大型浮筏姿態(tài)及彈性變形控制算法研究

秦文政， 施 亮

(1. 海軍工程大學(xué) 振動(dòng)與噪聲研究所，武漢 430033； 2. 船舶振動(dòng)噪聲重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430033)

將氣囊隔振器應(yīng)用于浮筏隔振系統(tǒng)，可以顯著提高浮筏隔振效果，但也會(huì)帶來(lái)筏架姿態(tài)平衡欠佳的問(wèn)題[1]。目前，國(guó)內(nèi)學(xué)者已經(jīng)在浮筏姿態(tài)平衡控制[2-5]、軸系對(duì)中控制[6-9]等方面開(kāi)展了大量研究工作，并取得了較好的控制效果。

然而，隨著浮筏氣囊隔振系統(tǒng)趨于大型化[10-11]，其筏體結(jié)構(gòu)剛度不可避免的降低。在外界擾動(dòng)作用下，筏架不僅會(huì)偏離平衡位置，還會(huì)產(chǎn)生較大的彈性變形，造成筏上設(shè)備之間、設(shè)備與外接管路之間產(chǎn)生較大的相對(duì)位移，嚴(yán)重時(shí)容易超出其許用位移，危及設(shè)備運(yùn)行安全。此外，筏架的彈性變形還可能影響主機(jī)與軸系的對(duì)中安全性，如圖1所示。因此，對(duì)大型浮筏氣囊隔振系統(tǒng)而言，不僅需要控制筏架姿態(tài)平衡，還必須考慮筏架彈性變形的控制問(wèn)題。

圖1 某大型浮筏氣囊隔振系統(tǒng)示意圖Fig.1 Diagram of a large floating raft air spring isolation device

上述文獻(xiàn)中的氣囊控制方法對(duì)結(jié)構(gòu)剛度較大的中小型筏架姿態(tài)平衡問(wèn)題具有理想的控制效果，但尚未涉及大型筏架彈性變形的控制問(wèn)題。

本文對(duì)大型浮筏氣囊隔振系統(tǒng)筏架姿態(tài)和彈性變形控制問(wèn)題進(jìn)行了研究。建立了某船舶浮筏隔振裝置柔性筏架響應(yīng)模型，并在此基礎(chǔ)上提出了一種基于氣囊壓力參數(shù)識(shí)別的控制方法，最后在試驗(yàn)平臺(tái)上進(jìn)行試驗(yàn)。試驗(yàn)結(jié)果表明：該方法不僅可以控制筏架姿態(tài)平衡，還能夠有效抑制筏架彈性變形，并且具有較高的控制精度。

1 柔性筏架響應(yīng)模型

以某船舶大型浮筏隔振裝置為研究對(duì)象如圖2所示，建立了該裝置的柔性筏架響應(yīng)模型。其中，筏體尺寸為10.0 m×6.5 m×2.0 m；在筏架兩舷側(cè)均勻布置20個(gè)氣囊隔振器；另布置6個(gè)位移傳感器用于監(jiān)測(cè)筏架姿態(tài)和彈性變形。

圖2 浮筏氣囊隔振系統(tǒng)示意圖Fig.2 The sketch of floating raft air spring isolation device

建立以系統(tǒng)重心為原點(diǎn)的總體坐標(biāo)系O-XYZ和以各氣囊重心為原點(diǎn)的局部坐標(biāo)系oi-xiyizi。根據(jù)文獻(xiàn)[12-13]，可得到浮筏剛體靜力學(xué)模型，其靜力學(xué)方程表達(dá)式為

Kxc=F

(1)

式中：K為系統(tǒng)總體剛度矩陣；xc為系統(tǒng)重心在O-XYZ坐標(biāo)系中的平動(dòng)位移和繞各坐標(biāo)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)角度；F為系統(tǒng)受到的外力。

氣囊在額定高度附近工作時(shí)，其有效面積Se可近似為常數(shù)[14]，此時(shí)氣囊承載變化ΔF與壓力變化ΔP的關(guān)系可表示為

ΔF=ΔP·Se

(2)

由式(1)和式(2)經(jīng)坐標(biāo)變換可得到任一氣囊充/放氣時(shí)剛體筏架響應(yīng)位移dij。

在浮筏剛體靜力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，針對(duì)筏架彈性變形的特點(diǎn)，引入筏架響應(yīng)修正系數(shù)矩陣，表達(dá)式為

(3)

