一種指數(shù)形式時(shí)變加權(quán)的機(jī)載雙基雷達(dá)STAP算法*

趙 軍,吳 迪，沈明威，朱岱寅

(1.空軍工程大學(xué) 航空機(jī)務(wù)士官學(xué)校 雷達(dá)成像與微波光子技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,河南 信陽(yáng) 464000;2.南京航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院,南京 210016;3.河海大學(xué) 計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院,南京 211100)

0 引 言

機(jī)載雙基地雷達(dá)具有作用距離遠(yuǎn)、抗干擾能力強(qiáng)、反截獲性能好等優(yōu)點(diǎn)，并且通過(guò)收發(fā)分置在提高戰(zhàn)場(chǎng)生存能力和隱身目標(biāo)探測(cè)方面具有獨(dú)特優(yōu)勢(shì)[1]。但采用收發(fā)分置后，由于收發(fā)平臺(tái)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，使得地面雜波的多普勒頻率展寬比單基條件下更加嚴(yán)重，地面慢動(dòng)目標(biāo)被廣泛分布的雜波“淹沒(méi)”，造成雷達(dá)系統(tǒng)的動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)能力嚴(yán)重下降?？諘r(shí)自適應(yīng)處理(Space Time Adaptive Processing,STAP)技術(shù)采用空域和時(shí)域信息聯(lián)合處理進(jìn)行二維自適應(yīng)濾波，實(shí)現(xiàn)地面雜波有效抑制[2]。經(jīng)過(guò)四十多年的研究發(fā)展，STAP技術(shù)在單基雷達(dá)的應(yīng)用研究已較為成熟，雙基雷達(dá)STAP技術(shù)受到了廣泛關(guān)注。

為適應(yīng)復(fù)雜多變的外部環(huán)境，STAP技術(shù)需要從待檢測(cè)單元兩側(cè)選取相鄰距離單元的雜波數(shù)據(jù)進(jìn)行協(xié)方差矩陣估計(jì)。為確保估計(jì)的有效性，相鄰距離單元的雜波必須是獨(dú)立同分布(Independently and Identically Distributed，IID)樣本[3]。機(jī)載雙基雷達(dá)收發(fā)分置的特殊結(jié)構(gòu)導(dǎo)致雜波產(chǎn)生距離依賴(lài)性，各距離單元雜波不再是IID樣本，由此訓(xùn)練出的濾波器凹口變寬變淺，不僅造成雜波抑制性能急劇下降，而且會(huì)把與雜波相鄰的慢動(dòng)目標(biāo)直接濾除。因此，雙基STAP技術(shù)應(yīng)用首先要解決雜波的距離依賴(lài)性問(wèn)題。

減小或消除機(jī)載雷達(dá)雜波距離依賴(lài)性的方法有三類(lèi)：一是局域處理類(lèi)，包括局域聯(lián)合處理法(Joint Domain Localized,JDL)[4]、三通道先時(shí)后空自適應(yīng)級(jí)聯(lián)處理法(3 Doppler Time Space Adaptive Processing,3DT-SAP)[5]等。該類(lèi)方法通過(guò)減少訓(xùn)練樣本的數(shù)目以降低雜波非均勻程度，但協(xié)方差矩陣的有效估計(jì)需要足夠多的樣本才能保證，兩者的矛盾使得該方法性能急劇下降。二是雜波補(bǔ)償類(lèi)，包括角度-多普勒補(bǔ)償(Angle Doppler Compensation,ADC)法[6]、多普勒頻移(Doppler Warping,DW)法[7]。該類(lèi)方法通過(guò)雜波補(bǔ)償使各訓(xùn)練樣本在某一點(diǎn)重合。但該類(lèi)方法需要精確知道雷達(dá)工作參數(shù)和載機(jī)運(yùn)動(dòng)信息，受載機(jī)慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差影響較大，而且增加了運(yùn)算復(fù)雜程度。三是權(quán)值擴(kuò)展類(lèi)，主要包括時(shí)變加權(quán)(Time-Varying Weighting，TVW)法及其改進(jìn)非線(xiàn)性TVW(Nonlinearly TVW,NL-TVW)法[8-10]等。該類(lèi)方法無(wú)需知道載機(jī)的參數(shù)和幾何配置，直接對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行擴(kuò)展。但TVW法假定自適應(yīng)權(quán)矢量隨距離的線(xiàn)性變化，而且變化速度保持不變，這與真實(shí)情況不符。

