基于分段PD控制的振動(dòng)基彈藥傳輸機(jī)械臂軌跡跟蹤控制

席寶成， 郭宇飛， 王志剛， 郝志強(qiáng)

(1.武漢科技大學(xué) 冶金裝備及其控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,武漢 430081;2.武漢科技大學(xué) 機(jī)器人與智能系統(tǒng)研究院，武漢 430081)

主戰(zhàn)坦克和自動(dòng)火炮由于其優(yōu)勢(shì)火力和機(jī)動(dòng)性能是現(xiàn)代軍隊(duì)不可或缺的重要組成部分。尤其因?yàn)楝F(xiàn)代大多數(shù)火炮和坦克裝配了自動(dòng)裝彈機(jī)，這使得它們的優(yōu)勢(shì)更加明顯。彈藥傳輸機(jī)械臂作為坦克自動(dòng)裝彈機(jī)最重要的組成部分，取代了傳統(tǒng)的人工搬運(yùn)傳送炮彈或手動(dòng)推入炮膛的動(dòng)作，一般安裝在坦克車(chē)體內(nèi)的彈藥倉(cāng)與炮尾之間，負(fù)責(zé)將彈藥倉(cāng)內(nèi)的彈藥協(xié)調(diào)到炮尾的待裝填位置，也被稱之為彈藥協(xié)調(diào)器[1]。但是，現(xiàn)有的彈藥傳輸機(jī)械臂還有很多的不足，比如控制精度低、可靠性差以及抗干擾能力不足等。

在實(shí)際使用中彈藥傳輸機(jī)械臂的最大挑戰(zhàn)為車(chē)體(基座)引發(fā)的隨機(jī)振蕩[2]。該振蕩主要來(lái)源于隨機(jī)激勵(lì)的不規(guī)則路面與火炮的反沖擊后坐力的激勵(lì)，這兩種情況均會(huì)導(dǎo)致彈藥傳輸機(jī)械臂的底座發(fā)生劇烈的振動(dòng)，由此產(chǎn)生的不確定擾動(dòng)給自動(dòng)裝彈機(jī)的運(yùn)動(dòng)可靠度與操作安全性造成很大的影響?，F(xiàn)有彈藥傳輸機(jī)械臂系統(tǒng)大多采用傳統(tǒng)的PID,PD控制策略，該控制策略已經(jīng)被證明控制精度低，對(duì)車(chē)體振動(dòng)、慣量變化等不確定因素的魯棒性差，并且還存在控制性能依賴高控制增益、控制功率高、驅(qū)動(dòng)器容易飽和等缺點(diǎn)[3]。為了解決這個(gè)問(wèn)題，采用了定點(diǎn)的機(jī)械制動(dòng)方式，雖然可以提高定位精度，但會(huì)增加一定的慣性沖擊力，降低系統(tǒng)的可靠性。因此，對(duì)彈藥傳輸機(jī)械臂的控制研究還處于初始階段。

