大功率夾心式壓電換能器結構參數計算分析及設計

王晨青， 馬建敏

(復旦大學航空航天系，上海 200433)

在聲波測距和定位應用領域[1]，隨著對測量和定位距離要求的提高，遠距離聲波的傳播需要大功率高聲壓級的換能器。超聲波由于在空氣中衰減快很難實現聲波的遠距離發(fā)射，因此可聽聲頻域的大功率聲發(fā)射技術引起了研究者的關注。夾心式換能器又稱郎之萬換能器，由于具有功率容量大、高機電轉換效率、結構形狀可以根據不同應用靈活設計等特點[2-3]，已成為發(fā)射型換能器首選。當前對夾心式壓電換能器的研究，主要采用機電等效法。陳航等[4-5]用機電等效法建立了具有阻抗匹配層的寬帶縱向壓電換能器的等效電路，并討論了匹配層對換能器性能的影響，設計了水聲大功率換能器。Li等[6-7]建立機電等效方程，研究了兩個傳統的縱振夾心壓電換能器以機械串聯和電氣并聯的方式組成的級聯換能器的特性，分析并優(yōu)化了換能器的性能，以實現雙激勵換能器和大功率、高強度的無線電力傳輸。付勇等[8]通過一維細棒振動和Mason 等效電路理論得到了換能器的頻率方程和振速比，研究了基于多物理場耦合的夾心式壓電換能器的優(yōu)化設計。Chacón等[9-10]研究了壓電材料選擇對大功率換能器的影響。蔣錕林等[11-12]從匹配電路方法提高換能器效率。李珺等[13-14]從聲能透射角度分析了匹配層選定方法，而唐義政等[15-16]從一維傳輸理論分析了匹配層對換能器帶寬、阻抗和響應峰的影響。

本文在已有對夾心式換能器研究的基礎上，基于一維變截面細棒振動理論建立換能器機電等效電路，推導單匹配層、前蓋板為錐形的夾心式換能器聲輻射面的振速和換能器軸線上諧振頻率所對應的聲壓級計算公式。計算分析了換能器結構尺寸參數對系統諧振頻率和聲壓級的影響，研究了壓電結構參數對換能器最大輸入功率和聲壓級的影響，探討了匹配層的結構尺寸參數和密度對諧振點和聲壓級的影響，并進行了給定指標要求的換能器的設計計算。研究過程和方法可為可聽聲頻域大功率換能器的設計開發(fā)提供幫助。

1 壓電換能器輻射聲壓級的計算

圖1所示的夾心式換能器由后蓋板、壓電晶堆、前蓋板、匹配層組成。后蓋板Ⅰ、壓電晶堆Ⅱ和壓電晶堆Ⅲ、前蓋板Ⅳ和匹配層Ⅴ的厚度分別為lb，nplp，lf和lpp。換能器后蓋板直徑為d1，前蓋板和匹配層的直徑為d2，壓電晶堆由np個內徑為dx、外徑為d1的壓電晶片組成。

圖1 換能器示意圖Fig.1 Schematic diagram of the transducer

根據一維縱振理論和機電等效法，得到壓電換能器的機電等效電路，如圖2所示。

圖2 換能器機電等效電路Fig.2 Electromechanical equivalent circuit of transducer

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

換能器前輻射面和后輻射面負載均為空氣，前負載阻抗Zfl與后負載阻抗Zbl可通過一階Bessel函數和Struve函數求得，其阻抗表達式為

(10)

(11)

其中，

通過圖2所示的機電等效電路，得到包含各阻抗的速度表達式(12)，其表示輻射面各質點作等幅振動的速度，表達式為

(12)

其中，項α，β，γ和ZML分別為

令電抗為零可得換能器頻率方程

Im(Z)=Im(α+β+γ)=0

(13)

(14)

換能器可視作活塞式聲源，因而可以根據活塞式聲源的聲壓計算方法，如果換能器參數滿足遠場判定條件式(15)，由振速式(12)和式(14)可以得到換能器遠場軸線上不同點的聲壓和聲壓級的計算公式式(16)、式(17)

(15)

(16)

SPL=20log(pfar/p0)

(17)

式中：z0為空氣中聲特性阻抗，z0=ρ0c0；p0為空氣中參考聲壓。

換能器最大輸入功率是單位時間內換能器輸入能量的理論最大允許值，主要受壓電晶堆體積和功率容量影響。理論計算公式為

(18)

