近代木結(jié)構(gòu)柱-梁節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)剛度及木材彈性模量的檢測方法

劉劍琿, 徐 超, 歐陽煜

(上海大學(xué)土木工程系, 上海 200444)

歷史保護(hù)木結(jié)構(gòu)建筑的檢測鑒定與加固設(shè)計(jì)中最大的困難在于: ①木結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)構(gòu)造復(fù)雜, 傳力路徑不明確, 在結(jié)構(gòu)分析時(shí)無法確定木梁-木柱節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度是0(鉸接)、無窮大(剛接)或某一確定值(半剛性連接);②保護(hù)建筑不允許取樣損壞, 無法確定木材的材料性能相關(guān)參數(shù), 尤其是結(jié)構(gòu)計(jì)算所需的彈性模量.基于此, 本工作對上海市歷史保護(hù)建筑新泰倉庫的木柱-木梁節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)剛度及彈性模量的檢測方法進(jìn)行研究.

自20 世紀(jì)90 年代開始, 越來越多的專家學(xué)者圍繞木結(jié)構(gòu)建筑進(jìn)行了詳細(xì)的調(diào)查、周密的試驗(yàn)以及大量的科學(xué)分析.方東平等[1]在古建筑結(jié)構(gòu)特性試驗(yàn)研究的基礎(chǔ)上, 提出了木結(jié)構(gòu)特征的三維有限元計(jì)算模型和分析方法, 第一次對古建筑木結(jié)構(gòu)的斗栱和榫卯節(jié)點(diǎn)的力學(xué)性能進(jìn)行定量研究.高大峰等[2-3]通過對木構(gòu)架模型在水平反復(fù)荷載作用下的試驗(yàn), 分析了中國古代木結(jié)構(gòu)的變形特征及榫卯節(jié)點(diǎn)工作原理, 并通過榫卯節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)彎矩與轉(zhuǎn)角試驗(yàn)數(shù)據(jù), 確定了榫卯節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度, 提出了結(jié)構(gòu)在水平地震作用下的計(jì)算模型.姚侃等[4]通過對典型榫卯連接的力學(xué)分析和模型低周反復(fù)荷載試驗(yàn), 研究了榫卯的半剛性連接特性和剛度退化的規(guī)律.楊艷華等[5]通過木結(jié)構(gòu)榫卯節(jié)點(diǎn)模型試驗(yàn), 得出影響連接剛度的主要因素是替木尺寸、榫頭尺寸和卯孔對柱的削弱程度, 并利用最小二乘法對試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理, 得出了榫頭尺寸及卯孔對剛度影響的規(guī)律.趙鴻鐵等[6]通過燕尾榫節(jié)點(diǎn)木構(gòu)架的低周反復(fù)荷載試驗(yàn), 得到彎矩-轉(zhuǎn)角滯回曲線及骨架曲線, 以及榫卯節(jié)點(diǎn)半剛性連接特性和節(jié)點(diǎn)剛度退化的規(guī)律.謝啟芳等[7]基于擬靜力試驗(yàn)結(jié)果、節(jié)點(diǎn)力學(xué)平衡和變形協(xié)調(diào)等條件, 對燕尾榫節(jié)點(diǎn)彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系進(jìn)行了理論推導(dǎo), 提出以屈服點(diǎn)和極限點(diǎn)作為特征點(diǎn)的彎矩-轉(zhuǎn)角雙折線模型, 并給出特征點(diǎn)的計(jì)算公式.劉應(yīng)揚(yáng)等[8]通過對木框架足尺試件進(jìn)行水平荷載試驗(yàn), 并對梁柱節(jié)點(diǎn)足尺試件進(jìn)行抗彎性能試驗(yàn), 研究了梁柱節(jié)點(diǎn)的抗彎性能以及二者的傳力機(jī)理和破壞模式.國外學(xué)者也不乏對古建筑木構(gòu)架的研究.Lanius 等[9]對各種設(shè)有暗銷的榫卯節(jié)點(diǎn)進(jìn)行細(xì)致的研究, 并提出了節(jié)點(diǎn)和這類木結(jié)構(gòu)的計(jì)算模型.Hanazato 等[10]研究了古建筑木材的材性及其對歷史建筑力學(xué)性能的影響.Tanahashi 等[11]提出了梁柱節(jié)點(diǎn)的彈塑性模型(elasto-plastic pasternak model, EPM), 解決了古建筑木結(jié)構(gòu)的靜動(dòng)力模擬問題.Judd等[12]通過試驗(yàn)分析了12 組不同連接角度下榫卯節(jié)點(diǎn)的抗拉力學(xué)性能, 得出連接角度減小可能增加節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度但降低了結(jié)構(gòu)延性, 以及當(dāng)榫卯連接之間樹紋相垂直時(shí)連接是最牢靠的結(jié)論.Artur 等[13]采用新舊栗木對傳統(tǒng)木結(jié)構(gòu)榫卯節(jié)點(diǎn)足尺模型進(jìn)行試驗(yàn), 并通過數(shù)值模擬對比分析了失效模型與極限荷載, 發(fā)現(xiàn)木材的抗壓強(qiáng)度和接觸面之間的法向剛度是影響極限荷載的主要因素.

