基于數(shù)學(xué)思想在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題中的應(yīng)用分析

吳芊 莫飛

摘要：新時(shí)期對初中數(shù)學(xué)教學(xué)的各個(gè)方面都提出了新要求，教師需要加強(qiáng)學(xué)習(xí)，認(rèn)真實(shí)施。初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的學(xué)習(xí)是非常困難的，它涉及到很多知識，并且有一定難度。將數(shù)學(xué)思想融入教學(xué)中可以提高應(yīng)用題教學(xué)的效率，所以教師再教給學(xué)生基本教材知識，更需要結(jié)合數(shù)學(xué)思想讓學(xué)生有效地完成對數(shù)學(xué)問題的解答。在數(shù)學(xué)應(yīng)用題數(shù)學(xué)中，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想有利于學(xué)生理解數(shù)學(xué)思想，有利于學(xué)生思維能力的培養(yǎng)和改進(jìn)，有利于學(xué)生探究力和創(chuàng)造力的提高。本文分析了數(shù)學(xué)思想應(yīng)用的重要性并提出了幾個(gè)方法。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想;初中數(shù)學(xué);應(yīng)用題

在以往的初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題講解中，教師一般只教給學(xué)生基本的數(shù)學(xué)概念和相關(guān)的數(shù)學(xué)公式，但往往忽略了培養(yǎng)學(xué)生們的數(shù)學(xué)思維方法。數(shù)學(xué)思維可以使學(xué)生準(zhǔn)確地理解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)并理解數(shù)學(xué)定律，在理解的過程中，有利于學(xué)生提高對數(shù)學(xué)知識的理解，而且不斷使用數(shù)學(xué)思想也有利于學(xué)生提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)思維有利于改變傳統(tǒng)的課堂教學(xué)模式，有利于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)，還可以通過數(shù)學(xué)思維和方法使學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)提高。

一、利用數(shù)形結(jié)合的方法解答應(yīng)用題

數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思維是指利用一定的數(shù)學(xué)知識，將需要解決的數(shù)學(xué)問題，轉(zhuǎn)化成更加直觀的圖形關(guān)系，從而反映出數(shù)學(xué)問題中的邏輯關(guān)系和數(shù)量關(guān)系。在教學(xué)過程中，如果教師能夠合理利用數(shù)學(xué)結(jié)合的思想，將會(huì)使初中數(shù)學(xué)的教學(xué)效率獲得大幅度的提高[1]。比如，當(dāng)教師在講述“全等三角形”和“三角形全等的判定”課程的時(shí)候，可以向?qū)W生講解全等三角形的定義，讓學(xué)生從字面簡單了解符合什么要求的三角形為全等三角形。之后教師可以在黑板中畫出各類型的三角形，供學(xué)生們選擇，讓學(xué)生們自己判斷哪些是全等三角形。當(dāng)學(xué)生們初步了解什么是全等三角形之后，教師可以將書中的定義與相關(guān)圖形結(jié)合起來，向?qū)W生展示全等三角形相等的三邊關(guān)系，從而利用數(shù)學(xué)結(jié)合的方式，更直觀的解決初中數(shù)學(xué)的教學(xué)問題。也會(huì)讓學(xué)生在解答三角形習(xí)題的時(shí)候，有明確的數(shù)學(xué)思路，不至于手足無措，不知道從哪里開始又該從哪里結(jié)束。