式中：f為激勵頻率；Pcap為壓電材料功率容量。Zall為換能器等效總阻抗，其表達式為

(19)

則式(12)中換能器輸入電壓

(20)

2 換能器結構參數對聲輻射能力影響

換能器前、后蓋板、壓電晶堆和匹配層的縱向和徑向尺寸是其主要結構參數。本節(jié)研究在考慮換能器輸入功率的情況下，換能器前、后蓋板和壓電晶堆的結構參數對其諧振頻率和聲壓級的影響，以及匹配層參數對換能器聲壓級和諧振點的影響。在分析換能器結構參數對聲壓級的影響前，需給定換能器各部分的密度、縱波聲速等材料參數。換能器材料選擇上使用換能器常用材料，前蓋板材料為鋁合金，壓電晶堆選擇具有穩(wěn)定壓電性能的鋯鈦酸鉛壓電陶瓷材料PZT-4，換能器后蓋板材料為碳鋼。本節(jié)計算分析時使用材料和部分輸入電路參數如表1所示，計算默認結構參數尺寸如表2所示。

對于在空氣中使用的換能器，為方便比較和討論換能器參數對聲壓級的影響，下面的計算分析，都是用式(17)計算換能器軸線上1 m處的聲壓級，即x=1。

由式(18)可知，影響換能器最大輸入功率的主要因素是壓電晶堆的參數和功率容量，換能器壓電晶堆部分的尺寸參數對換能器最大輸入功率P影響較大，而前、后蓋板和匹配層的尺寸參數對換能器輸入功率P影響較小，所以下面討論前、后蓋板和匹配層對換能器輻射聲壓級的影響時，輸入電壓V取固定值以方便討論參數對換能器輻射聲壓級的影響，電壓V按照表1和表2參數代入式(20)計算取140 V。

表1 換能器材料及部分輸入電路參數Tab.1 Material and input electric parameters

表2 默認結構尺寸參數Tab.2 Default structure size parameter

換能器徑向尺寸一般不超過材料中聲波波長的1/4，對于10 kHz頻率內的換能器，應保證d1≤100 mm，d2≤125 mm[17]，后文分析的直徑都在此范圍內。另外，由于本文未考慮泊松效應，換能器頻率隨著徑向尺寸的增大會降低，實驗測試的頻率一定會隨其徑向尺寸的增大而降低[18]。經過計算，其對本文換能器頻率影響在3%以內，對本文分析換能器功率和輻射聲壓級影響不大，因此后文分析中并未考慮泊松效應。

本節(jié)的數值計算流程如圖3所示，計算時先取表1和表2作為換能器參數，通過對所研究的參數進行循環(huán)迭代，計算對應的換能器諧振頻率和輻射聲壓級等結果，研究某一參數對換能器聲輻射的影響。

圖3 計算流程圖Fig.3 Calculation flow chart

2.1 等截面前蓋板換能器徑向尺寸對聲壓級的影響

在研究換能器徑向尺寸對其聲輻射性能影響時，先討論徑向尺寸對等截面圓柱形換能器輻射聲壓級的影響。設換能器前蓋板兩端直徑、后蓋板直徑和壓電片外徑相等d1=d2=dp=d，其他參數取自表1和表2，換能器可視作一個等截面棒。研究換能器徑向尺寸d對換能器聲壓級的影響，計算結果如圖4所示，橫坐標是換能器徑向尺寸d，雙縱坐標分別為換能器諧振頻率和輻射聲壓級。從圖可以看出，等截面棒換能器的徑向尺寸對換能器縱振頻率影響很小，但聲壓級隨徑向尺寸d增大而增加，這表明徑向尺寸的增加可以提高壓電晶片面積和前蓋板聲輻射面積，從而可以提高換能器的聲輻射能力。但換能器聲壓級增幅隨著直徑d繼續(xù)增大逐漸放緩，根據一維的假設，等截面換能器徑向尺寸的整體線性地擴大只影響了聲輻射面積和壓電晶片的截面面積，雖然輻射面積的增加能提高換能器輸出總能量，但其對換能器效率提高有限，換能器體積整體擴大也導致了前后蓋板和負載阻抗的相應增加，因此過大的徑向尺寸對等徑換能器輻射聲壓級提升有所限制。

圖4 等截面換能器徑向尺寸參數對諧振頻率和輻射聲壓級的影響Fig.4 Influence of radial size parameters of equal section transducer on resonant frequency and radiation SPL

