內(nèi)凹-反手性蜂窩結(jié)構(gòu)的面內(nèi)動(dòng)態(tài)壓潰性能研究

魏路路， 余 強(qiáng)， 趙 軒， 朱國(guó)華

(長(zhǎng)安大學(xué) 汽車(chē)學(xué)院，西安 710064)

拉脹蜂窩材料作為一種負(fù)泊松比材料在單軸拉伸(或壓縮)作用下呈現(xiàn)橫向膨脹(或收縮)的特性[1]。由于其獨(dú)特的變形特性，拉脹蜂窩材料較傳統(tǒng)材料具有更為卓越的剪切剛度、抗沖擊性、抗壓痕性及能量吸收特性，在航空航天、汽車(chē)、座椅等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用前景[2-3]。與傳統(tǒng)蜂窩結(jié)構(gòu)相比，拉脹蜂窩材料在微觀結(jié)構(gòu)和變形模式方面均呈現(xiàn)其獨(dú)特性，其內(nèi)凹及旋轉(zhuǎn)變形機(jī)制使蜂窩在變形時(shí)呈現(xiàn)負(fù)泊松比效應(yīng)[4]。因此，如何構(gòu)建蜂窩拉脹材料胞元的微結(jié)構(gòu)、優(yōu)化其變形機(jī)制、提高材料抗沖擊性及能量吸收性能成為拉脹蜂窩材料力學(xué)性能研究的熱點(diǎn)。

內(nèi)凹蜂窩結(jié)構(gòu)及手性蜂窩結(jié)構(gòu)的力學(xué)特性已經(jīng)被大量研究。Lakes[5]首次利用聚氨酯泡沫得到了負(fù)泊松比泡沫材料。Caddock等[6-7]通過(guò)聚四氟乙烯微孔結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)了負(fù)泊松比效應(yīng)。此后，更多的負(fù)泊松比材料被設(shè)計(jì)，例如手性結(jié)構(gòu)、星型結(jié)構(gòu)、雙箭頭結(jié)構(gòu)和內(nèi)凹結(jié)構(gòu)等。Hou等[8]分析了內(nèi)凹蜂窩結(jié)構(gòu)的面內(nèi)動(dòng)態(tài)破碎行為，并與傳統(tǒng)蜂窩結(jié)構(gòu)進(jìn)行了對(duì)比。Li等[9]通過(guò)在內(nèi)凹六邊形結(jié)構(gòu)中增加正弦曲線韌帶及多階內(nèi)凹六邊形的方式提高面內(nèi)抗沖擊性能及能量吸收能力。Liu等[10]利用有限元方法研究了內(nèi)凹六邊形結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)破碎行為和能量吸收性能，并分析了不均勻內(nèi)凹六邊形結(jié)構(gòu)對(duì)動(dòng)態(tài)破碎行為的影響。通過(guò)數(shù)值模擬的方法，Zhang等[11]研究了微結(jié)構(gòu)對(duì)內(nèi)凹六邊形蜂窩面內(nèi)動(dòng)態(tài)破碎行為的影響，并討論了胞壁角、沖擊速度、長(zhǎng)細(xì)比對(duì)蜂窩結(jié)構(gòu)變形模式、平臺(tái)應(yīng)力和能量吸收特性的影響，指出平臺(tái)應(yīng)力與沖擊速度的平方呈正比。Wang等[12]利用內(nèi)凹六邊形結(jié)構(gòu)與星型結(jié)構(gòu)結(jié)合得到內(nèi)凹-星型拉脹蜂窩結(jié)構(gòu)，對(duì)不同沖擊模式下蜂窩的變形模式及負(fù)泊松比效應(yīng)進(jìn)行分析，并利用能量法估算低速及高速?zèng)_擊載荷下的平臺(tái)應(yīng)力。