由上可見, 目前對木結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)的研究主要集中在傳統(tǒng)木結(jié)構(gòu)榫卯節(jié)點(diǎn).上海地區(qū)解放前近代磚木工業(yè)建筑中的節(jié)點(diǎn)不同于中國傳統(tǒng)的斗拱榫卯節(jié)點(diǎn), 其木梁與木柱之間采用木梁+柱帽+木柱的連接方式, 相關(guān)研究較少.在歷史保護(hù)建筑的保護(hù)工作中, 如何全面準(zhǔn)確地做出結(jié)構(gòu)既有承載力評定, 是不可或缺且意義重大的一環(huán).本工作以上海市歷史保護(hù)建筑新泰倉庫中的木柱-木梁節(jié)點(diǎn)為研究對象, 提出了一種新的檢測方法, 較好地解決了既有承載力檢測鑒定與加固設(shè)計(jì)工作中遇到的主要問題.

1 試 驗(yàn)

1.1 木材物理特性及材性試驗(yàn)

參照GB/T 1933—2009《木材密度測定方法》和GB/T 1931—2009《木材含水率測定方法》, 在試驗(yàn)構(gòu)件長度方向上截取尺寸為20 mm×20 mm×20 mm的7 個(gè)試件, 材料均采用花旗松-落葉松, 測得木材平均含水率為13.82%, 平均密度為0.54 g/cm3, 主要材性參數(shù)見表1.根據(jù)GB/T 1938—2009《木材順紋抗拉強(qiáng)度試驗(yàn)方法》, 制作4 個(gè)標(biāo)準(zhǔn)試件進(jìn)行順紋抗拉強(qiáng)度試驗(yàn), 材料均采用花旗松-落葉松, 測得木材順紋抗拉彈性模量為12 598.48 MPa.根據(jù)GB/T 50329—2012《木結(jié)構(gòu)試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》中的“附錄B 木材順紋受壓應(yīng)力應(yīng)變曲線測定辦法” 制作4 個(gè)試件, 材料均采用花旗松-落葉松, 試樣尺寸為60 mm×60 mm×300 mm, 長度為順紋方向, 測得木材順紋抗壓彈性模量為13 208.50 MPa.由試件順紋抗拉試驗(yàn)、順紋抗壓試驗(yàn)測得的木材的彈性模量見表1.

表1 材性參數(shù)Table 1 Material parameters

圖1 為本工作采用的木材本構(gòu)模型[14], 其中σt、σc為受拉、受壓屈服應(yīng)力,εt、εc為受拉、受壓屈服應(yīng)變,εt,max、εc,max為受拉、受壓極限應(yīng)變,Et,t、Et,c為受拉、受壓切線模量.

