懸掛式單軌線路關鍵點處的振動特性研究

寇峻瑜， 余浩偉， 李忠繼， 謝 毅

(1.中鐵二院工程集團有限責任公司，成都 610031； 2.四川高新軌道交通產(chǎn)業(yè)技術研究院，成都 610031)

懸掛式單軌交通系統(tǒng)作為一種新型的軌道交通制式，近幾年在國內(nèi)受到了廣泛關注[1]。懸掛式單軌車輛懸掛于軌道梁下方[2-3]，走行部采用橡膠輪胎，依靠走行輪和導向輪分別實現(xiàn)走行和導向功能，其曲線運行機理、輪軌間振動特性與傳統(tǒng)制式的輪軌交通存在較大差別。

通常列車通過直線與曲線連接位置處時，由于線型不同，線路曲率發(fā)生突變，輪對與軌道之間的相互作用也會發(fā)生變化，產(chǎn)生的激擾一定程度上會惡化列車運行平穩(wěn)性和旅客乘坐舒適性。楊久川等[4]建立高速車輛模型，對緩和曲線和豎曲線起、終點處振動情況進行研究，結(jié)果表明緩和曲線長度越短或豎曲線半徑越小，振動響應幅值越大。針對速度為300 km/h的高速鐵路線形參數(shù)的研究，李向國[5]指出增加夾直線和圓曲線長度對提升列車平穩(wěn)性和旅客舒適性的效果甚微，這與文獻[6]一致，而夾坡段長度對避免振動疊加現(xiàn)象有一定作用。王開云等[7]仿真分析了350 km/h高速鐵路下不同坡度和夾坡段長度下的輪軌系統(tǒng)響應，發(fā)現(xiàn)車體豎向加速度對坡度參數(shù)不敏感而對夾坡段長度敏感，并以振動不疊加原理為依據(jù)提出夾坡段長度不應小于300 m。

鑒于懸掛式單軌的特殊運行機制，使得車輛與線路之間的動力響應特性會有所不同，尤其是線路各關鍵點處的動態(tài)響應。目前，針對懸掛式單軌線路參數(shù)的研究還比較匱乏，尤其是平、縱斷面關鍵點處的振動特性研究，少有的文獻主要基于振動不疊加原理及軌道梁制造、安裝難度，采用理論分析手段計算得出夾直線與圓曲線、夾坡段長度取值[8-9]。

由于靜力學條件下的分析尚不能真實體現(xiàn)車輛的實際振動特性[10-11]，有必要對車輛運行狀態(tài)下的動態(tài)響應進行研究。因此，本文基于國內(nèi)某車輛廠家研發(fā)的懸掛式單軌車輛，采用動力學仿真手段，對線路曲率轉(zhuǎn)折點處的振動特性規(guī)律進行分析總結(jié)，以期為懸掛式單軌線路設計參數(shù)的確定提供參考。

1 懸掛式單軌車輛系統(tǒng)動力學模型

懸掛式單軌系統(tǒng)是一個典型的多剛體系統(tǒng)，由車體、懸吊裝置、轉(zhuǎn)向架和箱型軌道梁等組成[12-13]。整個轉(zhuǎn)向架置于下部開口的軌道梁內(nèi)，通過一可繞軌道梁左右擺動的中心銷與搖枕相連，中心銷兩側(cè)安裝有抗搖擺減振器，如圖1所示。同時，搖枕與車體之間還布置有橫向減振器、垂向減振器和牽引拉桿等。

圖1 懸掛式單軌車輛-軌道系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡圖Fig.1 The structure diagram of suspended monorail vehicle-track system

采用動力學仿真軟件Universal Mechanism(UM)建立懸掛式單軌車輛系統(tǒng)動力學模型，如圖2所示。該模型僅考慮為單節(jié)車輛，包括車體、轉(zhuǎn)向架構(gòu)架、齒輪箱、搖枕、走行輪和導向輪等部件，均為剛體，整個模型共計60個自由度。模型中定義車輛前進方向為x方向，水平向左為y方向，垂直軌面向上為z方向。車輛部分主要技術參數(shù)取值如表1所示。