手性蜂窩結(jié)構(gòu)在面內(nèi)壓縮載荷作用下圓環(huán)節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，并帶動(dòng)韌帶繞圓環(huán)節(jié)點(diǎn)纏繞，從而實(shí)現(xiàn)能量吸收及負(fù)泊松比效應(yīng)[13]。盧子興等[14]對(duì)4-韌帶手性、6-韌帶手性結(jié)構(gòu)不同沖擊速度、韌帶長(zhǎng)度及厚度下的變形模式及能量吸收性能進(jìn)行了研究。Alderson等[15-16]研究了3-韌帶手性、4-韌帶手性、6-韌帶手性、反手性結(jié)構(gòu)、內(nèi)凹手性、內(nèi)凹反手性的面內(nèi)彈性，并得到了不同幾何參數(shù)下的楊氏模量和泊松比。Jiang等[17]通過(guò)手性結(jié)構(gòu)與內(nèi)凹結(jié)構(gòu)相結(jié)合，提出一種新型手性蜂窩結(jié)構(gòu)，討論了不同胞元尺寸和內(nèi)凹角下蜂窩的拉伸性能。Hu等[18-19]通過(guò)實(shí)驗(yàn)和仿真的方法研究了內(nèi)凹-反手性蜂窩(re-entrant anti-trichiral honeycomb，RATH)準(zhǔn)靜態(tài)載荷下的力學(xué)性能，并推導(dǎo)了不同變形階段蜂窩的壓潰應(yīng)力及泊松比的理論公式；指出蜂窩的變形受韌帶彎曲和圓環(huán)節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的影響，壓潰應(yīng)力受整體應(yīng)變、幾何參數(shù)和基體材料的影響。目前，受制備工藝和基體材料的限制，對(duì)內(nèi)凹-反手性蜂窩結(jié)構(gòu)的研究主要集中在準(zhǔn)靜態(tài)載荷下的力學(xué)性能方面，對(duì)于面內(nèi)動(dòng)態(tài)沖擊性能的研究多集中于經(jīng)典拉脹蜂窩材料，而內(nèi)凹-反手性蜂窩面內(nèi)動(dòng)態(tài)沖擊壓潰性能的研究尚未有相關(guān)的文獻(xiàn)資料。然而，蜂窩材料作為填充構(gòu)件用于碰撞防護(hù)及抵抗沖擊時(shí)均承受的是動(dòng)態(tài)沖擊載荷。因此，研究?jī)?nèi)凹-反手性蜂窩的面內(nèi)動(dòng)態(tài)響應(yīng)及抗沖擊性能顯得尤為必要。

本文以?xún)?nèi)凹-反手性蜂窩為研究對(duì)象，采用數(shù)值模擬的方法對(duì)不同沖擊速度下內(nèi)凹-反手性蜂窩的變形模式、臨界沖擊速度、平臺(tái)應(yīng)變及平臺(tái)應(yīng)力進(jìn)行研究，并討論中低速?zèng)_擊時(shí)內(nèi)凹-反手性蜂窩不同變形階段的能量吸收性能。此外，深入討論了內(nèi)凹與手性組合結(jié)構(gòu)蜂窩的面內(nèi)動(dòng)態(tài)響應(yīng)，并與三邊反手性蜂窩結(jié)構(gòu)進(jìn)行對(duì)比。通過(guò)對(duì)內(nèi)凹-反手性蜂窩面內(nèi)動(dòng)態(tài)壓潰性能的研究，揭示內(nèi)凹與旋轉(zhuǎn)組合變形機(jī)制蜂窩的抗沖擊特性，從而為探索新型拉脹蜂窩結(jié)構(gòu)奠定基礎(chǔ)。

1 模型構(gòu)建及臨界沖擊速度

1.1 內(nèi)凹-反手性蜂窩的幾何模型

內(nèi)凹-反手性拉脹蜂窩是將內(nèi)凹六邊形結(jié)構(gòu)與反手性結(jié)構(gòu)相結(jié)合得到的一種拉脹結(jié)構(gòu)材料，其中包含內(nèi)凹及旋轉(zhuǎn)兩種變形機(jī)制，圖1為內(nèi)凹-反手性蜂窩結(jié)構(gòu)的示意圖及幾何參數(shù)。該拉脹蜂窩結(jié)構(gòu)利用反手性拉脹結(jié)構(gòu)圓環(huán)節(jié)點(diǎn)替換內(nèi)凹六邊形頂角(圓虛線標(biāo)記)得到的一種拉脹蜂窩材料。圖中：l為傾斜韌帶的長(zhǎng)度；h為兩個(gè)水平相鄰圓環(huán)節(jié)點(diǎn)的距離；r為圓環(huán)節(jié)點(diǎn)的半徑；t為胞壁及圓環(huán)節(jié)點(diǎn)的壁厚；θ為水平韌帶與傾斜韌帶之間的夾角。

圖1 內(nèi)凹-反手性蜂窩的結(jié)構(gòu)及幾何參數(shù)Fig.1 Configuration and geometric parameters of RATH

對(duì)于周期性拉脹蜂窩材料，其變形模式及能量吸收特性均與蜂窩結(jié)構(gòu)的相對(duì)密度有關(guān)。蜂窩結(jié)構(gòu)的相對(duì)密度可用蜂窩結(jié)構(gòu)單元實(shí)體部分的面積與蜂窩結(jié)構(gòu)單元的橫斷面積之比表示，因此內(nèi)凹-反手性拉脹蜂窩結(jié)構(gòu)的相對(duì)密度為

(1)

式中：ρ*為拉脹蜂窩結(jié)構(gòu)的表觀密度；ρs為拉脹蜂窩結(jié)構(gòu)的基體材料密度。

1.2 有限元模型

圖2 兩種拉脹結(jié)構(gòu)的面內(nèi)沖擊有限元模型Fig.2 Finite element models for two honeycombs under in-plane impact