帶有振動(dòng)底座的彈藥傳輸機(jī)械臂可以看作一種特殊類(lèi)型的振動(dòng)基座機(jī)械手(oscillation base manipulator, OBM)。OBM是安裝在具有振動(dòng)基座的機(jī)械系統(tǒng)的統(tǒng)稱，如空間自由浮動(dòng)機(jī)械手[4-5]、水下機(jī)器人[6-7]、海上起重機(jī)[8-11]、鉆井船等都屬于這一類(lèi)系統(tǒng)。已有大量關(guān)于OBM的研究工作，為彈藥傳輸機(jī)械臂的研究提供了豐富的經(jīng)驗(yàn)。OBM通常根據(jù)振動(dòng)的來(lái)源和起因分為兩種主要類(lèi)型，分別為基座固有結(jié)構(gòu)柔性振動(dòng)和外部干擾激勵(lì)[12]。對(duì)于類(lèi)型一，典型的相關(guān)應(yīng)用是由剛性微機(jī)械手和柔性宏機(jī)械手組成的宏/微機(jī)械手[13]，它用于較大范圍的操作任務(wù)，如核廢料清理。微機(jī)械手的運(yùn)動(dòng)可以抑制宏機(jī)械手運(yùn)動(dòng)過(guò)程中造成的結(jié)構(gòu)柔性振動(dòng)。這類(lèi)OBM面臨的主要問(wèn)題是振動(dòng)阻尼問(wèn)題，為此，已經(jīng)開(kāi)發(fā)了主動(dòng)阻尼法，如輸入整形技術(shù)[14-15]。針對(duì)宏/微機(jī)械手的運(yùn)動(dòng)控制問(wèn)題，提出了多種控制策略，如基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的控制[16-17]、笛卡爾柔度控制[18]、監(jiān)督控制[19]、模糊李雅普諾夫控制[20]等。此外，Lin等[21-22]也研究了此類(lèi)型OBM，將其基本動(dòng)力學(xué)簡(jiǎn)化為一種帶彈簧的集中質(zhì)量塊，將動(dòng)態(tài)模型通過(guò)奇異攝動(dòng)技術(shù)解耦，通過(guò)混合控制實(shí)現(xiàn)振動(dòng)阻尼，如模糊邏輯與PD控制相結(jié)合、分層模糊控制與監(jiān)督控制相結(jié)合。然而，上述OBM的研究都基于基座振動(dòng)可測(cè)量，從而建立反饋控制律來(lái)抑制這種振蕩，這對(duì)于隨機(jī)振動(dòng)底座的彈藥傳輸臂來(lái)說(shuō)非常難以實(shí)現(xiàn)。對(duì)于第二種類(lèi)型的OBM，最具代表性的應(yīng)用是船用起重機(jī)及其它裝置。這種類(lèi)型的OBM通常在惡劣的海洋環(huán)境中工作，因此，安裝的基座會(huì)受到海浪和海風(fēng)造成的不可預(yù)測(cè)的傾斜和俯仰運(yùn)動(dòng)的干擾，從而會(huì)導(dǎo)致安裝在船舶上的機(jī)械手產(chǎn)生較大的擾動(dòng)和影響，如科氏力和作用在起重機(jī)上的離心力，這些非線性的變化使得機(jī)械手的控制和穩(wěn)定問(wèn)題變得十分棘手。此外，船舶的振蕩頻率有可能接近起重機(jī)系統(tǒng)固有頻率的頻率分量，導(dǎo)致意外的共振效應(yīng)。為了解決這些問(wèn)題，開(kāi)發(fā)了幾種控制方法，如基于李雅普諾夫的控制，主動(dòng)補(bǔ)償控制。Toda等[23-25]對(duì)發(fā)展此類(lèi)OBM的運(yùn)動(dòng)控制有著重要貢獻(xiàn)，建立了局部和全局坐標(biāo)系下的通用動(dòng)態(tài)模型，提出了基于H∞控制和滑?？刂频聂敯舾櫩刂撇呗浴５?，這些研究都建立在系統(tǒng)是線性的假設(shè)之上，并且基礎(chǔ)振動(dòng)的頻率范圍可以提前預(yù)測(cè)。

彈藥傳輸機(jī)械臂基座振動(dòng)問(wèn)題屬于第二類(lèi)振動(dòng)基座機(jī)械手。它的底盤(pán)振動(dòng)主要來(lái)源于火炮反沖力和不平坦路面引起的外部激勵(lì)，更為復(fù)雜。因此，從這個(gè)意義上說(shuō)，基座振動(dòng)的彈藥傳輸機(jī)械臂與其它OBM有很大不同。首先，振蕩頻率范圍無(wú)法準(zhǔn)確測(cè)量或提前預(yù)測(cè)；此外，底座的振動(dòng)表現(xiàn)為不規(guī)則干擾，不能通過(guò)主動(dòng)補(bǔ)償技術(shù)(如調(diào)節(jié)自身的執(zhí)行器)來(lái)抑制。同時(shí)，彈藥傳輸機(jī)械臂還面臨另一個(gè)問(wèn)題，隨著現(xiàn)代軍事要求不斷地增強(qiáng)，武器的多元化和功能多樣化更加重要，這就需要同一門(mén)火炮可能要發(fā)射有效載荷不同的炮彈來(lái)達(dá)到不同的軍事目的，所以，彈藥傳輸機(jī)械臂的控制必須滿足系統(tǒng)的慣量參數(shù)的不確定性。因此，采用現(xiàn)有的針對(duì)上述對(duì)象的控制方法來(lái)解決基座振動(dòng)的傳輸機(jī)械臂的控制問(wèn)題是不現(xiàn)實(shí)的。

