基于鍵合圖理論的動力穩(wěn)定裝置輪軌間動態(tài)特性分析

李佳奇，王立華

（650500 云南省 昆明市 昆明理工大學）

0 引言

動力穩(wěn)定車通過穩(wěn)定作業(yè)能夠迅速提高鐵路道砟的橫向阻力和道床的整體穩(wěn)定性[1]。動力穩(wěn)定裝置是動力穩(wěn)定車的關鍵作業(yè)裝置，國內外已有相關學者對動力穩(wěn)定裝置展開相關研究，文獻[2]基于ADAMS 對新型動力穩(wěn)定裝置建立了虛擬樣機模型，并對結構特性及機構優(yōu)缺點展開分析；文獻[3]基于ADAMS 與ANSYS 對動力穩(wěn)定裝置的轉向架做出了動態(tài)特性分析。但現有文獻中對于動力穩(wěn)定裝置的輪軌夾持特性及其能量傳遞效率的研究仍然很少?；诖?，本文基于鍵合圖理論，針對動力穩(wěn)定車中動力穩(wěn)定裝置的輪軌特性及能量傳遞效率等動態(tài)特性進行分析研究。

鍵合圖理論是20 世紀60 年代初由美國麻省理工H.M.Paynter 教授提出的一種可以以統(tǒng)一的方法處理多能域并存的復雜動力學系統(tǒng)的方法。鍵合圖主要以簡明圖形的方式系統(tǒng)直觀地揭示系統(tǒng)動力學特征，并且可以根據鍵合圖建立規(guī)則化的狀態(tài)方程。自鍵合圖理論的提出，國內外學者基于此理論不斷完善，已在很多學科得到廣泛應用[4]。Y.Lakhal[5]通過柔性化機翼建立整體耦合場鍵合圖的方式，提供了一個有效的虛擬動態(tài)框架來解決靈活撲翼式MAV 建模的復雜性，并且還簡化和加速了這種復雜系統(tǒng)的靈敏度分析過程；唐進元教授[6]通過建立結型結構建立了一個剛性體運動的干摩擦模型；賀繼鵬等[7]通過考慮行星滾柱絲杠副間隙傳動、嚙合面接觸變性、絲杠扭轉拉壓變形、加工誤差、載荷分布、摩擦力及慣量等因素分析了絲杠轉速及間隙傳動、加工誤差對剛度的影響。

本文將基于鍵合圖理論考慮兩剛體間單側間隙傳動與液壓油缸的拉壓特性，建立完整的動力穩(wěn)定裝置分析模型。然后針對動力穩(wěn)定裝置的輪軌間間隙傳動及能量傳遞效率進行分析。

1 動力穩(wěn)定裝置工作原理分析

穩(wěn)定車為大型鐵路養(yǎng)護裝置，主要針對鐵路線路經過坡底清篩和搗固作業(yè)后道床不夠密實、其線路的橫向阻力及穩(wěn)定性仍然很差的狀況，通過提供水平激振力與垂直下壓力的方式密實道砟，提高道砟的橫向阻力。

穩(wěn)定裝置是動力穩(wěn)定車中的重要組成部分。如圖1 所示為穩(wěn)定車中的動力穩(wěn)定裝置，由激振器中液壓馬達帶動主軸旋轉，帶動主軸上偏心塊旋轉，經嚙合齒輪驅動從動軸旋轉，帶動從動軸偏心塊旋轉，產生水平振動。穩(wěn)定裝置激振器所產生的激振力Fe[8]為

式中：m——偏心塊質量；e——偏心距；ω——角頻率。

圖1 動力穩(wěn)定裝置結構圖Fig.1 Dynamic stabilizer structure diagram

2 輪軌接觸特性分析及鍵合圖模型

為考慮輪軌間的間隙接觸與沖擊力的存在，本文用Hertz 非線性彈性力Fk[9]與粘滯阻力Fc的分段函數來實現夾鉗輪、走行輪與鋼軌間的間隙傳動情況。則一對夾鉗輪與鋼軌對應Hertz 非線性模型彈性力分段函數表達式為

輪軌相對運動接觸面粘滯阻尼力分段函數表達式為

通過引用布爾運算表述上述表達式，得出間隙傳動狀態(tài)方程為

式中：對應狀態(tài)為δZn是輪軌間嵌入量，m；G——輪軌間接觸常數，m/N2/3；θ——輪軌間接觸法線與水平線夾角，°；c——輪軌間阻尼系數，(N·s)/m；v——輪軌間相對速度，m/s；u1，u2與φ1，φ2——布爾變量，其對應狀態(tài)如式（5）與式（6）所示。

每對方程中若一個布爾變量為1，另一個則為0。動力穩(wěn)定裝置中其他夾鉗輪、走行輪與鋼軌的間隙傳動表達式與上式類似，只是彈性力與阻尼力的正負與取值區(qū)間取決于輪軌相對位置。