1.3 有限元模型驗(yàn)證

為確保本文有限元模型的準(zhǔn)確性，選用Hu等研究的內(nèi)凹-反手性蜂窩準(zhǔn)靜態(tài)壓潰實(shí)驗(yàn)的材料屬性建立有限元模型，并與Hu等研究的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。圖3為內(nèi)凹-反手性蜂窩有限元模型的變形過(guò)程與試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膶?duì)比。在相同壓縮應(yīng)變下，有限元模型的變形模式與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本吻合，均在靠近沖擊端呈現(xiàn)出向內(nèi)收縮的變形模式。內(nèi)凹-反手性蜂窩的仿真與實(shí)驗(yàn)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線對(duì)比如圖4所示。在壓縮過(guò)程中，有限元仿真得到的應(yīng)力-應(yīng)變曲線與實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有較高的一致性。從而可以驗(yàn)證，本文建立的有限元模型具有較高的準(zhǔn)確性，可以用于后續(xù)的研究。

圖3 有限元模型與試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷淖冃螌?duì)比Fig.3 Comparison of deformation processes between FE models and experimental models

圖4 內(nèi)凹-反手性蜂窩的仿真與實(shí)驗(yàn)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線對(duì)比Fig.4 Comparison of stress-strain curves for the RATH between test and simulation

1.4 臨界沖擊速度

在動(dòng)態(tài)沖擊載荷作用下，沖擊速度的變化將影響蜂窩的動(dòng)態(tài)變形行為。當(dāng)沖擊速度足夠高時(shí)，應(yīng)力幅值超過(guò)蜂窩的屈服應(yīng)力，蜂窩出現(xiàn)局部塑性變形。在臨界狀態(tài)，導(dǎo)致塑性變形的加載速度被稱(chēng)為屈服速度或第一臨界速度。H?nig等[20]基于“陷波”理論得到單軸應(yīng)力載荷下臨界速度的解析式，由此可得vcr1

(2)

隨著沖擊速度的增大，蜂窩的局部變形更為明顯。蜂窩受“壓實(shí)波”的影響由沖擊端以逐層連續(xù)的方式坍塌，該應(yīng)力波被稱(chēng)為“穩(wěn)定波”[21]。與其相對(duì)應(yīng)的沖擊速度被稱(chēng)為第二臨界沖擊速度，即

(3)

2 數(shù)值結(jié)果與討論

2.1 變形模式

動(dòng)態(tài)沖擊載荷下，蜂窩的變形模式受沖擊速度變化的影響，對(duì)2 m/s，25 m/s，100 m/s三種不同沖擊速度下蜂窩的變形模式進(jìn)行研究。圖5給出了2 m/s沖擊時(shí)兩種蜂窩的變形歷程，兩種蜂窩的變形過(guò)程均呈現(xiàn)出兩個(gè)變形階段。第一階段為韌帶旋轉(zhuǎn)內(nèi)凹并繞圓環(huán)節(jié)點(diǎn)纏繞及圓環(huán)節(jié)點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)，如圖5(a)～圖5(c)所示。在初始時(shí)刻，與內(nèi)凹六邊形蜂窩變形相似，內(nèi)凹-反手性蜂窩在x方向整體向內(nèi)收縮，在沖擊端和固定端分別出現(xiàn)“V”形和“倒V”形的局部變形帶(見(jiàn)圖5(a))。隨著壓縮應(yīng)變的增大，內(nèi)凹-反手性蜂窩的橫向收縮更為明顯，韌帶更為緊密的纏繞在圓環(huán)節(jié)點(diǎn)上，表現(xiàn)出典型的“><”形頸縮(見(jiàn)圖5(b)～圖5(c))。相反，三邊反手性蜂窩在變形初始階段僅在沖擊端形成“︶ ”形的變形帶，且在壓縮過(guò)程中蜂窩的變形呈四周密實(shí)化而芯部中空的變形模式，橫向收縮無(wú)內(nèi)凹-反手性蜂窩明顯;第二階段均為圓環(huán)節(jié)點(diǎn)胞壁的坍塌(見(jiàn)圖5(d))，兩種蜂窩的韌帶均纏繞在圓環(huán)節(jié)點(diǎn)上，且各圓環(huán)節(jié)點(diǎn)的胞壁已相互接觸，在沖擊載荷的作用下圓環(huán)節(jié)點(diǎn)的胞壁變形并坍塌，蜂窩趨于密實(shí)化。

圖5 2 m/s沖擊速度時(shí)三邊反手性及內(nèi)凹-反手性蜂窩的變形模式(t=0.364)Fig.5 Deformation modes of RATH and ATH under impact velocity of 2 m/s(t=0.364)

