燃料電池空氣供應(yīng)系統(tǒng)非線性魯棒控制

馬彥，朱添麟

(1.吉林大學(xué)通信工程學(xué)院，吉林 長春 130012；2.吉林大學(xué)汽車仿真與控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，吉林 長春 130012)

隨著人們對(duì)環(huán)境以及能源問題的日益關(guān)注，燃料電池廣泛應(yīng)用在汽車混合動(dòng)力系統(tǒng)中。燃料電池種類很多，質(zhì)子交換膜(Polymer Electrolyte Membrane,PEM)燃料電池因其高效率、低運(yùn)行溫度和零排放而被認(rèn)為是未來電動(dòng)汽車最有潛力的電源之一[1]。PEM燃料電池系統(tǒng)中，空氣供應(yīng)子系統(tǒng)消耗最多電能，其所需的寄生功率可占PEM燃料電池總輸出功率的25%。因空氣壓縮機(jī)和空氣供應(yīng)管道動(dòng)力學(xué)特性，在供應(yīng)空氣時(shí)有時(shí)間延遲。負(fù)載電流階躍上升，較大時(shí)間延遲可能會(huì)導(dǎo)致電堆陰極中氧氣短缺，電池輸出電壓下降和電池堆陰極被淹沒，這會(huì)縮短PEM燃料電池使用壽命；空氣供應(yīng)量過高，空氣壓縮機(jī)會(huì)消耗過多功率，降低了系統(tǒng)的凈輸出功率[2]。電堆陰極壓力也影響燃料電池系統(tǒng)電壓[3]。陰極壓力逐漸增大，水蒸發(fā)速率將會(huì)減小，質(zhì)子交換膜含水量增加，質(zhì)子傳遞速度加快，燃料電池內(nèi)部電化學(xué)反應(yīng)變劇烈，燃料電池電壓升高。不斷提高陰極壓力，擴(kuò)散層中的水含量逐漸上升，有效的孔隙率降低，燃料電池電壓緩慢變化[4]。

在空氣供應(yīng)系統(tǒng)模型研究方面，Pukrushpan基于PEM燃料電池系統(tǒng)機(jī)理建立了系統(tǒng)級(jí)的九階非線性系統(tǒng)模型，將電堆陰陽兩極的流體動(dòng)態(tài)特性加進(jìn)模型中。由于該模型有九個(gè)狀態(tài)變量，基于模型的控制器的實(shí)現(xiàn)會(huì)更加復(fù)雜[5]。在此基礎(chǔ)上，K. W. Suh通過合理的假設(shè)，建立了空氣供應(yīng)系統(tǒng)四階模型，并利用文獻(xiàn)[5]進(jìn)行模型精度驗(yàn)證[6]。Talj通過用電堆陰極壓力代替空氣供應(yīng)系統(tǒng)四階模型中的氧氣和氮?dú)獾姆謮?，建立了簡化的空氣供?yīng)系統(tǒng)三階模型[7]。Zhao dongdong將文獻(xiàn)[5]中回流管道固定開度的背壓閥替換成可調(diào)開度的背壓閥，控制背壓閥的開度來調(diào)節(jié)電堆陰極壓力，建立了面向過氧比與電堆陰極壓力控制的六階多輸入多輸出模型[8]。

在空氣供應(yīng)系統(tǒng)控制方法研究方面，W. Ki Na利用簡化的燃料電池電堆模型，設(shè)計(jì)了反饋線性化的非線性控制器來調(diào)節(jié)電堆陰陽兩極壓力，但是忽略了空氣供應(yīng)系統(tǒng)模型及系統(tǒng)存在的參數(shù)不確定性，這會(huì)對(duì)系統(tǒng)性能有很大影響[9]。馬彥在考慮了空氣壓縮機(jī)電壓以及過氧比的約束條件下，應(yīng)用模型預(yù)測控制對(duì)燃料電池空氣供應(yīng)系統(tǒng)進(jìn)行控制與試驗(yàn)驗(yàn)證，在負(fù)載小范圍變化時(shí)取得較好控制效果[10]。F. Zhang使用非線性三步控制方法對(duì)空氣供給系統(tǒng)過氧比進(jìn)行調(diào)節(jié)，同時(shí)添加輔助電源來避免過氧比下沖過大，通過試驗(yàn)證明該控制方法的有效性[11]。Zhao dongdong使用分?jǐn)?shù)階PID控制方法實(shí)現(xiàn)了對(duì)期望的過氧比與陰極壓力的跟蹤控制，結(jié)果表明系統(tǒng)參數(shù)變化影響控制效果[8]。

