基于共振稀疏分解和松鼠優(yōu)化算法的滾動(dòng)軸承故障診斷

夏 俊， 賈民平

(東南大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，南京 211189)

滾動(dòng)軸承廣泛應(yīng)用于機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)中，但是滾動(dòng)軸承的抗沖擊能力較薄弱，容易發(fā)生損傷失效。在惡劣工況條件下，滾動(dòng)軸承發(fā)生故障時(shí)，測得的振動(dòng)信號(hào)往往呈現(xiàn)出高噪聲和非高斯非平穩(wěn)特性。因此，從滾動(dòng)軸承的非平穩(wěn)振動(dòng)信號(hào)中提取出準(zhǔn)確的故障信息具有重要的研究意義。

現(xiàn)有滾動(dòng)軸承故障診斷方法主要是基于小波變換、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和局部均值分解等時(shí)頻分析方法[1]。信號(hào)共振稀疏分解是Selesnick[2]提出的一種非線性信號(hào)分解方法。該方法選擇合適的高低品質(zhì)因子生成小波基函數(shù)庫，通過形態(tài)分量分析對(duì)信號(hào)進(jìn)行非線性分離。將信號(hào)稀疏表示為持續(xù)振蕩成分(高共振分量)和瞬態(tài)沖擊成分(低共振分量)。與傳統(tǒng)信號(hào)分解方法不同，共振稀疏分解的依據(jù)是各組分的波形特性。從本質(zhì)上看，稀疏共振分解(resonance-based sparse signal decomposition，RSSD)是具有兩組特殊小波基函數(shù)庫的小波分解，突破了傳統(tǒng)濾波器基于頻帶劃分的局限性，更適合用于非線性非平穩(wěn)的機(jī)械故障振動(dòng)信號(hào)特征提取，所以相關(guān)研究持續(xù)增加。

陳向民等[3]首次在滾動(dòng)軸承故障診斷中使用RSSD方法，對(duì)所得低共振分量進(jìn)行包絡(luò)譜分析，提取出軸承內(nèi)外圈故障特征。Wang等[4]針對(duì)壓縮樣本，結(jié)合共振稀疏分解和壓縮感知理論，有效提取出滾動(dòng)軸承故障特征。RSSD在滾動(dòng)軸承故障診斷方面具有優(yōu)異的表現(xiàn)，但是該方法無法自適應(yīng)地給出最佳分解參數(shù)，從而限制了RSSD的可靠性。主觀選取的稀疏分解參數(shù)，可能無法發(fā)現(xiàn)足夠的故障信息甚至產(chǎn)生誤判[5]。針對(duì)該問題，有研究引入遺傳算法和峭度指標(biāo)來搜索最優(yōu)的權(quán)重系數(shù)和品質(zhì)因子[6-7]。

智能群體優(yōu)化算法具有良好的搜索性能，能夠避免RSSD的無效分解[8]。然而遺傳算法本身對(duì)于空間最優(yōu)解的逼近能力較弱，每次迭代的小波分解計(jì)算量較大，導(dǎo)致求解效率低。并且品質(zhì)因子和權(quán)重系數(shù)兩者均直接影響耗散函數(shù)的表達(dá)形式，利用智能群體優(yōu)化算法單獨(dú)優(yōu)化品質(zhì)因子或權(quán)重系數(shù)不能完全發(fā)揮其全局尋優(yōu)性能。

針對(duì)以上兩個(gè)問題，本文將品質(zhì)因子和權(quán)重系數(shù)作為松鼠搜索算法(squirrel search algorithm，SSA)的優(yōu)化對(duì)象，提出一種基于多參數(shù)優(yōu)化的共振稀疏分解方法。該方法利用基于SSA優(yōu)化的RSSD方法進(jìn)行特征提取，從而獲得信號(hào)的故障特征頻率，并通過仿真信號(hào)與實(shí)際軸承滾動(dòng)體早期故障信號(hào)實(shí)驗(yàn)對(duì)方法的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 基于多參數(shù)優(yōu)化的RSSD方法

1.1 RSSD方法理論

RSSD是將信號(hào)的共振屬性作為分解的依據(jù)，再通過形態(tài)分量分析分離出高低共振分量，表示為

y=S1W1+S2W2+n

(1)

該方法通過圖1所示雙通道分解濾波器組實(shí)現(xiàn)信號(hào)分解，Hh(ω)和Hl(ω)分別為高通和低通濾波器，其中低通尺度因子(low pass scaling，LPS)α和高通尺度因子(high pass scaling，HPS)β由式(2)得出

圖1 雙通道分解濾波器組Fig.1 Block diagram of two-channel decomposition filter banks

(2)

