多點(diǎn)定位系統(tǒng)脈沖到達(dá)時(shí)間測(cè)量技術(shù)研究?

（四川九洲空管科技有限責(zé)任公司 綿陽(yáng) 621000）

1 引言

機(jī)場(chǎng)場(chǎng)面多點(diǎn)定位系統(tǒng)是近年來(lái)隨著民航業(yè)的發(fā)展新興的一種機(jī)場(chǎng)場(chǎng)面監(jiān)視系統(tǒng)，既能解決傳統(tǒng)雷達(dá)監(jiān)視系統(tǒng)覆蓋范圍有限的問(wèn)題，又能彌補(bǔ)ADS-B（Automatic Dependent Surveillance-Broad?cast）系統(tǒng)定位失效的問(wèn)題。與傳統(tǒng)的二次雷達(dá)相比，多點(diǎn)定位技術(shù)具有以下優(yōu)勢(shì)：采購(gòu)安裝運(yùn)行成本低、無(wú)盲區(qū)、數(shù)據(jù)更新率高、可靠性好、不需要旋轉(zhuǎn)機(jī)械部件、能與ADS-B兼容、單個(gè)傳感器失效不會(huì)給覆蓋區(qū)域或系統(tǒng)精度帶來(lái)很大影響、系統(tǒng)維護(hù)時(shí)仍能不間斷提供定位服務(wù)［1］。

MLAT是一種基于脈沖到達(dá)時(shí)間差（TDOA）的定位系統(tǒng)，它由基站接收并且處理1090MHz的A/C模式和S模式應(yīng)答信號(hào)，測(cè)量脈沖到達(dá)時(shí)間（TOA），并且將其送給目標(biāo)處理單元，目標(biāo)處理單元負(fù)責(zé)匯算幾個(gè)基站的測(cè)量時(shí)間作差解算目標(biāo)位置［2～3］。因此，TOA的測(cè)量直接影響到系統(tǒng)的定位精度，本文分析了固定門限TOA測(cè)量和自適應(yīng)門限測(cè)量，根據(jù)最優(yōu)估計(jì)提出了差分匹配濾波法測(cè)量TOA，并且在此基礎(chǔ)上從提高信噪比角度對(duì)此方法做了進(jìn)一步改進(jìn)。

2 TOA測(cè)量原理

遠(yuǎn)端接收站主要完成A/C/S模式信號(hào)的接收、譯碼、TOA標(biāo)記、組報(bào)功能，再將測(cè)得的帶有時(shí)間標(biāo)記的信號(hào)送給中心處理單元，接收站的譯碼、TOA標(biāo)記等均在FPGA模塊中完成。

下面均以S模式應(yīng)答信號(hào)為例分析FPGA進(jìn)行的TOA測(cè)量功能過(guò)程。

圖1為S模式應(yīng)答信號(hào)組成格式，其由應(yīng)答報(bào)頭和應(yīng)答數(shù)據(jù)位兩部分共同組成。其中，4個(gè)前導(dǎo)脈沖組成了應(yīng)答信號(hào)的報(bào)頭數(shù)據(jù)，其對(duì)應(yīng)的位置和寬度如下圖1所示，報(bào)頭之后的數(shù)據(jù)位由112個(gè)數(shù)據(jù)信息位組成，這些信息均使用PPM編碼格式。存在脈沖時(shí)由1表示，不存在脈沖時(shí)由0表示，每個(gè)數(shù)據(jù)信息位均由這些0和1組成，0和1長(zhǎng)度為0.5±0.05μs［5］，位總長(zhǎng)度為1.0μs。

圖1 S模式應(yīng)答信號(hào)格式

TOA測(cè)量一般是測(cè)量信號(hào)的第一個(gè)脈沖到達(dá)時(shí)間，以模式S應(yīng)答信號(hào)為例，即測(cè)量應(yīng)答報(bào)頭的第一個(gè)前導(dǎo)脈沖到達(dá)時(shí)間。FPGA處理原理圖如圖2所示。

圖2 FPGA信號(hào)處理原理圖

假設(shè)時(shí)間測(cè)量脈沖經(jīng)過(guò)倍頻器以后，其頻率是f，那么時(shí)間測(cè)量脈沖的周期就是T=1/f，N=f則為時(shí)間計(jì)數(shù)器在1s內(nèi)的計(jì)數(shù)值。假設(shè)收到脈沖應(yīng)答信號(hào)時(shí)計(jì)數(shù)器的計(jì)數(shù)值為M，則TOA測(cè)量值為

根據(jù)以上描述可知，要想獲得精確的TOA測(cè)量值，重要的就是測(cè)得準(zhǔn)確的M值［6］，獲得M值可以通過(guò)下述方式實(shí)現(xiàn)。

