準(zhǔn)橢圓沉箱開孔結(jié)構(gòu)與波浪作用相互影響的數(shù)值研究

紀(jì)師明，張倩，姜恒志，任效忠

（1.中交一航局第三工程有限公司，遼寧 大連 116083；2.大連海洋大學(xué)，遼寧 大連 116023；3.國家海洋環(huán)境監(jiān)測中心，遼寧 大連 116023）

0 引言

由于開孔沉箱具備能夠有效減小波浪沖擊力的優(yōu)良性能，其獨(dú)特消浪結(jié)構(gòu)能減輕波浪對結(jié)構(gòu)的影響，從而達(dá)到改善泊穩(wěn)條件的作用[1]。因此，開孔沉箱在開敞式碼頭和泊穩(wěn)條件較差的碼頭工程中受到越來越多的重視[2]。近些年，針對開孔沉箱的研究已經(jīng)廣泛開展[3-7]。Liu 等[8]和李雪野等[9]針對開孔沉箱越浪影響的研究表明，開孔沉箱對降低結(jié)構(gòu)物的越浪量能夠產(chǎn)生顯著效果。Chen 等[10]基于二維VOF 方法計(jì)算了帶頂板的開孔矩形沉箱水平波浪力，并提出了開孔矩形沉箱水平波浪總力的簡化公式。Vijayalakshmi 等[11]研究了圓沉箱兩同心開孔結(jié)構(gòu)的波浪爬高，Liu 等[12]提出充分考慮了波高和波長對沉箱中多孔壁阻力系數(shù)影響的預(yù)測計(jì)算公式。

準(zhǔn)橢圓沉箱作為一種新型的重力式沉箱結(jié)構(gòu)，對其相關(guān)水動(dòng)力特性的研究[13]還有待深入，任效忠等[14]基于二維源分布法建立數(shù)值計(jì)算方法并對單墩水平波浪力展開計(jì)算，Ren 等[15]采用物理模型試驗(yàn)方法研究了隨機(jī)波作用下準(zhǔn)橢圓沉箱群墩的水平波浪力，同時(shí)Wang 等[16]對準(zhǔn)橢圓沉箱不開孔結(jié)構(gòu)建立了三維數(shù)值模型并應(yīng)用于水動(dòng)力特性的探索研究。而關(guān)于開孔準(zhǔn)橢圓沉箱的研究成果也相對較少，且三維時(shí)域非線性數(shù)值模型也有待深入發(fā)展。本文結(jié)合VOF 方法與部分單元體方法建立數(shù)值模型并應(yīng)用于開展波浪與開孔準(zhǔn)橢圓沉箱相互作用的研究，在驗(yàn)證模型的基礎(chǔ)上探討分析開孔結(jié)構(gòu)對水平波浪力以及群墩效應(yīng)系數(shù)的影響。

1 數(shù)值模型

1.1 控制方程

本研究假定水體（流體）是黏性且不可壓縮的，數(shù)值模型控制方程為連續(xù)性方程和N-S 方程。由流體體積函數(shù)F 來追蹤流體的自由面，F(xiàn) 表示百分?jǐn)?shù)，代表計(jì)算單元體網(wǎng)格內(nèi)水體（流體）占有的體積與該單元體體積之比值。

式中：u、v 和w 即為x、y、z 三個(gè)定義方向上的速度分量；t 為時(shí)間；ρ為水（流體）密度；p 為壓力；vk為運(yùn)動(dòng)黏性系數(shù)；g 為重力加速度；θ為部分單元體參數(shù)，θ∈[0，1]。

1.2 數(shù)值方法

本數(shù)值模型為基于FORTRAN 語言的自行開發(fā)模型，控制方程中的時(shí)間項(xiàng)以時(shí)間向前差分格式離散，黏性項(xiàng)采用二階中心差分格式；對流項(xiàng)采用基于迎風(fēng)差分與二階中心差分相結(jié)合的混合差分格式離散。模型應(yīng)用于規(guī)則波與開孔結(jié)構(gòu)相互作用的數(shù)值計(jì)算模擬。

數(shù)值模型建立波浪水池，在波浪水池的左端設(shè)置造波推板造波。依據(jù)可吸收造波原理，為了消除到達(dá)造波機(jī)的波浪反射的影響，造波推板速度U（k，t）考慮了對反射波浪的吸收。