本研究針對(duì)PEM燃料電池空氣供應(yīng)系統(tǒng)的過氧比和陰極壓力的控制進(jìn)行了如下研究：1)建立PEM燃料電池空氣供應(yīng)系統(tǒng)多輸入多輸出模型；2)考慮模型在實(shí)際運(yùn)行過程中存在的參數(shù)不確定性，設(shè)計(jì)了微分觀測器觀測不可直接測量的電堆陰極壓力，同時(shí)設(shè)計(jì)了非線性魯棒控制器實(shí)現(xiàn)期望過氧比和陰極壓力的跟蹤控制；3)仿真試驗(yàn)驗(yàn)證模型精度及控制策略的有效性。

1 PEM燃料電池空氣供應(yīng)系統(tǒng)建模

PEM燃料電池進(jìn)氣系統(tǒng)是由空氣供應(yīng)子系統(tǒng)和氫氣供應(yīng)子系統(tǒng)組成，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)見圖1。空氣供應(yīng)子系統(tǒng)由空氣壓縮機(jī)、空氣供應(yīng)管道(含加濕冷卻器)、電堆陰極、回流管道(背壓閥)等裝置組成[6]。以下對(duì)空氣供應(yīng)子系統(tǒng)各部分進(jìn)行機(jī)理分析。

圖1 PEM燃料電池進(jìn)氣系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

1.1 空氣壓縮機(jī)模型

空氣壓縮機(jī)是由轉(zhuǎn)矩所控制的永磁同步電機(jī)驅(qū)動(dòng)，用于向燃料電池系統(tǒng)的電堆陰極提供氧氣。壓縮機(jī)角速度wcp動(dòng)態(tài)模型為

(1)

式中：Jcp為空氣壓縮機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；τcm和τcp分別為電機(jī)電磁力矩和空氣壓縮機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩。τcm和τcp表達(dá)式如下：

(2)

(3)

式中：kt，Rcm和kv為空氣壓縮機(jī)機(jī)械系數(shù)；ηcm為電機(jī)機(jī)械效率；vcm為空氣壓縮機(jī)輸入電壓；Cp為空氣的比熱容；γ為空氣比熱系數(shù)；ηcp為空氣壓縮機(jī)效率；psm為空氣供應(yīng)管道壓力；Tatm和patm分別為空氣壓縮機(jī)入口空氣溫度以及壓力；Wcp為離開空氣壓縮機(jī)的空氣質(zhì)量流量。

1.2 空氣供應(yīng)管道模型

空氣供應(yīng)管道為空氣壓縮機(jī)和冷卻加濕器以及電堆陰極之間管道的集總部分。由理想氣體定律、能量守恒定律以及空氣熱力學(xué)，可得空氣供應(yīng)管道壓力psm表達(dá)式：

(4)

(5)

離開壓縮機(jī)時(shí)空氣溫度Tcp為

(6)

1.3 電堆陰極氣體模型

由質(zhì)量與能量守恒原理，可得陰極內(nèi)部氧氣壓力pO2和氮?dú)鈮毫N2表達(dá)式：

(7)

(8)

1.4 回流管道模型

回流管道是電堆陰極出口處與外界空氣之間的管道，包含背壓閥?；亓鞴艿滥Ｐ涂捎少|(zhì)量守恒以及理想氣體定律求出，表達(dá)式為

(9)

式中：Trm,Vrm和Wrm.out分別為回流管道的溫度、體積和出口處質(zhì)量流量。

Wrm.out可由非線性的噴嘴方程求出：

(10)

式中：CD,AT分別為回流管道中背壓閥的閥門因數(shù)、閥門面積；θ為閥門開度，閥門開度范圍在0～1。

(11)

式中：u1為回流管道的背壓閥閥門開度；u2為空氣壓縮機(jī)控制電壓；d為可測的負(fù)載電流；狀態(tài)量x1為電堆陰極壓力pca；x2為回流管道壓力prm；x3為空氣壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速wcp；x4為空氣供應(yīng)管道壓力psm；ci(i=1,…16)是常數(shù)，如附錄A所示。

