含預(yù)制圓孔半圓盤的沖擊動態(tài)斷裂過程試驗(yàn)研究

李 清， 田 策， 徐文龍， 高正華， 馬潤東， 李海濤， 周 睿

(中國礦業(yè)大學(xué)(北京)力學(xué)與建筑工程學(xué)院， 北京 100083)

在隧道掘進(jìn)，深部開采過程中，被掘進(jìn)巖體會受到施工所帶來的外部沖擊荷載，此外由于天然巖體存在大量的裂隙、節(jié)理、孔洞等缺陷，使得受沖擊巖體表現(xiàn)出不同的動態(tài)斷裂特性，這在工程上會造成超挖或欠挖，不僅增加了后期噴錨的成本，而且造成巖體穩(wěn)定性下降[1]，甚至導(dǎo)致掘進(jìn)面坍塌等工程事故。因此研究不同缺陷大小在沖擊荷載作用下對材料動態(tài)斷裂特性和行為的影響具有深遠(yuǎn)的工程意義。Chen等[2]通過理論分析，得到?jīng)_擊動態(tài)荷載下，運(yùn)動裂紋的散射情況以及波的影響。李新剛[3]通過對功能梯度材料施加彈性橫縱波荷載，獲得了裂紋尖端應(yīng)力場變化和運(yùn)動變化規(guī)律，為研究工能性材料動態(tài)荷載斷裂問題奠定基礎(chǔ)。王靖濤等[4]通過變函數(shù)理論與材料脆性斷裂理論結(jié)合，獲得了圓孔缺陷應(yīng)力分布理論解，以及缺陷的位置和方向?qū)鷰r隧道穩(wěn)定性影響。Li等[5]通過巖石試件三點(diǎn)彎實(shí)驗(yàn)提出了I型裂紋動態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子近似公式。邊亞東等[6]利用三點(diǎn)彎實(shí)驗(yàn)研究里雙裂縫缺陷的相互作用。李清等[7-8]通過動態(tài)焦散線實(shí)驗(yàn)研究沖擊荷載下有機(jī)玻璃板預(yù)制孔洞的不同位置對裂紋擴(kuò)展速度和應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響。利用應(yīng)變片法，研究沖擊荷載下預(yù)制圓孔周邊豎直和水平應(yīng)力變化。Yue等[9]分析了柱形、圓形、三角形孔洞在沖擊荷載下對試件破壞過程的影響。丁晨曦等[10]研究了預(yù)制裂紋傾斜角不同時對裂紋擴(kuò)展方向作用。Kawagishi等[11]研究了不同尺寸的傾斜裂紋對有機(jī)玻璃試件裂紋尖端的應(yīng)力場強(qiáng)度變化影響。王雁冰等[12]利用有機(jī)玻璃板，通過預(yù)制水平裂紋和豎向裂紋，研究爆破荷載作用下裂紋擴(kuò)展方向、速度、加速度以及裂尖裂紋開裂韌度變化規(guī)律。左建平等[13]通過SEM法獲得了三點(diǎn)彎加載破壞時巖石的高清照片，并發(fā)現(xiàn)巖石斷裂區(qū)域周邊應(yīng)力變化由裂紋切口位置影響。劉波等[14]通過數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)和預(yù)制圓孔平板受雙向力加載時對圓孔周邊應(yīng)力分布作用大于單向加載。尹成薇[15]利用顆粒流程序(PFC)軟件對含缺陷巖體中兩條裂紋的開裂和擴(kuò)展方式進(jìn)行研究。林鵬等[16]采利用巖石破裂漸進(jìn)過程分析(RFPA2D)數(shù)值模擬方法研究了靜力加載條件下多缺陷介質(zhì)的裂紋貫通和擴(kuò)展機(jī)制。