圖1 木材本構(gòu)模型[14]Fig.1 Constitutive model of the wood[14]

1.2 新泰倉庫木柱-木梁結(jié)構(gòu)靜載試驗(yàn)

1.2.1 試驗(yàn)構(gòu)件設(shè)計(jì)

選取新泰倉庫二層一個(gè)典型的三跨木柱-木梁結(jié)構(gòu)作為參照對象制作試驗(yàn)?zāi)Ｐ?在梁柱線剛度比值與原結(jié)構(gòu)近似相等的大原則下, 取橫截面與原結(jié)構(gòu)的比例近似為1∶2;梁長度取為三跨相等, 與原結(jié)構(gòu)的比例約為1∶3.5;柱的截面尺寸根據(jù)大原則確定, 與原結(jié)構(gòu)的比例約為1∶2.2.木柱-木梁結(jié)構(gòu)的縮尺模型如圖2 所示.基于試驗(yàn)的資金有限等因素, 本工作對3 個(gè)木柱-木梁結(jié)構(gòu)縮尺模型進(jìn)行靜載試驗(yàn).

圖2 木柱-木梁縮尺結(jié)構(gòu)模型示意圖(單位: mm)Fig.2 Schematic diagram of the wooden column-beam scale structure (Unit: mm)

木梁與木柱之間采用木梁+柱帽+木柱的連接方式, 柱帽孔洞的形狀為長方體, 尺寸為80 mm×50 mm×30 mm, 長度方向與木梁長度方向一致;木梁以及柱帽的預(yù)鉆孔徑取值比螺栓直徑大1 mm, 以保證節(jié)點(diǎn)順利安裝.相關(guān)構(gòu)件的尺寸見表2.

表2 木柱-木梁構(gòu)件尺寸Table 2 Component size of the wooden column-beam structure

1.2.2 試驗(yàn)加載方案

本工作采用電液伺服萬能試驗(yàn)機(jī)在中跨木梁跨中位置頂部施加集中荷載, 示意圖見圖3.為防止在集中力施加過程中木梁頂部由于應(yīng)力集中而過早損壞, 采用一塊150 mm×150 mm的鋼板作為加載墊板.根據(jù)實(shí)際工程受力情況, 木梁端部、木柱底端均為鉸接.木柱下端采用刀口支座;木梁端部采用帶刀口的鋼板, 上下兩塊夾緊, 兩塊鋼板以直徑為30 mm 的螺栓錨固, 螺栓下部穿入預(yù)先準(zhǔn)備好的地腳螺栓孔中, 以此形成鉸支座.根據(jù)GB 50005—2017《木結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》的強(qiáng)度驗(yàn)算公式, 預(yù)測最大試驗(yàn)荷載集中力為114.3 kN.

圖3 木柱-木梁縮尺結(jié)構(gòu)的加載示意圖Fig.3 Schematic diagram of loading of the wooden column-beam scale structure

試驗(yàn)采用分級加載: 第一級以5 kN/min 加載至30 kN, 持荷5 min;第二級以5 kN/min加載至60 kN, 持荷5 min;第三級開始以3 kN/min 的速度, 每次加載5 kN, 每級持荷10 min,直至結(jié)構(gòu)破壞.構(gòu)件破壞后, 以10 kN/min 勻速卸載, 直至試驗(yàn)機(jī)頭與墊板完全分離.試驗(yàn)中位移傳感器和應(yīng)變片測點(diǎn)布置以及編號如圖4 和5 所示.