隨著沖擊速度增大(25 m/s)，兩種蜂窩的沖擊端均呈現(xiàn)出明顯的局部變形帶(見(jiàn)圖6(a))，其變形主要為圓環(huán)節(jié)點(diǎn)胞壁的坍塌，慣性效應(yīng)逐漸增強(qiáng)。隨著壓縮應(yīng)變的增大，靠近蜂窩沖擊端中部的胞元變形主要為傾斜韌帶的彎曲變形，兩側(cè)胞元的變形為韌帶旋轉(zhuǎn)內(nèi)凹并繞圓環(huán)節(jié)點(diǎn)纏繞及圓環(huán)節(jié)點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)，出現(xiàn)明顯的局部“頸縮”現(xiàn)象，蜂窩呈現(xiàn)出明顯的“V”形變形帶(見(jiàn)圖6(a)～圖6(b))。然后局部“V”形變形帶逐漸向固定端擴(kuò)展，圓環(huán)節(jié)點(diǎn)逐漸堆積在一起并趨于密實(shí)化(見(jiàn)圖6(c))，在沖擊載荷的作用下圓環(huán)節(jié)點(diǎn)逐漸坍塌，直至蜂窩被完全壓實(shí)。然而，三邊反手性蜂窩在中速?zèng)_擊時(shí)靠近沖擊端胞元的韌帶繞圓環(huán)節(jié)點(diǎn)纏繞，并逐層周期性向固定端擴(kuò)展，直至圓環(huán)節(jié)點(diǎn)堆積在一起被完全壓實(shí)，變形中無(wú)明顯橫向收縮。在該沖擊模式下，兩種蜂窩的變形均呈現(xiàn)出與低速?zèng)_擊模式相似的兩個(gè)變形階段。

圖6 25 m/s沖擊速度時(shí)三邊反手性及內(nèi)凹-反手性蜂窩的變形模式(t=0.364)Fig.6 Deformation modes of RATH and ATH under impact velocity of 25 m/s(t=0.364)

高速?zèng)_擊時(shí)(100 m/s)，慣性效應(yīng)起主導(dǎo)作用。兩種蜂窩均呈現(xiàn)出與普通蜂窩相似的變形模式，靠近沖擊端的韌帶和圓環(huán)節(jié)點(diǎn)首先被壓潰，形成“I”形的變形帶，并由沖擊端向固定端逐層坍塌，直至蜂窩完全密實(shí)化。在該沖擊模式下，蜂窩的變形幾乎無(wú)橫向收縮，觀察不到“頸縮”現(xiàn)象，如圖7所示。

圖7 100 m/s沖擊速度時(shí)三邊反手性及內(nèi)凹-反手性蜂窩的變形模式(t=0.364)Fig.7 Deformation modes of RATH and ATH under impact velocity of 100 m/s(t=0.364)

典型拉脹蜂窩材料在變形過(guò)程中僅呈現(xiàn)胞壁內(nèi)凹收縮的內(nèi)凹變形機(jī)制或圓環(huán)節(jié)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)收縮的旋轉(zhuǎn)變形機(jī)制。然而，內(nèi)凹-反手性蜂窩在中低速?zèng)_擊時(shí)呈現(xiàn)出內(nèi)凹和旋轉(zhuǎn)混合的變形機(jī)制。圖8為中低速?zèng)_擊時(shí)內(nèi)凹-反手性蜂窩的變形機(jī)制圖。在沖擊載荷下，韌帶L1和K1分別以不同的轉(zhuǎn)動(dòng)方向帶動(dòng)胞元左側(cè)內(nèi)凹收縮(見(jiàn)圖8(a))，使蜂窩的變形呈現(xiàn)內(nèi)凹變形機(jī)制。同時(shí)，兩個(gè)韌帶不同的轉(zhuǎn)動(dòng)方向又促使圓環(huán)節(jié)點(diǎn)O3以順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)(見(jiàn)圖8(b))，蜂窩又呈現(xiàn)旋轉(zhuǎn)變形機(jī)制，并進(jìn)一步促進(jìn)蜂窩的橫向收縮。同理，胞元的右側(cè)韌帶與圓環(huán)節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)與左側(cè)相同的變形機(jī)制。因此，內(nèi)凹-反手性蜂窩變形時(shí)，內(nèi)凹變形機(jī)制首先主導(dǎo)蜂窩的橫向收縮變形，使其呈現(xiàn)出局部“V”形變形帶；同時(shí)，韌帶的不同轉(zhuǎn)動(dòng)方向促使圓環(huán)節(jié)點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)，且傾斜韌帶繞圓環(huán)節(jié)點(diǎn)纏繞，使蜂窩整體橫向收縮，負(fù)泊松比效應(yīng)更為明顯(見(jiàn)圖8(c))。隨著圓環(huán)節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)，水平韌帶彎曲并纏繞至圓環(huán)節(jié)點(diǎn)上，蜂窩將進(jìn)一步橫向收縮，圓環(huán)節(jié)點(diǎn)的等效壁厚增大，蜂窩芯部趨于密實(shí)化(見(jiàn)圖8(d))。