λ1‖W1‖1+λ2‖W2‖1

(3)

1.2 基于松鼠算法的多參數(shù)優(yōu)化方法

冗余因子增大，會(huì)使小波頻率響應(yīng)的重疊度增加，導(dǎo)致覆蓋相同范圍的頻率所需的分解級(jí)數(shù)增加。冗余因子和分解級(jí)數(shù)只決定RSSD的頻率范圍。在RSSD參數(shù)優(yōu)化中，最大分解級(jí)數(shù)為

(4)

品質(zhì)因子和權(quán)重系數(shù)是RSSD的關(guān)鍵參數(shù)，傳統(tǒng)RSSD中參數(shù)選擇依賴先驗(yàn)知識(shí)。本文提出一種基于松鼠搜索算法的RSSD多參數(shù)優(yōu)化方法，以峭度作為優(yōu)化指標(biāo)，對(duì)品質(zhì)因子和權(quán)重系數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)優(yōu)化。

松鼠算法是2019年發(fā)表的一種群體智能優(yōu)化算法[10]。與目前用于RSSD參數(shù)優(yōu)化中的粒子群和遺傳優(yōu)化算法相比具有較大優(yōu)勢。SSA采取多策略的更新模式，同時(shí)引入季節(jié)性監(jiān)測條件，求解精度和收斂速度得到顯著提高。圖2是基于SSA的最優(yōu)分解參數(shù)RSSD軸承故障診斷方法的流程圖，具體過程為：

創(chuàng)新實(shí)踐重視不夠 實(shí)驗(yàn)操作時(shí)間分配相對(duì)偏少。同時(shí)，實(shí)驗(yàn)內(nèi)容設(shè)計(jì)以基本操作和理論驗(yàn)證為主，輕視儀器的應(yīng)用分析。格式化的實(shí)驗(yàn)操作方式，限制了學(xué)生獨(dú)立動(dòng)手解決問題的空間，導(dǎo)致學(xué)生獨(dú)立思考時(shí)間少，實(shí)踐動(dòng)手能力弱[3]。沒有熟練的實(shí)踐技能，不能將理論和實(shí)踐相結(jié)合，不能從解決應(yīng)用中的實(shí)際問題出發(fā)思考解決問題，當(dāng)然也無從進(jìn)行創(chuàng)新實(shí)踐和應(yīng)用。

圖2 基于SSA優(yōu)化的RSSD軸承故障診斷流程圖Fig.2 Flow chart of bearing fault diagnosis of RSSD based on SSA optimization algorithm

步驟1首先，用品質(zhì)因子和權(quán)重系數(shù)作為松鼠位置，并初始化RSSD分解參數(shù)。其中低品質(zhì)因子取0.8～1.3，高品質(zhì)因子取3～9。權(quán)重系數(shù)與對(duì)應(yīng)小波函數(shù)的能量正相關(guān)，初始值取對(duì)應(yīng)子帶小波函數(shù)2范數(shù)的10%～90%。冗余因子取3.5，分解級(jí)數(shù)按式(4)給出。

步驟2確定松鼠算法的種群規(guī)模、迭代次數(shù)、滑行距離參數(shù)和捕食者存在概率。根據(jù)松鼠位置信息做RSSD，對(duì)低共振分量進(jìn)行希爾伯特包絡(luò)解調(diào)分析，以峭度值作為適應(yīng)度函數(shù)。根據(jù)峭度值確定山核桃樹和橡樹位置即全局最優(yōu)解和局部最優(yōu)解位置信息。

步驟3對(duì)于仍在森林中覓食的松鼠，分別向山核桃和橡樹靠攏。在更新位置信息后，計(jì)算季節(jié)監(jiān)測值，并與當(dāng)前迭代次數(shù)下最小季節(jié)常數(shù)對(duì)比。若季節(jié)監(jiān)測條件為真，即季節(jié)監(jiān)測值小于最小季節(jié)常數(shù)，則根據(jù)萊維飛行重新定位無法搜索森林的松鼠。

步驟4重復(fù)步驟2、步驟3，將滿足迭代條件或達(dá)到大迭代次數(shù)時(shí)，結(jié)束優(yōu)化過程。將山核桃樹上的松鼠位置信息作為全局最優(yōu)解，得到自適應(yīng)的RSSD最優(yōu)品質(zhì)因子和權(quán)重系數(shù)。

