城市軌道交通乘務(wù)員排班優(yōu)化模型研究

鄒 燁

(重慶市軌道交通(集團(tuán))有限公司,重慶 401120)

引言

乘務(wù)員排班計(jì)劃的合理性直接影響到城市軌道交通的運(yùn)營效率和運(yùn)營成本,進(jìn)而影響到乘客的服務(wù)質(zhì)量乃至城市軌道交通的正常運(yùn)轉(zhuǎn)。提高乘務(wù)員排班計(jì)劃的合理性是提高運(yùn)營效率、降低運(yùn)營成本的關(guān)鍵,也是提高城市軌道交通吸引力的重要舉措。因此,優(yōu)化乘務(wù)員排班方法具有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義。

對于城市軌道交通排班方法的研究已有一定的成果。MERCIER A 等人針對乘務(wù)員的排班系統(tǒng)構(gòu)建動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型,并研究了其魯棒性[1]；SOUAI N 等人將遺傳算法進(jìn)行了改善,對于乘務(wù)員的排班方法進(jìn)行了優(yōu)化[2]；NISHI T 等人分階段對乘務(wù)員進(jìn)行排班,結(jié)合分支定界法進(jìn)行了求解[3]；張德超等人分析了四班兩運(yùn)轉(zhuǎn)的輪乘模式下的混合班制的排班方法,并以上海市軌道交通12 號線分析了該種方法的輪乘組織優(yōu)勢和經(jīng)濟(jì)效益[4]；金華等人以規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)的符合程度、班次均衡程度以及經(jīng)濟(jì)成本為評價(jià)的指標(biāo),結(jié)合熵權(quán)法提出了城市軌道交通的排班計(jì)劃的綜合評價(jià)方法[5]；劉杰等人在分析輪乘卡基礎(chǔ)上,借助無預(yù)估模型擬合軟件和微積分公式構(gòu)建束非線性規(guī)劃模型,對乘務(wù)員排班系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化[6]。

本文在分析城市軌道交通乘務(wù)組織方式的基礎(chǔ)上,以運(yùn)營成本最優(yōu)為目標(biāo)著重對乘務(wù)員排班方法進(jìn)行研究。乘務(wù)員的運(yùn)營成本主要受待乘時(shí)間成本和加班成本影響,而該成本又受到值乘次數(shù)、待乘時(shí)間和工作量約束,在確定約束條件的前提下,構(gòu)建最小目標(biāo)函數(shù),為城市軌道交通乘務(wù)員排班計(jì)劃提供依據(jù)。

1 乘務(wù)組織方式

由于不同地區(qū)對于乘務(wù)員的值乘時(shí)段安排的差異性,將乘務(wù)任務(wù)分為了不同的類型。城市軌道交通的乘務(wù)組織方式主要包含包乘制和輪乘制兩種類型。

表1 城市軌道交通乘務(wù)員輪班模式

1.1 包乘制乘務(wù)組織

包乘制是將列車分配至固定的乘務(wù)員,列車與乘務(wù)員是固定的。由于乘務(wù)員只負(fù)責(zé)固定列車,因此對于固定列車的車況較為熟悉。但是列車都需要進(jìn)行檢修,在此時(shí)間段內(nèi)乘務(wù)員處于閑置的狀態(tài),容易造成人力資源的浪費(fèi),另外列車一旦發(fā)生故障,相應(yīng)的乘務(wù)員也會閑置,因此該種類型下需要配備更多的乘務(wù)員和相應(yīng)的管理人員,增加了運(yùn)營成本,而且容易導(dǎo)致乘務(wù)員在某一段時(shí)間內(nèi)的值乘任務(wù)較重,造成疲勞,不利于行車安全。

在北京地鐵運(yùn)營初期,乘務(wù)組織采用包乘制的方式,隨著城市軌道交通數(shù)量的增加,列車技術(shù)的不斷進(jìn)步,包乘制的缺點(diǎn)日益凸顯,乘務(wù)員勞動(dòng)任務(wù)不均衡、人力資源浪費(fèi)等原因,使包乘制的方式逐漸被淘汰。

1.2 輪乘制乘務(wù)組織

目前,我國大多城市軌道交通乘務(wù)組織采用輪乘制的方式,該種方式是將人與列車分離管理,乘務(wù)員根據(jù)值乘計(jì)劃有規(guī)律的完成值乘任務(wù),不會因?yàn)榱熊嚨臋z修或故障而造成人員的閑置[6]。另外,該種方式下乘務(wù)員的任務(wù)分配較為均衡,單次值乘時(shí)間不會過長,不僅提高了列車的運(yùn)用效率,同時(shí)也有利于人員的管理和調(diào)配。不同輪乘方式下的乘務(wù)員出勤時(shí)間、退勤時(shí)間以及值乘時(shí)間均有不同,常見的輪班模式有五班三運(yùn)轉(zhuǎn)、四班兩運(yùn)轉(zhuǎn)、三班兩運(yùn)轉(zhuǎn)、四班三運(yùn)轉(zhuǎn)等方式,具體如表1 所示。