針對(duì)以上問(wèn)題，本文在分析雙基雜波非平穩(wěn)特性和TVW法不足的基礎(chǔ)上，提出一種基于指數(shù)形式時(shí)變加權(quán)(Exponent TVW，ETVW)的STAP算法。該方法采用距離的指數(shù)函數(shù)來(lái)表示最優(yōu)權(quán)矢量的非線(xiàn)性變化，可以有效補(bǔ)償雜波的距離非平穩(wěn)，在不同距離條件下都能有效抑制雙基雜波，性能優(yōu)于原有的權(quán)值擴(kuò)展類(lèi)方法和局域處理法。

1 雙基雜波的非平穩(wěn)特性

建立空間直角坐標(biāo)系如圖1[11]所示，發(fā)射平臺(tái)位于TX且飛行高度為HT，接收平臺(tái)位于RX且飛行高為HR，基線(xiàn)長(zhǎng)度為收發(fā)平臺(tái)之間的距離L，發(fā)射平臺(tái)以速度vT沿與基線(xiàn)夾角為αT的方向運(yùn)動(dòng)，接收平臺(tái)以速度vR沿與基線(xiàn)夾角為αR的方向運(yùn)動(dòng)。雷達(dá)發(fā)射脈沖經(jīng)過(guò)距離RT到達(dá)地面散射點(diǎn)P，經(jīng)反射后到達(dá)接收機(jī)，行程為RR，收發(fā)距離之和為RS。發(fā)射、接收波束指向相對(duì)于基線(xiàn)方向的方位角分別為θT和θR，發(fā)射、接收波束指向相對(duì)于地面的下視角分別為φT和φR，發(fā)射、接收平臺(tái)相與雜波散射點(diǎn)P的錐角分別為ψT和ψR(shí)。

圖1 機(jī)載雙基雷達(dá)幾何關(guān)系

回波信號(hào)的多普勒頻率

(1)

根據(jù)圖1的幾何配置關(guān)系，得到

(2)

(3)

將式(2)～(3)代入式(1)，建立多普勒頻率fd與空間錐角cosψR(shí)的關(guān)系式，進(jìn)而得到雜波軌跡在2fd/fr～cosψR(shí)平面內(nèi)的空時(shí)分布。選取三種典型幾何配置，如圖2所示，圖中飛行方向的方位角為45°的整倍數(shù)。

圖2 雙基典型場(chǎng)景示意圖

對(duì)距離和分別為50 km、100 km和150 km條件下雜波軌跡的空時(shí)分布?？疾毂砻?，在各種配置下機(jī)載雙基雷達(dá)雜波分布產(chǎn)生距離依賴(lài)性，不同距離下雜波軌跡不同，雜波距離向分布非平穩(wěn)。此外，雜波軌跡在近距離單元之間變化越劇烈，在遠(yuǎn)距離單元之間變化平緩直至趨于收斂，具有“先快后慢”的特點(diǎn)。

STAP處理器最優(yōu)的前提是各距離單元雜波滿(mǎn)足IID條件，機(jī)載雙基雷達(dá)雜波分布的非平穩(wěn)特性將導(dǎo)致雜波不滿(mǎn)足IID條件，由此可知STAP處理器的雜波抑制性能顯著降低。

2 時(shí)變加權(quán)法

2.1 雜波非平穩(wěn)對(duì)STAP的影響

假設(shè)機(jī)載雙基雷達(dá)有N個(gè)接收通道，相干處理間隔內(nèi)包含K個(gè)脈沖，經(jīng)STAP處理器作用后第l個(gè)單元的輸出

Y(l)=wH(l)x(l) 。

(4)

式中：x(l)是第l個(gè)距離單元的樣本數(shù)據(jù)矢量，w(l)為NK×1維STAP最優(yōu)自適應(yīng)權(quán)矢量，滿(mǎn)足

(5)

式中：Rl=E[x(l)xH(l)]表示由接收雜波和噪聲的協(xié)方差矩陣，s表示NK×1維空時(shí)二維導(dǎo)向矢量，()H表示共軛轉(zhuǎn)置，μ為歸一化常數(shù)。

(6)

而雙基雜波距離向分布具有距離依賴(lài)性，不同距離單元雜波軌跡的空時(shí)分布各不相同，這與訓(xùn)練樣本滿(mǎn)足IID條件的假設(shè)矛盾，大范圍采集訓(xùn)練樣本將導(dǎo)致雜波分布在空時(shí)平面擴(kuò)散，協(xié)方差矩陣估計(jì)誤差增大，STAP處理器的雜波抑制能力下降。