2 數(shù)字仿真分析

為驗(yàn)證基于松鼠算法優(yōu)化的RSSD提取故障沖擊響應(yīng)的有效性，對(duì)滾動(dòng)軸承外圈故障的模擬信號(hào)進(jìn)行特征提取并進(jìn)行抗噪性分析。如式(5)所示，假設(shè)滾動(dòng)軸承的發(fā)生外圈故障，周期沖擊信號(hào)f(t)的特征頻率為 250 Hz，轉(zhuǎn)頻為60 Hz。單位脈沖響應(yīng)的載波頻率為2 000 Hz，衰減系數(shù)為-1 200。軸承外圈故障沖擊信號(hào)由單位脈沖響應(yīng)和周期沖擊信號(hào)表示，圖3是故障信號(hào)的時(shí)域波形。振動(dòng)信號(hào)中還包含60 Hz的諧波分量和服從正態(tài)分布的隨機(jī)白噪聲n(t)。

圖3 軸承外圈故障沖擊信號(hào)Fig.3 Shock signal of bearing outer ring fault

(5)

加大噪聲，會(huì)使得RSSD性能下降。圖4是加入不同信噪比的隨機(jī)噪聲，提取2 000 Hz附近的共振區(qū)間，進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)，做希爾伯特包絡(luò)譜分析的頻譜圖。

圖4 重構(gòu)信號(hào)包絡(luò)譜圖Fig.4 Envelope spectrum of reconstructed signal

如圖4所示，在信噪比為-3 dB時(shí)能通過希爾伯特包絡(luò)變換準(zhǔn)確識(shí)別出250 Hz的外圈故障頻率。而當(dāng)信噪比為-4 dB時(shí)，故障特征頻率已不能提取。使用本文提出方法進(jìn)行抗噪性分析，針對(duì)信噪比為-5 dB和-6 dB的原始信號(hào)直接進(jìn)行分析，結(jié)果如圖5所示。

確定SSA搜索區(qū)間中位于山核桃的松鼠位置，得到對(duì)應(yīng)RSSD最優(yōu)分解參數(shù)為Q1=4.027,Q2=1.129,λ1=0.748,λ2=0.741。對(duì)低共振分量做希爾伯特包絡(luò)分析，可以從圖5中清晰地看到2 000 Hz載波頻率附近的250 Hz故障信號(hào)。并且RSSD方法無需確認(rèn)信號(hào)的共振頻帶來進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)。在信噪比低于-6 dB時(shí)，本文方法能夠準(zhǔn)確識(shí)別出外圈故障信號(hào)，抗噪性能得到顯著提升。

圖5 低共振分量包絡(luò)譜圖Fig.5 Envelope spectrum of low resonance components

綜上所述，對(duì)比傳統(tǒng)的故障特征頻率提取方法，基于SSA的多參數(shù)優(yōu)化RSSD能夠在強(qiáng)噪聲和干擾信號(hào)的情況下，準(zhǔn)確提取故障的瞬態(tài)沖擊成分。

3 滾動(dòng)軸承故障實(shí)驗(yàn)應(yīng)用

為驗(yàn)證本文方法針對(duì)軸承早期故障的診斷效果，采用全壽命強(qiáng)化加速的實(shí)驗(yàn)方式獲取實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)裝置為ABLT-1A軸承實(shí)驗(yàn)臺(tái)，三個(gè)振動(dòng)加速度傳感器分別放置于對(duì)應(yīng)負(fù)荷體上。加載方式和傳感器布置如圖6所示，具體實(shí)驗(yàn)條件如表1所示。

圖6 軸承實(shí)驗(yàn)平臺(tái)及加載方式Fig.6 Bearing test platform and loading mode

表1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)參數(shù)Tab.1 Parameters of experimental platform

實(shí)驗(yàn)中使用均方根值和峭度值監(jiān)測軸承運(yùn)行狀態(tài)，最終由于均方根值達(dá)到停機(jī)閾值結(jié)束實(shí)驗(yàn)。在軸承2上發(fā)現(xiàn)清晰的滾動(dòng)體表面剝落故障，如圖7所示。取滾動(dòng)體故障產(chǎn)生階段數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。軸承的固有頻帶在2 000～4 000 Hz，滾動(dòng)體故障特征頻率為102.8 Hz。取固有頻帶做希爾伯特包絡(luò)譜分析，結(jié)果如圖8所示。

圖7 滾動(dòng)體表面剝落缺陷Fig.7 Surface flaking defect of rolling element

圖8 固有頻帶重構(gòu)信號(hào)包絡(luò)頻譜圖Fig.8 Envelope spectrum diagram of natural frequency band reconstructed signal

