基于結構性參數(shù)的土本構模型研究

李 吳 剛，楊 鋼，劉 文 化，孫 秀 麗

( 1.江南大學 環(huán)境與土木工程學院，江蘇 無錫 214122；2.大連理工大學 海岸和近海工程國家重點實驗室，遼寧 大連 116024 )

0 引 言

由Roscoe等[1]提出的劍橋模型能夠較準確地描述重塑土的力學特性，而自然界中的土在漫長的地質作用下，土顆粒形成某種特定的空間排列形式或在土顆粒間形成膠結作用力，導致土體表現(xiàn)出結構性特征，對土體的強度和變形特性產生極大的影響，使得結構性土的力學特性與重塑土相比存在較大差異[2-5]．結構性可提高土骨架的穩(wěn)定性，在相同應力條件下，未達到屈服狀態(tài)的結構性土?？删S持更高的孔隙比；當達到屈服后，土體結構的破壞使得結構性土的壓縮指數(shù)顯著增大[6-8]．此外，結構性土的應力-應變曲線與圍壓的大小有關，在高圍壓條件下，土體的結構破壞較多，結構性土的應力-應變曲線與重塑土的應力-應變曲線較為相似，為應變硬化[9]；在低圍壓條件下，土體結構較為完整，則結構性土的應力-應變曲線為應變軟化，其抗剪強度達到峰值強度后迅速降低并趨近殘余強度[10-11]．劍橋模型建立于重塑土的試驗基礎之上，未考慮結構性對土體力學特性的影響，故無法預測結構性土的力學與變形特性．而結構性土廣泛存在于工程實踐中，若采用不考慮結構性影響的本構模型用于指導工程實踐，會影響土工結構在使用過程中的可靠性．將結構性對土體力學性質的影響引入土的本構模型，可更加合理地解釋原狀土的力學與變形特性，優(yōu)化土工結構的設計，并可提高其在使用過程中的可靠性．

近年來，關于土的結構性研究已取得很大發(fā)展．沈珠江[12]根據(jù)結構性土壓縮曲線的特點，認為結構性土具有明顯的初始屈服面，在初始屈服面內的變形為彈性變形，基于損傷力學理論建立了結構性黏土的彈塑性損傷模型．周成等[13]、孫吉主等[14]也分別基于損傷力學的觀點建立了結構性土的本構模型．但根據(jù)損傷理論建立的本構模型難以解釋擾動土體可能發(fā)生的強度增長，擾動狀態(tài)概念模型[15]較好地解決了結構性土損傷本構模型的缺陷．王國欣等[16]、Desai等[17]、Liu等[18]分別基于擾動狀態(tài)概念模型建立了結構性土的本構模型，但該類模型中的參量較難從傳統(tǒng)土力學試驗確定，限制了該類模型的應用．近年來，有學者采用結構性參數(shù)建立結構性土的本構模型，如Liu等[19]以劍橋模型為基礎，采用初始結構屈服應力描述結構性土的體變關系，建立了結構性劍橋模型(SCC)；Suebsuk等[20]以邊界面理論為基礎，將結構性劍橋模型擴展至可描述超固結結構性土的力學與變形特性；Nakai等[21]引入虛密度表示結構性土顆粒間的聯(lián)結作用，建立了結構性土的壓縮曲線方程；祝恩陽等[22]通過加載過程中結構勢的衰減描述結構性土的體變，在統(tǒng)一硬化模型的基礎上建立了結構性土的本構模型．

由于土顆粒形成特定的排列形式和顆粒間形成的膠結作用，結構性土在宏觀力學性質上表現(xiàn)出結構性特征．建立結構性土本構模型的關鍵在于如何在本構中引入代表土體結構性的相關參數(shù)并通過該參數(shù)描述結構性對土體力學特性的影響．本文以結構性土的變形特性為基礎，分析結構性對土體力學特性的影響，提出用于表征結構性的參數(shù)，建立結構性土的本構模型，模型參數(shù)具有較明確的物理意義，并可通過常規(guī)土力學試驗確定，便于模型的工程應用．

1 理論分析

1.1 結構性土的體變特性

圖1為希臘科林斯運河泥灰土的壓縮曲線[23]，該土具有較強的結構性．由圖1中所示的壓縮試驗結果可知，該土具有明顯的屈服應力．在達到屈服之前，結構性土的壓縮曲線基本為彈性變化．當達到屈服后，土的結構性開始發(fā)生破壞，此時結構性土的壓縮系數(shù)顯著增大，土體的變形顯著發(fā)展．當結構性完全破壞時，發(fā)展為完全擾動土．由試驗結果可知在土體結構未發(fā)生破壞前結構性土的體變特性可用彈性關系表示，假設在彈性階段隨著土體應力的增長，土的結構總保持完整且不發(fā)生破壞(如圖2中虛線所示)．此時，結構性土的體變增量與應力增量可采用下式表示：

