中淺埋深矩形巷道頂板圍巖彈塑性變形

谷拴成， 王 盼， 楊超凡

(西安科技大學(xué)建筑與土木工程學(xué)院， 西安 710054)

煤炭作為中國的主要能源支柱，對國家經(jīng)濟(jì)起著舉足輕重的作用[1]。隨著采煤機(jī)械化程度提高，煤礦開采強(qiáng)度進(jìn)一步加大，開挖過程中由于頂板變形破壞而引發(fā)的事故越來越嚴(yán)重。因此對巷道頂板圍巖變形的研究顯得尤為重要。現(xiàn)階段，對于圓形巷道圍巖變形分析已有成熟理論[2-4]，谷拴成等[5]基于錨桿加固效應(yīng)，建立巷道計算模型并進(jìn)行彈塑性分析，導(dǎo)出了圓形巷道圍巖應(yīng)力、位移解析解。林志斌等[6]采用離散顆粒元軟件分析了5種側(cè)壓力系數(shù)下圓形巷道周邊巖體的應(yīng)力差、位移等，得到了圓形巷道周邊巖體應(yīng)力、變形的變化規(guī)律。以上研究促進(jìn)了圓形巷道理論研究的發(fā)展。在實際工程中，矩形巷道因其施工相對簡單，有利于采煤工作面端頭支護(hù)及回采工作面的快速推進(jìn)等優(yōu)點，在中國煤礦開采中廣泛應(yīng)用[7]。對于矩形巷道頂板變形研究主要通過數(shù)值模擬、現(xiàn)場監(jiān)測以及模型試驗的方法進(jìn)行[8-10]，因此有必要對矩形巷道頂板圍巖變形展開理論研究。

現(xiàn)依據(jù)現(xiàn)有理論，建立矩形巷道頂板梁模型，考慮煤巖體抗壓強(qiáng)度大于抗拉強(qiáng)度的特點，根據(jù)彈塑性理論，研究巷道頂板在上覆煤巖體自重應(yīng)力場作用下的撓曲變形。為了驗證理論的可靠性，進(jìn)一步依據(jù)神木市檸條塔煤礦的現(xiàn)場生產(chǎn)資料，結(jié)合數(shù)值模擬對規(guī)律進(jìn)行驗證。最后，通過對檸條塔煤礦s12001運輸巷道頂板圍巖變形進(jìn)行監(jiān)測，將現(xiàn)場實測結(jié)果與理論計算值以及數(shù)值模擬的結(jié)果進(jìn)行對比分析，對本文理論的現(xiàn)場適用性進(jìn)行驗證。

1 矩形巷道頂板梁模型建立及分析

1.1 頂板梁模型建立

根據(jù)巷道頂板圍巖變形規(guī)律，可將巷道頂板簡化為簡支梁，頂板梁材料視為理想彈塑性材料，按平面應(yīng)變問題進(jìn)行分析。因為要求得頂板表面處的下沉值，故以頂板表面位置為梁的中性層(圍巖的彈性模量可適度降低)，取頂板梁計算長度為2l，變梁高為2h、2h′，梁寬度為b，梁僅承擔(dān)上覆巖土體自重荷載q，建立如圖1所示模型。

圖1 頂板梁模型Fig.1 Roof beam model

1.2 頂板梁彈性狀態(tài)分析

頂板梁整個截面處于彈性狀態(tài)時，頂板梁跨中彈性彎矩Me[11]為

(1)

以頂板梁截面上的最大正應(yīng)力不超過頂板圍巖的極限抗拉強(qiáng)度為條件，可以得到頂板圍巖處于彈性極限時梁高與圍巖極限抗拉強(qiáng)度的關(guān)系，即

(2)

式(2)中：y′為計算點距中性軸的距離，m；I為慣性矩,m4；σt為頂板圍巖極限抗拉強(qiáng)度,MPa；σmax為頂板圍巖所受的最大正應(yīng)力,MPa；he為頂板圍巖處于彈性極限狀態(tài)時的梁高,m。

