基于積分特征的雷達信號調(diào)制識別?

（91404部隊43分隊 秦皇島 066000）

1 引言

隨著雷達技術(shù)的發(fā)展，尤其是復(fù)雜體制雷達的比例不斷提高，電子對抗裝備所截獲的雷達信號越來越復(fù)雜，信號的脈間特征，如載頻、重復(fù)頻率、脈寬等，參數(shù)變化類型多，范圍覆蓋廣，規(guī)律統(tǒng)計變得比較困難。而其脈內(nèi)調(diào)制相對于常規(guī)參數(shù)而言具有更加穩(wěn)定、更加可靠的特點，可作為提取雷達特征的一維重要參數(shù)。雷達脈內(nèi)調(diào)制又稱有意調(diào)制或者功能性調(diào)制，是指雷達為提高檢測性能、對抗偵察和干擾措施而采取的特定干擾調(diào)制樣式，如線性調(diào)頻、非線性調(diào)頻、頻率編碼、相位編碼等［1］?；谀Ｊ阶R別的調(diào)制類型識別主要由兩個部分構(gòu)成分別是特征提取和分類器識別［2］。其中，常用的特征提取主要基于傅里葉變換，提取脈沖波形的一階或二階特征，能夠可以完整地描述一個高斯過程的統(tǒng)計特性。本文將研究如何使用高階統(tǒng)計方法來提取雷達信號中包含的非線性特征，以驗證非線性特征在雷達信號分選中的效果。

2 雷達信號數(shù)學(xué)模型

設(shè)偵察接收機的接收信號為［3］

其中，n(t)是零均值，方差為σ(t)的平穩(wěn)白高斯噪聲過程，T為脈沖寬度；s(t)是雷達信號，解析表達式為

其中f0表示載頻，φ0為初相，c(t)是相位函數(shù)。信號的有意調(diào)制主要包含在相位函數(shù)c(t)中，雷達信號常用的調(diào)制方式如下。

3 高階統(tǒng)計量和雙譜的定義

當(dāng)統(tǒng)計量的階數(shù)大于二階時被稱為高階統(tǒng)計量（higher-order statistics）。相對于功率譜和相關(guān)函數(shù)等二階方法，高階統(tǒng)計量能夠抑制高斯色噪聲的影響（高斯噪聲的二階以上累積量恒為零），提取由于高斯性偏離引起的各種非線性信息，是研究非線性非高斯過程的有力工具。常用的高階統(tǒng)計量包括高階累積量和高階譜。非高斯隨機信號x(t)的n階高階累積量方程定義為

高階譜是對高階統(tǒng)計量的傅里葉變換［3～4］。功率譜是對二階自相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換，雙譜（Bispectrum）變換B(ω1'ω2)是對信號x(t)3階（n=3）累計量的二維傅利葉變換［8～9］，定義如下：

4 積分雙譜特征提取

為將高維高階譜數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)為一維特征，通常采用的方法是對高階統(tǒng)計量進行一維切片［6］。在高階信號處理中，數(shù)據(jù)切片可沿多種不同的方向進行，常用的包括延徑向、延徑垂直、以及延對角線方向等。本文主要采用其中兩種積分方法，即徑向和垂直方向，如圖1所示，對雙譜矩陣進行降維和特征提取。雙譜積分的主要信息包含在如圖1所示的三角形陰影區(qū)域內(nèi)［4］，ω2≥0 ，ω1≥ω2，ω1'ω2≤π。該區(qū)域是雙譜矩陣的12個對稱區(qū)域之一。

其實，何為“人渣”？人們都各有其標(biāo)準(zhǔn)和判斷。有說“人渣”就是社會敗類、人類渣滓、下腳料、爛到極點的“垃圾人”，就是自私自利、不擇手段、不顧他人、盡占便宜的“自私鬼”，就是無信無義、過河拆橋、恩將仇報、損人害友的“真小人”，就是不知廉恥、猥褻下流、道德敗壞、品質(zhì)惡劣的“小流氓”，就是虛頭巴腦、花里胡哨、云山霧罩、沒句實話的“白話蛋”；也有說就是文學(xué)形象中的潑皮牛二、王婆、阿Q以及戲劇中的婁阿鼠、刁小三等丑角，還有說就是方言說的慫懶奸饞壞的“狗食”、游手好閑不務(wù)正業(yè)的“二流子”、不明事理不講道理的“混蛋”、品行不良的“壞蛋”等等。以上這些或綜合或側(cè)重的解釋，也大都是從道德品行視角評判的。

圖1 積分雙譜示意圖

徑向積分方法是由Chandran［7］提出的，以一條通過雙頻率域（bifrequency domain）零點的方向進行積分。雙譜徑向積分的定義為

其中，α表示徑向積分的斜率值，其斜率取值為0到1，BS(ω1'aω2)表示雙譜矩陣的數(shù)值。而在計算過程中，積分公式（5）可通過以下公式近似估計：

雙譜矩陣BS(k'αk)通過插值近似計算如下：

另一種軸向積分的方向沿雙譜矩陣的頻率軸進行，計算公式如下：

軸向積分是雙譜頻率ω1（或ω2）的一維函數(shù)。計算過程中可以由如下公式近似估計：

本文采用的雙譜矩陣積分在一個三角形區(qū)域進行（如圖 1所示），范圍是ω2≥0，ω1≥ω2，ω1'ω2≤π。三角形區(qū)域包含了整個雙譜矩陣的所有信息，所以對該區(qū)域的雙譜積分結(jié)果可以表征整個雙譜域的積分特征。

