一種FBMC 系統(tǒng)塊狀導(dǎo)頻信道估計(jì)算法

趙清華， 馬天鳴， 王 星

（上海工程技術(shù)大學(xué) 電子電氣工程學(xué)院， 上海 201620）

0 引 言

偏置正交調(diào)幅的濾波器組多載波（Offset Quadrature Amplitude Modulation／Filter Bank Multicarrier， OQAM／FBMC）是一種非正交的多載波傳輸技術(shù)，通過引入時(shí)頻聚焦特性良好的原型濾波器來代替正交頻分復(fù)用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing， OFDM）中的矩形窗函數(shù)，可以提供較低的帶外發(fā)射功率，并且對(duì)無循環(huán)前綴和保護(hù)間隔的多徑衰落信道具有魯棒性，因此已然成為新一代無線通信系統(tǒng)中用于取代OFDM 的優(yōu)秀候選方案。 然而與OFDM 不同的是，F(xiàn)BMC 只滿足實(shí)數(shù)域內(nèi)的正交性，這使得即使做到了完美的同步，在接收端也會(huì)受到固有的虛部干擾。 因此，F(xiàn)BMC 的信道估計(jì)不能直接采用傳統(tǒng)用于OFDM 的估計(jì)方案［1］。 針對(duì)這一問題，目前常見的解決思路主要有干擾近似法（Interference Approximation Method，IAM）［2-9］以及干擾消除法（Interference Cancellation Method， ICM）［10-13］兩種。 其中，相對(duì)于干擾利用法的劣勢(shì)在于導(dǎo)頻消除的設(shè)計(jì)導(dǎo)頻時(shí)，消除法并沒有考慮到噪聲問題，因此該方法的理想狀態(tài)下誤碼率最高只能達(dá)到與OFDM 一致的水平；而干擾利用則在設(shè)計(jì)時(shí)用到了FBMC 的虛部干擾，這樣一來既有效處理了干擾，同時(shí)也降低了系統(tǒng)噪聲影響。 然而基于塊狀導(dǎo)頻的干擾利用方案雖然可以降低系統(tǒng)噪聲的影響，但是卻不能完全隔絕所有未知干擾對(duì)于中心導(dǎo)頻數(shù)據(jù)的影響，當(dāng)信噪比逐漸升高，信道噪聲的影響逐漸降低并變?yōu)榇我蓴_利用法趨向性能平臺(tái)，此時(shí)原來被忽略的二階及其以上的固有干擾重新成為影響信道估計(jì)性能的主要因素。

本文主要對(duì)目前干擾利用法存在的不足進(jìn)行研究并提出解決方案。 研究中，在分析了幾種常見的塊狀導(dǎo)頻設(shè)計(jì)方案后，提出了一種新的塊狀導(dǎo)頻序列方案。 該方案充分考慮了自身序列對(duì)于周圍數(shù)據(jù)的干擾，通過對(duì)于導(dǎo)頻的合理排列使得該方案不僅繼承了在導(dǎo)頻兩側(cè)不采用虛數(shù)則會(huì)對(duì)接收端有效數(shù)據(jù)干擾較小的優(yōu)點(diǎn)，還能夠克服其偽導(dǎo)頻功率不大的缺陷。 另外，針對(duì)目前的3 列導(dǎo)頻的塊狀序列無法隔絕來自一階鄰域以外的未知數(shù)據(jù)干擾的問題，本文繼而提出了一種干擾消除的導(dǎo)頻序列設(shè)計(jì)方案，就能在計(jì)算復(fù)雜度增加不多的同時(shí)完全消除來自一階鄰域以外的未知數(shù)據(jù)干擾。 理論分析和仿真結(jié)果表明，采用這種方案可以有效改善系統(tǒng)的信道估計(jì)歸一化均方誤差和誤碼率性能。

1 FBMC 系統(tǒng)模型

假設(shè)FBMC 系統(tǒng)載波數(shù)為N，符號(hào)數(shù)為M，相應(yīng)的基帶等效發(fā)送信號(hào)可以表示為［2］：

其中，am，n是位于時(shí)頻網(wǎng)格點(diǎn)（m，n） 處的數(shù)據(jù)；gm，n（t） 為時(shí)頻網(wǎng)格點(diǎn)（m，n） 處的基函數(shù)；g（t）是原型濾波器；v0為子載波之間的間隔；τ0是FBMC符號(hào)之間的時(shí)間間隔；φm，n是相位因子。 不考慮通道影響，理論上位于（m0，n0） 處FBMC 接收信號(hào)的表達(dá)式為［2］：