傾斜韌帶繞圓環(huán)節(jié)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)變形時(shí)，在韌帶的A點(diǎn)、B點(diǎn)、C點(diǎn)和D點(diǎn)產(chǎn)生塑性鉸(見(jiàn)圖8(b)虛線圓)，吸收沖擊載荷產(chǎn)生的能量。隨著韌帶的旋轉(zhuǎn)及繞圓環(huán)節(jié)點(diǎn)的纏繞，塑性鉸吸收的能量增大，沖擊應(yīng)力呈現(xiàn)出平臺(tái)期，如圖9(a)所示。由于水平韌帶繞圓環(huán)節(jié)點(diǎn)纏繞，在水平韌帶兩端的E點(diǎn)和F點(diǎn)也產(chǎn)生塑性鉸(見(jiàn)圖8(c))。此時(shí)，蜂窩的能量吸收能力增強(qiáng)，沖擊應(yīng)力及能量吸收效率均呈現(xiàn)逐漸增大的趨勢(shì)，如圖9(a)所示。當(dāng)韌帶完全纏繞至圓環(huán)節(jié)點(diǎn)上，圓環(huán)節(jié)點(diǎn)的等效壁厚增大，在沖擊載荷的作用下圓環(huán)節(jié)點(diǎn)胞壁坍塌，沖擊應(yīng)力將迅速增大，直至蜂窩胞壁相互接觸，進(jìn)入密實(shí)化階段，如圖9(a)～圖9(b)所示。

圖8 中低速?zèng)_擊時(shí)內(nèi)凹-反手性蜂窩的變形機(jī)制Fig.8 Deformation mechanism of RATH under low-andmedium-velocity impact

圖9 內(nèi)凹-反手性蜂窩應(yīng)力-應(yīng)變及能量吸收效率曲線Fig.9 Stress-strain and energy absorption efficiency curves of RATH

由上述變形過(guò)程分析可得，不同沖擊速度下內(nèi)凹-反手性蜂窩呈現(xiàn)出不同的變形模式。而臨界沖擊速度可從理論上精確的劃分蜂窩變形模式的邊界，且臨界沖擊速度受蜂窩的相對(duì)密度影響。因此，通過(guò)對(duì)不同相對(duì)密度的內(nèi)凹-反手性蜂窩在不同沖擊速度下的數(shù)值模擬，基于線性回歸理論可得到臨界沖擊速度的經(jīng)驗(yàn)式(4)和式(5)。根據(jù)兩臨界沖擊速度將內(nèi)凹-反手性蜂的變形分為三種模式：vv時(shí)為局部變形模式(L-model)，蜂窩呈現(xiàn)“I”形變形帶。由此可得，內(nèi)凹-反手性蜂窩在不同沖擊速度和相對(duì)密度下的變形模式如圖10所示。

圖10 內(nèi)凹-反手性蜂窩的變形模式圖Fig.10 Deformation modes of RATH

vcr1=5.2

(4)

(5)

2.2 平臺(tái)應(yīng)變及平臺(tái)應(yīng)力

與傳統(tǒng)蜂窩的變形不同，內(nèi)凹-反手性蜂窩的變形及應(yīng)力變化均呈現(xiàn)兩個(gè)不同的階段。圖9給出了內(nèi)凹-反手性蜂窩的應(yīng)力-應(yīng)變及能量吸收效率曲線。其中應(yīng)力-應(yīng)變曲線的兩個(gè)變化階段為：韌帶旋轉(zhuǎn)內(nèi)凹并繞圓環(huán)節(jié)點(diǎn)纏繞過(guò)程呈現(xiàn)平臺(tái)應(yīng)力階段，圓環(huán)節(jié)點(diǎn)胞壁坍塌過(guò)程呈現(xiàn)應(yīng)力迅速增大階段。因此，內(nèi)凹-反手性蜂窩的平臺(tái)應(yīng)力階段僅為整個(gè)應(yīng)力變化過(guò)程的一部分，其平臺(tái)應(yīng)力由式(6)可得

(6)

式中：ε0為初始峰值應(yīng)力時(shí)對(duì)應(yīng)的應(yīng)變；εp為內(nèi)凹-反手性蜂窩平臺(tái)應(yīng)力階段結(jié)束時(shí)刻對(duì)應(yīng)的應(yīng)變(平臺(tái)應(yīng)變)。與密實(shí)化應(yīng)變?chǔ)興相同，εp是一個(gè)速度敏感性變量。因此，基于能量吸收效率的方法確定內(nèi)凹-反手性蜂窩的這兩個(gè)應(yīng)變，密實(shí)應(yīng)變?chǔ)興可定義為