2.2 時(shí)變加權(quán)算法

為解決非平穩(wěn)條件下STAP雜波抑制問(wèn)題，麻省理工學(xué)院林肯實(shí)驗(yàn)室的Zatman博士[8-9]提出了時(shí)變加權(quán)的方法。該方法假設(shè)STAP處理器的最優(yōu)權(quán)矢量與距離相關(guān)，是距離的線(xiàn)性函數(shù)。設(shè)檢測(cè)單元為第0單元，訓(xùn)練樣本從其左右兩側(cè)各取L個(gè)距離單元，第l單元的最優(yōu)權(quán)矢量w(l)滿(mǎn)足

(7)

由于式(7)中只包括有距離單元l的一次項(xiàng)，因此TVW算法的假設(shè)前提是把權(quán)向量看成距離的線(xiàn)性函數(shù)，但這與雙基雜波分布的真實(shí)情況不符。一方面，權(quán)矢量w(l)是距離單元數(shù)l的線(xiàn)性函數(shù)，這表明在所有距離單元w(l)變化的速度相同，但由前面分析，雙基雷達(dá)的雜波分布不同距離單元變化的速度不同，在近距離單元變化劇烈，在遠(yuǎn)距離單元變化平緩，其權(quán)矢量變化也應(yīng)符合這種“近快遠(yuǎn)慢”的規(guī)律。另一方面，將w(l)進(jìn)行展開(kāi)時(shí)，只考慮了一次項(xiàng)，而忽略其二次及其以上項(xiàng)的影響，造成該方法誤差較大。NL-TVW法[9]雖然考慮了二次項(xiàng)的影響，但隨著l增大，其權(quán)矢量不收斂，因此需要對(duì)現(xiàn)有的方法進(jìn)行改進(jìn)。

3 指數(shù)時(shí)變加權(quán)算法

機(jī)載雙基雷達(dá)雜波分布在近距離變化劇烈，在遠(yuǎn)距離變化緩慢，究其原因是電磁波在大氣傳輸中的衰減造成的。

由于雷達(dá)信號(hào)的傳播衰減符合負(fù)指數(shù)函數(shù)的規(guī)律：

f(x)=e-αx，α>0 。

式中：α表示衰減系數(shù)，x表示信號(hào)傳播距離[12]?；谝陨戏治?，我們?cè)赥VW算法的基礎(chǔ)上提出一種指數(shù)形式的ETVW法。

ETVW算法認(rèn)為雙基STAP的最優(yōu)權(quán)矢量w與距離單元l的指數(shù)函數(shù)有關(guān)，滿(mǎn)足

w=w(e-αl) 。

(8)

根據(jù)Taylor公式，將w(e-αl)展開(kāi)并忽略其三次及以上項(xiàng)得

(9)

第l個(gè)單元的STAP處理器輸出

Y(l)=wH(e-αl)x(l)=

(10)

對(duì)于指數(shù)擴(kuò)展后樣本，此時(shí)STAP最優(yōu)權(quán)矢量

(11)

(12)

式中：μ1和μ2為歸一化系數(shù)，它們保證當(dāng)回波數(shù)據(jù)為白噪聲時(shí)，由擴(kuò)展數(shù)據(jù)估計(jì)出來(lái)的雜波協(xié)方差矩陣為單位陣。μ1和μ2分別滿(mǎn)足

(13)

(14)

考慮歸一化系數(shù)作用后的擴(kuò)展樣本數(shù)據(jù)表示為

(15)

由式(15)看出，經(jīng)ETVW算法擴(kuò)展后，處理器的維數(shù)由2NK增加到6NK，訓(xùn)練樣本的數(shù)目擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，運(yùn)算量也由o[(NK)3]增加到o[(3NK)3]，如此大的運(yùn)算量和樣本個(gè)數(shù)在實(shí)際過(guò)程中是難以接受的，這里采用3DT-SAP法進(jìn)行降維處理[2,5]，以降低運(yùn)算量，減少訓(xùn)練樣本數(shù)目。

4 仿真分析

仿真場(chǎng)景選取圖2中幾何配置I，雷達(dá)系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

表1 雷達(dá)仿真參數(shù)

根據(jù)文獻(xiàn)[9-10]，當(dāng)雙基距離和超過(guò)基線(xiàn)距離的5倍時(shí)，認(rèn)為雜波處于遠(yuǎn)距離單元，分布是平穩(wěn)的。仿真中基線(xiàn)長(zhǎng)度L=30 km，因此，當(dāng)雷達(dá)信號(hào)傳播距離超過(guò)150 km時(shí)衰減趨于穩(wěn)定，在仿真中取α=0.1。