5 SVM分類器

SVM分類器是一種基于最大間隔（margin）的機器學(xué)習(xí)工具［8］。與其他最小化誤差的學(xué)習(xí)算法不同，按照統(tǒng)計計算理論（computational statistical theory），SVM的學(xué)習(xí)策略在特征空間上尋找分離超平面（hyperpole）將不同類別的樣本分開，最優(yōu)化目標(biāo)是使類與類之間的樣本間隔最大化，SVM的空間示意如圖2所示。SVM模型的另一個特點是利用核函數(shù)［9］（kernel function）隱式地將輸入向量映射到高維空間中，使樣本在新空間中具有更好的可分離性。

圖2 SVM示意圖

SVM的基本結(jié)構(gòu)是一個兩類分類模型，表達式為y(x)=w??(x)+b，其中w表示SVM的權(quán)值向量，b表示偏值，?(x)是高維映射函數(shù)。映射的核函數(shù)定義為k(x'x')=?(x)T?(x')。SVM通過直接使用核函數(shù)，可以隱式地將輸入特征映射到高維空間，而無顯示地進行高維映射操作?(x)，該方法也被稱為核技巧（kernel tricky）。本文采用模式識別中常用的一種徑向基函數(shù)（radial basis function）作為核函數(shù)，使SVM具備非線性的分類能力。設(shè)訓(xùn)練樣本為(x't)，目標(biāo)值ti∈{-1'1}，SVM最大化集合間隔可改寫為以下最優(yōu)化問題：

當(dāng)約束項取得等號時，樣本點位于超平面上被稱為支持向量，并決定了SVM模型參數(shù)(w'b)的取值。

在實際問題中，類與類的樣本分布往往會存在重疊，所以會進一步引入松弛變量ξi≥0，目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為最大化軟間隔（soft-margins）［10］。優(yōu)化表達式如下：

其中C≥0，表示松弛變量的懲罰常系數(shù)。它是對最大邊緣化間隔與最小分類誤差的調(diào)和。上述最優(yōu)化問題的求解采用對偶（dual）形式的拉格朗日方程：

本文需要對多種調(diào)制類型進行識別，因此需要將二類SVM分類器擴展為多類［11］。常用的多類測率包括：One Vs Rest（OVR），One Vs One（OVO），Di?rected Acyclic Graph（DAG）等。相關(guān)研究表明［9］，OVO在SVM算法條件下優(yōu)其他方法，因此本文采用OVO的多類識別問題。OVO方法首先以二類分類問題為基礎(chǔ)得到K(K-1)/2個SVM二類分類器，然后融合各個SVM分類器的輸出決策標(biāo)簽，使用投票策略（voting）得到最終的分類結(jié)果。

6 仿真分析

仿真根據(jù)雷達常用的調(diào)制類型產(chǎn)生四類信號，分別是常規(guī)信號、線性調(diào)頻信號、二相編碼信號和頻率分集信號。四種信號的中心頻率f0取為10MHz，采用率fs設(shè)為500MHz，脈沖寬度PW取為1μs。LFM信號調(diào)制帶寬20MHz；BSPK信號采用13位Barker碼；FDIV信號采用4頻率分集，分集帶寬10MHz。在10dB和5dB信噪比下，對四類信號分別進行400次仿真，得到1600個數(shù)據(jù)。

在測試分類正確率前，使用LDA投影算法考察特征類-類之間的分離性。LDA投影主要是最大化類間同時最小化類內(nèi)信息［12］：

其中，SI定義為類間離散矩陣，SN定義成類內(nèi)離散矩陣。

問題求解可以轉(zhuǎn)化為一個特征值分解問題，LDA投影矩陣W的列向量就是以下特征方程的特征向量：SBwi=λiSWwi。

LDA特征投影的計算公式是y=WTx。

利用特征投影觀察類的分離性，LDA投影結(jié)果如圖3所示。M1表示常規(guī)信號，M2表示二相編碼信號，M3表示線性調(diào)頻信，M4表示頻率分集信號。能夠發(fā)現(xiàn)四種類型在特征空間中有一定區(qū)分性，能夠進行識別，而后三種信號之間存在一定的交疊。

圖3 LDA投影

仿真中將試驗數(shù)據(jù)分為兩部分，50%數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，50%作為測試數(shù)據(jù)。首先，使用訓(xùn)練數(shù)據(jù)對SVM分類器進行訓(xùn)練，得到識別模型。然后在使用測試數(shù)據(jù)驗證，識別正確率。

10dB條件下，識別正確率達到99.8%。各類型信號之間的分類混合矩陣如表1所示。

表1 10dB分類混合矩陣

5dB條件下，識別正確率達到98.3%。各類型信號之間的分類混合矩陣如表2所示。

表2 5dB分類混合矩陣

分析發(fā)現(xiàn)，線性調(diào)頻信信號和頻率分集信號信號，兩兩之間的錯誤率比較高?？赡茉蚴沁@兩類信號比較相似，特征參數(shù)接近，導(dǎo)致分類器不能正確區(qū)分。

7 結(jié)語

本文提出一種基于積分雙譜特征的雷達脈沖脈內(nèi)調(diào)制識別方法。利用雙譜變換提取雷達信號中的非高斯和非線性特征，并使用積分變換進行特征降維。通過仿真生成四種常見脈沖調(diào)制樣式數(shù)據(jù)對SVM進行訓(xùn)練和測試，在10dB信噪比下，測試識別正確率大于99.8%，在5dB信噪比下，測試識別正確率大于98.3%。仿真實驗結(jié)果表明，該方法是一種有效的雷達脈沖脈內(nèi)調(diào)制識別方法。