式中：η0（k，t）為Z 向第k 塊造波板前的實(shí)際波面；η0（k，t）為依據(jù)橢余波理論得到的理論波面；d為水深；c 為橢余波波速。

波浪水池的右邊界設(shè)為開邊界，并在開邊界前設(shè)置數(shù)值衰減海綿層區(qū)域，削弱波浪反射對數(shù)值計(jì)算的影響。波浪水池的側(cè)面邊界和底面邊界設(shè)置為自由滑移直墻邊界。

網(wǎng)格主要采用結(jié)構(gòu)化六面體網(wǎng)格，網(wǎng)格尺度依據(jù)計(jì)算工況進(jìn)行劃分，保證沿?cái)?shù)值波浪水池水深方向大于50 個(gè)網(wǎng)格，水池長和寬度方向保證每個(gè)波長大于150 個(gè)網(wǎng)格，確保計(jì)算精度。

2 模型驗(yàn)證

2.1 造波驗(yàn)證

本模型已應(yīng)用于波浪與不開孔結(jié)構(gòu)物相互作用的研究。數(shù)值波浪水池的性能，包括水池的數(shù)值耗散、波浪的穩(wěn)定性、均勻性和重復(fù)性都進(jìn)行了檢驗(yàn)，證明本數(shù)值模型數(shù)值耗散較小，呈現(xiàn)出良好的造波穩(wěn)定性、均勻性，同時(shí)也顯示造出的波浪具有高度重復(fù)性。

2.2 開孔結(jié)構(gòu)計(jì)算驗(yàn)證

為驗(yàn)證建立數(shù)值模型的有效性與計(jì)算精度，與劉勇[17]所研究的矩形開孔沉箱試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對比。圖1 所示的驗(yàn)證沉箱模型長×寬×高為0.3 m×0.68 m×0.7 m，沉箱坐落于試驗(yàn)海床，其試驗(yàn)水深為0.4 m。沉箱開孔結(jié)構(gòu)設(shè)置如下：沉箱分4 個(gè)隔艙，每個(gè)隔艙前壁開4 個(gè)矩形孔消能，后壁為實(shí)體，沉箱共開16 個(gè)消能孔。沉箱開孔高度約0.45 m，其中開孔在水位下0.2 m，水位上0.25 m。每個(gè)消能孔開孔尺度：長×寬設(shè)為0.11 m ×0.074 m，前壁和后壁分別獨(dú)立安裝1 個(gè)壓力傳感器，沉箱前壁壓力傳感器1 位置如圖1 所示，后壁壓力傳感器2 安置在與前壁傳感器1 的對應(yīng)位置。通過數(shù)值模擬得到沉箱不同位置的壓力分布，試驗(yàn)與驗(yàn)證均采用規(guī)則波，驗(yàn)證工況規(guī)則波計(jì)算條件：波高H=0.06 m、波浪周期T=1.4 s 和計(jì)算水深d=0.4 m。

圖2 給出了開孔沉箱傳感器所在位置的波壓力歷時(shí)曲線數(shù)值與試驗(yàn)的比較。如圖2 所示，數(shù)值模擬的波壓力結(jié)果在波谷附近略大于試驗(yàn)測量結(jié)果，主要原因在于傳感器位于自由液面附近，是受波浪非線性影響較為強(qiáng)烈的水位變動(dòng)區(qū)，數(shù)值結(jié)果與物理模型試驗(yàn)結(jié)果總體上吻合良好，本文建立的三維時(shí)域數(shù)值模型較好地反映出了波浪力非線性特征以及開孔結(jié)構(gòu)與波浪的強(qiáng)烈相互作用過程，該數(shù)值模型可應(yīng)用于其它形式開孔沉箱水動(dòng)力特性的計(jì)算研究。

圖1 開孔矩形沉箱及傳感器位置示意圖（mm）Fig.1 Sketch of the perforated rectangular caisson and the pressure sensor positions(mm)

圖2 開孔矩形沉箱波壓力歷時(shí)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)與計(jì)算結(jié)果的比較Fig.2 Comparisons of measured data and calculated results of wave pressures versus time for the perforated rectangular caisson

3 準(zhǔn)橢圓沉箱模型

圖3 顯示了準(zhǔn)橢圓沉箱模型斷面，沉箱主體分為3 部分：其首部和尾部采用半圓形結(jié)構(gòu)斷面，中間采用矩形結(jié)構(gòu)斷面。D 表示半圓形結(jié)構(gòu)斷面的直徑，B 表示矩形結(jié)構(gòu)斷面長度，L 為相鄰沉箱群墩軸向間的距離。