3 固定門限法測(cè)量TOA

傳統(tǒng)的檢測(cè)脈沖信號(hào)到達(dá)時(shí)間的方式為固定門限的方式，它在脈沖的上升沿或者下降沿設(shè)定固定的門限，當(dāng)信號(hào)上升沿幅度超過(guò)這個(gè)門限或下降沿幅度低于這個(gè)門限，此時(shí)的時(shí)間即為脈沖信號(hào)到達(dá)的時(shí)間。原理圖如圖3所示。

圖3 固定門限法原理

3.1 誤差因素分析

固定門限法測(cè)量TOA引入的誤差主要有四方面：系統(tǒng)基站之間時(shí)間同步引入誤差、FPGA量化時(shí)鐘引入誤差、系統(tǒng)引入噪聲帶來(lái)測(cè)量誤差和測(cè)量信號(hào)幅度差異引起的測(cè)量誤差［7～8］。同步過(guò)程產(chǎn)生的時(shí)鐘誤差由同步技術(shù)決定，在此不作考慮。

量化時(shí)鐘引入的誤差是指量化時(shí)鐘對(duì)信號(hào)進(jìn)行采樣時(shí)，由于采樣時(shí)鐘的精度有限引入的測(cè)量誤差。為減小量化時(shí)鐘引入的誤差，需要提高量化時(shí)鐘頻率，減小量化時(shí)鐘周期T，一般采用差值法解決量化時(shí)鐘精度限制。

采用固定門限法測(cè)量TOA，若是接收到的脈沖幅度不同，不可避免引入測(cè)量誤差，如圖4所示，由于接收到的兩個(gè)脈沖幅度分別為A1和A2，引入的測(cè)量誤差為?t。

圖4 脈沖幅度變化引入的測(cè)量誤差

為了解決上述測(cè)量誤差，提出了在信號(hào)幅度變化的拐點(diǎn)處測(cè)量的方式和根據(jù)信號(hào)幅度自適應(yīng)調(diào)整門限進(jìn)行測(cè)量的方式［9］。拐點(diǎn)測(cè)量方式即在信號(hào)幅度最大處進(jìn)行時(shí)間測(cè)量，即通過(guò)一個(gè)時(shí)間鎖存器和比較器將脈沖幅度最大的時(shí)間點(diǎn)作為TOA測(cè)量值。自適應(yīng)門限測(cè)量即以脈沖幅度的固定比例（一般為1/2）為門限測(cè)量TOA，原理圖如圖5所示。

噪聲引起的誤差屬于隨機(jī)誤差，是不可避免誤差，下面討論在只有噪聲引起的隨機(jī)誤差情況下固定門限測(cè)量方式的測(cè)量精確度。

圖5 自適應(yīng)門限測(cè)量TOA原理

3.2 測(cè)量精度

如圖3中設(shè)脈沖信號(hào)脈沖幅度是A，理論脈沖到達(dá)時(shí)間是T0，脈沖到達(dá)時(shí)間測(cè)量誤差是?T0，T0時(shí)刻噪聲電壓是n(T0)，測(cè)量脈沖上升沿時(shí)間是tr。為分析方便，假定存在噪聲時(shí)的脈沖上升沿與不存在噪聲時(shí)的脈沖上升沿斜率一致［10］。

我們用TOA測(cè)量誤差的均方根表示TOA的測(cè)量精度，即

式（3）中，S/N是接收機(jī)中頻部分正弦脈沖信號(hào)與噪聲噪的比值，并且受到接收機(jī)中頻帶寬限制，所測(cè)量的脈沖信號(hào)的上升沿時(shí)間近似有tr≈1/B，令S=E/τ和N=N0B，則有

式（4）中，τ代表的是測(cè)量到達(dá)脈沖信號(hào)的寬度，E代表的是接收信號(hào)的能量值，N0代表單位帶寬的噪聲功率。

固定門限法測(cè)量TOA，以及為消除誤差采用的拐點(diǎn)測(cè)量法和自適應(yīng)門限測(cè)量法均是從幾何形態(tài)上考慮測(cè)量脈沖到達(dá)時(shí)間，接下來(lái)從最大似然估計(jì)的角度，提出一種差分匹配濾波法測(cè)量TOA。

4 差分匹配濾波法

方法原理：用一個(gè)數(shù)字濾波器（可采用FIR）來(lái)匹配SSR信號(hào)的脈沖波形，通過(guò)濾波器的最大輸出來(lái)估計(jì)每個(gè)脈沖的中心位置。在濾波器后面加一個(gè)差分器即將最大值點(diǎn)轉(zhuǎn)化為過(guò)零點(diǎn)即可以得到輸出最大值的點(diǎn)，但是要注意的一點(diǎn)是A/D采樣點(diǎn)數(shù)大于12。

假定噪聲為熱噪聲，采樣點(diǎn)統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，g(t)為傳輸?shù)男盘?hào)，A代表歸一化處理后的幅度，vi'i=1'2...表示在時(shí)刻Ti對(duì)信號(hào)采樣點(diǎn)的值，那么信噪比的時(shí)間函數(shù)可以表示為

