由一道三角函數(shù)求值題引發(fā)的思考

趙雅男 馮帆

三角函數(shù)求值問題是高考試題中的“常客”，側(cè)重于考查三角函數(shù)中基本公式的應(yīng)用以及三角恒等變換的技巧.解答三角函數(shù)求值問題的方法有很多種，如構(gòu)造齊次式法、構(gòu)造對偶式法、化一法、升冪降冪法等.那么，如何從多種解題方案中尋找到最佳方案呢？本文以一道題為例，談一談解答三角函數(shù)求值問題的方法和技巧.

二、構(gòu)造對偶式法

對偶式是結(jié)構(gòu)形式相似，具有某種對稱關(guān)系的關(guān)系式.在解答三角函數(shù)求值問題時，我們可以根據(jù)已知的關(guān)系式，構(gòu)造出對偶式，并通過和、差、積等運(yùn)算，使問題獲解.

三、化一法

化一法是指運(yùn)用公式將三角函數(shù)式化為角、函數(shù)名稱、冪相同的函數(shù)式.運(yùn)用化一法解題，常需運(yùn)用輔助角公式、二倍角公式、兩角和差公式、誘導(dǎo)公式等，將三角函數(shù)式中的角、函數(shù)名稱、冪統(tǒng)一，這在很大程度上能降低問題的難度.

這里主要運(yùn)用了輔助角公式，通過三角恒等變換，將異名三角函數(shù)化為同名三角函數(shù)，從而降低解題的難度.

相比較而言，化一法較為簡單，適用范圍也較廣.在解答三角函數(shù)的過程中，我們要重視對解題思路的分析，不僅要清楚“如何做”“為什么要這樣做”，還要懂得“如何尋找不同的解題方案”，善于使用多種數(shù)學(xué)思想和方法來探索數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，提升解題的效率.

（作者單位：閩南師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院）