基于檢測指數(shù)判決的子空間方位估計方法

楊 麗， 沈 統(tǒng)， 秦 潔

(沈陽理工大學(xué) 裝備工程學(xué)院，沈陽 110159)

空間目標(biāo)方位估計一直是雷達(dá)、聲納、通訊領(lǐng)域中重要的研究課題[1-4]，為了降低空間目標(biāo)方位估計方法對原始信號最低信噪比需求，人們常采用布陣與信號合成方式提高輸出信號信噪比，等價于降低了空間目標(biāo)方位估計方法對原始信號最低信噪比需求[5-8]。為了提高方位估計分辨率，在信號處理方面，提出采用子空間分解方式實現(xiàn)高分辨方位估計[9-10](本文稱之為子空間方法)，并在頻域和波束域?qū)υ摲椒ㄟM(jìn)行了工程化應(yīng)用[11-14]。

由于頻域和波束域子空間方法在對一幀數(shù)據(jù)對應(yīng)協(xié)方差估計中，①將一幀時域數(shù)據(jù)通過傅里葉變換(Fourier transform，F(xiàn)T)轉(zhuǎn)換為不同頻點頻域數(shù)據(jù)，實現(xiàn)頻域壓縮采樣；②再對每一頻點利用頻域單個數(shù)據(jù)求取該頻點協(xié)方差矩陣；③通過多幀頻域數(shù)據(jù)累積實現(xiàn)協(xié)方差矩陣估計[15-16]。該過程在空間數(shù)據(jù)非平穩(wěn)時，難以通過頻域多幀數(shù)據(jù)累積實現(xiàn)協(xié)方差矩陣估計，影響子空間分解效果，對實際應(yīng)用帶來了限制[17-18]。如何降低子空間高分辨方位估計方法對空間數(shù)據(jù)平穩(wěn)性的要求，提高子空間高分辨方位估計方法在實際應(yīng)用中的穩(wěn)健性，是本文需要解決的問題。

本文通過分析影響子空間高分辨方位估計方法穩(wěn)健性差的因素，提出了一種基于檢測指數(shù)判決的子空間方位估計方法。該方法完全基于時域處理，在短時內(nèi)可以獲得足夠多的時間采樣點數(shù)，通過一幀數(shù)據(jù)內(nèi)時域多個采樣點累積降低空間非穩(wěn)定數(shù)據(jù)對子空間分解產(chǎn)生的影響；同時依據(jù)空間目標(biāo)在各子空間強(qiáng)度譜檢測指數(shù)差異，對各子空間合成空間強(qiáng)度譜進(jìn)行檢驗統(tǒng)計量判決處理，進(jìn)一步降低了背景噪聲對最終合成空間強(qiáng)度譜影響。同時通過數(shù)值仿真及實測數(shù)據(jù)處理進(jìn)一步驗證了本文方法的有效性。

1 子空間方法

1.1 基本原理

(1)

式中，W(θ)=[ej2πfτ1,ej2πfτ2,…,ej2πfτN]為導(dǎo)向權(quán)向量。

(2)

式中，K為一次處理數(shù)據(jù)分幀數(shù)，一般取大于陣列所含傳感器數(shù)的2倍，以使目標(biāo)方位估計時的增益損失降低到3 dB以下。

1.2 空間數(shù)據(jù)影響分析

在頻點fi上， 第k幀數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣可表示為

(3)

由文獻(xiàn)[19]可知，一次處理數(shù)據(jù)幀數(shù)K對子空間方法的影響可近似表示為

(4)

式中，σP(θ)為子空間方法所得目標(biāo)方位估計方差。

(5)

由式(4)和式(5)可知，對空間運動目標(biāo)實現(xiàn)檢測和方位估計時，由于子空間方法一次處理數(shù)據(jù)分幀數(shù)有限，將影響目標(biāo)檢測和方位估計性能。

2 本文方法

2.1 基本原理

由FT分析可知，對于一幀多個時域采樣點數(shù)據(jù)經(jīng)過FT后，在頻域同一頻點只包含單個頻域數(shù)據(jù)，再利用單個頻域數(shù)據(jù)求取不同頻點協(xié)方差矩陣時，容易出現(xiàn)非滿秩現(xiàn)象。對此，本文采用時域直接處理方法，通過對一幀多個時域采樣點數(shù)據(jù)的累積，提升協(xié)方差矩陣穩(wěn)定性。