其中，p ＝m-m0，q ＝n -n0，〈gm，n，gm0，n0〉R表示gm，n與gm0，n0之間的時(shí)域內(nèi)積操作，其數(shù)學(xué)公式可寫為［2］：

其中，

2 基于導(dǎo)頻的信道估計(jì)方案

2.1 傳統(tǒng)方案

對(duì)式（2）加入信道信息，采用最小二乘（Least Squares， LS）估計(jì)方案， 則系統(tǒng)接收端在（m0，n0）處的信道估計(jì)值可以表示為：

其中，Im0，n0和Wm0，n0分別是（m0，n0） 處的虛部干擾和噪聲。 由式（5） 不難發(fā)現(xiàn)，由于Im0，n0的緣故，采用傳統(tǒng)最小二乘法估計(jì)方案難以準(zhǔn)確估計(jì)出（m0，n0） 處的信道真實(shí)值。

2.2 基于干擾利用的信道估計(jì)方案

干擾利用的主要思想是將導(dǎo)頻和其周圍數(shù)據(jù)對(duì)導(dǎo)頻干擾的疊加看成一個(gè)偽導(dǎo)頻，也就是將綜合濾波器的輸出端的導(dǎo)頻實(shí)際值作為信道估計(jì)的導(dǎo)頻值進(jìn)行估計(jì)。假設(shè)位于（m0，n0） 處導(dǎo)頻值為am0，n0，位于（m0+p，n0+q） 的數(shù)據(jù)對(duì)于（m0，n0） 處數(shù)據(jù)的干擾系數(shù)為，那么在FBMC 系統(tǒng)分析濾波器輸出端對(duì)應(yīng)的值為：

對(duì)于慢變信道而言，當(dāng)p、q在比較小的范圍變動(dòng)時(shí)，有Hm0，n0≈Hm0+p，n0+q［5］，那么式（5） 可以進(jìn)一步表示：

由式（7）不難發(fā)現(xiàn)，越大，估計(jì)的精度越高。 因此干擾利用的關(guān)鍵在于對(duì)導(dǎo)頻序列進(jìn)行合理設(shè)計(jì)使得偽導(dǎo)頻功率最大。 為了更加直觀地看出周圍符號(hào)對(duì)于導(dǎo)頻序列的影響，這里選取一階鄰域，其干擾系數(shù)矩陣可以表示為［3］：

其中，α、β、γ可以根據(jù)jp +q +p（q +2n0）Ag（- pτ0，- qv0） 求得。 由于OQAM／FBMC 的虛部干擾主要來自導(dǎo)頻的一階鄰域，因此合理的導(dǎo)頻排列使得包含一階干擾在內(nèi)的偽導(dǎo)頻功率最大是干擾利用法的核心思想。

2.3 E-IAM-C 與NPS 方案分析

目前，E-IAM-C［5］是基于IAM 擴(kuò)展方案中可獲得偽導(dǎo)頻功率最高的一種導(dǎo)頻序列設(shè)計(jì)方案，但由于其兩側(cè)導(dǎo)頻中含有過多的虛數(shù)符號(hào)，因而會(huì)加大接收端對(duì)有效數(shù)據(jù)的干擾并由此惡化系統(tǒng)的誤碼率性能。 而與E-IAM-C 相比，NPS［7］完全舍棄兩側(cè)導(dǎo)頻中的虛部符號(hào)，因此能在降低偽導(dǎo)頻功率的同時(shí)改善系統(tǒng)的誤碼率性能。 這兩種方案導(dǎo)頻序列的排列方式如圖1 所示。

圖1 2 種干擾利用法導(dǎo)頻序列的排列方式Fig.1 Two permutations of pilot sequences based on interference utilization method

當(dāng)采用Hermite 作為原型濾波器［12］時(shí)，由式（8）可得E-IAM-C 和NPS 的偽導(dǎo)頻符號(hào)功率分別為：

由FBMC 原理不難得知，只要對(duì)輸入端周圍符號(hào)數(shù)據(jù)的干擾疊加項(xiàng)中不含有實(shí)數(shù)，就可以在接收端通過取實(shí)操作來加以消除［4］。 然而E-IAM-C 兩側(cè)導(dǎo)頻中的虛數(shù)項(xiàng)除了對(duì)中間導(dǎo)頻產(chǎn)生疊加干擾外，還會(huì)對(duì)周圍的有效數(shù)據(jù)產(chǎn)生干擾，且又無法通過取實(shí)操作來消除這一干擾，因此其誤碼率性能并不理想。 NPS 方案通過舍棄一階鄰域內(nèi)的虛數(shù)以降低對(duì)周圍有效數(shù)據(jù)干擾，從而獲得了比E-IAM-C 更好的誤碼率性能，然而由式（8）、式（9）不難發(fā)現(xiàn)，NPS 方案卻會(huì)明顯降低偽導(dǎo)頻功率。

