電動負載模擬器多余力矩抑制方法研究*

于振中 周 楓

（江南大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院 無錫 214122）

1 引言

電動負載模擬器是一種被動式力伺服系統(tǒng)［1］，廣泛應(yīng)用于減速器的性能檢測等方面。當加載電機的加載指令為零時，由于慣性、控制滯后等因素的影響，驅(qū)動電機的運動會在傳動軸上產(chǎn)生多余力矩［2］，多余力矩會大大增加電動負載模擬器的控制誤差。

現(xiàn)有多余力矩消除方法主要有結(jié)構(gòu)法和控制法［3］。結(jié)構(gòu)法通過改變驅(qū)動電機和加載電機之間的連接剛度來抑制多余力矩，例如增加彈簧桿［4］、蓄壓器等，但存在抑制效果不佳，對安裝精度要求較高等缺點。控制法利用算法對多余力矩進行補償消除，目前在工程上使用較多的是利用結(jié)構(gòu)不變性原理抑制多余力矩。王修巖等［5］在系統(tǒng)中加入了多路補償來提高加載精度，并設(shè)計了電動加載實驗裝置，驗證此方法的有效性。文獻［6］設(shè)計了基于力矩加載指令和加載電機速度的前饋控制器來消除擾動。上述方法能夠在一定程度上減小多余力矩，但是由于力矩加載系統(tǒng)是一個復(fù)雜且參數(shù)時變的非線性系統(tǒng)，難以準確建模，因此該方法只能近似補償。

本文在前饋補償?shù)幕A(chǔ)上加入蟻群優(yōu)化算法，通過對PID 控制器參數(shù)進行尋優(yōu)，在一定程度上解決了普通PID 控制器無法適應(yīng)系統(tǒng)非線性變化的問題。最后通過Matlab仿真對比實驗，驗證此方法在多余力矩抑制上的有效性和優(yōu)越性。

2 基于前饋補償?shù)牧丶虞d系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

圖1 是電動負載模擬器結(jié)構(gòu)圖，其由力矩加載系統(tǒng)和驅(qū)動系統(tǒng)兩部分組成。其中驅(qū)動系統(tǒng)的位置擾動產(chǎn)生多余力矩，經(jīng)減速器傳遞到力矩加載端，在設(shè)計相關(guān)控制方法之前，需首先建立加載系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。

圖1 電動負載模擬器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

2.1 加載系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

本文選用的加載電機為直流電機，其動態(tài)方程為［7］

式中：um為電樞電壓，Rm為電樞電阻，im為電樞電流，Em為電樞反電動勢，KE為反電動勢系數(shù)，θm為電機角位移，Tm為電磁力矩，Jm為電機轉(zhuǎn)動慣量，Bm為電機阻尼系數(shù)，TL為電機輸出力矩。

轉(zhuǎn)矩傳感器數(shù)學(xué)模型為

式中：Kf為轉(zhuǎn)矩傳感器的扭轉(zhuǎn)剛度，θr為驅(qū)動電機經(jīng)減速器后的輸出角位移。

由式（1）、（2）可得加載系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型表達式為

2.2 前饋補償方法

驅(qū)動和加載電機輸出端的相對位置變化是影響加載轉(zhuǎn)矩大小的決定因素，因此采用驅(qū)動電機的位置輸出量作為前饋補償信號是最直接的方法［8］。根據(jù)2.1節(jié)得到的加載系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型并利用結(jié)構(gòu)不變性原理，畫出的前饋補償框圖如圖2 所示，其中Gθ(s)為前饋補償環(huán)節(jié)。

圖2 增加前饋補償和PID控制的系統(tǒng)方框圖

在框圖中，引入PID 控制器GT(s)來提高系統(tǒng)的動態(tài)特性，各模塊滿足如下約束關(guān)系：

以力矩加載系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩指令信號和驅(qū)動電機的輸出角度θr作為系統(tǒng)輸入，則加載系統(tǒng)的輸出轉(zhuǎn)矩TL可表示為

若完全抑制多余力矩的大小，只需在系統(tǒng)力矩輸入指令為零時，消除θr(s)帶來的影響，因此有：

即Gb(s)的分子部分為零，聯(lián)立式（4）、（6）可得Gb(s)的分子部分表達式為

上式進一步變形可得到位置補償控制器Gθ(s)為

3 基于蟻群算法的PID控制器優(yōu)化

常規(guī)PID 控制器的參數(shù)不能在線調(diào)整，導(dǎo)致其無法很好地適應(yīng)系統(tǒng)非線性變化［9］，使得前饋補償方法抑制多余力矩的效果大打折扣，本文采用蟻群算法對常規(guī)PID 控制器進行優(yōu)化，其結(jié)構(gòu)如圖3 所示。

圖3 蟻群算法優(yōu)化PID控制器的結(jié)構(gòu)圖

3.1 路徑的建立

蟻群算法是根據(jù)螞蟻搜尋食物的特點，建立數(shù)學(xué)模型并用于解決最優(yōu)問題的一種方法［10］。在求解問題時，首先需要建立螞蟻搜索的路徑。

圖4 螞蟻搜索路徑示意圖

PID 控制器的三個參數(shù)中起主要調(diào)節(jié)作用的是比例和積分數(shù)值，為了降低算法的復(fù)雜度，本文采用結(jié)構(gòu)較簡單的PI 控制器，即待優(yōu)化的變量為Kp和Ki，二者均精確到小數(shù)點后兩位，各需要三個數(shù)來表示，每個數(shù)的范圍設(shè)為0～9。最后建立的路徑示意圖如圖4所示。