本文為了研究方便將彈藥傳輸機(jī)械臂簡(jiǎn)化為升降部分和翻轉(zhuǎn)部分的兩自由度機(jī)械臂，研究其在隨機(jī)振動(dòng)以及有效載荷不確定情況下的軌跡跟蹤問(wèn)題。它兼有任意角度協(xié)調(diào)及抓取、推送彈藥的功能。將基座振動(dòng)的影響看作是機(jī)械臂所受的外部不確定擾動(dòng)，采用Lagrange方程建立系統(tǒng)的不確定動(dòng)力學(xué)方程。以此為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)一種結(jié)合計(jì)算力矩法和分段線性反饋控制的不確定系統(tǒng)的軌跡跟蹤控制器。該控制器屬于滑模變結(jié)構(gòu)控制器，本質(zhì)上是一類(lèi)特殊的非線性控制，其非線性表現(xiàn)為控制的不連續(xù)性，這種控制策略與其它控制的不同之處在于系統(tǒng)的“結(jié)構(gòu)”并不確定，而是可以在動(dòng)態(tài)過(guò)程中根據(jù)系統(tǒng)當(dāng)前的狀態(tài)(如偏差及其各階導(dǎo)數(shù)等)有目的地不斷變化，迫使系統(tǒng)按照預(yù)定的狀態(tài)軌跡運(yùn)動(dòng)。由于滑動(dòng)模態(tài)可以進(jìn)行設(shè)計(jì)且與對(duì)象參數(shù)及擾動(dòng)無(wú)關(guān)，使得變結(jié)構(gòu)控制具有快速響應(yīng)、對(duì)參數(shù)變化及擾動(dòng)不靈敏、無(wú)需系統(tǒng)在線辯識(shí)、物理實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)[26-27]。該控制器有以下幾個(gè)特點(diǎn)：①控制對(duì)象為拉格朗日機(jī)械系統(tǒng)，控制器對(duì)系統(tǒng)的有界外部擾動(dòng)具有很強(qiáng)的魯棒性；②控制律表現(xiàn)為增益可變的比例微分控制，在動(dòng)態(tài)過(guò)程中，控制器增益根據(jù)系統(tǒng)當(dāng)時(shí)狀態(tài)偏差以階躍方式按設(shè)定規(guī)律作相應(yīng)改變；③控制輸入的大小有界[28-31]。最后基于MATLAB/Simulink軟件對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)仿真，對(duì)控制器的魯棒性進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 彈藥傳輸機(jī)械臂模型

1.1 三維模型與結(jié)構(gòu)原理

彈藥傳輸機(jī)械臂的三維模型如圖1所示，結(jié)構(gòu)原理如圖2所示，它由安裝架、升降部分與翻轉(zhuǎn)部分組成。它的安裝基座同時(shí)受到垂直上下振動(dòng)、俯仰振動(dòng)以及左右搖擺振動(dòng)三個(gè)因素的影響。安裝架固定在車(chē)體內(nèi)，位于炮尾與彈藥倉(cāng)之間；升降部分采用雙鏈傳動(dòng)，兩主動(dòng)鏈輪同軸固定且由同一電機(jī)驅(qū)動(dòng)；升降部分固定在緊邊鏈條上，可沿導(dǎo)軌上下滑動(dòng)；翻轉(zhuǎn)部分由電機(jī)通過(guò)減速器、轉(zhuǎn)向器驅(qū)動(dòng)，可360°翻轉(zhuǎn)，兼有抓取與推送彈藥的功能。