3 新的塊狀導(dǎo)頻序列設(shè)計(jì)方案

3.1 新導(dǎo)頻序列

FBMC 系統(tǒng)中塊狀導(dǎo)頻選取3 列的主要目的是為了在盡可能高的頻譜利用率的前提下隔絕未知有效數(shù)據(jù)對(duì)導(dǎo)頻數(shù)據(jù)的一階干擾。 在干擾利用法中則進(jìn)一步利用了導(dǎo)頻兩側(cè)的保護(hù)數(shù)據(jù)區(qū)域來提升偽導(dǎo)頻的功率。 當(dāng)采用傳統(tǒng)思路，假定數(shù)據(jù)受到的干擾主要來自一階鄰域，綜合考慮數(shù)據(jù)和導(dǎo)頻的相互影響，當(dāng)兩側(cè)充當(dāng)保護(hù)間隔為實(shí)數(shù)時(shí)，中間導(dǎo)頻無論虛實(shí)都不會(huì)對(duì)有效數(shù)據(jù)產(chǎn)生一階干擾。 由此提出如下這種導(dǎo)頻序列的排列方案：若中心導(dǎo)頻為a0，0，則有

a1，0＝-ja0，0，a-1，0＝j(luò)a0，0，a0，-1＝real（a0，0），a0，1＝- real（a0，0），其中real（.） 代表取實(shí)操作，新導(dǎo)頻序列的排列方式如圖2 所示。

圖2 新導(dǎo)頻序列方案Fig.2 New pilot sequences scheme

由式（8）可以得到新方案的偽導(dǎo)頻功率為：

不難看出，采用這種導(dǎo)頻序列能夠使得偽導(dǎo)頻功率獲得較為明顯的提升。

3.2 一階鄰域以外干擾消除的導(dǎo)頻序列設(shè)計(jì)方案

分析可知，3.1 節(jié)中提出的序列設(shè)計(jì)方案雖然通過增大偽導(dǎo)頻功率的方式能夠在一定程度上改善系統(tǒng)的信道估計(jì)精度和誤碼率，但由于僅處理了一階鄰域內(nèi)的干擾情況，因此與其他傳統(tǒng)塊狀導(dǎo)頻序列設(shè)計(jì)方案一樣，也都有著無法直接隔離一階以上的未知數(shù)據(jù)干擾的不足。

根據(jù)離散輔助導(dǎo)頻法［10］易知，單個(gè)導(dǎo)頻的干擾可以引用輔助項(xiàng)來加以消除，并且由于離散導(dǎo)頻之間可看作相互獨(dú)立，因此引入的輔助項(xiàng)也不會(huì)對(duì)其它不相關(guān)導(dǎo)頻產(chǎn)生影響。 但是由于其額外輔助項(xiàng)的高功率將會(huì)影響系統(tǒng)的峰均功率比，極大地降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 因此傳統(tǒng)的輔助導(dǎo)頻法無法直接運(yùn)用于離散導(dǎo)頻估計(jì)中［11-12］，但這種思想方法可以用來解決塊狀導(dǎo)頻一階領(lǐng)域以外的數(shù)據(jù)干擾問題。

首先保留左邊兩列導(dǎo)頻作為中心導(dǎo)頻和偽導(dǎo)頻疊加項(xiàng)，第三列用于輔助消除干擾項(xiàng)。 若采用3.1節(jié)所提出的導(dǎo)頻序列來進(jìn)行干擾消除，根據(jù)干擾利用法原理，新的中心偽導(dǎo)頻功率更新為：

假設(shè)中心導(dǎo)頻序列為An ＝［a1，a2，a3，...，an-1，an］，用于提高偽導(dǎo)頻功率的疊加項(xiàng)為Bn ＝［b1，b2，b3，...，bn-1，bn］，對(duì)應(yīng)所需要消除的一階以上干擾值為In ＝［i1，i2，i3，...，in-1，in］，輔助序列設(shè)為Xn ＝［x1，x2，x3，...，xn-1，xn］，當(dāng)An為不相關(guān)的離散導(dǎo)頻時(shí)Xn ＝-（In／λn），其中λn ＝［u1，u2，u3，...，un-1，un］是輔助項(xiàng)對(duì)應(yīng)導(dǎo)頻項(xiàng)的干擾系數(shù)。 當(dāng)n ＝8 時(shí)，其導(dǎo)頻序列如圖3 所示。