2.2 圓錐型前蓋板換能器大徑尺寸(變錐度)對聲壓級的影響

對于前蓋板是圓錐型的換能器，即兩端直徑有d2>d1，其它參數取表1和表2，研究增大大徑d2和小徑d1的直徑比對聲壓級的影響。計算結果如圖5所示，橫坐標代表換能器前蓋板大徑與小徑之比d2/d1，雙縱坐標分別為換能器諧振點和輻射聲壓級。從圖5可以看出，換能器諧振頻率隨直徑比增大而減小，減幅逐漸放緩。理論上直徑比的增加使換能器聲輻射面積增加，在振速相同的情況下，換能器聲壓級隨之增加，增幅逐漸放緩。因此，在選擇換能器前蓋板大小端直徑之比時，應考慮前蓋板大徑取不超過1/4波長的最大值，以使換能器達到最佳的阻抗匹配，達到增加聲壓級最佳效果。

圖5 圓錐型前蓋板換能器大小徑之比對諧振頻率和輻射聲壓級的影響Fig.5 Influence of large diameter and small diameter ratio of theconical front cover con the resonant frequency and the radiation SPL of the transducer

2.3 換能器縱向尺寸參數對聲壓級的影響

換能器縱振諧振頻率與換能器縱向尺寸緊密相關。為探究縱向尺寸對聲輻射的影響，保持換能器其他參數相同，研究前蓋板縱向尺寸lf(即厚度)對換能器諧振頻率和輻射聲壓級的影響，其它參數取表1和表2，計算結果如圖6所示，橫坐標表示換能器前蓋板厚度lf，雙縱坐標分別為換能器諧振頻率和輻射聲壓級。增加換能器前蓋板厚度，換能器諧振頻率明顯下降，前蓋板厚度增加使得換能器內部位移為0的節(jié)面位置前移，換能器前輻射面振速和輻射聲壓級略有提高。再計算后蓋板和前蓋板厚度之比對換能器諧振頻率和輻射聲壓級的影響，結果如圖7所示，增加換能器后蓋板厚度，提高換能器后/前蓋板厚度之比，換能器諧振頻率降低，節(jié)面位置后移，換能器前輻射面的振速逐漸降低，輻射聲壓級有所降低。比較圖6和圖7可以發(fā)現，增大換能器前蓋板厚度或減小后蓋板厚度都能提升換能器的輻射聲壓級。

圖7 后蓋板/前蓋板厚度比對換能器諧振頻率和輻射聲壓級影響Fig.7 Influence of the thickness of the thickness ratio of rear cover and front cover on the resonant frequency and radiation SPL of the transducer

2.4 換能器壓電晶堆尺寸參數對諧振頻率、聲壓級和最大輸入功率的影響

討論壓電晶堆尺寸參數對換能器最大輸入功率的影響時，不考慮換能器輸入阻抗和負載阻抗失配的情況，令內阻為0，使換能器輸入功率完全消耗在換能器和負載上。

2.4.1 壓電晶片數對諧振頻率、聲壓級和最大輸入功率的影響

壓電換能器晶片兩側處于同相激勵避免短路，壓電片數取偶數。此外，換能器壓電片數過多會導致晶面反射層增多從而使壓電晶片損耗增加，晶堆過熱，因此分析壓電片數下限為2片，上限為10片，堆總厚度nplp討論范圍為2lp～10lp。換能器輸入功率和電壓根據式(18)和式(20)計算。換能器其他參數取表1和表2，壓電晶片片數對換能器諧振頻率、輻射聲壓級和最大輸入功率的影響如圖8所示，橫坐標為壓電片片數np，縱坐標分別為諧振頻率、輻射聲壓級和輸入功率。隨壓電片數np增加，壓電晶堆總厚度為nplp隨之增大，諧振頻率隨之降低。同時，換能器壓電晶堆總體積的增加使得換能器最大輸入功率增加，輻射聲壓級隨之增大。

圖8 壓電晶片的片數對換能器諧振頻率、聲壓級和最大輸入功率的影響Fig.8 Influence of the number of piezoelectric wafers on transducer resonant frequency, SPL and maximum input power