圖3 準(zhǔn)橢圓沉箱及群墩示意圖Fig.3 Sketch of the quasi-ellipse caisson and multiple quasi-ellipse caisson

開孔結(jié)構(gòu)設(shè)置如圖4 所示，開孔均設(shè)置于水位變動(dòng)區(qū)的自由面附近，在其沉箱側(cè)壁設(shè)置2 個(gè)矩形孔，而其首部和尾部半圓形斷面上設(shè)置1 個(gè)矩形孔。計(jì)算水深20 m，開孔范圍距底部18~21 m。開孔結(jié)構(gòu)的每個(gè)開孔尺度：高×寬為3 m ×4 m，其中開孔高度3 m 中有2 m 位于靜水面以下，1 m 位于靜水面之上。

圖4 開孔準(zhǔn)橢圓沉箱示意圖（m）Fig.4 Sketch of the perforated quasi-ellipse caisson(m)

4 結(jié)果與討論

4.1 開孔結(jié)構(gòu)對無量綱波浪力的影響

本文基于規(guī)則波與開孔結(jié)構(gòu)物相互作用開展研究計(jì)算。沉箱及波浪計(jì)算工況參數(shù)：D 為20 m、B 為12 m，波浪沿X 軸方向入射，波高范圍1.0~4.0 m，波浪周期范圍8.0~13.0 s，水深20 m?；陂_孔結(jié)構(gòu)的每個(gè)開孔尺度分別為3 m×4 m，開孔結(jié)構(gòu)計(jì)算總體開孔率為4.2%。計(jì)算工況時(shí)間步長起始設(shè)0.02 s，隨著計(jì)算推進(jìn)時(shí)間步長Δt 自動(dòng)優(yōu)化設(shè)置，優(yōu)化標(biāo)準(zhǔn)依Courant 條件和擴(kuò)散穩(wěn)定條件設(shè)定并滿足計(jì)算要求。程序迭代收斂精度ε設(shè)定為0.005。

通過沉箱表面的波壓力積分得到水平波浪力。波浪力 F 為｜F+｜和｜F-｜中的大值，無量綱波浪力（與用于孤立方樁的類似[18]）寫為：

式中：ρ為水的密度；g 為重力加速度；D 為沉箱寬度；（B+D）為沉箱長度；d 為水深；k 為波數(shù)。

準(zhǔn)橢圓沉箱水平波浪力與開孔準(zhǔn)橢圓沉箱的結(jié)果比較如圖5 所示。相對長寬比B/D 為0.6、相對波高H/d 的范圍為0.050~0.200。結(jié)果顯示，開孔準(zhǔn)橢圓沉箱水平波浪力比準(zhǔn)橢圓沉箱水平波浪力減小約12%~17%，波浪力減小幅度遠(yuǎn)大于其開孔率設(shè)置比率的4.2%。此外，研究發(fā)現(xiàn)開孔結(jié)構(gòu)對波浪力的消減效果顯著，這主要是因?yàn)殚_孔結(jié)構(gòu)位于自由面附近，波浪進(jìn)入腔室有了更大的運(yùn)動(dòng)范圍與更多分散的耗能過程，此過程中波浪水體質(zhì)點(diǎn)的破碎、相互撞擊、摩擦能夠引起更大的能量損失。

圖5 準(zhǔn)橢圓沉箱和開孔準(zhǔn)橢圓沉箱波浪力的比較（B/D=0.6）Fig.5 Comparisons of wave forces on the quasi-ellipse caisson and perforated quasi-ellipse caissons(B/D=0.6)

相對波高H/d 對水平波浪力的消減效果同樣也有明顯的影響。如圖5 所示，無量綱波浪力與相對波高H/d 呈明顯的正相關(guān)，相對波高H/d越大無量綱波浪力越大。隨著相對波長kD 的增長無量綱波浪力呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢，相對波高H/d 越小這一趨勢越明顯且出現(xiàn)拐點(diǎn)的相對波長kD 越小。此特點(diǎn)主要是由于波浪非線性隨著相對波高H/d 和相對波長kD 的增大而有增強(qiáng)的特征，而波浪非線性增強(qiáng)的特征因素會形成更加強(qiáng)烈的波浪與開孔準(zhǔn)橢圓沉箱間的相互作用與影響，進(jìn)而伴隨有更大的波能損失。