4.1 雜波非平穩(wěn)補(bǔ)償分析

圖3給出了在近程單元Rs=50 km處，經(jīng)ETVW法、NL-TVW法、TVW法和3DT法處理后，雜波功率譜的空時(shí)分布比較。比較圖3(b)～(d)可以發(fā)現(xiàn)，盡管3DT法采用減少訓(xùn)練樣本數(shù)目的方法降低雜波非均勻程度，但由于雜波在近距單元非平穩(wěn)嚴(yán)重，各單元雜波空時(shí)分布激烈變化，直接平均后的雜波譜“變寬”嚴(yán)重;經(jīng)ETVW、NL-TVW法和TVW法補(bǔ)償處理后，各距離單元雜波分布基本相同或相近，經(jīng)平均后的雜波譜明顯“變窄”，與最優(yōu)處理器的雜波分布接近。

圖3 ETVW算法雜波譜比較(Rs=50 km)

4.2 雜波抑制性能分析

圖4給出了近程距離單元(Rs=50 km)、中程距離單元(Rs=100 km)和遠(yuǎn)程距離單元(Rs=150 km)三種條件下ETVW法、NL-TVW法、TVW法和3DT法改善因子的比較。

(a)近程距離單元(Rs=50 km)

(b)中程距離單元(Rs=100 km)

(c)遠(yuǎn)程距離單元(Rs=150 km)圖4 ETVW算法改善因子比較

由于ETVW法采用二階指數(shù)擴(kuò)展后更加準(zhǔn)確地描述了雜波分布的真實(shí)特性，經(jīng)擴(kuò)展后雜波非均勻特性得到明顯改善，由圖4可以看出，ETVW法得到的STAP處理器形成“窄而深”雜波抑制凹口，在近、中、遠(yuǎn)程距離單元，ETVW法的性能均良好，其改善因子比TVW法和3DT法更高，也略高于NL-TVW法。究其原因在于ETVW法在權(quán)矢量擴(kuò)展時(shí)，不僅考慮了二次項(xiàng)的影響，而且與NL-TVW相比，通過(guò)合理選取衰減系數(shù)α，進(jìn)行補(bǔ)償時(shí)更加符合雜波的分布規(guī)律。

進(jìn)一步對(duì)比圖4(a)～(c)可以發(fā)現(xiàn)，ETVW算法在近程單元的雜波抑制性能比TVW法有明顯改善，并且在主瓣區(qū)的性能優(yōu)勢(shì)更加顯著，其改善因子平均優(yōu)于TVW法約1.39 dB，優(yōu)于3DT法約7.38 dB，優(yōu)于NL-TVW法約0.35 dB。而在中、遠(yuǎn)距離單元，由于雜波趨于平穩(wěn)，二階指數(shù)擴(kuò)展和線(xiàn)性擴(kuò)展的性能相差不大，ETVW法優(yōu)于TVW法0.77 dB和0.67 dB，和NL-TVW法基本相當(dāng)。

4.3 運(yùn)算量分析

ETVW算法中，由于處理器維數(shù)擴(kuò)展到原來(lái)的3倍，取N=4和K=8條件下，采用3DT法降維處理后，其訓(xùn)練樣本數(shù)為72，ETVW法訓(xùn)練樣本數(shù)目和運(yùn)算量比較見(jiàn)表2。

表2 ETVW算法訓(xùn)練樣本數(shù)目和運(yùn)算量比較

表2說(shuō)明，經(jīng)3DT降維處理后ETVW法運(yùn)算量約為1.13×106次復(fù)乘運(yùn)算，比全空時(shí)處理降低了約90%，約為T(mén)VW法的3倍，訓(xùn)練樣本數(shù)目約為全空時(shí)處理的40%，為T(mén)VW法的1.5倍，ETVW法與NL-TVW法訓(xùn)練樣本數(shù)目和運(yùn)算量完全相同。

5 結(jié) 論

本文針對(duì)機(jī)載雙基雷達(dá)雜波距離向分布非平穩(wěn)、STAP技術(shù)雜波抑制性能下降問(wèn)題，提出了一種基于指數(shù)形式時(shí)變加權(quán)算法。理論分析和仿真結(jié)果表明，不同距離條件下，該方法均能有效補(bǔ)償雙基的雜波非平穩(wěn)，在近距場(chǎng)景雜波急劇變化條件下，雜波抑制性能優(yōu)于TVW法和NL-TVW法，并且無(wú)需雷達(dá)系統(tǒng)參數(shù)和雜波場(chǎng)景的先驗(yàn)知識(shí)，具有工程應(yīng)用前景。