不同的輪班模式具有一定的利弊。首先,五班三運(yùn)轉(zhuǎn)輪乘模式下,乘務(wù)員在值乘時(shí)段的壓力相對較小,有利于行車安全,但是該種模式下需要的乘務(wù)員數(shù)量較多,并且需要配備更多的管理人員進(jìn)行乘務(wù)管理,易造成人員的浪費(fèi)和管理上的不足；然后,三班兩運(yùn)轉(zhuǎn)輪乘模式下,乘務(wù)員值乘時(shí)段的壓力校對較大,休息時(shí)間較短,容易造成疲勞,并且輪乘頻率高,使駕駛員在輪乘與休息之間頻發(fā)轉(zhuǎn)換,進(jìn)一步加劇了乘務(wù)員的疲勞程度,但是該種模式下對于乘務(wù)員的數(shù)量要求相對較小,工作效率較高[7]；四班三運(yùn)轉(zhuǎn)輪乘模式下,乘務(wù)員的值乘任務(wù)不會過累,并且休息時(shí)間也相對較為充分,因此我國城市軌道交通乘務(wù)員的輪乘模式大多選擇四班三運(yùn)轉(zhuǎn),既有利于乘務(wù)員的配置,又不會造成過度疲勞,有利于駕駛效率和行車安全的提高。

2 乘務(wù)員排班優(yōu)化模型構(gòu)建

對于城市軌道交通乘務(wù)員而言,其排班計(jì)劃的合理性不僅關(guān)系到乘客的出行效率和服務(wù)質(zhì)量,同時(shí)對于城市軌道交通的運(yùn)營成本而言也是至關(guān)重要的。城市軌道交通的運(yùn)營成本要充分考慮其時(shí)間成本,時(shí)間成本的產(chǎn)生包含了待乘時(shí)間、值乘時(shí)間等,只有乘務(wù)員的值乘時(shí)間才會產(chǎn)生價(jià)值,但乘務(wù)員在待乘期間仍要為其支付費(fèi)用成本。為了保障乘務(wù)員的精神狀態(tài),避免疲勞駕駛,待乘間休又是必不可少的,如何合理安排乘務(wù)員的值乘任務(wù)是提高效率、節(jié)約成本的關(guān)鍵[8]。若待乘時(shí)間過長,就會使得乘務(wù)員的在車率大幅下降,降低了乘務(wù)員的工作效率,費(fèi)用成本也會增加；若待乘時(shí)間不足,不僅乘務(wù)員的精神狀況難以得到保障,同時(shí)也不符合國家及行業(yè)的相關(guān)規(guī)定[9]。因此,優(yōu)化城市軌道交通乘務(wù)員的排班方法,既可以有效提高乘務(wù)員的工作效率,同時(shí)也可降低費(fèi)用成本。

由于不同城市的軌道交通客流分布、發(fā)車間隔、線路長度、輪乘交路等的差異,乘務(wù)任務(wù)也有不同的劃分。為了節(jié)約成本,在避免乘務(wù)員過度疲勞以及不違反相關(guān)的乘務(wù)制度及國家勞動(dòng)法律法規(guī)的前提下,盡量控制待乘時(shí)間成本,減少加班現(xiàn)象。因此,本文以待乘時(shí)間成本和加班成本最小為目標(biāo)函數(shù),以值乘次數(shù)、值乘時(shí)間、工作量為約束條件,構(gòu)建目標(biāo)優(yōu)化模型。

2.1 變量分析

本文以待乘時(shí)間和加班時(shí)間產(chǎn)生的費(fèi)用成本為主要研究對象,為了便于優(yōu)化模型的構(gòu)建,首先應(yīng)當(dāng)分析乘務(wù)任務(wù)形成的過程,通過分析整個(gè)乘務(wù)任務(wù)過程,確定其具體變量。乘務(wù)員的在崗時(shí)間可以分為待乘時(shí)間和值乘時(shí)間,值乘時(shí)間為乘務(wù)員從接車開始至交車完成的整個(gè)值乘過程所消耗的時(shí)間,待乘時(shí)間分為了乘務(wù)員的間休時(shí)間、不同出勤點(diǎn)的出行時(shí)間等,根據(jù)值乘時(shí)間和待乘時(shí)間包含的要素,確定其具體變量。

設(shè)時(shí)段i 和時(shí)段j 為兩個(gè)連續(xù)的值乘時(shí)段,其條件為：

以上式中,n 為連續(xù)值乘時(shí)段的個(gè)數(shù),E 為連續(xù)值乘時(shí)段的集合,則第m 個(gè)乘務(wù)員應(yīng)當(dāng)滿足：