根據(jù)式(2)可得到處于彈性極限狀態(tài)下的梁高為

(3)

彈性狀態(tài)下頂板梁跨中撓度方程ωe[11]為

(4)

式(4)中：E為彈性模量,MPa。

由式(3)可知，當(dāng)h≥he時，頂板梁處于彈性狀態(tài)；當(dāng)h

1.3 頂板梁彈塑性狀態(tài)分析

為求得頂板梁在彈塑性狀態(tài)下的撓曲方程，首先對頂板梁截面彈塑性演化過程進(jìn)行分析，求得不同階段梁截面所對應(yīng)的彎矩。繼而根據(jù)平截面假定得到頂板梁在彈塑性狀態(tài)下的撓曲方程。在頂板梁材料本構(gòu)關(guān)系的簡化模型中，考慮巷道頂板圍巖抗拉屈服強(qiáng)度小于抗壓屈服強(qiáng)度的特點，因此令β=σt/σc≤1(σt、σc分別為頂板圍巖的極限抗拉強(qiáng)度和極限抗壓強(qiáng)度)。

1.3.1 頂板梁截面彈塑性分析

頂板梁截面上應(yīng)力分布隨著煤巖體材料進(jìn)入塑性階段的不同有以下幾種情況，如圖2所示。當(dāng)梁截面所受彎矩大于圍巖的彈性彎矩時，如圖2(b)所示，頂板梁截面受拉側(cè)應(yīng)變將繼續(xù)增大，應(yīng)力值σt不再增加，截面受拉側(cè)塑性區(qū)逐漸擴(kuò)大，此時為保證梁截面上正應(yīng)力之和為零，中性軸開始偏離，設(shè)偏離距離為e；當(dāng)頂板梁截面受壓側(cè)最大壓應(yīng)力達(dá)到σc時，該側(cè)也將進(jìn)入塑性狀態(tài)，如圖2(c)所示，設(shè)頂板梁上層彈塑性區(qū)交界處距梁中性軸的距離為y，下層彈塑性區(qū)交界處距梁中性軸的距離為βy。

圖2 頂板梁截面彈塑性階段演化圖Fig.2 Elastoplastic stage evolution diagram of roof beam section

當(dāng)梁截面處于彈性狀態(tài)時，如圖2(a)所示，截面拉應(yīng)力達(dá)到σt時，頂板梁截面彈性極限彎矩M′e為[11]

(5)

當(dāng)梁截面處于彈塑性第二階段時，如圖2(c)所示，離心距e及截面彎矩M為

(6)

(7)

當(dāng)y=0時，即梁截面全部處于塑性狀態(tài)，如圖2(d)所示，此時梁截面塑性狀態(tài)彎矩Mp為

(8)

1.3.2 彈塑性狀態(tài)下頂板梁的撓度求解

根據(jù)巷道頂板梁截面不同的受力狀態(tài)，可將整根梁分為3部分，如圖3所示(為簡便起見僅考慮l范圍內(nèi)的部分梁)，分別為：完全彈性區(qū)(0≤x≤l2)、彈塑性區(qū)(l2≤x

圖3 頂板梁在極限狀態(tài)時的彈塑性分布Fig.3 Elastic-plastic distribution of roof beam in the limit state

當(dāng)梁截面處于彈塑性狀態(tài)時(l2≤x

(9)

代入式(7)可得

(10)

由式(9)、式(10)可得到頂板梁受壓區(qū)彈塑性區(qū)交界處距梁中性軸的距離為

(11)

當(dāng)頂板梁受壓區(qū)處于彈性極限狀態(tài)(y=h)時，根據(jù)式(11)可知x=l(1-A)。故可得l1=l(1-A)，l2=βl(1-A)。

因此，頂板梁在塑性狀態(tài)下?lián)锨⒎址匠谭謩e為

0≤x≤βl(1-A)時，

(12)

βl(1-A)≤x≤l時，

(13)