圖5 電阻式應(yīng)變片測點(diǎn)布置圖Fig.5 Layout of measuring point of the resistive strain gauge

2 試驗(yàn)結(jié)果及分析

2.1 主要試驗(yàn)結(jié)果

試件Test-01(見圖6(a))以3 kN/min 加載至150 kN 后, 持荷10 min, 在持荷期間觀察到中跨木梁撓度迅速增大, 在持荷到6 min 左右, 木梁沿著底部一個(gè)木節(jié)斜向上拉裂.試件Test-02(見圖6(b))以3 kN/min 加載至165 kN 過程中, 在163 kN 時(shí), 木梁底部木纖維拉斷,隨后沿著木梁側(cè)面的木節(jié)斜向上拉裂.試件Test-03(見圖6(c))以3 kN/min 加載至225 kN 過程中, 在221 kN 左右時(shí), 構(gòu)件發(fā)出劇烈崩壞聲, 木梁底部木纖維整體拉斷, 跨中撓度瞬間加大.木梁-木柱結(jié)構(gòu)破壞形式均為梁跨中正截面受彎破壞.

圖6 試件的破壞形式Fig.6 Failure modes of specimens

圖7 為試驗(yàn)梁跨中荷載-位移曲線, 其中D-04 測點(diǎn)的位移已減去木柱豎向變形導(dǎo)致的支座位移.由于試件Test-01、Test-02 均有位于梁底面的木節(jié), 承載力較低;而試件Test-03 的木節(jié)大部分位于梁頂面, 梁底面基本沒有木節(jié)缺陷, 承載力較高.木節(jié)的存在對結(jié)構(gòu)的承載力有著極大的削弱作用, 特別是當(dāng)其位置靠近受拉區(qū)時(shí), 尤為嚴(yán)重, 在實(shí)際工程檢測中要密切關(guān)注木節(jié)所處位置帶來的影響以及危害.另外, 試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn), 木梁的變形基本符合平截面假定.由圖7(b)可以發(fā)現(xiàn), 木柱發(fā)生較大的彎曲變形, 木柱中部有較大的側(cè)向位移, 說明木柱-木梁結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)具有一定的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度, 能夠傳遞一定的彎矩, 導(dǎo)致木柱并非處于軸心受壓狀態(tài).

圖7 中跨梁試驗(yàn)曲線Fig.7 Test curves of the middle span beam

2.2 木材彈性模量上、下限值

將試驗(yàn)?zāi)Ｐ秃喕癁閳D8 所示的力學(xué)模型.為簡化計(jì)算, 不考慮木墊梁的作用, 將木梁簡化為連續(xù)等截面矩形梁, 并將木柱-木梁節(jié)點(diǎn)處的螺栓連接、榫卯連接的作用綜合等效為具有旋轉(zhuǎn)剛度K的旋轉(zhuǎn)彈簧.理論上, 當(dāng)K為0 時(shí)為鉸接, 當(dāng)K為無窮大時(shí)為剛接, 實(shí)際結(jié)構(gòu)的旋轉(zhuǎn)剛度必然介于鉸接、剛接之間.在實(shí)際工程中, 連接對轉(zhuǎn)動(dòng)約束達(dá)到理想剛接的90%以上,可視為剛接;在外力作用下, 柱梁軸線夾角的改變量達(dá)到理想鉸接的80%以上, 可視為鉸接;半剛接則介于二者之間.

圖8 木柱-木梁結(jié)構(gòu)簡化模型Fig.8 Simplified model of the wooden column-beam structure

在集中荷載p的作用下, 木梁木柱節(jié)點(diǎn)為鉸接或剛接時(shí), 木梁跨中撓度w分別為[15]

式中:E、G分別為構(gòu)件木材的彈性模量與剪切模量;I、A分別為構(gòu)件的慣性矩與截面面積;k為剪切系數(shù), 對于矩形截面取k=1.2.