以上式中,M 即為全部乘務(wù)員的集合。設(shè)r 為乘務(wù)員一天的工作中最多值乘的次數(shù),Tsi,Tsj為第i 個(gè)或第j 個(gè)值乘開始的時(shí)間,例如重慶市軌道交通最早運(yùn)營時(shí)間為06:30,即將06:30 設(shè)置為0min,之后開始值乘的時(shí)間進(jìn)行累加。Tei,Tej為第i 個(gè)或第j 個(gè)連續(xù)值乘時(shí)段的結(jié)束時(shí)間。設(shè) Bsi、Bsj為連續(xù)值乘的開始地點(diǎn),Bei、Bej為連續(xù)值乘的結(jié)束地點(diǎn),則滿足：

以上式中,D 為全部輪乘點(diǎn)的集合。結(jié)合調(diào)查分析,由于城市軌道交通的線路長度有限,我國的城市軌道交通的輪乘點(diǎn)一般為1-2 個(gè),本文以2 個(gè)輪乘點(diǎn)為例進(jìn)行研究。

根據(jù)以上分析,將整個(gè)乘務(wù)組織劃分為L 個(gè)連續(xù)值乘區(qū)段,則一個(gè)連續(xù)值乘區(qū)段可表示為(Li,Tsi,Tei,Bsi,Bei),若一個(gè)乘務(wù)員一天的值乘任務(wù)是由1,4,7,…,i 構(gòu)成的,則可表示為(1,Ts1,Te1,Bs1,Be1),(4,Ts4,Te4,Bs4,Be4),(7,Ts7,Te7,Bs7,Be7),…,(Li,Tsi,Tei,Bsi,Bei)。

乘務(wù)員在完成值乘任務(wù)的過程中,某一段的待乘時(shí)間可以表示為：

以上式中,T 待乘i 為同一乘務(wù)員在完成第i 個(gè)值乘任務(wù)后繼續(xù)完成第j 個(gè)值乘任務(wù)的時(shí)間間隔,即為待乘時(shí)間。值乘時(shí)間的表達(dá)式為：

以上式中,T1為乘務(wù)員在正線值乘時(shí)間,yi為連續(xù)值乘系數(shù),若乘務(wù)員完成第i 個(gè)值乘時(shí)段,則取值為1,若為否,則取值為0。另外,除乘務(wù)員在正線的值乘時(shí)間外,還有可能從車輛段出勤,由乘務(wù)員駕駛列車從車輛段運(yùn)行至正線,在此過程中會產(chǎn)生一定的整備時(shí)間,設(shè)車輛段產(chǎn)生的整備時(shí)間為T2,則乘務(wù)員一天中整備產(chǎn)生的時(shí)間為hT2,其中h 為同一乘務(wù)員一天中從車輛段出勤的次數(shù)。則一天中乘務(wù)總的值乘時(shí)間可表示為：

2.2 約束條件

城市軌道交通發(fā)車間隔小、頻率較高,同時(shí)考慮到乘務(wù)員工作的特殊性,在排班過程中會受到諸多因素的限制。

(1)值乘次數(shù)約束

在一天的值乘任務(wù)中,乘務(wù)員最多值乘的次數(shù)為r,則需要滿足：

(2)待乘時(shí)間約束

待乘時(shí)間是影響乘務(wù)員值乘時(shí)間的重要因素,是由前一段結(jié)束時(shí)間至下一段開始時(shí)間的時(shí)間差決定的。乘務(wù)員在值乘時(shí),若鄰近的值乘時(shí)段是在同一輪乘地點(diǎn)出勤,則可以直接進(jìn)行交接班；若乘務(wù)員在A 地點(diǎn)交班,需乘車至B 地點(diǎn)接班,則由A 地點(diǎn)至B 地點(diǎn)所消耗的即為額外作業(yè)時(shí)間,設(shè)為T3。設(shè)出勤地點(diǎn)影響系數(shù)αij,用此來區(qū)別二次出勤地點(diǎn)是否為同一地點(diǎn),若相同則取0,若不同則取1。

另外,若乘務(wù)員由車輛段駕駛列車至正線,則需要另外增加作業(yè)時(shí)間,其系數(shù)設(shè)為β,若乘務(wù)員由車輛段駕駛列車至正線,則取1,否則取值為0。

設(shè)乘務(wù)員交班完成后能夠正式休息的時(shí)間為T0,則其間休時(shí)間約束條件為：

(3)工作量約束條件

為了避免乘務(wù)員的疲勞駕駛,同時(shí)要符合國家勞動(dòng)法律法規(guī),需要對駕駛員的工作量進(jìn)行約束,其主要體現(xiàn)在值乘時(shí)間上,單次值乘時(shí)間不得大于最大連續(xù)值乘時(shí)間。