式（12）此結(jié)果相當(dāng)于將接收到的信號(hào)送到一個(gè)脈沖響應(yīng)和期望信號(hào)相同的濾波器；然后經(jīng)過(guò)微分器輸出過(guò)零值的點(diǎn)［11～12］。

利用Matlab模擬信號(hào)源，加入高斯白噪聲以后的S模式信號(hào)如圖6所示，上圖為整個(gè)S模式應(yīng)答信號(hào)加入高斯白噪聲以后的圖形，下圖為放大四個(gè)報(bào)頭脈沖的示意圖，采樣率為60MHz。

圖6 加入高斯噪聲的S模式信號(hào)

當(dāng)用單個(gè)到達(dá)脈沖信號(hào)經(jīng)過(guò)差分匹配濾波后，輸出的匹配結(jié)果如圖7所示。

圖7 單脈沖差分匹配濾波器輸出圖

圖7為用S模式應(yīng)答信號(hào)報(bào)頭一個(gè)脈沖經(jīng)過(guò)差分匹配濾波器后輸出的結(jié)果，我們一般采用報(bào)頭的第一個(gè)前導(dǎo)脈沖。圖中所示的過(guò)零點(diǎn)對(duì)應(yīng)的采樣點(diǎn)即是要求的M值，進(jìn)而可以求得采用差分匹配濾波法測(cè)量得到的脈沖到達(dá)時(shí)間。

采用最大似然估計(jì)等方法得到的脈沖匹配濾波法的時(shí)差測(cè)量均方根誤差為［13］

其中，2E/N0代表的是采用的匹配濾波器的峰值信噪比，β代表的是信號(hào)有效帶寬，對(duì)余矩形脈沖來(lái)說(shuō)，在Bτ>>1時(shí)有

將其帶入式（13），得到

差分匹配濾波是通過(guò)提高了信噪的方式改善了測(cè)量精度，由于S模式的不同脈沖的噪聲不相關(guān)，則若對(duì)整個(gè)S模式脈沖串匹配濾波，則可實(shí)現(xiàn)噪聲抵消而能量疊加，理論上可進(jìn)一步提升信噪比。若M個(gè)噪聲獨(dú)立同分布，將積累后的信噪比帶入式（13）或者式（15）可得精度：

或者

我們換個(gè)角度理解對(duì)整個(gè)S模式信號(hào)脈沖串的匹配濾波，即將脈沖串的匹配濾波拆分成各子脈沖的匹配濾波，測(cè)量出各個(gè)脈沖到達(dá)時(shí)間，再減去首脈沖測(cè)量得到的脈沖到達(dá)時(shí)間，再對(duì)結(jié)果平均：

由于數(shù)據(jù)位較長(zhǎng)，在實(shí)際情況下，被干擾的概率較大，而四個(gè)報(bào)頭被干擾的概率為4/120，因此采用報(bào)頭的四個(gè)脈沖做匹配濾波，多脈沖匹配濾波的結(jié)果如圖8所示，四個(gè)波形的過(guò)零點(diǎn)對(duì)應(yīng)的采樣點(diǎn)即是要求的M值。

圖8 報(bào)頭四脈沖差分匹配濾波示意圖

根據(jù)式（4）、（15）、（17）做TOA理論精度分析，如圖9所示，藍(lán)線代表的RE表示使用單脈沖固定門限法獲得的TOA理論精確度，綠線代表的BE表示使用單脈沖差分匹配濾波法法獲得的理論精確度，紅線代表的SBE表示采用報(bào)頭四脈沖差分匹配濾波法獲得理論精確度。從圖9中可以看出，在信噪比為10dB時(shí)，脈沖測(cè)量到達(dá)時(shí)間的理論精度分別為 3.35ns、4.74ns、6.71ns。當(dāng)信噪比為 20dB 時(shí)（接收機(jī)接收到實(shí)際信號(hào)的信噪比一般為20dB），SBE的理論精度為2.37，對(duì)應(yīng)的定位精度為0.71m，滿足理論要求。

圖9 TOA測(cè)量理論精度值

5 結(jié)語(yǔ)

本文研究了機(jī)場(chǎng)場(chǎng)面多點(diǎn)定位系統(tǒng)的時(shí)間測(cè)量技術(shù)。分析了傳統(tǒng)固定門限法測(cè)量TOA的方法，研究了其誤差引入的因素，并且提出相應(yīng)的消除誤差的方法，提出了單脈沖差分匹配法及多脈沖差分匹配濾波法，在此基礎(chǔ)上優(yōu)化了多脈沖差分匹配濾波法。最后，分析比較了固定門限法測(cè)量TOA，單脈沖差分匹配濾波法和優(yōu)化的多脈沖差分匹配濾波法測(cè)量TOA的理論精度。