2.4.2 壓電晶片厚度對諧振頻率、聲壓級和最大輸入功率的影響

討論單個壓電片的厚度lp對換能器諧振頻率、聲壓級和最大功率的影響，其他參數取表1和表2，單片壓電片lp取常用厚度范圍5～10 mm，則晶堆總厚度nplp討論范圍為10～20 mm，計算結果如圖9所示，換能器諧振頻率隨晶片厚度增加而下降。當厚度增加時，雖然壓電晶片厚度增加致使晶片電容減少，但輸入換能器功率容量增加帶來的增益效果大于壓電片電容減小帶來的損失，使得換能器所輸出的聲壓級仍然隨厚度增加而增大。

圖9 壓電片厚度對換能器諧振頻率、聲壓級和最大輸入功率的影響Fig.9 Influence of piezoelectric thickness on resonant frequency, SPL and maximum power of transducer

2.4.3 壓電晶片面積對諧振頻率、聲壓級和最大輸入功率的影響

對于夾心式換能器，由于結構和連接的需要，晶片橫截面為環(huán)形結構，晶片有效面積大小決定了最大輸入功率。對于確定厚度的壓電晶片，改變壓電片內外徑之比(即相當于晶片有效面積)，討論壓電晶片內外徑之比dx/d1對換能器諧振頻率、輻射聲壓級和最大輸入功率的影響，包括晶片厚度和晶片片數在內的其他參數取表1和表2，計算結果如圖10所示，若內徑尺寸dx增加，晶片有效面積降低導致壓電片存儲電荷的能力降低，同時換能器最大輸入功率也受限降低，換能器輻射聲壓級隨之降低。因此，在選取換能器壓電晶片內徑時，在滿足連接要求的前提下，盡可能選用內徑小的壓電晶片。

圖10 壓電片內外徑之比對換能器諧振頻率和聲壓級和最大輸入功率的影響Fig.10 Influence of the ratio of the inner and outer diameter of the piezoelectric piece on the resonant frequency,SPL and maximum power of transducer

2.5 匹配層參數對換能器諧振點及聲壓級的影響

(1)匹配層密度對輻射聲壓級的影響。當8.4 kHz換能器附加滿足1/4波長的匹配層時，計算密度分別為50 kg/m3，100 kg/m3和200 kg/m3時換能器輻射聲壓級，聲壓級和頻率的關系如圖11所示，橫軸為激勵頻率f，縱軸代表換能器輻射聲壓級。換能器附加匹配層相當于在機電等效電路中加了串并聯終端匹配，匹配層阻抗改變負載阻抗特性，出現了圖11點劃線部分和虛線部分的雙諧振點(雙諧振峰)。終端匹配使換能器前后阻抗比降低，致使換能器前向輻射效率提高，最大聲壓級從135 dB提高到140 dB。引入的諧振點影響換能器工作頻率，匹配層密度越低，換能器的相鄰諧振峰帶寬減小，諧振點間的聲壓級有所提高。選取匹配層材料時應考慮上述因素，在選取適當密度的匹配層材料后，確定其中一個諧振點作為換能器的工作頻率。

圖11 不同密度匹配層的換能器聲壓級頻率曲線Fig.11 Transducer SPL-frequency curve of different density matching layers

(2)匹配層厚度對換能器輻射聲壓級的影響。在匹配層密度相同的情況下討論換能器在不同諧振頻率下(通過改變蓋板縱向尺寸)，匹配層厚度對輻射聲壓級的影響，計算結果如圖12所示，橫坐標為匹配層厚度lpp，雙縱坐標分別為換能器諧振頻率和輻射聲壓級。根據圖11結果，可知1/4波長匹配層引入的諧振點影響換能器頻率，致使換能器在原工作頻率失諧。反之，對于某一特定頻率換能器選取匹配層厚度，根據圖12的結果，應避免匹配層厚度取1/4波長而聲壓級處于低谷(換能器在原工作頻率處失諧)，匹配層厚度應在1/4波長附近選取，使換能器輻射聲壓級達到最大。對比圖12(a)、圖12(b)和圖12(c)可知，對于8 kHz，8.4 kHz和8.8 kHz換能器，匹配層厚度選取為1/4波長±2～3 mm時，換能器輻射聲壓級達到較大值。

圖12 換能器諧振頻率分別為8 kHz，8.4 kHz和8.8 kHz匹配層厚度對換能器諧振頻率和輻射聲壓級影響Fig.12 Influence of the thickness of the matching layer on the resonant frequency and radiation SPL of the transducer when the resonant frequency of the transducer is 8 kHz， 8.4 kHz and 8.8 kHz