圖中共有6×10 個節(jié)點，表示螞蟻可能出現(xiàn)的位置，用N（xi，yLi）表示。螞蟻的初始位置為坐標原點，單次搜索的路徑為N（0，0）→N（x1，yL1）→N（x2，yL2）→…→N（x6，yL6），則該次搜索路徑下的 PI 控制器參數(shù)值為

在實際中可利用 Z-N 法［11］整定出大致的 Kp和Ki值，并在其附近范圍內(nèi)進行搜索，使螞蟻更易找到最優(yōu)解，從而加快算法的收斂速度。

3.2 適應(yīng)度函數(shù)的確定

根據(jù)文獻［12］，本文選擇在實際工程中應(yīng)用較廣的ITAE作為適應(yīng)度函數(shù)，其表達式為

式中：tk是當前的時間，e(t)為給定力矩與轉(zhuǎn)矩傳感器測得的實際力矩之間的差值。

3.3 路徑的選擇

螞蟻在搜索空間內(nèi)依靠信息素的指引不斷調(diào)整路徑，尋找最優(yōu)解［13～14］。對于 t 時刻位于節(jié)點 N（xi，yLi）的螞蟻來說，其狀態(tài)發(fā)生轉(zhuǎn)移的概率為

式中：τ(xi，yLi，t)為信息素殘留量，按照式（12）進行計算，η(xi，yLi，t)為信息素能見度，按照式（14）進行計算，ɑ 為殘留信息素的重要程度，b 為啟發(fā)信息的重要程度，二者均由算法初始化時給定。

式中：r 為信息素的揮發(fā)系數(shù)，Δτk(xi，yLi，t)為節(jié)點N（xi，yLi）被第k 只螞蟻爬過后的信息素增加量，其計算公式如下：

式中：Q 為螞蟻完成一次搜索后釋放的總信息素量，F(xiàn)k為第k只螞蟻的適應(yīng)度函數(shù)值。

式中：為最優(yōu)路徑的下節(jié)點的縱坐標值。

3.4 PID控制器優(yōu)化步驟

蟻群算法優(yōu)化PID控制器的步驟如下：

1）初始化

對蟻群的群體規(guī)模n，最大迭代次數(shù)NC_max，初始信息素量以及上一小節(jié)中的ɑ、b、r、Q 完成設(shè)定。

2）單次尋優(yōu)過程

螞蟻從原點出發(fā)，按照式（11）計算橫坐標相同而縱坐標不同的各個節(jié)點的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率，將概率最大的節(jié)點作為下一個節(jié)點。當螞蟻完成一次路徑搜索后，按照式（9）計算Kp和Ki值，運行電動負載模擬器系統(tǒng)得到適應(yīng)度函數(shù)值。將所有螞蟻進行以上尋優(yōu)過程，比較適應(yīng)度函數(shù)值，記錄本次最優(yōu)的 Kp和 Ki值。

3）按照式（12）更新信息素量，并將迭代次數(shù)加一。

4）重復(fù)步驟2）和3），直到迭代次數(shù)達到NC_max，輸出最優(yōu)的Kp和 Ki值。

4 仿真與結(jié)果分析

利用圖2的系統(tǒng)方框圖在Matlab/Simulink中搭建電動負載模擬器仿真模型，利用S-Function 的m函數(shù)對蟻群算法進行編寫，為Kp和Ki賦值。

根據(jù)參考文獻［15］，驅(qū)動電機的位置擾動頻率是影響多余力矩大小的重要因素。在仿真中給定加載電機轉(zhuǎn)矩信號為0，同時令驅(qū)動電機的位置信號為正弦信號，幅值為50rad，頻率分別取1Hz、2Hz、4Hz、8Hz，分別進行本文算法和常規(guī)PID 的仿真實驗，得到的實驗結(jié)果如圖5～8和表1所示。

圖5 頻率為1Hz時多余力矩波形

圖6 頻率為2Hz時多余力矩波形

圖7 頻率為4Hz時多余力矩波形

圖8 頻率為8Hz時多余力矩波形

隨著驅(qū)動電機角頻率的增加，兩種方法產(chǎn)生的多余力矩均增大，這是由于加載系統(tǒng)存在慣性和滯后環(huán)節(jié)，控制電壓難以實時跟隨，且系統(tǒng)變化頻率越高，慣性和滯后表現(xiàn)的越明顯，控制誤差也越大。本文算法在不同頻率下產(chǎn)生的多余力矩均低于常規(guī)PID 控制，且分別減少了82.8%、78.2%、65.8%、26.8%。因此無論低頻還是高頻，本文算法在多余力矩的抑制效果上均要優(yōu)于常規(guī)PID 控制器。

表1 兩種方法產(chǎn)生最大多余力矩對比表

5 結(jié)語

本文首先建立了基于前饋補償?shù)牧丶虞d系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，針對PID 控制器無法在線調(diào)整參數(shù)問題，提出了利用蟻群算法對PID 控制器參數(shù)進行優(yōu)化的控制策略。最后通過仿真實驗表明：本文算法對多余力矩的抑制效果要優(yōu)于常規(guī)PID控制器。

隨著驅(qū)動電機角頻率的增加，蟻群算法對PID控制器參數(shù)的尋優(yōu)過程跟不上系統(tǒng)的變化頻率，對多余力矩抑制的效果逐漸減弱，因此如何在高頻時提高算法對多余力矩的抑制能力，是以后研究工作的重點。