式中：Ac，Af分別為充氣、放氣條件下筏架響應(yīng)修正系數(shù)矩陣；aij為第i個(gè)氣囊在j號(hào)傳感器處筏架的響應(yīng)修正系數(shù)，表達(dá)式為

(4)

由式(1)～式(4)可求得任一氣囊調(diào)整后柔性筏架響應(yīng)理論值

(5)

綜上，依據(jù)此柔性筏架響應(yīng)模型，可預(yù)判任一氣囊充/放氣操作后筏架的調(diào)整效果。

2 控制性能指標(biāo)

2.1 筏架彈性變形表示方法

筏架彈性變形是相對(duì)而言的。外界擾動(dòng)作用下筏架產(chǎn)生的實(shí)際位移包含“剛體位移”和“彈性變形位移”，兩者相互耦合，難以完全分離。因此，研究筏架彈性變形問(wèn)題時(shí)，必須選擇一個(gè)合適的參考基準(zhǔn)。

通常，氣囊控制系統(tǒng)將筏架四角高度作為筏架姿態(tài)平衡的控制參數(shù)，會(huì)優(yōu)先將其位移控制在精度指標(biāo)范圍內(nèi)，所以將1#～4#傳感器位移作為筏架彈性變形的參考基準(zhǔn)。

5#，6#傳感器處筏架的彈性變形位移可用其實(shí)際位置到參考基準(zhǔn)的距離表示，如圖3所示。

圖3 筏架彈性變形表示方法Fig.3 Expression method of elastic deformation of raft

以5#位移傳感器為例，該處筏架彈性變形位移Δx5可表示為

(6)

式中，x1，x3，x5分別為1#，3#和5#位移傳感器讀數(shù)。

2.2 控制性能指標(biāo)函數(shù)

大型筏架由于設(shè)備工況多，局部載荷變化大，導(dǎo)致筏架彈性形態(tài)復(fù)雜，難以通過(guò)氣囊壓力調(diào)整使所有位移參數(shù)同時(shí)收斂。

為避免系統(tǒng)振蕩甚至不收斂，在控制性能指標(biāo)函數(shù)Hs中引入動(dòng)態(tài)權(quán)重系數(shù)a，以提高控制算法對(duì)筏架不同彈性形態(tài)的適應(yīng)性。筏架姿態(tài)及變形控制性能指標(biāo)函數(shù)Hs可定義為

(7)

式中： |xj|為各位移傳感器讀數(shù)的絕對(duì)值，反映了筏架偏離理想姿態(tài)位置的大??；a為動(dòng)態(tài)權(quán)重系數(shù)，用于提高控制算法對(duì)復(fù)雜工況的適應(yīng)性，初始值為1，取值范圍為[0,1]；ε為筏架控制精度，由于ε關(guān)于筏架理想姿態(tài)位置對(duì)稱分布，所以式(7)中取ε/2。

顯然，當(dāng)Hs<1時(shí)，筏架在控制精度ε范圍內(nèi)，此時(shí)算法收斂。反之，若Hs>1并且最近兩次筏架調(diào)整效果不明顯，表明調(diào)整氣囊壓力已經(jīng)難以改善筏架姿態(tài)及彈性變形，此時(shí)需要減小a值使筏架快速收斂，避免系統(tǒng)振蕩。

3 筏架姿態(tài)及彈性變形控制算法

3.1 主控制器設(shè)計(jì)

筏架姿態(tài)及彈性變形控制原理如圖4所示。假定控制系統(tǒng)將進(jìn)行第k+1次調(diào)整，其調(diào)整步驟如下：

圖4 筏架姿態(tài)及彈性變形控制原理圖Fig.4 Flow diagram of attitude and elastic deformation control for raft

步驟1判斷動(dòng)態(tài)權(quán)重系數(shù)a是否需要調(diào)整。以第k次調(diào)整后各位移傳感器參數(shù)變化量絕對(duì)值的最大值表示第k次筏架的調(diào)整效果

(8)

步驟2判斷氣囊是否需要調(diào)整。若Hs<1則表明筏架在控制精度指標(biāo)ε范圍內(nèi)，此時(shí)不需要調(diào)整氣囊；反之，進(jìn)行下一步。