除了單次值乘任務(wù)不得大于最大值乘時(shí)間外,對乘務(wù)員一天中總的值乘時(shí)間也要進(jìn)行約束,不得違反國家的相關(guān)法律法規(guī)。設(shè)國家法律法規(guī)所規(guī)定的最長工作時(shí)間為T4,則應(yīng)滿足：

2.3 目標(biāo)函數(shù)構(gòu)建

如何安排值乘計(jì)劃是評判排班優(yōu)劣的重要標(biāo)準(zhǔn),在線路和輪乘點(diǎn)確定的情況下,單次的值乘時(shí)間為固定值,兩個(gè)相鄰的值乘時(shí)段之間的差值一定程度上影響了乘務(wù)費(fèi)用成本的高低。本文以四班三運(yùn)轉(zhuǎn)的輪乘模式為例進(jìn)行研究,設(shè)k 為一天中的運(yùn)轉(zhuǎn)班次,xmij為第m 個(gè)乘務(wù)員的待乘系數(shù),若乘務(wù)員在連續(xù)值乘區(qū)段i 和j 之間處于待乘狀態(tài),則該系數(shù)為1,若為否,則該系數(shù)為0。以乘務(wù)費(fèi)用成本為約束條件,設(shè)C1為乘務(wù)員的上班時(shí)間的費(fèi)用成本,因乘務(wù)員待乘時(shí)間產(chǎn)生的乘務(wù)費(fèi)用成本為：

由于城市軌道交通乘務(wù)員工作的特殊性,乘務(wù)員在值乘過程中若達(dá)到了限定時(shí)間,但是由于未到達(dá)交車地點(diǎn),仍然不能馬上退勤,由此會產(chǎn)生一定的加班費(fèi)用,將次費(fèi)用計(jì)入乘務(wù)的成本費(fèi)用中,設(shè)C2為乘務(wù)員加班所產(chǎn)生的加班成本,所產(chǎn)生的加班費(fèi)用成本為：

以乘務(wù)員的最優(yōu)費(fèi)用成本為約束目標(biāo),構(gòu)建最終的約束函數(shù)為：

通過計(jì)算可以得出乘務(wù)員待乘時(shí)間產(chǎn)生的費(fèi)用成本和加班成本,控制乘務(wù)員的待乘時(shí)間成本和加班成本是提高運(yùn)營效率、減小運(yùn)營成本的關(guān)鍵。

3 結(jié)論

本文在分析乘務(wù)組織方式的基礎(chǔ)上,分析了影響乘務(wù)排班的變量因素,研究了約束條件,并構(gòu)建了運(yùn)營成本最優(yōu)的目標(biāo)函數(shù),通過本文研究可以得出以下結(jié)論：

(1)乘務(wù)組織方式主要包含包乘制與輪乘制兩種,包乘制雖固定乘務(wù)員對固定列車比較熟悉,但該種方式容易導(dǎo)致人力資源浪費(fèi),且乘務(wù)任務(wù)分配不均,易造成疲勞駕駛。而輪乘制將人與列車分離管理,利于乘務(wù)員的合理分配與管理,同時(shí)輪乘制中的四班三運(yùn)轉(zhuǎn)值乘時(shí)間合理和人員利用成分被城市軌道交通廣泛應(yīng)用。

(2)城市軌道交通中的乘務(wù)員運(yùn)營成本受乘務(wù)員的待乘時(shí)間和加班時(shí)間影響較大,控制乘務(wù)員的待乘時(shí)間與加班時(shí)間不僅能夠提高城市軌道交通的運(yùn)營效率,同時(shí)也利于節(jié)約成本。

(3)乘務(wù)員排班計(jì)劃受值乘次數(shù)、待乘時(shí)間和工作量的約束,根據(jù)交通運(yùn)輸部發(fā)布的《城市軌道交通行車組織管理辦法(2019 版)》第十二條規(guī)定,乘務(wù)員單次值乘的駕駛時(shí)長不應(yīng)超過2 小時(shí),連續(xù)值乘間隔不應(yīng)小于15 分鐘,且中華人民共和國勞動(dòng)法(2018 修正)》規(guī)定,勞動(dòng)者每日工作時(shí)間不超過八小時(shí),在進(jìn)行乘務(wù)員排班計(jì)劃時(shí)應(yīng)充分考慮。

(4)在確定變量和約束條件的前提下,以城市軌道交通中乘務(wù)員的待乘時(shí)間成本和加班成本最低為目標(biāo),構(gòu)建目標(biāo)函數(shù),對乘務(wù)員合理排班提供依據(jù)。