圖2 懸掛式單軌車輛動力學模型Fig.2 The dynamica model of suspended monorail vehicle

表1 車輛主要技術參數(shù)Tab.1 The major parameters of vehicle

考慮到實際的力學特征，懸掛式單軌系統(tǒng)中各減振器元件分別采用不同力元模型。橫向減振器、垂向減振器和抗搖擺減振器采用Maxwell模型模擬其非線性特征，其阻尼力等于阻尼系數(shù)(常數(shù))與車輛運行速度的乘積；空氣彈簧和牽引拉桿則采用黏彈性力元模擬，其剛度和阻尼均線性化；走行輪和導向輪與軌道梁之間的接觸關系采用Fiala輪胎模型進行模擬[14]，鑒于車輛運行過程中輪胎可能會瞬時脫離接觸軌道梁，因此采用分段線性函數(shù)描述輪胎徑向力Fz，其數(shù)學模型如式(1)所示，并且輪胎的建模主要考慮其徑向特性[15]，輪胎徑向剛度和阻尼系數(shù)均為常數(shù)(因輪胎變形量較小)。

(1)

式中：kz為實心橡膠輪胎徑向剛度；Δr為輪胎徑向撓度；dz為輪胎徑向阻尼；VΔr為輪胎的徑向變形率。

本文所建懸掛式單軌車輛系統(tǒng)動力學模型的拓撲關系如圖3所示，可清晰快速地理解單軌系統(tǒng)各部件之間的連接關系和相對于坐標系的運動關系[16]，圖中，α，β，γ分別表示繞x，y，z軸轉(zhuǎn)動。

圖3 懸掛式單軌車輛仿真模型拓撲結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Topological diagram of simulation model of suspended monorail vehicle

2 線路關鍵點處的振動特性

懸掛式單軌車輛通過平、縱斷面時，由于曲率變化，在線路線型轉(zhuǎn)折點(如圓緩點、緩直點、豎曲線起終點等)處均會產(chǎn)生一定振動，并且重車工況下響應的幅值更大[17]，因此，下文主要以重載條件對線路各關鍵點處的振動特性規(guī)律進行研究。需說明，全文未考慮軌道梁不平順的影響，是鑒于不平順激勵產(chǎn)生的隨機振動會掩蓋線路曲率變化點處的振動特性，無法準確判定是否存在振動疊加，因此本文主要研究車輛穩(wěn)態(tài)通過曲線。

2.1 夾直線和圓曲線處的振動規(guī)律

表2列出了4種平面曲線工況，圓曲線半徑和緩和曲線長度取一個適當?shù)闹?，僅變化夾直線和圓曲線長度，并且夾直線兩端的圓曲線方向相同，速度考慮為懸掛式單軌車輛的最高設計時速80 km/h，且整條線路不設置超高。為便于直觀判斷夾直線長度對振動疊加的影響，夾直線兩端的圓曲線半徑取相同值。

表2 夾直線和圓曲線長度動力計算線路參數(shù)Tab.2 Dynamic calculation line parameter of intermediate straight line and circular curve

懸掛式單軌車輛通過上述曲線工況時的動力學響應如圖4所示。當夾直線和圓曲線長度LJ=400 m時，夾直線段處的振動衰減已基本完成。對比發(fā)現(xiàn)，由于存在振動疊加現(xiàn)象，當LJ=15 m,LJ=80 m時，第二段圓曲線處的橫向加速度最大值(1.259 m/s2，1.235 m/s2)相比LJ=400 m的結(jié)果(1.203 m/s2)分別增大了4.7%，2.7%；當LJ=200 m時，第二段圓曲線處的橫向加速度最大值(1.196 m/s2)相比LJ=400 m的結(jié)果減小了0.6%；并且走行輪垂向力和輪重減載率最大值的增、減幅也均較小。由此說明不同夾直線和圓曲線長度下的振動疊加效應不明顯，即各動力學結(jié)果對夾直線和圓曲線長度不敏感。