圖1 彈藥傳輸機(jī)械臂三維模型Fig.1 3D model of the ammunition transfer manipulator

圖2 彈藥傳輸機(jī)械臂的結(jié)構(gòu)原理Fig.2 Structural model of the ammunition transfer manipulator

1.2 動(dòng)力學(xué)建模

為了研究方便，將機(jī)械臂模型作如下簡(jiǎn)化：將其本體簡(jiǎn)化為一個(gè)升降部分加一個(gè)翻轉(zhuǎn)部分。忽略升降部分鏈條傳動(dòng)部分的動(dòng)力學(xué)特性和驅(qū)動(dòng)回路的動(dòng)態(tài)特性，將其簡(jiǎn)化為一個(gè)上下移動(dòng)的質(zhì)量塊；不考慮翻轉(zhuǎn)部分運(yùn)動(dòng)部件之間的摩擦與運(yùn)動(dòng)阻尼，將其簡(jiǎn)化為連接在升降部分的轉(zhuǎn)動(dòng)臂，如圖3所示。圖中，xOy為笛卡爾坐標(biāo)系；B1,B2和B3分別為車(chē)體、自動(dòng)裝彈機(jī)的升降部分與翻轉(zhuǎn)部分；C1,C2與C3分別為鏈條、升降部分與翻轉(zhuǎn)部分的質(zhì)心；L3為C2與C3之間的距離；yr1,yr2與θ3分別為各部分的相對(duì)位移或角位移。

圖3 考慮車(chē)體俯仰振動(dòng)的彈藥傳輸機(jī)械臂的簡(jiǎn)化模型Fig.3 Simplified model of ammunition transmission manipulator considering pitch vibration of vehicle body

將車(chē)體振動(dòng)的影響看作自動(dòng)裝彈機(jī)所受的不確定外部擾動(dòng)，并且選取q=[q1,q2]T=[yr2,θ3]T為系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)，則彈藥傳輸機(jī)械臂的動(dòng)力學(xué)模型為

(1)

式(1)中各項(xiàng)的表達(dá)式分別為

其中，

式中：m1與m2分別為升降部分與翻轉(zhuǎn)部分的質(zhì)量；J為翻轉(zhuǎn)部分等效到電機(jī)轉(zhuǎn)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；g為重力加速度。

形如式(1)的動(dòng)力學(xué)方程具有以下幾個(gè)性質(zhì)：

性質(zhì)1慣量矩陣H(q)為正定對(duì)稱矩陣，且上下有界，即對(duì)于任意一個(gè)向量λ，有

μ1λ2≤‖λTH(q)λ‖≤μ2λ2

式中：μ1,μ2為正實(shí)數(shù);‖‖為矩陣或向量的歐式范數(shù)。

性質(zhì)2存在常數(shù)g0>0，使得系統(tǒng)重力勢(shì)能V(q)滿足以下公式

性質(zhì)3存在常數(shù)U0>0，使得廣義控制力向量滿足‖U‖≤U0。

性質(zhì)4存在常數(shù)S0>0，使得廣義外部擾動(dòng)力向量滿足‖S‖≤S0。

2 控制器設(shè)計(jì)與穩(wěn)定性分析

2.1 計(jì)算力矩法

引入變量τ，S′，并定義

(2)

將式(2)代入式(1)，消去非線性項(xiàng)后，得

(3)

此外，根據(jù)矩陣H(q)的可逆性以及性質(zhì)1和性質(zhì)4，可以推斷出S′是正定有界的，也就是說(shuō)

(4)

由于H(q)的可逆性，進(jìn)一步化解式(3)，得

(5)

定義

(6)

式中,qd為廣義坐標(biāo)的期望軌跡，是一個(gè)連續(xù)且二次可微的時(shí)變函數(shù)。將式(6)代入式(5)，得到誤差方程

(7)