為了能夠在時域?qū)崿F(xiàn)對協(xié)方差矩陣的穩(wěn)定估計，本文根據(jù)相位與時延之間的關(guān)系，首先在時域構(gòu)建經(jīng)時延后的協(xié)方差矩陣，求取經(jīng)時延后的子空間；然后利用延時補(bǔ)償后信號子空間各通道數(shù)據(jù)一致性和噪聲子空間各通道數(shù)據(jù)隨機(jī)性，求取各子空間對應(yīng)空間強(qiáng)度譜；最后利用空間目標(biāo)在各子空間強(qiáng)度譜檢測指數(shù)差異對各子空間合成空間強(qiáng)度譜進(jìn)行判決處理，合成最終空間強(qiáng)度譜，實現(xiàn)空間目標(biāo)方位估計。

將接收陣拾取數(shù)據(jù)按向量形式，可表示為

X=S+V

(6)

式中：S=[s1(t),s2(t),…,sN(t)]T為接收陣各傳感器拾取數(shù)據(jù)中目標(biāo)信號向量；V=[v1(t),v2(t),…,vN(t)]T為接收陣各傳感器拾取數(shù)據(jù)中噪聲向量。

然后，在搜索角度θ上，對各傳感器時域復(fù)解析數(shù)據(jù)Y按τn=(rcos(θ-(n-1)α))/c(圓陣)或τn=((n-1)dcosθ)/c(線陣)進(jìn)行時延補(bǔ)償，c為聲速，r為接收陣半徑，d為接收陣相鄰陣間距，α=2π/N，1≤n≤N，得經(jīng)時延補(bǔ)償后數(shù)據(jù)。

(7)

式中，φτ=[φτ1,φτ2,…,φτN]T。

(8)

最后，利用延時補(bǔ)償后信號子空間各通道數(shù)據(jù)一致性和噪聲子空間各通道數(shù)據(jù)隨機(jī)性，在無目標(biāo)先驗信息情況下，按式(9)獲得本文方法輸出空間強(qiáng)度譜

(9)

式中：I1×N=[1,1,…,1]1×N為1×N單位矩陣；αn為合成空間強(qiáng)度譜過程中第n個子空間對應(yīng)的判決處理因子。

2.2 實現(xiàn)過程

本文算法實現(xiàn)過程可分為以下幾個步驟：

步驟1根據(jù)空間數(shù)據(jù)短時平穩(wěn)特性，對拾取數(shù)據(jù)進(jìn)行分幀(將傳感器采集I個采樣點數(shù)據(jù)為一個處理單元，即為一幀，相鄰兩幀之間按L=0.5I長度進(jìn)行重疊處理)和復(fù)解析小波變換處理，得到第k幀復(fù)解析數(shù)據(jù)Y，k=1,2,…,K。

步驟2按式(7)所示，在搜索角度0≤θ≤Θ(Θ為預(yù)設(shè)搜索角度數(shù))上，對第k幀復(fù)解析數(shù)據(jù)中各傳感器數(shù)據(jù)進(jìn)行時延補(bǔ)償。

步驟4按式(10)得到第k幀數(shù)據(jù)對應(yīng)的各子空間空間強(qiáng)度譜Pn(k,θ)，1≤n≤N。

(10)

步驟5更新搜索角度θ，θ=θ+1，重復(fù)執(zhí)行步驟2～步驟4，直到θ=Θ，得到各子空間在0≤θ≤Θ上的空間強(qiáng)度譜Pn(k,θ)。

步驟6更新處理幀數(shù)據(jù)，k=k+1，重復(fù)執(zhí)行步驟2～步驟5，直到k=K，使各子空間均得到K個空間強(qiáng)度譜Pn(k,θ)，k=1,2,…,K; 0≤θ≤Θ。

(11)

(12)

步驟9求取各子空間空間強(qiáng)度譜對應(yīng)檢測指數(shù)系數(shù)DT(n)，1≤n≤N，并將其作為各子空間判決統(tǒng)計量

(13)

步驟10求取各子空間輸出空間強(qiáng)度譜對應(yīng)判決因子αn,n=1,2,…,N

(14)

式中，T由檢測指數(shù)系數(shù)和檢測概率通過紐曼-皮爾遜準(zhǔn)則計算所得，一般取T=6[21]。

步驟11在無先驗信息情況下，并利用各子空間對應(yīng)判決因子實現(xiàn)對各子空間強(qiáng)度譜判決處理，得到下最終合成空間強(qiáng)度譜

(15)

2.3 性能分析

(16)

同樣，由于空間噪聲子空間不包含空間目標(biāo)信號，其輸出空間強(qiáng)度譜對應(yīng)最大值Pθ,max、均值Pθ,mean、均方差σθ可表示為

(17)