基于木材本構(gòu)特性, 順紋彈性模量與對應(yīng)方向的剪切模量的比值為0.075[16], 即有

將試件尺寸、試驗(yàn)荷載值和相關(guān)材性參數(shù)代入式(1)和(2), 可通過每一級荷載下的跨中撓度計(jì)算相應(yīng)的彈性模量值.當(dāng)分別假定節(jié)點(diǎn)為鉸接、剛接時(shí), 計(jì)算出的彈性模量必然為真實(shí)彈性模量的上限值、下限值.采用這個(gè)方法可以確定木材真實(shí)彈性模量的取值范圍.用于彈性模量識別的荷載區(qū)間取40～120 kN, 以剔除前期加載、后期進(jìn)入塑性階段的離散性.根據(jù)試驗(yàn)成果計(jì)算所得的彈性模量上限值、下限值, 結(jié)果如圖9 所示.鉸接模型識別所得的彈性模量平均值作為上限值, 剛接模型識別所得的彈性模量平均值作為下限值, 真實(shí)的彈性模量值界定在一個(gè)較小的范圍內(nèi).由圖9 可知, 通過試驗(yàn)測定得到的彈性模量值界定在一定范圍內(nèi), 上、下限最大差僅為1 784 MPa, 最大誤差為15%.

圖9 彈性模量的上限值、下限值Fig.9 Upper and lower limits of elastic modulus

根據(jù)GB 50005—2017《木結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》可知, 花旗松-落葉松的彈性模量取值為10 000 MPa, 與試驗(yàn)相比較, Test-01 較為接近, 而Test-02 和Test-03 的誤差為4%～37.6%.考慮到木材的離散性, 此誤差區(qū)間屬于合理范圍.

2.3 木材彈性模量

木柱-木梁節(jié)點(diǎn)是半剛性連接, 具有一定的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度, 因此木柱受彎變形, 引起木柱中部側(cè)移.柱端彎矩的傳遞是造成木柱中部側(cè)向位移的直接影響因素, 而傳遞彎矩的大小反映了節(jié)點(diǎn)的連接性能.將圖8 所示的模型利用對稱性簡化為“木梁”和“木柱”兩部分, 并將旋轉(zhuǎn)剛度K的作用等效為傳遞彎矩M, 分別作用于兩個(gè)結(jié)構(gòu)體系對應(yīng)位置(見圖10).

圖10 木梁-木柱簡化模型受力示意圖Fig.10 Force diagram of wooden column-beam simplified model

在跨中集中荷載p和木柱中部側(cè)向位移?2的作用下, 木梁跨中撓度為

以式(3)反算得到考慮節(jié)點(diǎn)半剛性連接的彈性模量半剛性測定值, 半剛性測定值的平均值即為彈性模量平均值(見圖11).

鉸接和剛接模型結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù), 可以得到彈性模量上限值和下限值, 真實(shí)彈性模量(即半剛性測定值)必然處于二者之間.采用半剛性模型結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù), Test-01、Test-02、Test-03 試件測定的彈性模量平均值分別為9 413、11 200、12 545 MPa.最終確定本次試驗(yàn)?zāi)静牡膹椥阅Ａ繛?1 052 MPa.由圖11 可以看出, 構(gòu)件荷載試驗(yàn)確定的彈性模量值略小于材性試驗(yàn)所得值, 這可能是木柱-木梁結(jié)構(gòu)本身尺寸較大, 初始缺陷較多, 而材性試驗(yàn)中的木材由于試件尺寸小, 初始缺陷少, 故而測定所得的彈性模量相對較高.但是對于實(shí)際工程結(jié)構(gòu)而言, 對于木材這種離散性較大的材料, 小試件材性試驗(yàn)測定的彈性模量反而是不準(zhǔn)確的.

圖11 試件彈性模量的確定Fig.11 Determination of elastic modulus of test pieces

2.4 柱-梁節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)剛度識別

通過試驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn), 木柱-木梁節(jié)點(diǎn)呈現(xiàn)出典型的半剛性特征.圖12 為木柱-木梁結(jié)構(gòu)變形圖.圖12 中跨梁跨中撓度為?1, 柱中部側(cè)向位移為?2, 二者對應(yīng)節(jié)點(diǎn)處轉(zhuǎn)角分別為α、β.在豎向荷載p作用下, 木梁、木柱中部的變形?1、?2與其對應(yīng)的轉(zhuǎn)角α、β近似有如下關(guān)系:

圖12 木柱-木梁結(jié)構(gòu)在跨中集中力作用下的變形圖Fig.12 Deformation diagram of wooden column-beam structure under concentrated force

木柱與木梁的相對轉(zhuǎn)角φ=α ?β.木柱中部側(cè)向位移?2與柱端彎矩M存在如下關(guān)系:

木材彈性模量取11 052 MPa, 可得到豎向荷載p作用下木柱-木梁節(jié)點(diǎn)處的彎矩與相對轉(zhuǎn)角的關(guān)系曲線(見圖13).