式中,e=qd-q。

如果不考慮車(chē)體振動(dòng)的影響，即在S′=0的情況下，用經(jīng)典調(diào)節(jié)原理中的方法便可以確定PD增益αk和βk的值。

2.2 基于分段線性反饋控制的控制律

如果考慮車(chē)體振動(dòng)的影響，即在S′≠0的情況下，上述定常增益的PD控制器不再適用，重新選擇增益αk和βk的值為

(8)

式中：u0為一個(gè)正實(shí)數(shù)；Wk為一組預(yù)先給定的正實(shí)數(shù)集

(9)

(10)

圖4 系統(tǒng)狀態(tài)圖Fig.4 System state diagram

(11)

為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，我們選擇W(t0)=Wk，在系統(tǒng)軌跡首次與(k+1)橢球面相交之前，保持當(dāng)前Wk值；同樣，Wk+1也將保持到系統(tǒng)遇到(k+2)橢球面為止，然后依次是Wk+2,Wk+3，…。這里我們定義了選擇Wk作為tk時(shí)刻的值，選擇Wk+1作為tk-1的值。

定義輔助控制變量

(12)

為誤差系統(tǒng)式(7)的控制力向量，其滿足條件

‖u‖≤u0

(13)

為了分析上述控制系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性，引入了一組李雅普諾夫函數(shù)

(14)

式中，εk為一組正數(shù)且滿足以下條件

(15)

根據(jù)柯西不等式得

(16)

首先，我們來(lái)證明所提出的Lyapunov函數(shù)是正定的，根據(jù)式(16)和式(14)可寫(xiě)為

(17)

結(jié)合等式(15)與不等式(17)可得出

(18)

第二，由式(14)和式(16)的第二個(gè)不等式來(lái)求所提的Lyapunov函數(shù)的上界，可得

(19)

由式(15)，進(jìn)一步化解式(19)，可得

(20)

第三，我們將證明如下的關(guān)系

(21)

(22)

(23)

顯然可見(jiàn)，基于式(22)和式(23)已然證明式(21)的合理性。

(24)

根據(jù)柯西不等式、式(21)和式(24)可以得到

(25)

因此，對(duì)于任意時(shí)刻t，可以得到

(26)

最后，來(lái)證明前面所提Lyapunov函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是全局負(fù)定的。

(27)

然后，將式(7)和式(12)代入式(27)，可以得出

(28)

對(duì)于式(28)的最后一項(xiàng)，根據(jù)不等式(4)，可得

(29)

(30)

(31)

對(duì)于式(28)的第三項(xiàng)，根據(jù)柯西不等式可以得到

(32)

把不等式(31)和不等式(32)代入式(28)，最后可以得到

(33)

因此，根據(jù)表達(dá)式(15)，可以得到

(34)

然后，根據(jù)式(24)，不等式(33)可以進(jìn)一步改寫(xiě)為

(35)

(36)

(37)

此外，我們將證明所提出的控制的有界特性，如性質(zhì)3不等式所示。根據(jù)柯西不等式和不等式(20)，可以得出

(38)

(39)

由此，性質(zhì)3可證明成立。

于是，系統(tǒng)式(1)的廣義控制力的完整表達(dá)式可以寫(xiě)為

(40)

由性質(zhì)1、性質(zhì)2、性質(zhì)5與式(13)、式(40)可知

(41)

2.3 控制回路與計(jì)算流程

圖5 控制回路Fig.5 Control loop

3 仿真計(jì)算

在這一節(jié)中，我們首先以某履帶車(chē)輛為對(duì)象，基于ADAMS/ATV軟件獲得了其以40 km/h的恒定速度行駛在F級(jí)路面上的車(chē)體振動(dòng)曲線。根據(jù)上文可知，彈藥傳輸機(jī)械臂受到三種基座振動(dòng)(垂直振動(dòng)、俯仰振動(dòng)、左右搖擺振動(dòng))的影響。根據(jù)前人的研究可知，俯仰振動(dòng)對(duì)機(jī)械臂動(dòng)力性能產(chǎn)生的影響最大，因此為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)本文只關(guān)注俯仰振動(dòng)。振動(dòng)響應(yīng)如圖6所示。然后，選擇系統(tǒng)各參數(shù)值如表1所示。