PEM燃料電池系統(tǒng)過氧比λO2定義為[5]

(12)

式中：WO2,in和WO2,react分別為電堆陰極內(nèi)部氧氣進(jìn)氣量和電化學(xué)反應(yīng)消耗氧氣量；c17和c18是常數(shù)，如附錄A所示。當(dāng)λO2小于1時(shí)，燃料電池系統(tǒng)將會(huì)出現(xiàn)氧缺乏現(xiàn)象，當(dāng)λO2較大時(shí)，空氣壓縮機(jī)消耗功率過高，本文參考文獻(xiàn)[5]、文獻(xiàn)[12]和文獻(xiàn)[13]，選取過氧比期望值為2。

陰極壓力影響燃料電池電壓(見圖2)。燃料電池系統(tǒng)在實(shí)際運(yùn)行時(shí)電堆電流密度通常在0.5～1.3 A/cm2區(qū)間內(nèi)，電堆陰極壓力為200 000 Pa與陰極壓力為250 000 Pa條件下，燃料電池單體輸出電壓接近。當(dāng)陰極壓力小于200 000 Pa時(shí)，燃料電池電壓明顯增加，當(dāng)陰極壓力大于200 000 Pa時(shí)，燃料電池電壓提高明顯變慢，同時(shí)極化損失會(huì)相對(duì)增加。在考慮系統(tǒng)性能和極化損失情況下，陰極壓力期望值200 000 Pa時(shí)電池性能得到改善[4]。

圖2 不同陰極壓力下，電流密度與單體電池電壓曲線

2 非線性系統(tǒng)魯棒控制器設(shè)計(jì)

為了跟蹤系統(tǒng)期望的過氧比和電堆陰極壓力，需要空氣壓縮機(jī)和回流管道背壓閥協(xié)調(diào)控制。由于存在干擾負(fù)載電流d，對(duì)過氧比微分會(huì)使控制器設(shè)計(jì)更復(fù)雜?？啥x虛擬輸出

(13)

圖3 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

2.1 微分觀測器設(shè)計(jì)

x4是可測量的狀態(tài)變量，而在燃料電池堆內(nèi)部濕氣流環(huán)境下，使用傳感器進(jìn)行電堆陰極壓力x1測量困難。為了能得到控制輸出，需設(shè)計(jì)觀測器估計(jì)電堆陰極壓力x1。因此，可使用狀態(tài)觀測器替代物理傳感器，得到不可測電堆陰極壓力。通過調(diào)整式(11)中空氣供應(yīng)管道壓力狀態(tài)方程，得到電堆陰極壓力x1的表達(dá)式：

(14)

電堆陰極壓力可通過空氣壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速和空氣供應(yīng)管道壓力，以及空氣供應(yīng)管道壓力微分計(jì)算得到?？諝夤?yīng)管道壓力可通過傳感器得到，但其微分信號(hào)無法通過物理方法來獲得。用數(shù)學(xué)微分器通過已知狀態(tài)來獲取其微分信號(hào)是有必要的[14]。蒲明提出采用Terminal吸引子函數(shù)代替符號(hào)函數(shù)的微分觀測器，具有快速收斂的特性和強(qiáng)大的魯棒性[15]。文中構(gòu)造的觀測器結(jié)構(gòu)如下所示：

(15)

(16)

(17)

2.2 非線性魯棒控制器設(shè)計(jì)

通過對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行反饋線性化，使電堆陰極壓力通道和空氣供應(yīng)管道與電堆陰極之間壓力差通道解耦成線性模型，對(duì)兩個(gè)通道的線性標(biāo)稱模型分別進(jìn)行標(biāo)稱控制器的設(shè)計(jì)，使標(biāo)稱線性的閉環(huán)控制系統(tǒng)具有期望輸出特性。文中標(biāo)稱控制設(shè)計(jì)為狀態(tài)反饋控制?？紤]到基于反饋線性化的標(biāo)稱控制器不能去處理參數(shù)不確定性和外界的擾動(dòng)等對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)影響，所以在已進(jìn)行標(biāo)稱控制器設(shè)計(jì)后的閉環(huán)系統(tǒng)基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了魯棒補(bǔ)償器。最后，將狀態(tài)反饋控制器與魯棒補(bǔ)償器結(jié)合構(gòu)成了非線性系統(tǒng)魯棒控制器。