盡管不少學(xué)者通過多種方法對不同種類裂紋擴(kuò)展規(guī)律以及力學(xué)行為進(jìn)行了大量研究，然而依然存在一些不足，特別是缺乏關(guān)于不同缺陷大小對裂紋擴(kuò)展規(guī)律的影響的深入研究?，F(xiàn)通過利用動態(tài)焦散線實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)并采用預(yù)制孔洞缺陷和I型裂紋的巴西半圓盤為實(shí)驗(yàn)試件，對預(yù)制孔洞缺陷對裂紋斷裂擴(kuò)展方向，速度等力學(xué)行為的影響進(jìn)行研究。

1 實(shí)驗(yàn)原理與測試系統(tǒng)

1.1 實(shí)驗(yàn)原理

焦散線方法的核心原理是利用光的映射，平行光經(jīng)過力學(xué)行為較為復(fù)雜的應(yīng)力集中區(qū)域后轉(zhuǎn)換為簡單的光影圖像，如圖1所示，當(dāng)平行光垂直入射到厚度均勻表面連續(xù)的透明構(gòu)件過程時，光路不會出現(xiàn)偏轉(zhuǎn)，但當(dāng)構(gòu)件受到拉(壓或剪)應(yīng)力(σ0)時，平行光的入射角，以及光密介質(zhì)的厚度和折射率均會發(fā)生變化，于是原本平行穿過試件的平行光也將會發(fā)生折射偏轉(zhuǎn)，與此同時在試件后面會出現(xiàn)一個折射光未能經(jīng)過的包絡(luò)面，這個包絡(luò)面被稱作焦散曲面。若在試件距離Z0處設(shè)置一參考平面并保證其與實(shí)驗(yàn)試件相平行，則焦散曲面的變化可以在該參考平面上成像，明亮區(qū)就是焦散線，而焦散線包圍的暗區(qū)就是焦散斑。

1.2 圖裂紋擴(kuò)展速度及強(qiáng)度因子

對于沖擊試驗(yàn)，加載在瞬時完成并出現(xiàn)應(yīng)力波效應(yīng)，使得裂紋繼續(xù)擴(kuò)展，速度不斷改變，同時強(qiáng)度因子不斷變化。裂紋的擴(kuò)展速度V(t)是通過裂紋擴(kuò)展位移函數(shù)對時間求導(dǎo)所得[式(1)]，其基本方法為通過Photoshop軟件測量不同時刻擴(kuò)展裂紋尖端與試件下邊緣距離，結(jié)合圖像比例，折算實(shí)際長度，得到裂紋擴(kuò)展位移時程(L-t)曲線，之后采取中間差分法得到裂紋擴(kuò)展速度(如圖2所示)，這樣做既可以簡化計(jì)算過程，同時可以保證較高的精確度[17]。其表達(dá)式為

圖2 裂紋擴(kuò)展計(jì)算原理圖Fig.2 Schematic diagram of crack propagation velocity calculation

(1)

式(1)中：L(t-1)、L(t)和L(t+1)分別為t時刻前、t時刻和t時刻后高速攝像機(jī)連續(xù)拍攝的三張焦散線圖像中裂紋尖端與試件下邊緣的距離；Δt為高速攝像機(jī)拍攝的時間間隔。

(2)

式(2)中：D為沿裂紋方向焦散斑的最大直徑；C為材料的應(yīng)力光學(xué)常數(shù)；F(v)為速度調(diào)節(jié)函數(shù)，在有實(shí)際意義的速度中，其值約等于1。