由式(16)和式(17)可知，目標(biāo)子空間對應(yīng)檢測指數(shù)系數(shù)DT(N)和噪聲子空間對應(yīng)檢測指數(shù)系數(shù)DT(n)|n≠N可表示為

(18)

由式(18)可知，在空間噪聲穩(wěn)定情況下，對于空間輻射一定能量的目標(biāo)信號，目標(biāo)子空間對應(yīng)檢測指數(shù)系數(shù)DT(N)將遠(yuǎn)大于噪聲子空間對應(yīng)檢測指數(shù)系數(shù)DT(n)|n≠N，即DT(N)?DT(n)|n≠N此時，通過式(14)和式(15)處理，在無先驗信息情況下，可有效降低背景噪聲對最終合成空間強(qiáng)度譜的影響。

3 數(shù)據(jù)處理分析

3.1 數(shù)值仿真分析

為了進(jìn)一步對比本文方法和子空間方法在空間目標(biāo)方位估計方面的性能，接下來進(jìn)行如下數(shù)值仿真。

仿真條件：接收陣為傳感器間距2 m的40元均勻分布線列陣，接收陣拾取數(shù)據(jù)所用采樣率為8 kHz，目標(biāo)信號為兩個等強(qiáng)度的信號源(帶寬為250～500 Hz)，目標(biāo)方位初始值為30°，60°。其中，方位初始值為60°處的目標(biāo)在0～100 s內(nèi)以的方位變化率相對接收陣變化，噪聲為空間加性白噪聲，目標(biāo)信號與背景噪聲譜級比為-18 dB。具體處理過程如下：①對一次處理長度為16 k個采樣數(shù)據(jù)采用128階FIR帶通濾波器進(jìn)行250～500 Hz頻段濾波處理；②對一次處理數(shù)據(jù)分125幀處理(單幀數(shù)據(jù)長度為256，幀與幀之間重疊128個采樣數(shù)據(jù))，對每幀數(shù)據(jù)做FT分析；③對各頻點作協(xié)方差矩陣估計、特征分分解、空間強(qiáng)度譜合成。處理中目標(biāo)先驗信息未知，圖1和圖2分別為子空間方法和本文方法處理所得時間歷程圖。圖3為起始時刻兩種方法輸出空間強(qiáng)度譜結(jié)果。圖4為本文方法在無目標(biāo)先驗信息情況時，通過提取檢測指數(shù)處理所得各子空間強(qiáng)度譜判決因子αn。

圖1 子空間方法輸出方位歷程圖Fig.1 Output bearing course diagram of subspace method

圖2 本文方法輸出方位歷程圖Fig.2 Output bearing course diagram of this method

圖3 本文方法和子空間方法輸出空間強(qiáng)度譜Fig.3 Output spatial spectrum of this method and subspace method

圖4 本文方法所得的判決因子 αnThe judgment factor αn of this method

由式(5)可知，在該仿真條件下，受目標(biāo)快速運動影響，一次處理數(shù)據(jù)可用幀數(shù)K1≤10，同時由式(4)可知，受目標(biāo)方位估計方差限制，一次處理數(shù)據(jù)所需幀數(shù)K2>N，K2≤K1表明該仿真中數(shù)據(jù)平穩(wěn)性不能滿足子空間方法需求，即在該仿真中一次處理數(shù)據(jù)時間內(nèi)，同一方位數(shù)據(jù)中信號的參數(shù)(目標(biāo)信號方位)發(fā)生了變化，統(tǒng)計特性發(fā)生了變化，即通過事先劃分的125幀頻域數(shù)據(jù)完成協(xié)方差矩陣?yán)鄯e求取時，同一目標(biāo)信號將被分配到兩個子空間上，影響子空間方法求取協(xié)方差矩陣估計結(jié)果和空間譜估計結(jié)果。

圖1～圖3仿真結(jié)果也進(jìn)一步驗證了：相比子空間方法，本文方法對目標(biāo)方位估計效果更好；子空間方法所得結(jié)果背景噪聲級遠(yuǎn)高于本文方法，本文方法所得空間強(qiáng)度譜主副瓣比大于子空間方法所得空間強(qiáng)度譜主副瓣比10 dB以上，本文方法比子空間方法有更低的背景噪聲級。該現(xiàn)象進(jìn)一步說明在一次處理數(shù)據(jù)中，同一方位空間數(shù)據(jù)穩(wěn)定性較差時，本文方法可以有效降低子空間方法對協(xié)方差矩陣估計所需穩(wěn)定數(shù)據(jù)量，即本文方法可通過對1幀數(shù)據(jù)時域多點累積實現(xiàn)協(xié)方差矩陣估計，同時采用圖4所示判決因子αn對各子空間空間強(qiáng)度譜進(jìn)行了處理，在無目標(biāo)先驗信息情況下，可有效提升空間目標(biāo)子空間強(qiáng)度譜在最終合成空間強(qiáng)度譜中的比重，降低了背景噪聲對合成空間強(qiáng)度譜的影響。

