，密度為2 000 kg/m3，球形顆粒粒徑為15 mm，顆粒體積濃度范圍在0.05~0.25 之間。垂直管輸送管徑為100 mm，管壁為鋼材，管壁相對粗糙度約為0.001 1。

王紹周公式、夏建新公式、Matousek 公式計算得出的摩阻損失計算值和夏建新等人試驗工況實測值對比見圖1。

圖1 公式計算值與夏建新實測值對比圖Fig.1 Comparison diagram of formula calculated value and XIA Jian-xin experimental results

如圖1 所示，當(dāng)顆粒體積濃度為0.05 時，王紹周公式計算值與夏建新等人試驗工況實測值偏差較??；當(dāng)顆粒體積濃度為0.25 時，王紹周公式計算值與實測值偏差較大。在不同流速不同濃度條件下，夏建新公式計算值與夏建新等人試驗工況實測值數(shù)值偏差較小。Matousek 公式計算值與夏建新等人試驗工況實測值偏差較小。

2.2 Vlasak 等人試驗工況對比分析

Vlasak 等人試驗工況[9]參數(shù)如下：實驗物料為粒徑分布較窄的玄武巖卵石組成，粒徑范圍為8~16 mm，顆粒中值粒徑為11 mm，顆粒密度為2 787 kg/m3，顆粒體積濃度范圍在0.05~0.14 之間。垂直管輸送管徑為100 mm，管壁為鋼材。

王紹周公式、夏建新公式、Matousek 公式計算得出的摩阻損失計算值和Vlasak 等人試驗工況實測值對比見圖2。

圖2 公式計算值與Vlasak 實測值對比圖Fig.2 Comparison diagram of formula calculated value and Vlasak experimental results

如圖2，在平均流速小于2.8 m/s 時，王紹周公式計算值遠(yuǎn)小于Vlasak 等人試驗工況實測值；但當(dāng)平均流速逐漸增大時，計算值與實測值偏差減小。在低平均流速時，夏建新公式計算值與Vlasak 等人試驗工況實測值偏差較??；但隨著流速的增大，計算值與實測值偏差增大。Matousek公式計算值與Vlasak 等人試驗工況實測值總體偏差較小。

2.3 Matousek 試驗工況對比分析

Matousek 試驗工況參數(shù)如下：實驗物料為粒徑分布較窄的砂，密度為2 000 kg/m3，顆粒中值粒徑為1.84 mm。垂直管輸送管徑為150 mm，管壁為鋼材。

計算濃度采用實驗平均濃度，Matousek 實驗濃度范圍為0.07~0.14 和0.32~0.39，計算濃度采用 0.105 和 0.355。

王紹周公式、夏建新公式、Matousek 公式計算得到的摩阻損失計算值和Matousek 試驗工況實測值對比見圖3。

圖3 公式計算值與Matousek 實測值對比圖Fig.3 Comparison diagram of formula calculated value and Matousek experimental results

如圖3 所示，顆粒體積濃度在0.07~0.14 范圍內(nèi)，當(dāng)平均流速低于4 m/s 時，王紹周公式計算值與Matousek 試驗工況實測值偏差較大；當(dāng)平均流速在4.0~5.5 m/s 之間時，偏差較小。顆粒體積濃度在0.32~0.39 范圍內(nèi)，王紹周公式計算值與Matousek 試驗工況實測值偏差較大。顆粒體積濃度在0.32~0.39 范圍內(nèi)，夏建新公式計算值偏小于實測值。顆粒體積濃度在0.07~0.14 范圍內(nèi)，當(dāng)平均流速小于7 m/s 時，夏建新公式計算值與實測值偏差較大；當(dāng)平均流速大于7 m/s 時，偏差較小。顆粒體積濃度0.105、流速小于7 m/s 時，Matousek 公式計算值偏大于實測值；除此之外，Matousek 公式計算值與實測值在不同濃度和不同流速條件下偏差均較小。

3 分析與討論

3.1 王紹周公式

圖4 給出了王紹周公式摩阻損失計算值與3組工況實測值的偏差。

圖4 王紹周計算值與3 組實測值偏差圖Fig.4 Deviation diagram of WANG Shao-zhou calculated value and three sets of experimental results

如圖4 所示，粒徑為15 mm 的粗顆粒，顆粒體積濃度在0.05~0.13 范圍內(nèi)，計算值與實驗值偏差小于10%；顆粒體積濃度為0.25 時，偏差大于20%。粒徑為11 mm 的粗顆粒，在低流速條件下，計算值與實測值偏差都大于20%；流速達(dá)到3 m/s后，偏差小于10%。粒徑為1.84 mm 的顆粒，計算值與實驗值偏差大于20%，摩阻損失計算結(jié)果不準(zhǔn)確。

3.2 夏建新公式

圖5 給出了夏建新公式摩阻損失計算值與3組工況實測值的偏差。

圖5 夏建新計算值與3 組實測值偏差圖Fig.5 Deviation diagram of XIA Jian-xin calculated value and three sets of experimental results

如圖5 所示，粒徑為15 mm 的粗顆粒，夏建新計算值與3 組實測值偏差小于5%。粒徑為11 mm 的粗顆粒，夏建新計算值與3 組實測值偏差小于10%。粒徑為1.84 mm 的顆粒，在低流速條件下，偏差大于20%；流速達(dá)到7 m/s 后，偏差小于20%。

3.3 Matousek 公式

圖6 給出了Matousek 公式摩阻損失計算值與3 組工況實測值的偏差。

圖6 Matousek 計算值與3 組實測值偏差圖Fig.6 Deviation diagram of Matousek calculated value and three sets of experimental results

如圖6，粒徑為15 mm 的粗顆粒，Matousek計算值與3 組實測值偏差小于5%。粒徑為11 mm的粗顆粒，Matousek 計算值與3 組實測值偏差小于5%。粒徑為1.84 mm 的顆粒，在低流速條件下，偏差較大；流速達(dá)到7 m/s 后，偏差小于10%。對比圖5 與圖6 可知，Matousek 公式計算值與實測值偏差小于夏建新公式計算值與實測值偏差。這是因為Matousek 將顆粒細(xì)分為粗砂、中砂和細(xì)砂3 種，分別給出具體計算公式，則在流速高于沉降速度后，Matousek 公式對中粗顆粒摩阻損失計算更加準(zhǔn)確。

4 結(jié)語

本文介紹了3 種典型的垂直管道摩阻損失計算公式，通過公式計算結(jié)果與實驗測量結(jié)果的對比分析，討論不同工況條件下各垂直管道摩阻損失計算公式的適用性。主要結(jié)論如下：

1）對于粒徑在1.84~15 mm 范圍內(nèi)、濃度在0.05~0.39 范圍內(nèi)的顆粒物料垂直管道輸送摩阻損失計算，Matousek 公式計算結(jié)果比較準(zhǔn)確，偏差在10%以內(nèi)。

2） 對于粒徑在11~15 mm 范圍內(nèi)、濃度在0.05~0.25 范圍內(nèi)的顆粒物料垂直管道輸送摩阻損失計算，Matousek 公式和夏建新公式計算結(jié)果都比較準(zhǔn)確，偏差在5%以內(nèi)。

3）本文探討了顆粒粒徑在1.84~15 mm 范圍內(nèi)、濃度在0.05~0.355 范圍內(nèi)的摩阻損失計算準(zhǔn)確性，對于超出該范圍的摩阻損失計算準(zhǔn)確性還需進(jìn)一步驗證。