(1)

其中e為孔隙比，p′為平均有效應力，κ′為圖2中虛線的斜率．該曲線表征了結構性完整且在荷載作用下土體結構不發(fā)生破壞的結構性土的固有壓縮特性，將其定義為結構性土的本征壓縮曲線(ISCL)．結構性土中的微小土體單元具有一定的結構強度，故在相同的應力狀態(tài)時，結構性土可維持較大的孔隙比，其壓縮曲線往往位于重塑土壓縮曲線的上方．隨著應力的不斷增加，土的結構性發(fā)生破壞，此時結構性土開始產生塑性變形．當土的結構發(fā)生破壞時，結構性土的變形特性由結構性發(fā)生破壞的擾動土體單元和結構性完整的非擾動土體單元的變形特點共同決定，并隨著應力的增加，土的結構性破壞急劇增長．在宏觀上表現(xiàn)為土的體變顯著增加，如圖2所示．當土的結構完全破壞時，結構性土的壓縮曲線與重塑土的壓縮曲線重合，故正常固結狀態(tài)時結構性土的壓縮曲線(SCL)位于以結構性土的本征壓縮曲線和重塑土的正常固結線(NCL)為邊界的扇形區(qū)域之間(圖2)．

圖1 科林斯運河泥灰土的壓縮曲線

圖2 結構性土的壓縮曲線

建立結構性土本構模型的關鍵在于如何描述土體的結構性和荷載作用下結構性的衰退規(guī)律．假設有一結構性完整即未發(fā)生擾動的試樣，試樣在荷載的作用下初始段的變形為彈性變形，壓縮曲線的斜率為κ′，如圖2所示，以ed表示SCL和ISCL之間的距離，es表示SCL和NCL之間的距離，eI表示ISCL和NCL之間的距離．當結構性土體單元未發(fā)生破壞時，結構性土在壓縮過程中僅發(fā)生彈性變形，ed為0，eI與es相等，此時es/eI的值為1．由于結構性土內各土體單元的結構性強度并不相同，故在荷載增加的情況下結構性強度較弱的土體單元先發(fā)生破壞，并且隨著荷載的增加，結構性土體單元的破壞擴展至相鄰的土體單元，土體內部的損傷開始擴展，土顆粒間發(fā)生滑移，結構性團塊破碎，結構性土產生塑性變形．在此過程中，ed、eI和ed/eI的值隨著荷載的增大而增大，但es/eI的值開始減??；當荷載繼續(xù)增加時，破損的結構性土體單元數(shù)量也隨之增加，es/eI的值隨著變形的發(fā)展不斷減?。划斖林械慕Y構性土體單元全部破壞時，結構性土變?yōu)橥耆珨_動土，結構性土的壓縮曲線與重塑土的壓縮曲線重合，此時，es和es/eI的值為0，ed與eI的值相等．

由上述分析可知，在外荷載作用下，土體結構性的衰退伴隨著es/eI值的不斷減小，故本文采用下式表征土體的結構性變化：

(2)

其中ξ為結構性因子，其變化范圍為0～1．假設某結構性完整的土樣，在荷載作用下，土內不發(fā)生結構性破壞，則其ξ恒定為1；隨著荷載的增加，土樣發(fā)生塑性變形，土的結構性發(fā)生破壞，則其ξ逐漸減??；隨著荷載繼續(xù)增加，當土內的結構性完全破壞時，結構性土退化為重塑土，此時其ξ為0，并且隨著荷載的繼續(xù)增加，其ξ恒定為0．

1.2 體變方程

重塑土在壓縮過程中的體變方程可采用下式表示：

(3)

其中p′0為初始狀態(tài)時的平均有效應力，e0為初始狀態(tài)時的孔隙比，λ為重塑土壓縮曲線的斜率．

根據(jù)結構性因子的定義及圖2中重塑土與結構性土壓縮曲線之間的關系，結構性土的孔隙比可表示為

(4)

其中es可通過引入結構性因子ξ表示為如下形式：

es=ξeI

(5)

其中eI表征了在相同的有效應力條件下結構性土的本征壓縮曲線和重塑土的壓縮曲線間孔隙比的變化，可采用下式表示：

(6)

將式(5)、(6)代入式(4)后可得：

(7)

將式(7)表示為增量形式，則有

(8)

由式(8)可知結構性土的壓縮變形由兩部分組成：由應力增加導致的孔隙比改變和結構性因子變化導致的孔隙比改變，如圖3所示．若結構性土在壓縮過程中結構性因子ξ保持恒定，則試樣壓縮曲線的斜率為(1-ξ)λ+ξκ′．