由于使用全壽命加速實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，在滾動(dòng)體故障成形階段，傳統(tǒng)的取固有頻帶重構(gòu)信號(hào)，不能有效提取出滾動(dòng)體故障頻率。然后，使用本文提出方法對(duì)軸承的滾動(dòng)體故障進(jìn)行識(shí)別。以峭度值為目標(biāo)函數(shù)，通過SSA尋找最優(yōu)分解參數(shù)。最大峭度值為68.67的松鼠位置對(duì)應(yīng)RSSD分解參數(shù)為Q1=7.128,Q2=1.327,λ1=0.746 5,λ2=0.683 1。目標(biāo)值變化曲線如圖9所示，當(dāng)?shù)螖?shù)為32時(shí)，獲得全局最優(yōu)解。在迭代次數(shù)為59和71時(shí)，季節(jié)判定條件為真，根據(jù)萊維分布重新定義未能繼續(xù)尋優(yōu)的松鼠位置。這兩次重定義，均發(fā)現(xiàn)新的橡樹位置，即發(fā)現(xiàn)新的搜索方向，但是山核桃樹位置不變，即全局最優(yōu)解仍未發(fā)生變化。

圖9 目標(biāo)函數(shù)值變化曲線Fig.9 Variation curve of object function value

使用最優(yōu)分解參數(shù)的RSSD對(duì)軸承信號(hào)進(jìn)行分解，得到的低共振分量做希爾伯特包絡(luò)譜分析，結(jié)果如圖10所示。

圖10 最優(yōu)RSSD分解參數(shù)的低共振分量包絡(luò)譜圖Fig.10 Envelope spectra of low resonance components with optimal RSSD decomposition parameters

從圖中看出，在低共振分量的包絡(luò)譜圖中，能夠準(zhǔn)確識(shí)別出滾動(dòng)軸承滾動(dòng)體故障，其二倍諧波比較明顯。對(duì)比傳統(tǒng)的軸承故障診斷方法，基于最優(yōu)分解參數(shù)的RSSD診斷能力更佳。

為研究不同分解參數(shù)優(yōu)化方法對(duì)于RSSD性能的影響。分別選擇Huang等研究中的遺傳算法(genetic algorithm，GA)優(yōu)化RSSD權(quán)重系數(shù)和Ma等研究中的中粒子群算法(particle swarm optimization，PSO)優(yōu)化RSSD品質(zhì)因子與本文基于SSA的多參數(shù)優(yōu)化方法對(duì)比，使用特征頻率密度系數(shù)(characteristic frequency intensity coefficient，CFIC)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，定義為

(6)

式中：Aifc為特征頻率fc的第i次諧波的幅值;N1為選取的諧波數(shù)；Afj為頻率fj的幅值；N2為選取頻率的范圍。特征頻率系數(shù)越高，說明算法故障特征提取能力越強(qiáng)。選取定滾動(dòng)體故障頻率及其二倍諧波進(jìn)行分析。表2給出了三種方法的CFIC值和運(yùn)行時(shí)間。

表2 三種方法的CFIC值與運(yùn)行時(shí)間對(duì)比Tab.2 The CFIC and operation time comparison of three methods

基于SSA的多參數(shù)優(yōu)化方法具有最大的CFIC值，驗(yàn)證了本文方法對(duì)解決RSSD參數(shù)自適應(yīng)選取問題的優(yōu)越性。RSSD參數(shù)自適應(yīng)優(yōu)化需要求解多峰問題，現(xiàn)有的優(yōu)化方法主要對(duì)單一品質(zhì)因子或權(quán)重系數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，導(dǎo)致調(diào)Q小波變換的基函數(shù)庫與耗散函數(shù)的參數(shù)不能實(shí)現(xiàn)最優(yōu)匹配。同上述方法對(duì)比，本文方法提高故障信息的分離精度，同時(shí)利用SSA算法計(jì)算效率的優(yōu)越性使得算法的實(shí)時(shí)性得到提高。

4 結(jié) 論

(1)以低共振分量的峭度值作為目標(biāo)函數(shù)值，對(duì)調(diào)Q小波變換的品質(zhì)因子和耗散函數(shù)的權(quán)重系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，能夠有效提高RSSD對(duì)故障信息的分量效果。通過仿真實(shí)驗(yàn)證明，該方法對(duì)比傳統(tǒng)故障信息提取方法，具有較好的抗噪性，能夠準(zhǔn)確提取微弱信號(hào)中的故障信息。

(2) 結(jié)合SSA算法計(jì)算效率與全局尋優(yōu)能力的優(yōu)越性，實(shí)現(xiàn)對(duì)RSSD的多參數(shù)優(yōu)化。通過應(yīng)用實(shí)例表明對(duì)比現(xiàn)有單一分解參數(shù)優(yōu)化方法，本文方法可以有效分離軸承的故障信息，實(shí)現(xiàn)小波基函數(shù)庫與耗散函數(shù)之間的最優(yōu)匹配。