圖6 基座俯仰振動(dòng)響應(yīng)曲線圖Fig.6 Response curves of base pitch vibration

表1 系統(tǒng)仿真參數(shù)Tab.1 System simulation parameters

期望軌跡彈藥轉(zhuǎn)運(yùn)機(jī)械手的跟蹤控制的目的是實(shí)現(xiàn)火炮在俯仰過(guò)程中的自動(dòng)裝彈，因此配置機(jī)械手軌跡與火炮角度位置之間的關(guān)系非常重要。機(jī)械手與彈倉(cāng)之間的幾何關(guān)系如圖7所示。其中B4和B5為炮筒和彈藥倉(cāng)，O4為炮筒的轉(zhuǎn)動(dòng)耳軸，θ為炮筒的仰角。圖7中的其它符號(hào)含義與圖3相同?；谏鲜鲫P(guān)系，預(yù)先給出火炮裝彈過(guò)程的運(yùn)動(dòng)情況，通過(guò)進(jìn)一步的幾何推導(dǎo)，可以得到比較理想的自動(dòng)裝彈機(jī)彈導(dǎo)曲線。

圖7 彈藥傳輸機(jī)械臂、彈倉(cāng)和炮筒的幾何關(guān)系Fig.7 The geometric relations among the transfer manipulator, magazine and gun barrel

仿真1為了驗(yàn)證本文所設(shè)計(jì)的控制器的有效性，對(duì)二自由度自動(dòng)裝彈機(jī)進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)仿真，仿真時(shí)間設(shè)置為5 s，相應(yīng)的仿真結(jié)果如圖8所示?？梢?jiàn)，本文所設(shè)計(jì)控制器在俯仰振動(dòng)的作用下表現(xiàn)出良好的跟蹤性能，彈藥傳輸機(jī)械臂升降部分與翻轉(zhuǎn)部分位移曲線(實(shí)線)在很短的時(shí)間里就實(shí)現(xiàn)了對(duì)期望軌跡(虛線)的有效跟蹤，并且兩部分的穩(wěn)態(tài)誤差都很小，升降部分小于0.000 1 m，翻轉(zhuǎn)部分小于0.000 3 rad。這已經(jīng)非常好的達(dá)到了控制要求的精度，如圖8(a)和圖8(c)所示。不僅如此，在位置精度很高的前提下，機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)速度同樣也能很好跟隨期望的速度曲線，由圖8(c)和圖8(d)所示。為了更清楚地顯示所提控制器的性能和分段特性，在圖9(a)中顯示了上述仿真的位移響應(yīng)誤差，可以看出兩個(gè)部分的誤差都在0.63 s左右趨近于0；在圖9(b)給出了控制系統(tǒng)增益的選擇系數(shù)k,可見(jiàn)k值隨著系統(tǒng)的變化呈現(xiàn)出分段特性。圖10(a)和圖10(b)為比例增益βk和微分增益αk的曲線圖，由局部放大圖明顯可以看出兩者都呈現(xiàn)出分段特性；圖10(c)和圖10(d)為誤差系統(tǒng)控制輸入，即分段控制。由此可見(jiàn)，本文所提的分段控制器對(duì)基座振動(dòng)狀態(tài)下的彈藥傳輸機(jī)械臂的位移表現(xiàn)出了良好的控制性能，同時(shí)也對(duì)速度有很好的跟隨性。根據(jù)以上所述，本文所提的控制器具有良好的魯棒性。

圖8 標(biāo)稱慣量系統(tǒng)跟蹤軌跡響應(yīng)曲線Fig.8 Tracking trajectory response curves of nominal inertia system