圖3 結構性土的體變特性

1.3 結構性土的屈服應力

設某結構性土試樣的初始狀態(tài)應力為p′A，其初始孔隙比為eA，如圖4所示．若對該試樣進行壓縮試驗，則試樣的壓縮曲線將沿著圖4中所示的彈性段(圖4中點劃線)發(fā)展，直至與結構性土的壓縮曲線相交于點B，故點B處的孔隙比也可采用下式表示：

(9)

其中κ為結構性土彈性回彈曲線的斜率，假設該參數(shù)與土體的結構性無關，是一個恒定的常量．

由于點B又位于結構性土的壓縮曲線上，故點B處的孔隙比還可采用式(7)計算，以下式表示：

(10)

聯(lián)立式(9)、(10)，可得結構性土的屈服應力表達式為

(11)

式(11)表明結構性土的屈服應力與結構性因子相關，當土的結構性因子確定后可通過式(11)確定結構性土的屈服應力．

圖4 結構性土的屈服應力

2 模型推導

2.1 結構性土的本構關系

土的總體應變由塑性體應變和彈性體應變組成，即

(12)

對于結構性土，其彈性體應變可表示為

(13)

結構性土在荷載作用下的總體應變可采用下式表示：

(14)

將式(13)、(14)代入式(12)，得到結構性土的塑性體應變?yōu)?/p>

(15)

對于重塑土的塑性體應變可采用相同的方法計算得到

(16)

其中p′c為重塑土的等效屈服應力，在該屈服應力下重塑土與結構性土的塑性體應變相等．將式(16)代入式(15)，得到結構性土屈服應力與重塑土等效屈服應力間的關系：

(17)

式(17)表明結構性土的屈服應力與結構性因子相關．設某土樣的材料參數(shù)λ、κ和κ′分別為0.1、0.02和0.02，參考應力p′0為1 kPa，等效屈服應力分別為5、10、20、40、80和160 kPa，則結構性土的屈服應力與結構性因子間的關系如圖5所示．當ξ為0時，土的結構性完全破壞，此時結構性土變?yōu)橹厮芡?，因此結構性土的屈服應力與重塑土的屈服應力相等；當土樣的結構性因子ξ變大時，表示土體的結構性增加，故結構性土的屈服應力也隨之增加．

圖5 結構性土屈服應力與結構性因子間的關系

結構性土的屈服面方程可采用修正劍橋模型[1]表示為

(18)

式中：q為廣義剪應力，M為臨界狀態(tài)線的斜率，f為屈服面方程，p′x為屈服面與平均主應力軸交點處的平均主應力．將式(17)代入式(18)后，得到

(19)

將式(16)代入式(19)，整理后得到結構性土的屈服面和塑性勢面方程：

(20)

根據(jù)協(xié)調方程的要求可知：

(21)

式中：σij為應力張量，i和j分別取1、2或3；Λ為塑性乘子．由式(21)可得塑性乘子的表達式：

(22)

2.2 結構性因子的發(fā)展準則

求解塑性乘子的關鍵在于確定結構性因子ξ的發(fā)展準則，結構性因子ξ表征了土體的結構性特征，當土體發(fā)生塑性變形時，土的結構發(fā)生破壞，結構性因子ξ降低，故結構性因子ξ為塑性應變函數(shù)，并隨著塑性應變的增加而減小，可采用下式表示：

(23)

ξ(0)=1

(24)

ξ(∞)=0

(25)

設某3個結構性土試樣的壓縮曲線如圖6所示，其屈服應力分別為圖6點A、B和C對應的平均有效應力，由結構性因子ξ的定義可知點A、B和C的ξ值相等，但該組試樣的屈服應力并不相同，故結構性因子ξ還需滿足能夠描述結構性強度對結構性因子ξ影響的條件．任何滿足上述條件的發(fā)展準則都可作為結構性因子ξ的發(fā)展式．結構性在衰退的過程中伴隨著塑性應變的增長，故可將結構性因子視為塑性體應變與塑性剪應變得到函數(shù)，并具有如下形式：

圖6 結構性土的屈服特性

(26)

將式(26)表示為增量形式，得到結構性因子ξ的發(fā)展準則為

(27)

將式(27)代入式(22)后可得塑性乘子Λ的值，將塑性乘子Λ代入下式即可得到結構性土本構方程的增量形式：

(28)

式中：εkl為應變張量，Eijkl為結構性土的彈性模量，i、j、k和l分別取1、2或3．

3 模型驗證

在本文所推導的結構性土的本構模型中共有8個參數(shù)，其中參數(shù)M、λ、κ和ν與修正劍橋模型的參數(shù)具有相同物理意義，且確定方法相同．κ′為結構性土本征壓縮曲線的斜率，若根據(jù)試驗數(shù)據(jù)無法得到結構性土的本征壓縮曲線，κ′的值可取為土的回彈曲線的斜率κ．參數(shù)θ、m和md描述了結構性土在變形過程中土體結構的破壞規(guī)律，其值可通過對結構性土的三軸試驗結果擬合得到．采用兩種結構性土的試驗數(shù)據(jù)與本文模型的預測數(shù)據(jù)進行對比，以驗證本文模型的合理性．