圖4 不同夾直線和圓曲線長度下的動力學結(jié)果Fig.4 Dynamic results under different length of intermediate straight line and circular curve

將第一、第二段圓曲線設置為反向曲線，可得到同向曲線和反向曲線下的車體橫向加速度對比，這里同時考慮了夾直線與圓曲線長度為80 m和400 m兩種情況，如圖5所示。在反向曲線工況下，當LJ=80 m時，第二段圓曲線處的橫向加速度最大值(1.177 m/s2)相比LJ=400 m的結(jié)果(1.208 m/s2)減小了2.6%；此時振動疊加會減弱，這與同向曲線工況相反。

圖5 同、反向圓曲線下的車體橫向加速度對比Fig.5 Comparison of the lateral acceleration of car body under the same and reverse circular curve

綜合來看，當夾直線和圓曲線長度較短(如LJ=15 m，LJ=80 m)時，雖然在夾直線段的振動未徹底衰減完，并產(chǎn)生了振動疊加增強或減弱效應，但尚未對下次的振動有較大影響，振幅與平穩(wěn)后的結(jié)果的差異較小。故在懸掛式單軌線路設計過程中，困難情況下可認為夾直線和圓曲線最小長度不需受到振動疊加的限制。

2.2 不同坡度差下的振動規(guī)律

在豎曲線段內(nèi)，車輛通過變坡點時產(chǎn)生的車體豎向加速度會逐漸衰減，若坡度差(縱斷面上相鄰兩坡段坡度的代數(shù)相差值)較小，對應的豎曲線長度就越短，由于振動尚未完全衰減完成，在豎直點產(chǎn)生的垂向振動可能包含前一豎曲線起點處產(chǎn)生的振動，即夾坡段起點處的振動可能是兩次振動的疊加[18]。

下面，對不同坡度差下的車體垂向振動規(guī)律進行研究，具體工況設置如表3所示，速度為80 km/h，坡度差或豎曲線長度為唯一變量，豎曲線考慮為凹形豎曲線，半徑為6 000 m。

不同坡度下車體豎向振動加速度的時程曲線如圖6所示。易看到，豎曲線半徑相同時，在3‰～60‰的坡度條件下，即豎曲線長度LS=18～360 m時，不同工況下的豎向加速度出現(xiàn)了不同程度的振動疊加現(xiàn)象。當坡度為60‰時，車輛在豎曲線上產(chǎn)生的振動在該豎曲線長度范圍內(nèi)能完全得到衰減。若豎曲線長度不足以滿足振動的衰減，豎曲線起點處的振動就會疊加到夾坡段。具體分析如下：

圖6 不同坡度差下的車體豎向加速度Fig.6 The vertical acceleration of car body under different slope difference

當坡度為3‰時，豎曲線長度較短，僅為18 m，豎曲線起點處的振動尚未結(jié)束，且此時振動方向向下，由于夾坡段起點處的振動方向也是向下，兩者振動方向相同，因此振動相互疊加增強，如圖中夾坡段處豎向加速度最值的絕對值有明顯增大；當坡度為10‰和20‰時，在達到豎曲線終點時的振動方向向上，正好與夾坡段起點處的振動方向相反，因此振動相互疊加減弱；當坡度增大到一定值后，如28‰，即便豎曲線起點處的振動方向向下，此時的疊加增強效應已不是很突出，豎向加速度的最值與60‰坡度條件下的結(jié)果(-0.067 m/s2)幾乎一致。