圖3 子載波數(shù)目為8 時(shí)的塊狀導(dǎo)頻干擾消除示意圖Fig.3 Schematic diagram of block pilot sequences interference elimination when the number of subcarriers is 8

由圖3 可以看出，若直接將-（In／λn）賦給Xn，那么在消除an所受未知干擾的同時(shí)，所引入的輔助項(xiàng)也會(huì)對(duì)［an-N，an+N］范圍內(nèi)的導(dǎo)頻數(shù)據(jù)產(chǎn)生新的干擾，這里的N表示受到xn干擾的有效導(dǎo)頻項(xiàng)的范圍。 為了解決這一問題，不妨將Xn的所有項(xiàng)都設(shè)為an的輔助項(xiàng)。 若假設(shè)干擾項(xiàng)表達(dá)式為Un ＝［un，1，

un，2，un，3，…，un，n -1，un，n］T，其中un，n代表1 到n個(gè)所有輔助項(xiàng)對(duì)第n項(xiàng)導(dǎo)頻的干擾（這里第一個(gè)n代表導(dǎo)頻序號(hào)），則有：

即：

推導(dǎo)后可得：

其中，dk表示相對(duì)于中心導(dǎo)頻數(shù)據(jù)的二階及以上的未知有效干擾數(shù)據(jù)，N1和N2分別表示需要消除干擾起始和結(jié)束點(diǎn)。

由于在信號(hào)輸入端In和Un均可視為已知數(shù)據(jù)并且當(dāng)濾波器固定時(shí)Un為常數(shù)矩陣，故而容易得出輔助導(dǎo)頻序列Xn的值；另外，由于Xn消除的干擾為二階及其以上的未知干擾，因此也不存在輔助序列的高功率問題。

通過觀察式（14） 不難發(fā)現(xiàn)，上式的復(fù)雜度隨子載波的數(shù)目增大而增加。 若子載波數(shù)不大，輔助序列Xn可以直接用Un進(jìn)行求取，當(dāng)載波數(shù)過大時(shí)，為了降低復(fù)雜度，可以再次利用FBMC 系統(tǒng)原形濾波器的良好的時(shí)頻聚焦特性對(duì)干擾項(xiàng)Un進(jìn)行截取。若選用Hermite 作為原型濾波器，并假定子載波數(shù)為128，那么可以得出干擾逆矩陣的轉(zhuǎn)置（U128-1）T，這里除了首尾載波外其余若保留大于1.5 的數(shù)據(jù)，則可以得到矩陣維度為128 的表格序列，具體如圖4所示。

圖4 維度為128 的干擾逆矩陣的轉(zhuǎn)置序列Fig.4 Transposed sequence of interference inverse matrices while the dimension is 128

由圖4 可以看出，除了邊界載波的干擾逆矩陣系數(shù)外，其它可視為正負(fù)符號(hào)相反的同一序列，序列長(zhǎng)度選取越長(zhǎng)，信道估計(jì)值越精確，但由于FBMC 中數(shù)據(jù)符號(hào)之間的干擾相關(guān)度會(huì)隨著距離的增加而急劇下降，因此事實(shí)上當(dāng)子載波數(shù)目較大時(shí)逆矩陣序列的長(zhǎng)度選取可以看作和載波數(shù)無關(guān)的短定值，對(duì)比離散導(dǎo)頻的輔助導(dǎo)頻消除方案，本文提出的方案經(jīng)截取后平均每個(gè)導(dǎo)頻只額外增加了少量的復(fù)雜度即可完成干擾的消除。

另外，對(duì)于本文提出導(dǎo)頻序列若想獲得更精確的接收值，就必須要考慮到引入虛部導(dǎo)頻數(shù)據(jù)對(duì)二階鄰域的未知數(shù)據(jù)造成的干擾。 由于導(dǎo)頻數(shù)據(jù)已知，在接收端受到干擾的未知數(shù)據(jù)也很容易可以恢復(fù)。 若二階接收端未知數(shù)據(jù)為dn，那么去除導(dǎo)頻干擾后的接收端數(shù)據(jù)可以表示為：