(18)

(19)

(20)

2.2.1反饋線性化控制設(shè)計(jì)

反饋線性化控制是對(duì)線性標(biāo)稱模型進(jìn)行的控制器設(shè)計(jì)，是對(duì)被控系統(tǒng)進(jìn)行的狀態(tài)反饋控制。

(21)

由此得出狀態(tài)反饋矩陣ki.FB，這里i=1,2，進(jìn)而得到以下控制律：

(22)

對(duì)于被控系統(tǒng)，確定出狀態(tài)反饋矩陣ki.FB，使得閉環(huán)系統(tǒng)為

(23)

進(jìn)行傅里葉變換后為

(s2+k1.FB.2s+k1.FB.1)E1(s)=0，

(24)

(s2+k2.FB.2s+k2.FB.1)E2(s)=0。

(25)

合理調(diào)節(jié)參數(shù)ki.FB(i=1,2)，滿足k1.FB.22?4k1.FB.1，k2.FB.22?4k2.FB.1，使式(24)和式(25)中所有根的實(shí)部是負(fù)數(shù)，或者實(shí)部是負(fù)數(shù)的復(fù)數(shù)，保證了標(biāo)稱閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性[16]。

2.2.2魯棒補(bǔ)償器設(shè)計(jì)

在對(duì)非線性系統(tǒng)控制器進(jìn)行設(shè)計(jì)的過程中，不僅僅需要考慮模型非線性以及多變量耦合等因素帶來的影響，還需要考慮系統(tǒng)中多種不確定性所帶來的影響。系統(tǒng)的不確定性包含參數(shù)結(jié)構(gòu)不確定性以及無法得知的未建模動(dòng)態(tài)，本研究把這些不確定性都統(tǒng)一稱之為等價(jià)擾動(dòng)。存在的等價(jià)擾動(dòng)會(huì)使所建立數(shù)學(xué)模型與真實(shí)的控制對(duì)象之間有差異，這會(huì)影響系統(tǒng)非線性控制。所以為了能夠保證設(shè)計(jì)的非線性閉環(huán)系統(tǒng)性能穩(wěn)定，需設(shè)計(jì)魯棒補(bǔ)償器來減小等價(jià)擾動(dòng)帶來的影響[17]。文中未給出不確定項(xiàng)的表達(dá)式，這里將這些不確定性的項(xiàng)歸總為等價(jià)擾動(dòng)，這些不確定性范數(shù)有界，設(shè)計(jì)的魯棒補(bǔ)償器可減小等價(jià)擾動(dòng)對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)的影響。在進(jìn)行反饋線性化控制后，閉環(huán)系統(tǒng)為

(26)

電堆陰極壓力通道和空氣供應(yīng)管道與電堆陰極之間的壓力差通道的傳遞函數(shù)Gi(s)(i=1,2)可表示為

(27)

式中：s是拉普拉斯算子。結(jié)合等式(26)，得到以下系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系：

(28)

設(shè)計(jì)的魯棒補(bǔ)償器為

(29)

和ω2足夠大，則濾波器增益接近1，可減小Δi(i=1,2)對(duì)閉環(huán)控制系統(tǒng)影響。但Δi(i=1,2)具體值卻無法得到，在忽略Ei(0)(i=1,2)時(shí)，可得到：

(30)

進(jìn)而可得到Δi(i=1,2)表達(dá)式：

(31)

最后，結(jié)合式(29)和式(31)，可得到不包括不確定項(xiàng)Δi(i=1,2)的魯棒補(bǔ)償輸入：

vi.RC(s)=
-(1-fi(s))-1fi(s)Gi-1(s)Yi(s),i=1,2。

(32)