2 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)與設(shè)計(jì)模型

2.1 焦散線實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

圖3為動態(tài)數(shù)字焦散線實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)光路圖，包括激光光源、擴(kuò)束鏡、凸透鏡、沖擊加載實(shí)驗(yàn)裝置、同步控制系統(tǒng)、數(shù)字高速相機(jī)和計(jì)算機(jī)等裝置[18]。高速攝像機(jī)短時間內(nèi)可以拍出多組圖片，能夠用于記錄實(shí)驗(yàn)中裂紋的擴(kuò)展過程的動態(tài)焦散斑的變化。本次實(shí)驗(yàn)選擇高速照相機(jī)型號為Fastcam-SA5(16 G)型彩色高速數(shù)字相機(jī)，其拍照速度可以達(dá)到106f/s。泵浦激光器可以發(fā)射功率可達(dá)200 mW，實(shí)驗(yàn)選擇綠色光源，其特點(diǎn)為強(qiáng)度高，波長為532 mm，且較為穩(wěn)定，有利于高速攝像機(jī)Fastcam-SA5捕捉。同時外接計(jì)算機(jī)裝有PFV軟件，可以做到拍攝同步控制、相機(jī)參數(shù)控制，以及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集。本次實(shí)驗(yàn)相機(jī)拍照速度設(shè)為1.5×104f/s，激光功率選為60 mW，沖擊荷載采用下落重錘沖擊，重錘質(zhì)量為1.5 kg，下落高度為36 cm，嚴(yán)格控制實(shí)驗(yàn)參數(shù)，保證下落高度一致，確保實(shí)驗(yàn)完整性和準(zhǔn)確性。

圖3 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)示意圖Fig.3 Sketch map of experiment system

2.2 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ驮O(shè)計(jì)

實(shí)驗(yàn)所采用的試件為有機(jī)玻璃板(PMMA)，其特點(diǎn)為透光性好，各向同性，脆性材料，光學(xué)常數(shù)高，只產(chǎn)生單焦散線，是理想的光學(xué)實(shí)驗(yàn)材料。其基本力學(xué)參數(shù)如下：縱波波速為2 250 m/s，橫波波速為1 200 m/s，泊松比為0.38，彈性模量為3.3 GPa。實(shí)驗(yàn)試件為巴西半圓盤試件，其半徑為60 mm，厚度4 mm，在圓盤下邊緣線中點(diǎn)垂直設(shè)置預(yù)制裂紋10 mm，在邊裂紋正上方設(shè)置預(yù)制圓孔，圓心位置距半圓盤下邊緣30 mm，直徑分別為4，6，8 mm，并分別命名為試件1、試件2和試件3，試件模型示意圖如圖4所示。

3 斷裂擴(kuò)展過程分析

3.1 試件斷裂效果

將試件1、2和3在缺陷圓孔貫通前的裂紋分別命名為A1、B1、C1，貫穿后的裂紋命名為A2、B2、C2，其裂紋的貫穿情況如圖5所示，因試件較薄，可忽略其平面擾動因素，貫穿后的裂紋與貫穿前的裂紋位于同一直線，且二者均未發(fā)生彎曲或錯位，表明缺陷孔洞無法改變斷裂方向和類型，整個破壞過程中保持I型斷裂。

圖5 實(shí)驗(yàn)效果Fig.5 Effects of experiment

3.2 紋擴(kuò)展試驗(yàn)結(jié)果

按照試件預(yù)先設(shè)置的孔洞大小分組，將焦散線實(shí)驗(yàn)拍攝的圖片分為a、b、c三組，受到?jīng)_擊荷載后，實(shí)驗(yàn)試件中焦散斑和裂紋尖端擴(kuò)展與擴(kuò)散測試結(jié)果如圖6所示，可以觀察到，當(dāng)試件在頂端受到重錘沖擊荷載時，會在沖擊接觸點(diǎn)出現(xiàn)一個亮斑，說明此時試件開始受到落錘的動態(tài)加載，并將此時刻記為零。應(yīng)力波在試件中迅速傳播反射并不斷疊加，使得預(yù)制裂紋尖端有焦散斑出現(xiàn)，與此同時三組試件中，并未見預(yù)制孔洞周邊出現(xiàn)焦散斑，這說明與預(yù)制邊裂紋相比，試件內(nèi)部的缺陷對沖擊荷載敏感度較弱。