3 換能器參數設計算例

本節(jié)結合第2章換能器結構參數對換能器聲壓級、諧振頻率影響的計算分析結果，通過合理選擇和調整換能器結構參數，設計達到預定發(fā)射頻率和聲壓級要求的換能器。如設計一款工作頻率8.5 kHz，距離換能器1 m處的聲壓級155 dB的夾心式壓電換能器，最大直徑不大于140 cm，以滿足空氣中遠程探測的需求。換能器蓋板和壓電陶瓷材料選擇和第2章相同，前蓋板、后蓋板和壓電晶堆分別為鋁合金、碳鋼和PZT-4。

3.1 壓電晶堆、后蓋板的基本尺寸和匹配層參數的選取

首先，確立換能器徑向尺寸。前蓋板的1/4波長約為150 mm，取大徑d2=140 mm。根據第2章關于后蓋板直徑d1和大徑d2尺寸的計算結果，在滿足1/4波長的前提下，前后直徑比越大越好，直徑比取3.5使取整為40 mm。根據換能器后蓋板直徑d1=40，選取壓電晶片型號，壓電晶片選用PZT-4材料，對于某型號為RSP-43-Φ38×Φ15×6.5晶片，晶片厚度為6.5 mm，其內外徑之比為0.39，滿足2.2節(jié)壓電晶片內外徑之比不宜過大的要求。

對于縱向尺寸，已知增加壓電片數能顯著提高換能器聲輻射能力，但是片數過多會使晶堆易發(fā)熱，因此取壓電晶片數為6片，晶堆尺寸厚度為39 mm。換能器后蓋板厚度取lb=40 mm接近晶堆厚度以保證晶片夾持的強度和穩(wěn)定性。

最后由前蓋板lf決定換能器諧振頻率。對于前蓋板而言，其厚度對換能器的工作頻率影響較大，可以作為換能器振子最后參數求解，8.5 kHz的諧振點對應換能器的前蓋板厚度lf=82 mm。

根據匹配層聲透射理論，結合2.5節(jié)的計算結果，使用匹配層縱波聲速750 m/s，密度為60 kg/m3的PMP泡沫樹脂作為匹配層材料。匹配層厚度為波長的1/4，并根據2.5節(jié)的結論，從22 mm作適當調整至最優(yōu)點，取19 mm。

3.2 最大輸入功率下的換能器輻射聲壓級計算

將換能器參數代入式(15)驗證遠場判定條件，輻射聲壓級滿足式(17)計算條件。換能器最大輸入功率通過式(18)計算為895 W。若輸入內阻20 Ω，此時輸入電壓峰值約250 V，在8.5 kHz激勵頻率下換能器輻射聲壓級為154.8 dB；若輸入內阻0 Ω，此時輸入電壓峰值約53 V，換能器在8.5 kHz取得輻射聲壓級155.4 dB，均滿足要求。設計算例參數如表3所示。

表3 設計算例參數Tab.3 Parameters of example

4 結 論

通過對單匹配層夾心式壓電換能器結構參數對其諧振頻率和輻射聲壓級影響的研究，得到了一些對夾心式壓電換能器設計有意義的結論。借助于此結論，完成了一款給定指標要求的換能器的設計計算。主要結論如下：

(1)徑向尺寸對換能器諧振頻率的影響不大；但前蓋板徑向尺寸的增大會提高輻射聲壓級，因此，合理大小端直徑比的錐形前蓋板不但能提高輻射聲壓級，而且可以減小換能器的重量。

(2)縱向尺寸的增大會使換能器系統諧振頻率降低，但增加前蓋板厚度，或減小后蓋板厚度，在調整諧振頻率的同時，有利于輻射聲壓級的提高。

(3)增加壓電晶片的片數、厚度和面積均可使換能器壓電晶堆的功率容量增加，換能器輻射聲壓級提高。

(4)換能器發(fā)射端增加匹配層可完成發(fā)射端和空氣阻抗的匹配，能夠有效提高換能器輻射聲壓級。當匹配層厚度接近1/4波長時，換能器聲輻射能力顯著提高。匹配層密度減小，可適當增加聲壓級。

(5)依據上述結論計算設計換能器時，應綜合考慮換能器許可的最大輸入功率，根據具體要求，通過計算諧振點對應的輻射聲壓級，優(yōu)化調整結構參數，最終達到設計目標。