基于損傷分析的空心板橋荷載橫向分布系數(shù)研究*

錢若霖， 蘇佩， 楊謙

(1.陜西工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 土木工程學(xué)院， 陜西 咸陽 712000；2.中聯(lián)西北工程設(shè)計研究院， 陜西 西安 710000)

裝配式空心板橋預(yù)制方便，構(gòu)造簡單，受力明確，在公路和市政橋梁中應(yīng)用廣泛。但車輛的反復(fù)荷載和外界環(huán)境侵蝕使空心板橋的梁體和鉸縫病害增加，這兩種結(jié)構(gòu)損傷會使梁體剛度和梁間傳力有所削弱，進一步影響上部荷載在各片主梁上的分配。周穎針對小箱梁橋的裂縫參數(shù)外觀特征，結(jié)合剛度模型分析數(shù)據(jù)，推導(dǎo)了靜、動剛度折減系數(shù)，并通過靜、動力狀態(tài)下裂縫參數(shù)特征值與靜、動剛度折減系數(shù)，分別回歸得到了靜、動剛度折減系數(shù)與對應(yīng)裂縫參數(shù)之間的關(guān)系式，分析了靜剛度與動剛度退化規(guī)律及兩者間的關(guān)系；聶瑞鋒等針對在役空心板橋，以關(guān)鍵參數(shù)為自變量、彎矩橫向分布系數(shù)為因變量，采用多元非線形回歸得出了彎矩橫向分布系數(shù)計算公式，其中鉸縫損傷程度采用鉸縫失效長度與計算跨徑的比值進行量化。該文沿用傳統(tǒng)鉸接板法理論基本假設(shè)，將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，考慮既有空心板橋服役期間梁體和鉸縫同時損傷情況，對鉸接板法進行參數(shù)修正，重新推導(dǎo)荷載橫向分布計算方法，為損傷橋梁承載能力評估提供依據(jù)。

1 損傷參數(shù)的定義

1.1 鉸縫傳力削減

對于空心板之間通過鉸縫連接的多梁式板橋結(jié)構(gòu)，設(shè)有單位正弦荷載作用在1#空心板軸線上，沿鉸縫處縱向切開，每一切縫處引入大小相等、方向相反的剪力gi。圖1為鉸接板橋的基本體系。

圖1 鉸接板法的基本結(jié)構(gòu)

計入鉸縫損傷情況，剪力傳遞會發(fā)生削減，引入剪力折減系數(shù)μ，考慮到每處鉸縫損傷程度不一，假設(shè)各鉸縫折減系數(shù)依次為μ1，μ2，μ3，…。根據(jù)力法原理，其表達式為：

[δ]{X}+{Δ}=0

(1)

式中：δ為計算系數(shù)，即單位力在i處引起的變位,按式(2)計算；X為鉸縫處剪力,按式(3)計算；Δ為外荷載p在i處引起的變位,按式(4)計算。

(2)

(3)

(4)

1.2 主梁損傷削減

結(jié)合梁體外觀檢測，結(jié)合文獻[4]中裂縫參數(shù)特征對空心板的靜剛度損傷折減情況進行量化評估。引入裂縫寬度系數(shù)θ和裂縫高度系數(shù)λ，公式如下：

(5)

梁體的靜剛度折減系數(shù)ξ采用下式計算：

(6)

根據(jù)各片板梁剛度實際退化情況，得到剛度折減系數(shù)ξ1,ξ2,…,ξn。損傷后梁體剛度評估值Ei按下式計算：

Ei=ξiE

(7)

式中：ξi為剛度折減系數(shù)，0<ξi≤1；E為原梁體的剛度。

剛度變化必然影響力法方程變位系數(shù)改變，由梁的撓曲線微分方程和扭轉(zhuǎn)理論可推得簡支梁跨中產(chǎn)生的豎向撓度和扭轉(zhuǎn)角。x=l/2時，單位荷載作用在剛度發(fā)生損傷板梁中央所產(chǎn)生的撓度w為：

(8)

扭矩為b/2sin[(2x)/l]，x=l/2時，單位扭矩對剛度損傷板梁產(chǎn)生的截面扭轉(zhuǎn)角φ為：

(9)