圖7給出了不同坡度差下的走行輪垂向力結(jié)果。隨著縱斷面坡度的不斷增大，走行輪垂向力最大值逐漸增大。當坡度差分別為3‰和10‰時，雖然在夾坡段起點處存在一定振動疊加現(xiàn)象，但效果很微弱，可以忽略不計。因此，走行輪垂向力對坡度差的變化不敏感。

圖7 不同坡度差下的走行輪垂向力Fig.7 The vertical force of running wheel under different slope difference

夾坡段起點處的車體豎向加速度最值隨坡度差(0‰～60‰)的變化如圖8所示。可以看出，線路縱斷面坡度在1‰～30‰變化時，車體豎向加速度最值時而增大，時而減小，表明上述所說的振動疊加時而增強、時而減弱(呈諧波衰減波形變化)，這主要取決于豎曲線起點處的振動在到達豎曲線終點后的方向，若與夾坡段起點處的振動方向相同，就會導致振動疊加相互增強，反之則削弱，但振動疊加增強后的豎向加速度的絕對值仍小于豎曲線起點處的豎向加速度最值。由于該型懸掛式單軌車輛的自振頻率只有零點幾赫茲，相比傳統(tǒng)輪軌車輛更低，不同線型短了之后振動疊加效應可能更嚴重，諧波變化趨勢相比傳統(tǒng)輪軌系統(tǒng)更明顯。另外，坡度差在30‰～60‰變化時，車體豎向加速度最值的變化已不大。

圖8 不同坡度差下，夾坡段處的車體豎向加速度最值Fig.8 The maximum vertical acceleration of car body at the intermediate grade sections under different slope difference

2.3 不同夾坡段處的振動規(guī)律

改變夾坡段直線長度(縱斷面上兩相鄰豎曲線之間距離在水平面上的投影)進行仿真計算，以分析夾坡段處的振動疊加規(guī)律，具體工況設置如表4所示，夾坡段長度為唯一變量，縱斷面線型考慮為凹形豎曲線+夾坡段+凸形豎曲線。

表4 夾坡段長度動力計算線路參數(shù)Tab.4 Dynamic calculation line parameter of intermediate grade section length

車體豎向加速度在不同夾坡段長度下的時程曲線如圖9所示，豎曲線半徑和線路坡度保持不變?？梢钥吹剑趭A坡段長度LJ=0～250 m時，不同工況下的豎向加速度出現(xiàn)了不同程度的振動疊加現(xiàn)象，當LJ=250 m時，夾坡段處的振動基本上已完全得到衰減。具體分析如下：

圖9 不同夾坡段長度下的車體豎向加速度Fig.9 The vertical acceleration of car body under different length of intermediate grade sections

(1)當LJ=0 m時，即無夾坡段，在第一段豎曲線終點處與第二段豎曲線起點連接處產(chǎn)生了較為明顯的振動疊加增強現(xiàn)象。原因是第一段豎曲線終點處振動方向向下，第二段振動方向也是向下，兩者振動方向相同，使得振動相互疊加增強。

(2)當LJ=50 m時，第一、第二段豎曲線連接處的振動疊加減弱。原因是車輛在夾坡段運行時會產(chǎn)生振動，夾坡段終點處的振動處于波谷且剛好要向上振動，此時第二段豎曲線起點處也開始振動，方向向下，兩者振動方向相反，使得振動相互疊加減弱。

(3)當LJ=90 m時，豎向加速度也會出現(xiàn)振動疊加增強效應，此時第一段豎曲線終點處的振動在夾坡段衰減過程中，剛好達到波峰且將要向上振動，與第二段豎曲線起點處的振動方向相同，使得振動相互疊加增強，但豎向加速度幅值要明顯小于LJ=0 m時的結(jié)果。