(7)

式中，E(ε)為蜂窩吸收的能量與名義應(yīng)力的比值，即

(8)

圖9中內(nèi)凹-反手性蜂窩的能量吸收效率-應(yīng)變曲線上有多個(gè)局部極大值點(diǎn)，取最后一個(gè)局部極大值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的應(yīng)變?yōu)槊軐?shí)化應(yīng)變?chǔ)興，能量吸收效率趨于平穩(wěn)之前的一個(gè)局部極大值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的應(yīng)變?yōu)槠脚_(tái)應(yīng)變?chǔ)舙。圖11給出了不同壁厚的蜂窩在不同沖擊速度下的平臺(tái)應(yīng)變。隨著沖擊速度的增大，平臺(tái)應(yīng)變?chǔ)舙逐漸增大，平臺(tái)應(yīng)力階段持續(xù)的時(shí)間增長(zhǎng)。當(dāng)沖擊速度小于第二臨界速度(vv)時(shí)，平臺(tái)應(yīng)變與胞壁厚度t的變化呈反比。

圖11 不同沖擊速度及壁厚下內(nèi)凹-反手性蜂窩的平臺(tái)應(yīng)變Fig.11 Variations of plateau strains for RATH with different cell wall thicknesses under various impact velocities

圖12給出了不同沖擊速度下不同胞壁厚度的蜂窩的密實(shí)化應(yīng)變。與平臺(tái)應(yīng)變的變化相同，密實(shí)化應(yīng)變與沖擊速度的變化呈線性增大關(guān)系，與胞壁厚度的變化呈反比。然而，中低速?zèng)_擊時(shí)圓環(huán)節(jié)點(diǎn)胞壁坍塌與高速?zèng)_擊時(shí)胞元的逐層坍塌過(guò)程相似。因此，不同沖擊速度時(shí)內(nèi)凹-反手性蜂窩的密實(shí)化應(yīng)變相差不多(2 m/s與100 m/s沖擊時(shí)僅差0.045)。此外，隨著沖擊速度的增大，慣性效應(yīng)逐漸起決定作用，平臺(tái)應(yīng)變?chǔ)舙增大并逐漸接近密實(shí)化應(yīng)變?chǔ)興。當(dāng)沖擊速度為100 m/s時(shí)，內(nèi)凹-反手性蜂窩的平臺(tái)應(yīng)變與密實(shí)化應(yīng)變相同。

圖12 不同沖擊速度及壁厚下內(nèi)凹-反手性蜂窩的密實(shí)化應(yīng)變Fig.12 Variations of densification strains for RATH with different cell wall thicknesses under various impact velocities

Qiu等[22]基于一維沖擊波理論對(duì)蜂窩的動(dòng)態(tài)沖擊平臺(tái)應(yīng)力經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行優(yōu)化，得到了蜂窩材料平臺(tái)應(yīng)力的簡(jiǎn)化公式

(9)

式中：σys為蜂窩基體材料的屈服應(yīng)力；A和B為經(jīng)驗(yàn)公式的擬合系數(shù)。

通過(guò)對(duì)不同相對(duì)密度的內(nèi)凹-反手性蜂窩在不同沖擊速度下的數(shù)值模擬，根據(jù)式(6)得到相對(duì)應(yīng)的平臺(tái)應(yīng)力。由式(9)，基于最小二乘法擬合的方法得到內(nèi)凹-反手性蜂窩動(dòng)態(tài)沖擊平臺(tái)應(yīng)力的經(jīng)驗(yàn)公式

(10)

圖13給出了不同相對(duì)密度的內(nèi)凹-反手性蜂窩的動(dòng)態(tài)沖擊平臺(tái)應(yīng)力的數(shù)值結(jié)果與式(10)的對(duì)比。由圖可得，式(10)能夠較好的預(yù)測(cè)內(nèi)凹-反手性蜂窩的動(dòng)態(tài)沖擊平臺(tái)應(yīng)力。此外，平臺(tái)應(yīng)力的大小與蜂窩的相對(duì)密度和沖擊速度相關(guān)。隨著相對(duì)密度和沖擊速度的增大，內(nèi)凹-反手性蜂窩的平臺(tái)應(yīng)力明顯增大。其中，沖擊速度對(duì)內(nèi)凹-反手性蜂窩平臺(tái)應(yīng)力的增大作用更為顯著。

圖13 不同相對(duì)密度及沖擊速度下內(nèi)凹-反手性蜂窩的平臺(tái)應(yīng)力Fig.13 Variations of plateau stresses for RATH with different cell wall thicknesses under various impact velocities