Walker等[24]對取自地表下4.6 m處的Leda黏土進行了等應力比條件下的壓縮試驗，Leda黏土具有較強的結構性．本文采用該組試驗數(shù)據(jù)驗證所提本構模型．Leda黏土的壓縮系數(shù)λ為0.25，彈性系數(shù)κ′和κ均為0.018，臨界應力狀態(tài)比M為1.2，泊松比ν取0.25．在壓縮過程中應力比q/p′分別為0、0.63和1.00，壓縮試驗結果如圖7所示．在采用本文模型計算結構性土的壓縮曲線前還需確定結構性相關的土體材料參數(shù)θ、m和md，由于參數(shù)中含有與塑性剪應變相關的土體材料參數(shù)md，故本文采用應力比q/p′=1.00的試驗數(shù)據(jù)擬合模型參數(shù)θ、m和md．采用Fortran 語言編寫計算程序，將不同的θ、m和md值賦予土體材料，根據(jù)模型的計算結果，當材料參數(shù)θ、m和md分別為0.4、1.03和0.001時，模型預測結果與試驗數(shù)據(jù)基本吻合，如圖7所示，故結構性相關的土體材料參數(shù)θ、m和md分別取0.4、1.03和0.001．應力比q/p′分別為0和0.63 兩組試樣的模型預測結果如圖7所示．試驗結果表明，平均有效應力相等時，應力比越大的試樣其孔隙比越小，這是由于在壓縮過程中，剪切對土體中的結構產生破壞，故應力比越大的試樣其孔隙比越?。鶕?jù)模型預測結果和試驗數(shù)據(jù)之間的對比可知，本文提出的模型能夠較好地反映結構性土的壓縮特性．

圖7 等應力比條件下壓縮試驗結果與模型預測結果對比

Anagnostopoulos等[23]對科林斯運河泥灰土進行了三軸壓縮試驗，試樣的壓縮系數(shù)λ為0.04，彈性系數(shù)κ與κ′均為0.008，臨界應力狀態(tài)比M為1.32，泊松比ν取0.25．原狀試樣先分別各向等壓固結至294、903、1 500和4 000 kPa，隨后進行三軸排水剪切試驗，試驗結果如圖8所示．以1 500 kPa圍壓條件下的試驗數(shù)據(jù)擬合模型所需要的參數(shù)θ、m和md，根據(jù)模型的計算結果，模型參數(shù)θ、m和md分別為0.1、1.03和0.05時，模型預測結果與試驗結果吻合度最高，如圖8所示，故結構性相關的土體材料參數(shù)θ、m和md分別取0.1、1.03和0.05．在圍壓分別為294、903和4 000 kPa時，試樣的數(shù)值計算結果如圖8所示．由試驗結果可知，隨著圍壓的增大，應力-應變關系由應變軟化變?yōu)閼冇不?，試樣的體變從體脹變?yōu)轶w縮．這是由于隨著圍壓的增大，試樣的結構性逐漸破壞，故試驗曲線由應變軟化變?yōu)閼冇不?，體脹變?yōu)轶w縮．在高圍壓條件下，本文所提模型的預測結果與試驗數(shù)據(jù)存在一定的差異，這可能與式(26)描述的土體結構衰退規(guī)律與實際的衰退規(guī)律還存在一定的區(qū)別有關，需要在后期研究中加深對結構性衰退規(guī)律的研究，以提高模型的計算精度．根據(jù)試驗數(shù)據(jù)和模型預測結果的對比可知，本文提出的本構模型能較好地反映結構性土的應變軟化和應變硬化特性，以及剪縮和剪脹等試驗現(xiàn)象．

4 結 論

(1)根據(jù)結構性因子ξ推導得到的結構性土的體變方程表明：結構性土的體變由應力改變導致的體變和結構性破壞導致的體變兩部分組成．

(2)結構性因子的發(fā)展準則是結構性土本構關系中的重要組成部分，文中給出了結構性因子發(fā)展準則需滿足的3項原則，凡能夠滿足該3項原則的發(fā)展式，都可作為結構性因子的發(fā)展準則，可針對不同的結構性土建立不同的發(fā)展準則，故本模型具有較廣的適用性．

(3)本模型中結構性對土體力學性質的影響是均勻連續(xù)變化的，當模型中的結構性因子ξ為0時，本模型退化為修正劍橋模型，避免了該點處數(shù)值計算結果的非連續(xù)性．