二、利用分類討論的方法解答應(yīng)用題

分類討論的數(shù)學(xué)思想是指將同一數(shù)學(xué)問題可能出現(xiàn)的幾種情況進(jìn)行分別討論，將每種情況發(fā)生時(shí)可能產(chǎn)生的后續(xù)影響全部分析出來，以提升數(shù)學(xué)問題考慮程度的全面性和綜合性，讓數(shù)學(xué)思維變得縝密的數(shù)學(xué)思想。而分類討論的方法在實(shí)際教學(xué)中的應(yīng)用也非常廣泛。比如，當(dāng)教師在講述“勾股定理”的過程中，可以對三角形的相關(guān)情況進(jìn)行分類，討論不同類型的三角形是否滿足勾股定理的相關(guān)條件，當(dāng)滿足勾股定理的相關(guān)條件的情況下三角形的形狀是什么樣子的，當(dāng)不滿足勾股定理使用條件的情況下三角形的形狀又是什么樣子的，以此向?qū)W生充分展示勾股定理的含義，也讓學(xué)生更好的體會(huì)分類討論思想的重要意義[2]。分類討論的意義不止在數(shù)學(xué)習(xí)題中可以應(yīng)用，在學(xué)生的實(shí)際生活中的應(yīng)用更加廣泛。當(dāng)學(xué)生在生活中需要做出選擇時(shí)，學(xué)生可以對需要選擇的問題進(jìn)行分析，思考如果做了這件事情會(huì)產(chǎn)生怎樣的后果，如果不做這件事情又會(huì)產(chǎn)生怎樣的影響，當(dāng)產(chǎn)生前者的后果的時(shí)候?qū)W生應(yīng)該怎么處理，當(dāng)發(fā)展到后者的影響的時(shí)候?qū)W生又該如何面對。只有將這些問題考慮清楚，才能夠讓學(xué)生的邏輯能力提升一層境界，從而更好的進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

三、利用類比變換的方法解答應(yīng)用題

類比變換的數(shù)學(xué)思想是指將數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成其他同類的問題進(jìn)行處理的數(shù)學(xué)思想。通過這種方式可以讓學(xué)生的邏輯聯(lián)想能力、思維變通能力獲得大幅度的提升，從而更好的解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題中的問題。比如，當(dāng)教師在講述“特殊的平行四邊形”的時(shí)候，可以引導(dǎo)學(xué)生思考生活中特殊平行四邊形的例子，再思考這樣的例子出現(xiàn)的場景是怎樣的，其在該場景中的作用是什么。如果學(xué)生能夠列舉大量的例子，可以說明學(xué)生是善于觀察生活中的細(xì)節(jié)的人，注重細(xì)節(jié)的人做任何事情都會(huì)很成功，解答初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題更是如此。

四、利用函數(shù)的思維方法解答應(yīng)用題

函數(shù)的思維方法是指將數(shù)學(xué)問題中出現(xiàn)的大量數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)一匯總，并且將匯總后的結(jié)果以坐標(biāo)曲線的形式表現(xiàn)出來，讓學(xué)生直觀的對數(shù)學(xué)問題的形成過程和未來發(fā)展趨勢有一定的了解，從而便于學(xué)生更好的解答數(shù)學(xué)問題。例如，當(dāng)教師在講解“分式方程”地時(shí)候，可以將方程式中的未知變量進(jìn)行隨意替換，從而得到相應(yīng)的函數(shù)曲線，學(xué)生可以對相關(guān)分式方程的問題更好的進(jìn)行處理。相信通過函數(shù)思維的運(yùn)用，能夠讓學(xué)生在初中數(shù)學(xué)的課堂上的學(xué)習(xí)氣氛更加濃厚，學(xué)習(xí)興趣更高，學(xué)習(xí)效率更好。函數(shù)思維同樣也不止局限于數(shù)學(xué)應(yīng)用題中，所有數(shù)學(xué)思想最后都將在實(shí)際生活中應(yīng)用，當(dāng)學(xué)生在市場買菜的時(shí)候，可以利用函數(shù)思想對菜價(jià)進(jìn)行相應(yīng)的預(yù)測，判斷出買菜性價(jià)比最高的時(shí)刻，從而使自己的生活變得更加便利，對初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣也更高。

結(jié)束語：

綜上所述，教育學(xué)生在初中數(shù)學(xué)的應(yīng)用習(xí)題中依靠數(shù)學(xué)思維解決問題，不是朝夕之間可以完成的任務(wù)。其需要教師和學(xué)生不斷進(jìn)行磨合，對數(shù)形結(jié)合、分類討論、類比變換和函數(shù)思維等數(shù)學(xué)思想有著很深的理解，才能夠完成這一教學(xué)任務(wù)。不過我們相信，通過教師和學(xué)生的長時(shí)間努力，可以讓學(xué)生很好的掌握這一思維技能，讓學(xué)生在社會(huì)中大放光彩，成為社會(huì)中的棟梁。

參考文獻(xiàn)：

[1]韓方廷.新課標(biāo)下初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性策略分析[J].中國教育學(xué)刊，2019，S1：54-56.

[2]陳遵志.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)理念下的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐探索[J].福建教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2017，1802：61-63.