2.3 能量吸收性能

能量吸收性能是蜂窩力學(xué)性能的一個(gè)重要指標(biāo)，因此對(duì)內(nèi)凹-反手性、三邊反手性及傳統(tǒng)六邊形蜂窩的能量吸收性能進(jìn)行對(duì)比分析。由于三種蜂窩結(jié)構(gòu)的幾何尺寸存在差異，采用蜂窩的比吸能(specific energy absorption, SEA)進(jìn)行對(duì)比研究。蜂窩結(jié)構(gòu)的SEA被定義為

(11)

式中：U為蜂窩的總吸收能量；σ(ε)為蜂窩的名義應(yīng)力。

圖14給出了內(nèi)凹-反手性、三邊反手性及六邊形蜂窩(hexagon honeycomb, HH)在不同沖擊速度下的能量吸收性能對(duì)比。不同沖擊速度下內(nèi)凹-反手性蜂窩的能量吸收能力均大于三邊反手性蜂窩。表1給出了三種蜂窩SEA的詳細(xì)對(duì)比。內(nèi)凹-反手性蜂窩的SEA比三邊反手性蜂窩2 m/s沖擊時(shí)提高157.35%，比25 m/s沖擊時(shí)提高63.01%，而高速?zèng)_擊時(shí)兩蜂窩的SEA相差不多。此外，由于低速?zèng)_擊時(shí)內(nèi)凹-反手性蜂窩在內(nèi)凹變形階段產(chǎn)生的塑性鉸較少，其SEA在變形初始階段(εy<0.4)小于三邊反手性。隨著內(nèi)凹-反手性蜂窩橫向收縮，圓環(huán)節(jié)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)擠壓水平韌帶，導(dǎo)致胞元的所有韌帶均出現(xiàn)塑性鉸，且蜂窩芯部更為致密化，內(nèi)凹-反手性蜂窩的SEA逐漸增大，甚至超過(guò)25 m/s沖擊速度時(shí)三邊反手性蜂窩的SEA。

表1 不同沖擊速度下蜂窩的能量吸收能力Tab.1 Energy absorption capacity of honeycombs under different impact velocities

由于正六邊形蜂窩的孔隙率較大，且低速?zèng)_擊時(shí)每個(gè)胞元產(chǎn)生的塑性鉸是固定的，因此其SEA隨壓縮應(yīng)變均勻增大。然而在低速?zèng)_擊時(shí)，隨著壓縮應(yīng)變的增大，內(nèi)凹-反手性蜂窩逐漸橫向收縮趨于密實(shí)化。胞元的傾斜和水平韌帶產(chǎn)生的塑性鉸逐漸增多，且韌帶纏繞至圓環(huán)節(jié)點(diǎn)上增大了圓環(huán)節(jié)點(diǎn)的等效壁厚，內(nèi)凹-反手性蜂窩能量吸收能力逐漸增強(qiáng)。因此，內(nèi)凹-反手性蜂窩的能量吸收能力在壓縮應(yīng)變?chǔ)舮<0.6時(shí)小于正六邊形蜂窩，然后超越并迅速增大，如圖14所示。且可以看出，不同沖擊載荷下內(nèi)凹-反手性及三邊反手性蜂窩均呈現(xiàn)出比正六邊形蜂窩更優(yōu)異的能量吸收能力。

圖14 不同沖擊速度下蜂窩的比吸能對(duì)比Fig.14 Comparisons of SEA for honeycombs under different impact velocities

在低速及中速?zèng)_擊過(guò)程中可明顯的觀察到內(nèi)凹-反手性蜂窩的比吸能呈兩個(gè)不同的變化階段，在平臺(tái)應(yīng)力階段蜂窩的比吸能均勻增長(zhǎng)，圓環(huán)節(jié)點(diǎn)坍塌階段比吸能將迅速增大。此外，內(nèi)凹-反手性蜂窩比吸能的兩個(gè)變化階段也與蜂窩變形時(shí)呈現(xiàn)的兩個(gè)變形階段相互對(duì)應(yīng)。

圖15給出了沖擊速度小于第二臨界沖擊速度時(shí)兩變形階段比吸能相對(duì)于總吸收能量的百分比。隨著沖擊速度的增大，內(nèi)凹-反手性蜂窩的韌帶直接屈曲變形明顯，平臺(tái)應(yīng)力增大且持續(xù)的時(shí)間增長(zhǎng)，第一變形階段所吸收的能量也逐漸的增大。此外，變形過(guò)程中韌帶繞圓環(huán)節(jié)點(diǎn)的纏繞增大了圓環(huán)節(jié)點(diǎn)的壁厚，因此在中低速?zèng)_擊時(shí)圓環(huán)節(jié)點(diǎn)胞壁坍塌(第二變形階段)所吸收的能量占整個(gè)能量吸收的絕大部分。然而，隨著沖擊速度的增大第二變形階段吸收的能量占比減小，當(dāng)沖擊速度大于第二臨界速度后，蜂窩的坍塌過(guò)程僅為胞元的逐層坍塌。