式(12)、式(13)的邊界條件：頂板梁端撓度為零；跨中轉(zhuǎn)角為零；頂板梁在x=βl(1-A)處的轉(zhuǎn)角和撓度相等?？紤]到梁材料為煤巖體，取β=1/6，故可得頂板梁在塑性狀態(tài)下?lián)隙确匠虨?/p>

(14)

根據(jù)式(14)可知，頂板梁的撓度在不同位置處是不同的，在頂板梁跨中位置x=l處撓度最大，由跨中向兩幫遞減。同時，巷道埋深越大，頂板梁產(chǎn)生的撓度越大。

當(dāng)x=l時，代入式(14)中可得巷道頂板梁塑性狀態(tài)下跨中撓度ωp為

(15)

根據(jù)式(8)可得頂板梁在塑性狀態(tài)下跨中的最大彎矩Mmax為

Mmax=Mp=2.63ql2

(16)

以頂板梁跨中截面上的最大正應(yīng)力不超過圍巖的極限抗壓強(qiáng)度為條件，得到巷道頂板最大塑性區(qū)高度hp與圍巖的極限抗壓強(qiáng)度的關(guān)系，即

(17)

根據(jù)式(17)可得到處于塑性極限狀態(tài)下的梁高為

(18)

根據(jù)以上分析可知，當(dāng)h≥he時，頂板梁處于彈性狀態(tài)，此時頂板梁跨中撓度方程為式(4)。

當(dāng)h≤hp，頂板梁處于塑性狀態(tài)，此時頂板梁跨中撓度方程為式(15)。

當(dāng)he

(19)

當(dāng)h不同時，根據(jù)式(4)、式(15)、式(19)可得到處于不同狀態(tài)、不同深度處頂板圍巖跨中部位的下沉變形值。頂板圍巖下沉變形沿深度方向隨h的增大逐漸減小，頂板圍巖表面處下沉變形值最大，向巖體內(nèi)部逐漸減小，在無限遠(yuǎn)處(h→)變?yōu)?。

2 模擬驗證

2.1 工作面條件

檸條塔煤礦s12001運輸巷道埋深200 m，巷道斷面尺寸寬6 m，高4 m，煤層平均厚度4.3 m；老頂一般厚度為 12.90 m，以粗粒砂巖為主；直接頂一般厚度為9.55 m,以細(xì)粒砂巖為主；低板一般厚度為8.75 m，為碳質(zhì)泥巖為主。巖層物理力學(xué)參數(shù)如表 1所示。

表1 煤巖體物理力學(xué)參數(shù)Table 1 Physical and mechanical parameters of coal and rock mass

2.2 模型建立

采用有限元數(shù)值模擬軟件(FLAC3D)進(jìn)行模擬計算，建立模型采用zone單元，三維模型的邊界條件取為：四周與底部采用固定邊界，上部為自由邊界巷道。巷道斷面取高4 m、寬6 m，埋深分別取200、300、400、500、600、700 m時對頂板下沉變形進(jìn)行分析，建立的模型如圖4所示。

圖4 FLAC3D數(shù)值模擬計算模型Fig.4 FLAC3D numerical simulation model

2.3 模擬結(jié)果分析

結(jié)合檸條塔煤礦s12001膠運順槽工作面開采條件，將理論所計算的頂板圍巖表面不同位置處的下沉量(設(shè)定半梁高h(yuǎn)為1.4 m)和頂板圍巖跨中位置沿深度方向不同位置處的下沉量(設(shè)定半梁高h(yuǎn)依次為1.4 m、1.5 m、1.6 m、…)與模擬結(jié)果進(jìn)行對比，分別如圖5和圖6所示，圖6以巷道埋深200 m和300 m為例，發(fā)現(xiàn)，當(dāng)巷道尺寸一定時，隨著埋深的增加，巷道頂板整體下沉變形值不斷增加；在頂板圍巖表面不同位置處，沉降值并不相等，頂板中間部位沉降值最大，向頂板兩幫逐漸遞減；巷道頂板表面沉降值最大，向巖體內(nèi)部逐漸減??；數(shù)值模擬所揭示的巷道頂板下沉變形規(guī)律與理論計算值以及現(xiàn)場監(jiān)測所反應(yīng)出的規(guī)律一致。在中淺埋深(≤500 m)的情況下，理論計算結(jié)果與模擬結(jié)果相差不大；埋深較大時(>500 m)，與模擬結(jié)果相比，理論計算結(jié)果偏大。因此，理論計算式適用于中淺埋深情況下頂板下沉量的計算。