圖6 動態(tài)焦散線實(shí)驗(yàn)圖片F(xiàn)ig.6 Pictures of dynamic caustics experiment

預(yù)制裂紋焦散斑的不斷增大，表明邊裂紋尖端應(yīng)力集中程度不斷加深，并最終引起邊裂紋沿裂紋預(yù)制方向擴(kuò)展，焦散斑也開始沿該方向運(yùn)動，試件1在173 μs處最先起裂，之后是試件2和試件3，二者起裂時間分別晚于試件1后66 μs和90 μs，其原因是重錘沖擊荷載后，沖擊波會迅速傳遞至預(yù)制裂紋尖端，但傳遞線路上有預(yù)制孔洞，會對波的傳播造成影響，從而影響了裂紋尖起裂時間，且孔洞越大造成的斷裂延遲效果越明顯。

直到焦散斑與預(yù)制孔洞接觸，并與預(yù)制孔洞融合，裂紋擴(kuò)展停止，此時焦散斑存在瞬間釋放能量現(xiàn)象，部分焦散斑沿裂紋擴(kuò)展反方向運(yùn)動,同時可以看到空孔周邊波的擴(kuò)展波紋，說明由于孔洞和有機(jī)玻璃板密度不同造成了波的反射，少量能量釋放，同時在孔洞周圍剩余焦散斑不斷增大并，且向圓形孔上部移動，這說明由于預(yù)制孔洞的存在，使得應(yīng)力進(jìn)一步集中，能量逐漸在孔洞上方處重新累積，孔洞對裂紋的擴(kuò)展起到了抑制的作用，且孔洞越大停滯時間越長，試件1～3停滯時間分別為60、80、133 μs。

但當(dāng)能量累積到超過孔洞極限承韌度時，裂紋再次在空孔上部產(chǎn)生，最終再次起裂裂紋沿首次起裂方向擴(kuò)展，說明整個過程孔洞對裂紋擴(kuò)展有導(dǎo)向作用，最終直到和落錘沖擊點(diǎn)連接，試件完全斷裂，三種試件二次斷裂耗時分別為113、80、80 μs。

4 裂紋擴(kuò)展力學(xué)參量分析

4.1 裂紋擴(kuò)展速度參量分析

圖7為三種試件受到?jīng)_擊荷載后，裂紋擴(kuò)展速度的時程曲線?？梢钥闯鲱A(yù)制圓孔明顯影響裂紋擴(kuò)展速度V及時間t的變化。

圖7 裂紋速度和時間變化曲線Fig.7 Changing curves of crack velocity versus time

起裂后三種試件裂紋尖端擴(kuò)展速度變化趨勢基本相同，都是在最初起裂階段迅速上升，之后上升變緩且出現(xiàn)波動，其波動的主要原因也是因?yàn)榭锥吹挠绊?，由于孔洞和有機(jī)玻璃板密度不同，造成波的不斷反射并與擴(kuò)展裂紋尖端相遇，使得裂紋擴(kuò)展速度變化出現(xiàn)波動，孔洞越大波動越大，試件1的波動區(qū)間為165～255 m/s，而試件3的波動區(qū)間為105～285 m/s。在臨近裂紋與預(yù)制孔洞貫通前，試件1～3裂紋擴(kuò)展速度均達(dá)到貫通前最大值，分別為255、300、285 m/s。

經(jīng)過停滯后三種試件開始二次起裂，與裂紋和孔洞貫穿前速度最大值相比，裂紋從預(yù)制孔洞重新起裂后，其速度有明顯增加，三種試件1～3速度分別為375、470、450 m/s，分別增大了與所對應(yīng)裂紋與孔洞貫通前速度的47.06%、56.67%、57.89%。裂紋尖端二次擴(kuò)展速度增大是由于孔洞的鈍化效應(yīng)影響，使得裂紋再次起裂時需要更多的能量，盡管裂紋停滯時間隨孔洞增大而變長(結(jié)合圖6)，但起裂鈍化效應(yīng)并非隨著孔洞直徑增大而增大，相對于試件2，雖然試件3孔洞較大，但其再次起裂瞬時速度低于試件2再起裂的最大速度，這說明裂紋停滯擴(kuò)展時間長度不同的主要因素并非孔洞鈍化效應(yīng)，而是因?yàn)榭锥醋兇髸r增加了焦散斑運(yùn)動時間和由于自由表面變大，延長了能量聚集時間。之后裂紋尖端能量迅速降低，無法繼續(xù)保證裂紋繼續(xù)高度擴(kuò)展，從而裂紋擴(kuò)展速度開始出現(xiàn)波動下降，其波動是由于試件邊緣造成波的反射而產(chǎn)生壓剪應(yīng)力場的效果。