圖15 不同變形階段內(nèi)凹-反手性蜂窩的能量吸收Fig.15 Energy absorption of RATH with different deformation stages under different impact velocities

2.4 動(dòng)態(tài)泊松比

圖16 蜂窩的橫向位移測(cè)量示意圖Fig.16 Schematic diagram of lateral displacement measurement of honeycombs

(12)

(13)

圖17給出了不同沖擊速度下兩種蜂窩的動(dòng)態(tài)泊松比。不同沖擊速度下，內(nèi)凹-反手性蜂窩均呈現(xiàn)出負(fù)泊松比特性，而三邊反手性蜂窩的泊松比均呈現(xiàn)出由負(fù)變正的變化過(guò)程，且僅在低速?zèng)_擊時(shí)的變形前期呈現(xiàn)出較弱的負(fù)泊松比特性。在動(dòng)態(tài)沖擊過(guò)程中，沖擊速度越大慣性效應(yīng)越明顯，內(nèi)凹-反手性蜂窩的負(fù)泊松比特性越不明顯。因此，在中速?zèng)_擊的初始時(shí)刻，動(dòng)態(tài)泊松比的絕對(duì)值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于低速?zèng)_擊時(shí)刻。隨著壓縮應(yīng)變的增大，中低速?zèng)_擊載荷下蜂窩的變形模式趨于相似。故εy>0.5后，兩沖擊速度下蜂窩的動(dòng)態(tài)泊松比相差不多。此外，高速?zèng)_擊時(shí)內(nèi)凹-反手性蜂窩也呈現(xiàn)出較為穩(wěn)定的負(fù)泊松比特性，且其動(dòng)態(tài)泊松比維持在一恒定值波動(dòng)。由此可得，引入內(nèi)凹變形機(jī)制可有效的提高手性蜂窩的負(fù)泊松比效應(yīng)。

圖17 不同沖擊模式下蜂窩的動(dòng)態(tài)泊松比對(duì)比Fig.17 Comparison of Poisson’s ratio for RATH under different impact models

3 結(jié) 論

通過(guò)內(nèi)凹六邊形蜂窩與三邊反手性蜂窩的結(jié)合得到一種內(nèi)凹-反手性蜂窩結(jié)構(gòu)，利用顯示動(dòng)力有限元軟件LS-DYNA對(duì)內(nèi)凹-反手性蜂窩的面內(nèi)動(dòng)態(tài)壓潰性能進(jìn)行研究，得到如下結(jié)論：

(1)具有內(nèi)凹與旋轉(zhuǎn)組合變形機(jī)制的內(nèi)凹-反手性蜂窩在變形初始階段同時(shí)呈現(xiàn)內(nèi)凹與旋轉(zhuǎn)兩種變形機(jī)制，并呈相互促進(jìn)的關(guān)系。隨著壓縮應(yīng)變的增大，旋轉(zhuǎn)變形機(jī)制起主導(dǎo)作用，水平及傾斜韌帶均纏繞至圓環(huán)節(jié)點(diǎn)上，蜂窩橫向收縮，芯部逐漸趨于密實(shí)化。

(2)根據(jù)能量吸收效率的變化，內(nèi)凹-反手性蜂窩的應(yīng)力變化可劃分為平臺(tái)應(yīng)力階段和應(yīng)力增強(qiáng)階段。其中，平臺(tái)應(yīng)力與沖擊速度的平方呈正比，且擬合得到的平臺(tái)應(yīng)力經(jīng)驗(yàn)公式與數(shù)值模擬結(jié)果吻合的較好。

(3)內(nèi)凹-反手性蜂窩的平臺(tái)應(yīng)變及密實(shí)化應(yīng)變均與沖擊速度呈正比，與胞壁厚度呈反比。其中，平臺(tái)應(yīng)變隨沖擊速度的增大對(duì)胞壁厚度的變化更敏感。

(4)與三邊反手性蜂窩及傳統(tǒng)蜂窩相比，不同沖擊速度下內(nèi)凹-反手性蜂窩均呈現(xiàn)出優(yōu)異的能量吸收性能。在中低速?zèng)_擊模式下，內(nèi)凹-反手性蜂窩的圓環(huán)節(jié)點(diǎn)胞壁坍塌所吸收的能量占總吸收能量的比重更高，但隨著沖擊速度的增大逐漸減小。

(5)引入內(nèi)凹變形機(jī)制可有效提高反手性蜂窩的負(fù)泊松比效應(yīng)。在不同沖擊模式下，內(nèi)凹-反手性蜂窩均呈現(xiàn)出比三邊反手性蜂窩更明顯的負(fù)泊松比效應(yīng)。