圖5 巷道頂板下沉位移曲線對比Fig.5 Comparison of roadway roof subsidence displacement curves

圖6 位移變形云圖Fig.6 Displacement deformation cloud diagram

3 工程實例

3.1 測點布置與數(shù)據(jù)采集

測站布置在檸條塔煤礦s12001膠運順槽工作面巷道。頂板離層儀監(jiān)測點安裝位置分別距頂板跨中部位0.5、1.0、1.5、2、2.5、3、4、5、6 m。收斂計測點安裝位置為距左幫部0.5、1.5、2.5、3、3.5、4.5、5.5 m處，實測離層曲線及頂板表面下沉量分別如圖7和圖8所示。

圖7 實測頂板離層變形曲線Fig.7 Measured roof separation deformation curve

圖8 實測頂板下沉位移量Fig.8 Actual displacement of roof subsidence

3.2 監(jiān)測結(jié)果分析

現(xiàn)將巷道變形穩(wěn)定后，頂板跨中部位沿深度方向不同位置的下沉量以及沿跨度方向不同位置處的下沉量繪制為曲線，并與理論計算結(jié)果以及模擬結(jié)果相比較，如圖9所示。由圖9可知，巷道頂板下沉量與理論計算結(jié)果以及數(shù)值模擬結(jié)果基本一致。結(jié)果表明，在中淺埋深(≤500 m)時，根據(jù)理論確定出的巷道頂板下沉量較為可靠。

圖9 頂板沿跨度方向及深度方向不同位置處下沉變形對比Fig.9 Comparison of roof subsidence deformation at different positions along the direction of span and depth

4 結(jié)論

(1)考慮煤巖體抗壓強(qiáng)度大于抗拉強(qiáng)度的特點，根據(jù)彈塑性理論，建立了頂板梁彈塑性模型。對矩形截面頂板梁的彈塑性全過程進(jìn)行分析，得到矩形巷道頂板圍巖表面以及跨中部位沿深度方向不同位置處的撓度曲線方程。

(2)理論計算式所揭示的頂板圍巖變化規(guī)律為：①當(dāng)巷道尺寸一定時，隨著埋深的增加，巷道頂板整體下沉量不斷增加；②在頂板圍巖表面不同位置處，下沉量并不相等，頂板跨中部位下沉量最大，向兩幫逐漸遞減；③巷道頂板圍巖表面下沉量最大，向巖體內(nèi)部逐漸減小。

(3)使用有限元數(shù)值模擬軟件(FLAC3D)，結(jié)合檸條塔煤礦的工程條件，當(dāng)巷道斷面高4 m、寬6 m，埋深分別為200、300、400、500、600、700 m時，對巷道頂板下沉變形進(jìn)行了模擬?？梢园l(fā)現(xiàn)在中淺埋深(≤500 m)時，理論計算的下沉量與數(shù)值模擬的結(jié)果相差不大。表明在中淺埋深的情況下，按理論計算式得出的巷道頂板圍巖下沉變形有較好的適用性。

(4)通過對檸條塔煤礦s12001運輸巷道頂板圍巖下沉變形進(jìn)行監(jiān)測，對理論計算結(jié)果的可靠性進(jìn)行評估。監(jiān)測結(jié)果與理論計算結(jié)果一致，驗證了在中淺埋深下理論計算式的可靠性。