4.2 裂紋尖端動態(tài)強(qiáng)度因子分析

圖8 裂紋動態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子隨時間變化曲線Fig.8 Changing curves of stress intensity factor versus time of crack

沖擊荷載施加試件頂端后，焦散斑隨即在預(yù)制裂紋尖端出現(xiàn)。最初裂紋尖端動態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子變化不大，進(jìn)入第一個平臺期，三種試件裂紋尖端動態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子基本維持在0.19～0.30 MN·m3/2之間波動，在60～73 μs時盡管預(yù)制裂紋尚未繼續(xù)開裂，但此時紋尖端動態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子開始上升，表明能量在預(yù)制裂紋尖端集中，當(dāng)?shù)竭_(dá)153 μs時強(qiáng)度因子進(jìn)入了二個平臺期，試件1裂紋尖端動態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子值最高，平均為1.06 MN·m3/2，試件2次之，平均強(qiáng)度為0.94 MN·m3/2，試件3最低，平均強(qiáng)度為0.82 MN·m3/2。

盡管三種試件第一次起裂韌度基本相同，但與試件1在第二次裂紋動態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子變化平臺期起裂不同，試件2和試件3在平臺期結(jié)束后第二次上升期才開始起裂，這一原因的出現(xiàn)可能是由于預(yù)制孔洞較大時，足以影響試件內(nèi)波的不斷傳播與反射，從而影響裂紋尖端能量聚集以及應(yīng)力集中程度，且孔洞越大影響效果越明顯，使得第二平臺期裂紋尖端動態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子越低，而由于試件1預(yù)制孔洞較小，對試件內(nèi)波的反射疊加阻礙較小，或不足以產(chǎn)生影響，使得其第二次平臺期裂紋動態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子較高，達(dá)到起裂韌度。

起裂之后三種試件裂紋尖端動態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子又經(jīng)過波動后繼續(xù)上升，其波動來自于當(dāng)裂紋尖端距離預(yù)制孔較近時，預(yù)制孔邊緣發(fā)生了應(yīng)力波的反射，比較三種試件裂紋尖端動態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子變化趨勢可知，試件3的波動最大達(dá)，而試件1波動較小，再一次證明了當(dāng)預(yù)制孔洞足夠大時所造成的波的反射，足夠影響裂紋尖端的應(yīng)力場變化和裂紋擴(kuò)展行為。之后裂紋尖端動態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子到達(dá)裂紋與預(yù)制孔洞融合貫穿前的最大值，試件1～3分別為1.51、1.80、1.34 MN·m3/2，且最先起裂的試件1最先止裂。

當(dāng)裂紋與孔洞貫通后，試件的起裂韌度經(jīng)歷了一個躍遷，到達(dá)2.40～3.40 MN·m3/2，與尖端預(yù)制裂紋第一次起裂韌度比增大了124.56%～190.60%，這種現(xiàn)象來源于裂紋尖端的鈍化效應(yīng)，說明了孔洞對二次起裂的阻礙作用。與試件2瞬間達(dá)到躍遷到峰值不同，試件1和試件3有的強(qiáng)度因子又經(jīng)歷了一次上升，其差異的出現(xiàn)可能是因?yàn)楦咚傧鄼C(jī)拍攝時是非連續(xù)的，使得孔洞起裂瞬間未能記錄造成的誤差。之后由于沒有了預(yù)制孔洞的干擾，三種試件動態(tài)強(qiáng)度因子數(shù)值變化保持一致，整體呈下降趨勢。