為進(jìn)一步驗證本文方法對目標(biāo)方位估計性能，目標(biāo)信號與背景噪聲平均譜級比為-30～0 dB情況下，由500次獨立統(tǒng)計所得子空間方法與本文方法對上述仿真中60°運動目標(biāo)方位估計均方根誤差，如圖5所示。

圖5 本文方法與子空間方法所得均方根誤差Fig.5 RMSE of bearing estimation of this method and subspace method

由圖5仿真結(jié)果可知，對于同一方位估計均方根誤差，相比子空間方法，本文方法對目標(biāo)方位估計的穩(wěn)健性提高了5 dB以上。

3.2 實測數(shù)據(jù)處理分析

為進(jìn)一步驗證本文方法對目標(biāo)方位估計性能，分別利用本文方法和子空間方法對線列陣試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行處理分析。試驗中，接收陣相鄰傳感器間距為2 m，傳感器數(shù)為40，等間距分布；處理數(shù)據(jù)時間長度為500 s，接收陣拾取數(shù)據(jù)所用采樣率為8 kHz，一次處理數(shù)據(jù)長度為16 k個采樣數(shù)據(jù)，處理數(shù)據(jù)頻段為250～500 Hz。實測數(shù)據(jù)具體處理過程與數(shù)值仿真分析過程一樣，處理中目標(biāo)先驗信息未知，圖6和圖7分別為子空間方法和本文方法處理所得時間歷程圖。圖8給出了典型時刻兩種方法輸出空間強(qiáng)度譜結(jié)果。

圖6 子空間方法輸出方位歷程圖Fig.6 Output bearing course diagram of subspace method

圖7 本文方法輸出方位歷程圖Fig.7 Output bearing course diagram of this method

圖8 本文方法與子空間方法輸出空間強(qiáng)度譜(t=240 s)Fig.8 Output spatial spectrum of this method and subspace method (t=240 s)

同時，對比圖6與圖7可知，本文方法所得方位歷程圖中目標(biāo)方位明晰可辨，而子空間方法在0～500 s時間段內(nèi)無法對75°和90°附近目標(biāo)的方位實現(xiàn)有效估計，進(jìn)一步驗證了本文方法可以有效降低子空間方法對協(xié)方差矩陣估計所需穩(wěn)定數(shù)據(jù)量，即本文方法可通過對1幀數(shù)據(jù)時域多點累積實現(xiàn)協(xié)方差矩陣估計；同時在無目標(biāo)先驗信息情況下，本文方法通過對各子空間輸出空間強(qiáng)度譜的檢測指數(shù)判決處理，降低了背景噪聲對最終合成空間強(qiáng)度譜影響。同樣，由圖8可知，本文方法所得空間強(qiáng)度譜檢測指數(shù)優(yōu)于子空間方法，表明本文方法比子空間方法有更低的背景噪聲級。

4 結(jié) 論

針對子空間高分辨方位估計方法穩(wěn)健性差的問題，首先分析了影響子空間高分辨方位估計方法的因素；然后針對影響因素，提出了一種基于檢測指數(shù)判決的子空間方位估計方法。

(1) 該方法完全基于時域處理，通過一次多個時間點累積穩(wěn)定獲取了滿秩協(xié)方差矩陣，降低了空間非穩(wěn)定數(shù)據(jù)對子空間分解產(chǎn)生的影響。

(2) 依據(jù)空間目標(biāo)在各子空間強(qiáng)度譜檢測指數(shù)差異，對各子空間合成空間強(qiáng)度譜進(jìn)行判決處理，降低了背景噪聲對最終合成空間強(qiáng)度譜影響。

(3) 數(shù)值仿真及實測數(shù)據(jù)處理結(jié)果表明，相比現(xiàn)有子空間方法，本文方法降低了空間非穩(wěn)定數(shù)據(jù)對子空間分解產(chǎn)生的影響，降低了背景噪聲對合成空間強(qiáng)度譜影響，對最低信噪比的需求得到了5 dB以上的改善。