(4)當LJ=150 m時，夾坡段終點正好也是振動疊加增強的位置，但豎向加速度幅值與LJ=250 m的結(jié)果幾乎相同，表明疊加增強效應不明顯，因此，當?shù)谝欢呜Q曲線上產(chǎn)生的振動在夾坡段內(nèi)衰減到一定程度后，豎曲線間的振動疊加效果幾乎可以忽略。此時，夾坡段終點處的豎向加速度幅值已約為起點處最大振動幅值的95%，可依據(jù)該值確定最小夾坡段直線長度。

不同夾坡段長度下的走行輪垂向力結(jié)果如圖10所示。當夾坡段長度為0 m時，夾坡段起點處也出現(xiàn)了一定的振動疊加增強現(xiàn)象；當LJ=50 m時，存在振動疊加減弱現(xiàn)象；當LJ=90 m，LJ=150 m時，振動疊加效果不明顯，如圖10中虛線方框位置。因此，走行輪垂向力對夾坡段長度的變化不敏感。

圖10 不同夾坡段長度下的走行輪垂向力Fig.10 The vertical force of running wheel under different length of intermediate grade sections

第二段豎曲線起點處的車體豎向加速度最值在不同夾坡段長度下的統(tǒng)計如圖11所示，圖中也示意了夾坡段范圍內(nèi)該振動曲線的波峰、波谷位置。易看出，夾坡段長度在0～250 m變化時，車體豎向加速度最值存在波動，夾坡段終點與下一段豎曲線起點處的振動方向是否相同是其主要原因，根本原因仍可能是車輛自振頻率較低的緣故。由于第二段豎曲線為凸曲線，其起點處的振動開始方向向下，如果夾坡段終點處的振動也朝下，即波峰至波谷這段區(qū)域，此時必然產(chǎn)生振動疊加增強現(xiàn)象，若從波谷向波峰運動，則振動疊加減弱，由圖9即可看出。當?shù)诙呜Q曲線考慮為凹曲線時，則波峰至波谷區(qū)域的振動疊加會減弱，與凸曲線相反。另外，當夾坡段長度在150～250 m變化時，車體豎向加速度最值的變化已不大。

圖11 不同夾坡段長度下，夾坡段處的車體豎向加速度最值Fig.11 The maximum vertical acceleration of car body at the intermediate grade sections under different length of intermediate grade sections

根據(jù)李向國等的研究可知，傳統(tǒng)輪軌車輛通過豎曲線時，在夾坡段處也會存在垂向振動疊加現(xiàn)象，這與本研究中懸掛式單軌車輛在豎曲線處的變化特性相吻合，說明夾坡段長度確實對豎曲線上的垂向動力學指標有一定影響，尤其當夾坡段長度為0 m時的振動疊加作用最強。但對于懸掛式單軌系統(tǒng)來說，還需結(jié)合實際線路動力學試驗對車輛的運行機理、振動衰減特性做進一步的探索，以更好的支撐線路設計。

3 結(jié) 論

本文基于多體動力學理論，以國內(nèi)某型懸掛式單軌系統(tǒng)為研究對象，結(jié)合其結(jié)構(gòu)特性，建立了60自由度的車-線系統(tǒng)動力學模型，對不同夾直線和夾坡段長度、不同坡度差工況下的振動特性進行了研究。可得到如下結(jié)論：

(1)懸掛式單軌車輛在夾直線和夾圓曲線段處的振動疊加效應幾乎不受夾直線和圓曲線長度的影響，故在線路參數(shù)設計困難情況下，夾直線和圓曲線最小長度不應受到振動疊加的限制。

(2)車體豎向加速度指標對坡度差和夾坡段長度的變化均較為敏感。

(3)夾坡段或豎曲線段的振動疊加增強或減弱效應主要取決于前一段曲線或夾坡段終點與夾坡段或后一段曲線起點處振動方向是否相同，方向一致則疊加增強，相反則疊加減弱，并且當豎曲線長度或夾坡段長度增大到一定值后，振動疊加效應可忽略不計。

(4)可根據(jù)夾坡段起點處豎向加速度最值衰減95%及以上為評判準則確定最小夾坡段直線長度。