基于嚴(yán)格解析譜的多接收子陣合成孔徑聲吶CZT 算法*

姜 濤 馬夢博 鐘何平

（1.海軍工程大學(xué)科研學(xué)術(shù)處 武漢 430033）（2.海軍工程大學(xué)海軍水聲技術(shù)研究所 武漢 430033）

1 引言

由于水中聲速較低，廣泛應(yīng)用于合成孔徑雷達(dá)（SAR）領(lǐng)域的“停走?！奔僭O(shè)在合成孔徑聲吶（SAS）不再成立［1］，需要建立“非停走?！蹦Ｐ?，而實(shí)用的SAS 一般采用多接收子陣技術(shù)［2］?！胺峭Ｗ咄！焙褪瞻l(fā)分置模式導(dǎo)致每一收發(fā)陣元對的距離歷程是雙根號之和形式，難以求解點(diǎn)目標(biāo)響應(yīng)二維譜解析表達(dá)式，從而對使用基于傅里葉變換的快速成像算法帶來不利［3］。

文獻(xiàn)［4］借鑒順軌雙基地SAR精確二維譜的求解方法［5～6］，重新建立了“非停走?！蹦Ｊ较碌亩嘟邮兆雨嘢AS距離史幾何模型，并對其二維譜進(jìn)行了精確推導(dǎo)。然而，由于精確的二維譜表達(dá)式非常復(fù)雜，文獻(xiàn)［4］只將其應(yīng)用于RD算法，RD算法中距離徙動校正（RCMC）需要用到插值操作，算法效率很低。

本文首先建立了“非停走停”模式下的多接收子陣SAS回波距離史模型，然后給出了點(diǎn)目標(biāo)的精確二維譜。分析RCM 空變性后發(fā)現(xiàn)，RCM 非常接近斜距變量的線性函數(shù)，而RCMC是對回波信號包絡(luò)的校正，只要校正誤差不超過一個距離分辨單元即可，所以可將復(fù)雜的RCM 做一定近似，使其變?yōu)樾本嘧兞康木€性函數(shù)，然后利用Chirp-z變換［7～10］進(jìn)行RCMC，從而避免了插值運(yùn)算，提高了算法效率，保證了相位保真度。仿真實(shí)驗(yàn)表明：基于嚴(yán)格解析譜的CZT 算法成像精度在近距離處優(yōu)于基于DPC近似［11］的CZT算法。

2 多接收子陣SAS回波信號

圖1 多接收子陣SAS幾何模型

多接收子陣SAS 幾何模型如圖1 所示，坐標(biāo)軸定義如下，r軸表示距離向（斜距），x軸表示方位向，平臺沿方位向以速度ν勻速直線運(yùn)動。假設(shè)海底為理想平面，任意點(diǎn)目標(biāo)為P(r，0 )，在“非停走?！蹦Ｊ较?，發(fā)射陣元（黑色方塊）以頻率PRF 發(fā)射脈沖信號，脈沖信號經(jīng)點(diǎn)目標(biāo)反射后被N個接收陣元（灰色方塊）接收，M點(diǎn)表示發(fā)射陣元與第i個接收陣元的中點(diǎn)，θt和θri分別表示發(fā)射時刻和第i個接收陣元接收時刻的斜視角。ui表示發(fā)射陣元與第i個接收陣元的距離，表示脈沖發(fā)射到被第i個接收陣元接收這段時間內(nèi)平臺移動的距離。x=νt表示t時刻M點(diǎn)的位置，則發(fā)射陣元、第i個接收陣元與點(diǎn)目標(biāo)的距離可分別表示為

則第i個接收陣元距離史為

假設(shè)發(fā)射信號為線性調(diào)頻脈沖信號，則第i個接收陣元接收到的回波信號基帶形式可以表示為

其中f0表示發(fā)射脈沖信號中心頻率，Kr表示發(fā)射脈沖信號的調(diào)頻斜率，ωr(τ)表示發(fā)射脈沖信號包絡(luò)，ωa(t)表示方位向天線方向圖，A表示幅度項(xiàng)，如無特別說明，后文公式推導(dǎo)忽略與成像質(zhì)量無關(guān)的幅度項(xiàng)。

3 基于嚴(yán)格解析譜的CZT算法

3.1 波數(shù)域點(diǎn)目標(biāo)響應(yīng)二維譜

對式（4）進(jìn)行二維FFT可得

其中Wr( · )表示發(fā)射信號頻譜包絡(luò)，fr為距離向基帶頻率，表示方位向波數(shù)，fa為方位向向多普勒頻率，表示距離向中心波數(shù)，表示距離向基帶波數(shù)，kR=k0+kr表示距離向波數(shù)。

根據(jù)文獻(xiàn)［4，12］可得半雙基角近似表達(dá)式為

由于半雙基角β一般很小，在窄帶條件下，可以近似認(rèn)為β與距離向基帶波數(shù)kr無關(guān)，即

將式（6）中的根式展開成kr的冪級數(shù)，保留至項(xiàng)，則

時，式（12）中的高次項(xiàng)可忽略。

由于多接收陣SAS一般工作在正側(cè)視模式，且半雙基角β一般很小，所以條件（13）成立。忽略式（12）中高次項(xiàng)，并進(jìn)行整理的到

式（14）中第一項(xiàng)為方位調(diào)制項(xiàng)，第二項(xiàng)為距離徙動項(xiàng)，第三項(xiàng)為距離壓縮項(xiàng)與二次距離壓縮項(xiàng)。由于距離徙動項(xiàng)是距離變量r的非線性函數(shù)，從而無法直接運(yùn)用Chirp-z 變換進(jìn)行距離徙動校正，所以必須首先對距離徙動項(xiàng)進(jìn)行線性化處理。