步驟3選擇需要調(diào)整的氣囊編號(hào)。

步驟4根據(jù)模糊控制規(guī)則確定氣囊充放氣時(shí)間。

步驟5預(yù)判筏架調(diào)整效果。

步驟6對(duì)筏架姿態(tài)和彈性變形進(jìn)行調(diào)整。

3.2 氣囊選擇策略及預(yù)判

假設(shè)筏架處于理想姿態(tài)位置時(shí)，各位移傳感器讀數(shù)為0并且各氣囊均處于額定狀態(tài)，則氣囊高度偏差也可以反映筏架偏離理想姿態(tài)位置的大小。

以氣囊額定工作高度為零點(diǎn)，當(dāng)筏架偏離理想姿態(tài)位置時(shí)，氣囊高度偏差為

Δh=h-H

(9)

式中： Δh為氣囊高度偏差，可由筏上各位移傳感器參數(shù)線性差值得到；h為氣囊實(shí)際工作高度；H為氣囊額定高度。顯然，當(dāng)筏架位于理想姿態(tài)位置上方時(shí)，Δh為正值；反之，Δh為負(fù)值。

大型筏架姿態(tài)和彈性變形控制的實(shí)質(zhì)是通過(guò)調(diào)整氣囊壓力來(lái)減小氣囊的高度偏差。但大型浮筏氣囊數(shù)量多，氣囊工作高度之間的耦合作用也較強(qiáng)，所以對(duì)某個(gè)氣囊進(jìn)行充、放氣操作時(shí)，筏架其他位置氣囊的工作高度也發(fā)生變化，如圖5所示。

圖5 氣囊耦合作用的影響Fig.5 Influence of air spring coupling

顯然，充氣過(guò)程中，若兩個(gè)氣囊的高度偏差Δh相同，則控制系統(tǒng)應(yīng)當(dāng)優(yōu)先對(duì)其中壓力較小的氣囊實(shí)施充氣操作；而放氣過(guò)程中，若氣囊高度偏差Δh相同，則控制系統(tǒng)應(yīng)當(dāng)優(yōu)先對(duì)其中壓力較大的氣囊進(jìn)行放氣。

因此，可以利用氣囊壓力參數(shù)對(duì)氣囊高度偏差進(jìn)行定性識(shí)別，以減小氣囊耦合作用的影響。

(10)

圖5展示了筏架剛體假設(shè)條件下氣囊耦合作用的影響，然而大型筏架柔性較大，其彈性變形復(fù)雜，大大增加了氣囊調(diào)整時(shí)其他氣囊高度偏差變化的復(fù)雜性，可能會(huì)使筏架不收斂。

因此，為提高氣囊調(diào)整的準(zhǔn)確性，需要對(duì)筏架調(diào)整效果進(jìn)行預(yù)判，并根據(jù)預(yù)判結(jié)果對(duì)氣囊編號(hào)選擇進(jìn)行修正。引入修正系數(shù)χ，得到氣囊編號(hào)選擇判據(jù)為

Qi=λi·χi·Δhi

(11)

式中：Qi為氣囊廣義高度偏差，用于判斷氣囊調(diào)整的優(yōu)先級(jí)，Qi絕對(duì)值越大，則氣囊調(diào)整優(yōu)先級(jí)就越高；λi為通過(guò)識(shí)別氣囊壓力參數(shù)得到的修正系數(shù)，用于減小氣囊耦合作用的影響；χi為根據(jù)筏架預(yù)判結(jié)果得到的修正系數(shù)，用于提高氣囊編號(hào)選擇的準(zhǔn)確性，χi初始值為1，取值范圍為[0,1]； Δhi為氣囊高度偏差。

根據(jù)式(11)選擇優(yōu)先級(jí)最大的氣囊進(jìn)行調(diào)整，然后由模糊控制規(guī)則表確定氣囊充放氣時(shí)間，最后依據(jù)式(5)預(yù)判筏架的響應(yīng)位移。

定義判據(jù)Jy來(lái)表示筏架調(diào)整是否有效

(12)

顯然，不論充氣還是放氣過(guò)程，當(dāng)兩者符號(hào)相反，即Jy<0時(shí)，表明此次調(diào)整有效； 反之，需要減小χi重新選擇氣囊編號(hào)。根據(jù)試驗(yàn)平臺(tái)系統(tǒng)調(diào)試結(jié)果，取χi的減小幅值為0.2。氣囊編號(hào)選擇及預(yù)判流程如圖6所示。