3 液壓油缸等效剛度分析

在動力穩(wěn)定裝置的穩(wěn)定作業(yè)過程中，夾鉗油缸與水平油缸共同作用，起到夾緊鋼軌、穩(wěn)定穩(wěn)定裝置與鋼軌的工作關系及傳遞激振力的作用。本文針對水平油缸及夾鉗油缸做如下假設：（1）液壓缸內無摩擦及無內泄露與外泄露；（2）液壓油缸內的進油腔、出油腔充滿高壓油且完全封閉；（3）忽略粘性阻力及液壓動力。

文獻[10-11]利用彈簧剛度理論對液壓油缸的動態(tài)特性進行了分析，本文也將使用帶有初始壓縮量的彈簧對夾鉗油缸及水平油缸進行模擬分析，彈簧剛度為

式中：Kh——等效液壓缸彈簧剛度，MN/m；βe——有效體積彈性模量，N/m2；A1——非對稱液壓缸無桿腔有效面積，m2；A2——非對稱液壓缸有桿腔有效面積，m2；V1——無桿腔有效體積，m3；V2——有桿腔有效體積，m3。

4 動力穩(wěn)定裝置鍵合圖模型

動力穩(wěn)定裝置整體鍵合圖模型如圖2 所示。

圖2 動力穩(wěn)定裝置整體鍵合圖Fig.2 Dynamic stabilizer overall bond graph

圖2 中，Se3 為偏心塊產生的橫向簡諧激振力；I 為動力穩(wěn)定裝置質量；Area A 為軌道結構中左端的扣件部分，Area B 為右端的扣件部分，其中的C 元件代表扣件剛度，R 元件為扣件的阻尼；Area C 為軌枕與道床部分，元件C 為軌枕道床間的橫向接觸剛度，R 為橫向接觸阻尼，I 為單根軌枕質量；Area D 為左端夾鉗機構，C01 為夾鉗油缸的等效剛度，I8 為夾鉗機構質量，C 為輪軌間接觸剛度，R 為輪軌間接觸阻尼，TF12為油缸推力與輪軌間加持力的比例關系，右端對稱的部分與Area D 一致均為夾鉗機構；Area E為右端水平夾緊機構，C04 為夾鉗油缸的等效剛度，I7 為夾鉗機構質量，C 為輪軌間接觸剛度，R 為輪軌間接觸阻尼，右端對稱的部分與Area E一致，均為水平夾鉗機構；I12 為單根鋼軌質量。動力穩(wěn)定裝置的參數如表1 所示。

表1 動力穩(wěn)定裝置軌道耦合系統(tǒng)參數Tab.1 Parameters of dynamic stabilization track coupling system

5 基于鍵合圖動態(tài)特性仿真分析

在動力穩(wěn)定裝置作業(yè)時，夾鉗油缸保持在10 MPa，與液壓回路壓強相等，而水平油缸由于減壓閥的作用小于液壓回路的壓強，因此在20-sim 中，通過對工作頻率為45 Hz 下的動力穩(wěn)定裝置的水平油缸的初始推力進行參數掃描，得到夾鉗輪與鋼軌間的相對距離。如圖3 所示，圖中輪軌相對距離的正值為輪軌間嵌入量，負值為輪軌間間隙。由圖3 可知，當水平油缸的推力達到6 000 N 時，輪軌間間隙消失，因此水平油缸的推力應保持在6 000 N 以上，這與圖4 中的能量傳遞效率相對應。當水平油缸推力達到6 000 N時，輪軌間能量傳遞效率從30%激增到99%，這是由于當水平油缸的推力達到6 000 N 時，輪軌間間隙消失，缺少了阻尼沖擊力對于能量的損耗，因此，能量傳遞效率達到激增的效果。

圖3 不同油缸推力下的輪軌相對距離Fig.3 Roller-rail distance under different thrusts of cylinder

圖4 不同夾持力下效率曲線Fig.4 Efficiency curve under different clamping forces

軌枕位移峰值與動力穩(wěn)定裝置的水平油缸推力的關系如圖5 所示。由圖可知，在水平油缸的推力區(qū)間在2 000～15 000 N 時，隨著水平油缸的推力的增加，軌枕的位移峰值隨之增加。

圖5 不同夾持力下軌枕位移峰值曲線Fig.5 Peak curve of sleeper displacement under different clamping forces

6 結論

根據動力穩(wěn)定裝置的結構特性，考慮輪軌間間隙傳動，以及液壓油缸的拉壓特性，根據鍵合圖理論建立了完整的動力穩(wěn)定裝置鍵合圖模型，并根據鍵合圖模型的分析得到以下結論：（1）水平油缸的最小推力應該達到6 000 N 以保證輪軌不出現間隙，并保證能量傳遞效率；（2）軌枕位移峰值隨著水平油缸的推力的增大而增大。