再一次與圖7作比較可以發(fā)現(xiàn)，裂紋尖端的強(qiáng)度因子變化與兩個階段的裂紋擴(kuò)展速度變化過程基本一致，這表明動態(tài)強(qiáng)度因子與裂紋擴(kuò)展速度呈正相關(guān)的關(guān)系。對比再次起裂后的強(qiáng)度因子和裂紋擴(kuò)展速度可以發(fā)現(xiàn)，強(qiáng)度因子以及裂紋擴(kuò)展的速度并未與孔洞大小呈正相關(guān)型，這說明，裂紋二次起裂的強(qiáng)度因子與速度并非隨著孔洞增大而增大，而是存在一個最優(yōu)值，當(dāng)達(dá)到相應(yīng)孔洞直徑時，孔洞的鈍化作用越明顯，越能夠抑制裂紋的擴(kuò)展。本實(shí)驗(yàn)研究二次裂紋擴(kuò)展韌度最大時孔直徑為6 mm。這一現(xiàn)象的原因是加載速率和試件缺陷特征共同作用的結(jié)果。有學(xué)者通過改變霍普金森桿加載速率開展I型裂紋沖擊試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)加載速率越低則裂紋擴(kuò)展時韌度越小[19]。同時裂紋擴(kuò)展還和裂紋尖端有關(guān)，裂紋尖端夾角越大越平滑，則起裂韌度越大[9]。因此本實(shí)驗(yàn)試件孔洞由小到大時，應(yīng)力集中程度會降低，應(yīng)力集中以及釋放時的速率降低，由于集中的應(yīng)力會成為二次起裂加載力，所以加載速率被改變，再次起裂時裂紋擴(kuò)展韌度下降，然而又由于孔洞直徑變大，再次起裂處趨于更加平滑，所以再次起裂時韌度提高。由于兩種變量的作用效果相互抑制，當(dāng)預(yù)制空孔洞直徑小于6 mm時，預(yù)制缺陷特征起主要作用，再次起裂韌度隨著孔洞直徑增大而上升，當(dāng)試件大于6 mm時，應(yīng)力集中速率降低造成加載速率改變?yōu)橹饕蛩?，所以隨孔洞增大再次起裂韌度出現(xiàn)變小現(xiàn)象。

5 結(jié)論

(1)受到?jīng)_擊荷載后，與預(yù)制的試件內(nèi)部孔洞相比，預(yù)制邊裂紋尖端應(yīng)力集中程度更高，因此內(nèi)部的缺陷對沖擊荷載敏感度較弱。

(2)當(dāng)I型裂紋擴(kuò)展接近預(yù)制圓孔時，由于波的反射作用，預(yù)制圓孔會使裂紋擴(kuò)展的速度和強(qiáng)度因子產(chǎn)生波動變化，且孔洞越大，影響作用越強(qiáng)。

(3)當(dāng)裂紋與預(yù)制圓孔貫通后，由于圓孔鈍化作用會抑制裂紋繼續(xù)擴(kuò)展，鈍化裂紋再次起裂后其裂紋尖強(qiáng)度因子比貫通前最大值提高了124.56%～190.60%，擴(kuò)展速度上升了47.06%～57.89%。

(4)預(yù)制孔洞尺寸存在一個最優(yōu)值，對裂紋再起裂抑制作用和鈍化作用最為明顯，使得裂紋起裂時的起裂韌度最高。這一現(xiàn)象的原因是加載速率和試件缺陷特征共同作用的結(jié)果。

以上研究結(jié)論可以很好地應(yīng)用于生產(chǎn)實(shí)踐中，為防止已有裂紋繼續(xù)擴(kuò)展，可以將裂紋做成孔洞，增加其鈍化效應(yīng)來提高開裂韌度。也可以在裂紋擴(kuò)展路徑上設(shè)置最優(yōu)值圓孔，從而使裂紋與圓孔貫通后無法繼續(xù)擴(kuò)展而限制裂紋擴(kuò)展。同時在掘進(jìn)爆破過程中，選擇適當(dāng)?shù)呐诳字睆?，避開最優(yōu)值炮孔，可以提高爆破效果，減少用藥而合理的從源頭控制爆破震動。