3.2 距離單元徙動空變性分析

表1 仿真參數(shù)

記精確距離單元徙動為

式（15）中RRCM(kx，r)是方位向波數(shù)kx和距離變量r的函數(shù)，設(shè)聲吶參數(shù)如表1 所示，距離單元徙動RRCM(kx，r)隨r和kx變化如圖2（a）所示，陣元間距取最大值ui=1m。

由于β和D(kx)與距離變量r弱相關(guān)，且Δxi＜＜r，為使RRCM(kx，r)變?yōu)榫嚯x變量r的線性函數(shù)，不妨設(shè)近似距離單元徙動

其中rc表示參考距離，βc表示參考距離處的半雙基角，則 距 離 單 元 徙 動隨r和kx變化如圖2（b）所示。

定義式（15）與式（16）的近似誤差為ΔR，即

近似誤差 ΔR隨r和kx變化如圖2（c）所示。

圖2 精確距離徙動與近似距離徙動比較

對比圖2（a）與圖2（b）可以發(fā)現(xiàn)，線性處理后的距離單元徙動與原始距離單元徙動RRCM(kx，r)變化規(guī)律幾乎一樣，兩者的差值，即近似誤差 ΔR反應(yīng)在圖 2（c）中，從圖 2（c）中可以看出，近似誤差 ΔR遠(yuǎn)小于一個距離分辨單元0.0187m，用線性處理后的距離單元徙動進(jìn)行距離徙動校正可滿足成像要求。

3.3 基于嚴(yán)格解析譜的CZT算法流程

對于每一個接收陣元而言，方位向都是欠采樣的，但可以采用方位譜擴(kuò)展方法，沿方位向?qū)γ總€接收陣元的二維譜進(jìn)行擴(kuò)展。然后再利用傳統(tǒng)的收發(fā)合置CZT算法進(jìn)行成像處理。具體步驟如下。

步驟1距離壓縮和SRC。該操作通常在二維頻域進(jìn)行，但是由于該域不能同時表征距離和距離頻率，因此一般通過與一個參考距離處的參考相位相乘予以消除，參考因子為

步驟2利用Chirp-z 變換校正RCM。首先以參考距離對RCM進(jìn)行一致補(bǔ)償，參考因子為

這一操作可以與步驟1 一起進(jìn)行。此時二維譜可表示為

則式（21）可以寫成

式（22）表明Chirp-z變換可以通過兩次相位乘和一次卷積完成，即二維譜先與進(jìn)行復(fù)乘，然后與進(jìn) 行 卷 積 ， 最 后 與復(fù)乘。其中卷積操作可通過FFT快速實(shí)現(xiàn)。

步驟3方位壓縮和剩余相位校正。該操作通常在RCMC之后于RD域通過與一個距離空變的參考相位相乘予以校正，參考因子為

此時距離多普勒域信號可表示為

步驟4數(shù)據(jù)融合與方位IFFT。對所有接收陣元回波信號完成上述操作后，將其進(jìn)行疊加，即

數(shù)據(jù)融合之后，經(jīng)過方位向IFFT 回到二維時域即可獲得重建的SAS圖像。具體流程如圖3 所示。

圖3 基于嚴(yán)格解析譜的CZT算法流程圖

4 仿真實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證本文算法的正確性，下面對不同距離點(diǎn)目標(biāo)進(jìn)行仿真，仿真參數(shù)如表1 所示。在場景中的近距離和遠(yuǎn)距離處分別設(shè)置一個點(diǎn)目標(biāo)，坐標(biāo)分別為(4 0，10 )和 (1 30，10 )。分別采用基于DPC 近似的CZT 算法和基于嚴(yán)格解析譜的CZT 算法進(jìn)行成像處理，成像處理過程中方位向和距離向均不加任何窗函數(shù)，對于近距離點(diǎn)目標(biāo)的成像結(jié)果如圖4 所示。

從圖4 中可以看出，對于近距離點(diǎn)目標(biāo)，采用基于DPC 近似的CZT 算法和基于嚴(yán)格解析譜的CZT 算法得到的圖像在方位分辨率上沒有明顯差別，但采用基于DPC近似的CZT算法得到的圖像的旁瓣明顯高于采用基于嚴(yán)格解析譜的CZT 算法得到的圖像的旁瓣。

圖4 近距離點(diǎn)目標(biāo)成像結(jié)果

對于遠(yuǎn)距離點(diǎn)目標(biāo)，成像結(jié)果如圖5 所示。

圖5 遠(yuǎn)距離點(diǎn)目標(biāo)成像結(jié)果

從圖5 中可以看出，對于遠(yuǎn)距離點(diǎn)目標(biāo)，采用基于DPC 近似的CZT 算法和基于嚴(yán)格解析譜的CZT 算法得到的圖像在方位分辨率上沒有明顯差別，但采用基于DPC近似的CZT算法得到的圖像的旁瓣還是略高于采用基于嚴(yán)格解析譜的CZT 算法得到的圖像的旁瓣。

綜合以上兩種情況不難發(fā)現(xiàn)，基于嚴(yán)格解析譜的CZT算法在方位分辨率方面沒有明顯優(yōu)勢，其主要優(yōu)勢體現(xiàn)在旁瓣上，尤其是在近距離處，這是由于DPC近似在近距離處誤差較大導(dǎo)致，而采用嚴(yán)格解析譜的方法則可以避免這種誤差。

5 結(jié)語

本文基于的嚴(yán)格解析譜，將其RCM 近似為斜距變量的線性函數(shù)，然后利用Chirp-z 變化校正距離徙動，進(jìn)而提出基于嚴(yán)格解析譜的多接收子陣SAS CZT 算法，最后通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文算法相對于基于DPC近似的CZT算法更加精確。