4.2 開孔結(jié)構(gòu)對群墩效應(yīng)系數(shù)的影響

群墩效應(yīng)系數(shù)RX是群墩波浪力的評價(jià)參數(shù)，其表達(dá)式為：

式中：FX，M為群墩正向水平波浪力，取為單墩正向不開孔水平波浪力，取。

圖6 所示的是準(zhǔn)橢圓沉箱和開孔結(jié)構(gòu)準(zhǔn)橢圓沉箱群墩效應(yīng)系數(shù)的比較，其中L/d 代表沉箱間相對間距，實(shí)點(diǎn)線圖表示不開孔結(jié)構(gòu)的數(shù)值模擬結(jié)果，虛點(diǎn)線圖表示開孔結(jié)構(gòu)的數(shù)值模擬結(jié)果。結(jié)果顯示，與不開孔結(jié)構(gòu)數(shù)值相比，開孔結(jié)構(gòu)準(zhǔn)橢圓沉箱的群墩效應(yīng)系數(shù)減小約15%~18%，說明開孔結(jié)構(gòu)使準(zhǔn)橢圓沉箱群墩布置方式明顯減小了作用于沉箱上的水平波浪力。

圖6 準(zhǔn)橢圓沉箱和開孔準(zhǔn)橢圓沉箱群墩效應(yīng)系數(shù)的比較（B/D=0.6）Fig.6 Comparisons of the influence coefficients of group caissons on the quasi-ellipse caisson and perforated quasi-ellipse caisson(B/D=0.6)

波浪能量在水體自由面附近最為集中，隨著水深增加波浪能量在衰減。自由面附近波浪與開孔的強(qiáng)烈相互作用現(xiàn)象，產(chǎn)生波浪的變形甚至破碎過程發(fā)生與發(fā)展，此過程存在水體質(zhì)點(diǎn)的無序運(yùn)動(dòng)、撞擊、摩擦等進(jìn)而引起更多的能量損失，作用于開孔結(jié)構(gòu)準(zhǔn)橢圓沉箱上的波壓力也相應(yīng)減小。同時(shí)，由于開孔結(jié)構(gòu)的影響使入、反射波在沉箱前后壁出現(xiàn)了相位差，而入、反射波在沉箱前側(cè)和后側(cè)的非同一相位能量疊加也削減了波浪能量峰值，可明顯降低波浪在沉箱上的作用，進(jìn)而減小作用在整個(gè)結(jié)構(gòu)上的水平波浪力并使波浪的反射降低。此外，部分波能量通過開孔結(jié)構(gòu)進(jìn)入消浪腔室而耗散能量，使開孔結(jié)構(gòu)整體反射率和結(jié)構(gòu)周圍波浪爬高（壅高）均有所降低。

5 結(jié)語

本文結(jié)合VOF 方法與部分單元體方法，針對波浪與準(zhǔn)橢圓沉箱和開孔準(zhǔn)橢圓沉箱之間的相互作用，建立三維時(shí)域數(shù)值模型開展相關(guān)研究，并得到以下結(jié)論：

1）模型驗(yàn)證結(jié)果良好，數(shù)值模型能夠較好地反映出開孔沉箱所受波浪力的非線性特征，可用于波浪與復(fù)雜開孔結(jié)構(gòu)相互作用的數(shù)值計(jì)算；

2）與準(zhǔn)橢圓沉箱相比，開孔結(jié)構(gòu)促使沉箱的水平波浪力和群墩效應(yīng)系數(shù)均明顯減小，且波浪力隨著相對波高H/d 的增大而增大，而隨相對波長的增大呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢；波浪能量在水體自由面附近最為集中，開孔結(jié)構(gòu)引起了波浪與準(zhǔn)橢圓沉箱之間的強(qiáng)烈相互作用，且部分波能量通過開孔結(jié)構(gòu)進(jìn)入消浪室，增加了水體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)范圍、增強(qiáng)了水體質(zhì)點(diǎn)無序運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象、擴(kuò)展了多種耗能方式，從而引起波浪較大的能量耗散與釋放。

3）開孔結(jié)構(gòu)改變了準(zhǔn)橢圓沉箱與波浪相互作用的形式，降低了結(jié)構(gòu)承受的水平波浪力。優(yōu)化開孔結(jié)構(gòu)具有重大的科學(xué)研究意義和生產(chǎn)應(yīng)用的價(jià)值。