圖13 木柱-木梁節(jié)點(diǎn)M-φ 圖擬合曲線Fig.13 Fitting curves of M-φ diagram of nodes of the wooden column-beam structure

根據(jù)圖13 中曲線的斜率變化發(fā)現(xiàn), 在彎矩逐步增加過程中, 轉(zhuǎn)角的發(fā)展速率變快, 即節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)剛度不是恒定不變的, 而是逐步降低.從圖13 可以看出, 雖然3 次試驗(yàn)中木材品種、尺寸規(guī)格、加載方式均相同, 但由于木材本身的材料離散性以及每個(gè)木柱-木梁節(jié)點(diǎn)連接的施工誤差, 轉(zhuǎn)動(dòng)剛度具有一定的離散性.

為得到木柱-木梁節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)剛度的變化規(guī)律, 以M-φ曲線斜率明顯變化點(diǎn)作為節(jié)點(diǎn)剛度的變化轉(zhuǎn)折點(diǎn), 將試驗(yàn)所得M-φ曲線, 用origin9.1 擬合成兩段線性函數(shù).由圖13可見: 當(dāng)0<φ <0.001 52 rad 時(shí), 木柱-木梁節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)剛度K= 1 077.21 kN·m/rad;當(dāng)0.001 52 rad<φ <0.008 rad 時(shí)K= 294.64 kN·m/rad.木柱-木梁節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)剛度較大, 試件中木柱與木梁的相對轉(zhuǎn)角φ最大僅為0.014, 呈現(xiàn)出該連接良好的半剛性, 因此設(shè)計(jì)單位把該連接當(dāng)成鉸接可能是不合適的.

3 結(jié) 論

本工作以上海市歷史保護(hù)建筑新泰倉庫為對象, 通過3 個(gè)木柱-木梁結(jié)構(gòu)縮尺模型的靜載試驗(yàn), 研究了既有木結(jié)構(gòu)建筑特殊柱-梁節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)剛度及彈性模量的檢測方法, 主要結(jié)論如下:

(1) 采用靜力加載試驗(yàn), 通過量測木梁跨中豎向位移、木柱中部側(cè)向位移, 結(jié)合相關(guān)計(jì)算分析, 研究了既有木結(jié)構(gòu)建筑的材料性能, 可以相對準(zhǔn)確地確定木材彈性模量的上、下限值,以及木材彈性模量平均值.

(2) 通過木柱-木梁結(jié)構(gòu)的靜載試驗(yàn), 發(fā)現(xiàn)木柱-木梁節(jié)點(diǎn)具有明顯的半剛性連接特征, 節(jié)點(diǎn)剛度隨荷載的變化而變化;通過彎矩與相對轉(zhuǎn)角的關(guān)系曲線進(jìn)行分段線性擬合, 從而確定了木柱-木梁節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度變化規(guī)律.本工作中的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度雖然介入了柱、梁的影響, 但對于目前的工程實(shí)踐還是具有一定的參考意義.如何剔除柱、梁因素, 更為精確地確定轉(zhuǎn)動(dòng)剛度, 是今后研究改進(jìn)的一個(gè)方向.

(3) 如果采用本工作中的方法進(jìn)行現(xiàn)場荷載試驗(yàn), 可以相對準(zhǔn)確地確定既有木結(jié)構(gòu)建筑柱-梁節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)剛度及彈性模量, 這為類似的既有木結(jié)構(gòu)建筑檢測鑒定和加固設(shè)計(jì)提供了一種相對準(zhǔn)確的方法.