圖6 氣囊選擇及預(yù)判流程圖Fig.6 Flow diagram of air spring selection and prediction

4 試驗(yàn)研究

本文試驗(yàn)裝置為某船舶大型浮筏氣囊隔振裝置2∶1縮比試驗(yàn)平臺(tái)，如圖7所示。其中，筏架尺寸為5.5 m×3.5 m×0.2 m；沿筏架兩舷側(cè)均勻布置20個(gè)氣囊隔振器；另布置6個(gè)位移傳感器，位置分布與圖2相同；通過(guò)一套液壓伺服加載裝置調(diào)整浮筏載荷。

圖7 浮筏氣囊隔振裝置試驗(yàn)平臺(tái)Fig.7 Floating raft air spring isolation device test platform

根據(jù)相關(guān)技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)，取筏架姿態(tài)及彈性變形控制精度ε為-1～+1 mm。試驗(yàn)前手動(dòng)調(diào)整氣囊使筏架偏離平衡位置約±3 mm，然后分別采用剛體浮筏控制算法和本文控制算法對(duì)筏架進(jìn)行調(diào)整。

其中，剛體浮筏控制算法主要通過(guò)筏架四角高度控制筏架姿態(tài)平衡，控制目標(biāo)是將1#～4#位移傳感器參數(shù)控制在精度指標(biāo)范圍內(nèi)；而本文控制算法是在控制筏架姿態(tài)平衡的基礎(chǔ)上盡可能地抑制筏架的彈性變形，控制目標(biāo)是盡量將1#～6#位移傳感器參數(shù)同時(shí)控制在精度指標(biāo)范圍內(nèi)。

充氣調(diào)整過(guò)程試驗(yàn)結(jié)果如圖8所示，調(diào)整后筏架彈性變形位移如表1所示。

圖8 筏架調(diào)整試驗(yàn)曲線Fig.8 Raft adjustment test curve

表1 筏架彈性變形位移試驗(yàn)值Tab.1 Test values of elastic deformation displacement of raft mm

從圖8和表1可知，采用剛體浮筏控制算法時(shí)，經(jīng)14次調(diào)整，筏架姿態(tài)可被控制到-1～+1 mm，此時(shí)筏架最大變形位移為1.75 mm；采用本文控制算法時(shí)，經(jīng)13次調(diào)整，筏架姿態(tài)可被控制到-1～+1 mm，再經(jīng)過(guò)2次調(diào)整，筏架姿態(tài)可被控制到-0.5～+0.5 mm，調(diào)整后筏架最大變形位移為0.74 mm。對(duì)比可知，充氣調(diào)整時(shí)，本文控制算法能有效抑制筏架彈性變形，并且具有較高的控制精度。

放氣調(diào)整過(guò)程試驗(yàn)結(jié)果如圖9所示，調(diào)整后筏架彈性變形位移如表2所示。

圖9 筏架調(diào)整試驗(yàn)曲線Fig.9 Raft adjustment test curve

表2 筏架彈性變形位移試驗(yàn)值Tab.2 Test values of elastic deformation displacement of raft mm

從圖9和表2可知，采用剛體浮筏控制算法時(shí)，經(jīng)70次調(diào)整，筏架姿態(tài)可被控制到-1～+1 mm，此時(shí)筏架最大變形位移為1.99 mm；采用本文控制算法時(shí)，經(jīng)50次調(diào)整，筏架姿態(tài)即可被控制到-1～+1 mm，調(diào)整后筏架最大變形位移為1.16 mm。對(duì)比可知，放氣調(diào)整時(shí)，本文控制算法調(diào)整速度較快，并且能有效抑制筏架彈性變形。

綜上，試驗(yàn)結(jié)果表明本文控制算法不僅可以控制筏架姿態(tài)平衡，還能夠有效抑制筏架彈性變形，并且控制精度較高。

5 結(jié) 論

本文研究了大型浮筏氣囊隔振系統(tǒng)筏架姿態(tài)和彈性變形的控制問(wèn)題。針對(duì)大型浮筏的特點(diǎn)，建立了柔性筏架響應(yīng)模型并用于預(yù)判筏架的調(diào)整效果，同時(shí)提出了一種基于氣囊壓力參數(shù)識(shí)別的控制方法，并將筏架預(yù)判結(jié)果融入到該控制方法中，實(shí)現(xiàn)了大型浮筏姿態(tài)和彈性變形的自動(dòng)控制。試驗(yàn)結(jié)果表明：該控制方法可以控制筏架姿態(tài)平衡并有效抑制筏架彈性變形，同時(shí)還具有較高的控制精度。