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果仿真分析

本節(jié)主要對(duì)OQAM／FBMC 系統(tǒng)采用基于干擾利用的ICM、E-IAM-C、NPS 以及MYWAY1、MYWAY2、MYWAY2C、NPS1 這幾種塊狀導(dǎo)頻序列設(shè)計(jì)方案在COST207 和Vehicular A 這2 種不同的信道模型中進(jìn)行Matlab 仿真分析。 其中，MYWAY1 表示采用3.1節(jié)中提出的導(dǎo)頻序列，MYWAY2 表示在MYWAY1 的基礎(chǔ)上將最右側(cè)的導(dǎo)頻序列更換為零值序列之后的導(dǎo)頻序列，而MYWAY2C 和NPS1 分別表示在MYWAY2 和NPS 的基礎(chǔ)上采用3.2 節(jié)中提出的干擾消除方案后的導(dǎo)頻序列。 仿真參數(shù)見表1。

表1 仿真參數(shù)Tab.1 Simulation parameters

實(shí)驗(yàn)中，先對(duì)信道估計(jì)方案下的歸一化均方誤差（Normalized Mean Square Error，NMSE） 性能進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖5 所示。

圖5 各種塊狀導(dǎo)頻方案在2 種信道下的NMSE 性能比較Fig.5 NMSE performance comparison of various block pilot sequences schemes under two channels

結(jié)合各種干擾利用法方案的偽導(dǎo)頻功率不難看出，無論是在COST 信道、還是PedestrianA 信道中，各種導(dǎo)頻序列方案下的NMSE性能都與各自相應(yīng)的偽導(dǎo)頻功率有著直接關(guān)聯(lián)。 當(dāng)不使用所提出的干擾消除方案時(shí)，偽導(dǎo)頻功率越高，信道估計(jì)值越精確；當(dāng)使用本文提出的干擾消除方案后，偽導(dǎo)頻在低信噪比較低時(shí)，各種導(dǎo)頻序列方案下的NMSE由小到大依 次 為 E - IAM - C、 MYWAY1、 MYWAY2、MYWAY2C、NPS、NPS1、ICM，這與未加任何處理的情況基本一致；然而隨著信噪比的增加，各種方案的歸一化均方誤差逐漸依次變?yōu)镸YWAY2C、E-IAMC、MYWAY2、MYWAY1、NPS1、NPS、ICM，這是由于隨著信道噪聲的影響逐漸降低，F(xiàn)BMC 系統(tǒng)中的一階以上干擾的影響逐漸變大，在采用提出的干擾消除法之后NMSE性能的優(yōu)越性開始逐漸凸現(xiàn)出來。

其次，對(duì)系統(tǒng)的誤碼率（Bit Error Rate，BER）性能進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖6 所示。

圖6 各種塊狀導(dǎo)頻方案在2 種信道下的BER 性能比較Fig.6 BER performance comparison of various block pilot sequences schemes under two channels

從圖6 中可以看出，無論采用哪種信道模型，系統(tǒng)的誤碼率性能不僅和信道估計(jì)性能有關(guān)，還和FBMC系統(tǒng)的干擾特性有關(guān)。 因而不難得出以下結(jié)論：

（1）在ICM、E-IAM-C、NPS、MYWAY1 這幾種在未加干擾消除的方案中，MYWAY1 具有最佳的誤碼率性能。

（2）NPS1 和MYWAY2C 這兩種方案由于采用了3.2 節(jié)中提出的干擾消除方案，因而分別比NPS和MYWAY2 獲得更好的誤碼率性能。

5 結(jié)束語

本文首先簡(jiǎn)要概述了FBMC 結(jié)構(gòu)并對(duì)E-IAM-C和NPS 各自的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行了分析，接著提出了一種新的塊狀導(dǎo)頻序列設(shè)計(jì)方案，在對(duì)接收端有效數(shù)據(jù)干擾較小的同時(shí)克服了NPS 偽導(dǎo)頻功率較小的缺陷，隨后在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步提出了一種干擾消除的塊狀導(dǎo)頻序列設(shè)計(jì)方案來完全消除來自一階鄰域以外的未知數(shù)據(jù)干擾。 理論分析和仿真結(jié)果表明，采用這種方案可以有效改善系統(tǒng)的信道估計(jì)歸一化均方誤差和誤碼率性能，而且還具有頻譜效率不受影響、計(jì)算復(fù)雜度不高等優(yōu)點(diǎn)，因而具有很好的應(yīng)用價(jià)值。