3 仿真及結(jié)果分析

3.1 模型精度與觀測器效果驗(yàn)證

文獻(xiàn)[5]中Pukrushpan九階模型是經(jīng)典的燃料電池系統(tǒng)級(jí)非線性模型，文獻(xiàn)[7]、文獻(xiàn)[13]和文獻(xiàn)[18]用其針對(duì)改進(jìn)的空氣供應(yīng)系統(tǒng)模型進(jìn)行驗(yàn)證。為了驗(yàn)證本研究建立的模型以及微分觀測器的效果，在MATLAB/Simulink中構(gòu)建了空氣供應(yīng)系統(tǒng)模型。在負(fù)載電流、空氣壓縮機(jī)控制電壓以及回流管道背壓閥閥門開度都相同的條件下，與文獻(xiàn)[5]中Pukrushpan模型進(jìn)行可測輸出的空氣壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速與空氣供應(yīng)管道壓力比較，仿真參數(shù)見附錄B。圖4a示出給定的負(fù)載電流曲線，圖4b和圖4c分別示出空壓機(jī)轉(zhuǎn)速與空氣供應(yīng)管道壓力響應(yīng)曲線。由圖4b和圖4c仿真曲線可見，在仿真時(shí)間里Pukrushpan模型與本研究模型的輸出曲線變化趨勢相同，且最大的相對(duì)誤差小于8%，而且存在的建模誤差會(huì)在控制器設(shè)計(jì)過程中進(jìn)行補(bǔ)償，因此可基于本研究模型進(jìn)行后續(xù)觀測器和控制器的設(shè)計(jì)。

圖4 Pukrushpan模型與本研究模型輸出曲線對(duì)比

燃料電池空氣供應(yīng)系統(tǒng)中部分參數(shù)會(huì)在長時(shí)間運(yùn)行過程中發(fā)生變化，參數(shù)調(diào)節(jié)為λ0.1=100，λ0.2=106，λ1.1=220，λ1.2=12.5，terminal吸引因子參數(shù)為l1=5，l2=7。圖5示出系統(tǒng)參數(shù)在額定值附近變化(見表1)時(shí)的電堆陰極壓力響應(yīng)曲線和觀測器誤差曲線。觀測值在實(shí)際值附近抖動(dòng)，尤其是在負(fù)載電流階躍變化時(shí)陰極壓力觀測誤差變大，但電堆陰極壓力的觀測誤差在±500 Pa范圍內(nèi)。觀測精度低于0.3%且所設(shè)計(jì)的微分觀測器抗干擾能力強(qiáng)，驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)的微分觀測器的魯棒性和有效性。

圖5 電堆陰極壓力觀測和誤差曲線

表1 PEM燃料電池系統(tǒng)參數(shù)變化

3.2 非線性魯棒控制器效果驗(yàn)證

圖6 不同控制器下過氧比響應(yīng)曲線

圖7 不同控制器下陰極壓力響應(yīng)曲線

4 結(jié)束語

建立了面向過氧比與電堆陰極壓力控制的PEM燃料電池空氣供應(yīng)系統(tǒng)多輸入多輸出模型，并進(jìn)行了模型驗(yàn)證；在模型參數(shù)不確定時(shí)，采用微分觀測器能夠快速觀測電堆陰極壓力，最大觀測誤差小，表明微分觀測器具有魯棒性；對(duì)空氣供應(yīng)系統(tǒng)模型中電堆陰極壓力與過氧比通道進(jìn)行了解耦并分別設(shè)計(jì)了非線性魯棒控制器,所設(shè)計(jì)的控制方法能夠減小系統(tǒng)模型誤差以及參數(shù)不確定性對(duì)PEM燃料電池空氣供應(yīng)系統(tǒng)控制的影響。該控制方法計(jì)算量小，在實(shí)際中可根據(jù)情況調(diào)節(jié)魯棒補(bǔ)償器參數(shù)，直至達(dá)到系統(tǒng)期望跟蹤性能，表明了所設(shè)計(jì)的非線性魯棒控制器的有效性和實(shí)際可操作性。

文中未給出系統(tǒng)不確定性的表達(dá)式，可對(duì)系統(tǒng)不確定性進(jìn)一步研究；文中過氧比與電堆陰極壓力期望值為定值，在后續(xù)研究中會(huì)根據(jù)實(shí)際負(fù)載電流進(jìn)行期望值尋優(yōu)；建立的模型是用Pukrushpan模型進(jìn)行驗(yàn)證，后續(xù)研究應(yīng)在PEM燃料電池試驗(yàn)臺(tái)架進(jìn)行驗(yàn)?zāi)：涂刂破餍Ч?yàn)證。