式中：b為板寬；l為橋梁縱向跨度；I為抗彎慣矩；G為抗扭慣矩，G=0.425E。

考慮到每片板的撓度、轉(zhuǎn)角均受剛度E和折減系數(shù)ξi的影響，統(tǒng)一起見，引入變位系數(shù)矩陣[δ]的轉(zhuǎn)化系數(shù)ki，ki=1/ξi。

2 修正的鉸接板法方程建立及求解

根據(jù)力與變形之間的關(guān)系可確定上述正則方程中的常系數(shù)值并規(guī)定其正負，變位與贅余力素正向一致時取正值，反之取負值。如圖2所示，單位鉸接力下變位的表達式為：

(10)

圖2 變形示意圖

外荷載p作用在i號梁時，有：

(11)

(12)

(13)

將各項系數(shù)代入第一節(jié)力法方程中，編程計算gi，然后根據(jù)鉸縫傳力折減系數(shù)μi求得實際剪力值如下：

單位荷載作用于1#梁時，橫向分布系數(shù)豎標(biāo)值如下：

(14)

同理可得其他各梁豎標(biāo)值。

3 算例分析

某在役裝配式空心板橋上部結(jié)構(gòu)由9片預(yù)應(yīng)力空心板組成，跨徑13 m，采用C50砼。由于鋼筋對截面的剛度貢獻較小，為便于和理論分析統(tǒng)一和對比，仿真建模時不考慮預(yù)應(yīng)力鋼筋、普通鋼筋及鋪裝層作用?？招陌鍢?biāo)準(zhǔn)橫斷面見圖3。

圖3 空心板標(biāo)準(zhǔn)橫斷面(單位：cm)

為精確模擬鉸縫損傷和梁體剛度損傷，采用ANSYS建立實體單元模型進行仿真分析，單元類型為Solid65，根據(jù)損傷定義不同構(gòu)造處的材料特性進行分析計算。鉸縫損傷的量化評估采用文獻[5]中的公式：

(15)

式中：li為完整未損傷鉸縫長度；l為鉸縫通長，即橋梁跨徑。

實橋損傷后剛度根據(jù)該橋裂縫開展情況及參數(shù)特征值，通過式(6)計算。剛度折減系數(shù)如下：

(16)

式中：Ei為每片板評估剛度；E為原始設(shè)計剛度。

讀取每種工況下梁的撓度值，根據(jù)下式計算影響線豎標(biāo)值ηij：

(17)

式中：fi為單工況下某塊板的跨中撓度；∑fi為各板跨中撓度值之和。

為簡化計算，并便于對比分析，假設(shè)梁體損傷在同等自然和車輛荷載條件下對稱出現(xiàn)。但實際上各梁板損傷一般非對稱，應(yīng)視具體情況具體分析。以邊梁1#梁和中梁5#梁為例，計算結(jié)果見表1。

從表1可看出：修正鉸接板法所得豎標(biāo)值與傳統(tǒng)鉸接板法計算結(jié)果有出入，荷載施加在某片板時，其變位即豎標(biāo)值明顯增加，遠離荷載的板其豎標(biāo)值有所減??；離荷載作用位置越遠，豎標(biāo)值減小幅度越小。其原因是修正鉸接板法綜合考慮了鉸縫傳力削弱和剛度退化的影響。由于實體單元建模同樣考慮了鉸縫和主梁剛度的損傷，有限元法豎標(biāo)值計算結(jié)果更接近于修正鉸接板法，最大誤差不超過1%。修正鉸接板法與實體仿真建模結(jié)果更接近，其計算精度更高。按照修正后的方法對既有損傷橋梁進行受力計算和承載力評估，可為橋梁工程加固的精確計算提供依據(jù)。

表1 邊梁和中梁影響線豎標(biāo)及橫向分布系數(shù)

4 結(jié)論

(1) 考慮鉸縫和梁體損傷的修正鉸接板法的計算結(jié)果與有限元分析結(jié)果接近。

(2) 對于鉸縫和主梁均發(fā)生損傷的在役空心板橋，傳統(tǒng)鉸接板法精度不足；修正鉸接板法綜合考慮了鉸縫損傷和梁體剛度退化的影響，符合在役橋梁實際受力特點，其計算結(jié)果更精確。