圖9 位移誤差與選擇系數(shù)k曲線Fig.9 Position error and selection coefficient k curves

圖10 增益響應(yīng)和控制輸入曲線Fig.10 Gain response and control input curves

仿真2為了驗(yàn)證控制器對(duì)傳輸機(jī)械臂有效載荷不確定性的魯棒性，進(jìn)行了另外一組仿真。由于有效載荷屬于旋轉(zhuǎn)部分，因此對(duì)慣性以及旋轉(zhuǎn)部件的質(zhì)量分別增加了20%(慣量正偏差)和減少了20%(慣量負(fù)偏差)，其它參數(shù)保持不變，仿真結(jié)果如圖11所示。慣量正偏差和慣量負(fù)偏差的響應(yīng)分別用全點(diǎn)線和點(diǎn)劃線表示。可以看出，慣量不確定性對(duì)控制性能僅在跟蹤時(shí)間上有微小的差別。與預(yù)期的情況一樣，在慣量正偏差時(shí)，系統(tǒng)達(dá)到有效跟蹤的時(shí)間比標(biāo)稱慣量所用時(shí)間晚了0.33 s，而負(fù)慣量偏差則快了0.32 s。除此之外，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與跟蹤狀態(tài)并沒(méi)有什么區(qū)別，這進(jìn)一步證明了該控制器具有良好的魯棒性。

仿真3為了更好的證明本文所提控制器的良好性能，進(jìn)行了一組對(duì)比仿真實(shí)驗(yàn)。在保證系統(tǒng)參數(shù)不變的情況下，采用傳統(tǒng)的PD控制代替本文的分段線性反饋控制器，比例增益與微分增益分別為2 400和50。仿真結(jié)果如圖12所示。由圖11(a)可以明顯的看到上升部分的位移響應(yīng)曲線在整個(gè)跟蹤過(guò)程中產(chǎn)生較大的超調(diào)并且穩(wěn)態(tài)誤差達(dá)到了0.02 m；翻轉(zhuǎn)部分同樣具有很大的超調(diào)，而且跟蹤響應(yīng)很不穩(wěn)定。由此可見(jiàn)，在傳統(tǒng)的PD控制條件下，基座振動(dòng)的彈藥傳輸機(jī)械臂無(wú)法達(dá)到需要的控制精度。綜上所述，可以說(shuō)明本文所設(shè)計(jì)的控制器比一般基于恒定增益PD的控制方法具有更好的控制效果和魯棒性。

圖11 慣量參數(shù)不確定系統(tǒng)跟蹤軌跡響應(yīng)曲線Fig.11 Tracking trajectory response curves of uncertain inertia parameter system

圖12 PD控制系統(tǒng)跟蹤軌跡響應(yīng)曲線Fig.12 Tracking trajectory response curves of PD control

4 結(jié) 論

本文以現(xiàn)代軍用火炮和主戰(zhàn)坦克的自動(dòng)裝彈機(jī)為研究背景，研究了在車(chē)體(底座)隨機(jī)振動(dòng)以及有效載荷不確定的情況下，彈藥傳輸機(jī)械臂的軌跡跟蹤控制問(wèn)題。在研究過(guò)程中將機(jī)械臂簡(jiǎn)化為升降部分和翻轉(zhuǎn)部分兩部分，將基座的振動(dòng)看作外部不確定擾動(dòng)?；诜侄尉€性反饋控制算法與計(jì)算力矩法相結(jié)合的方法設(shè)計(jì)魯棒控制器，為帶有基座振動(dòng)的機(jī)械臂控制問(wèn)題以及自動(dòng)裝彈機(jī)的隨動(dòng)裝填提供了新的解決方案。該控制器表現(xiàn)為增益可變的比例微分控制，在動(dòng)態(tài)過(guò)程中，控制增益根據(jù)系統(tǒng)實(shí)時(shí)狀態(tài)偏差以階躍方式按設(shè)定規(guī)律作相應(yīng)改變，隨著系統(tǒng)狀態(tài)與期望狀態(tài)誤差逐漸趨近于零，增益處于動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)，且控制力始終滿足給定約束。采用龍格庫(kù)塔法在MATLAB/Simulink環(huán)境下進(jìn)行數(shù)值仿真，仿真結(jié)果顯示，所設(shè)計(jì)控制器能夠克服車(chē)體在振動(dòng)作用下以及有效載荷不確定情況下的軌跡跟蹤問(wèn)題，具有良好的魯棒性。