一種改進(jìn)的支持向量回歸的混凝土強(qiáng)度預(yù)測(cè)方法

曹 斐，周 彧，王春曉，任夢(mèng)宇，周 峰

(1.中國地質(zhì)大學(xué)(武漢)機(jī)械與電子信息學(xué)院，武漢 430074；2.中建三局工程設(shè)計(jì)有限公司，武漢 430074)

0 引 言

在建筑行業(yè)，混凝土是最重要的結(jié)構(gòu)材料之一，其抗壓強(qiáng)度是指在外力作用下，單位面積所能承受的壓力，又指抵抗壓力破壞的能力。混凝土的抗壓強(qiáng)度很大程度上決定了建筑的荷載、安全性能，因此如何快速有效地判斷混凝土強(qiáng)度對(duì)施工質(zhì)量和進(jìn)度有重要意義[1]。

影響混凝土抗壓強(qiáng)度的因素可分為兩類，即多種原料用量比例和養(yǎng)護(hù)齡期，原料用量比例決定混凝土早期強(qiáng)度，經(jīng)過一定的養(yǎng)護(hù)齡期后，各原料之間通過物理和化學(xué)反應(yīng)充分交互作用，強(qiáng)度呈一定規(guī)律增長(zhǎng)，特征復(fù)雜，各因素并非與混凝土強(qiáng)度呈現(xiàn)簡(jiǎn)單的線性關(guān)系，直接建立數(shù)學(xué)模型較為困難[2]。而機(jī)器學(xué)習(xí)可以挖掘到數(shù)據(jù)的深層規(guī)律，并通過訓(xùn)練得到可靠的預(yù)測(cè)模型，性質(zhì)優(yōu)良，因此有學(xué)者將機(jī)器學(xué)習(xí)應(yīng)用于混凝土抗壓強(qiáng)度預(yù)測(cè)的問題，采用的方法有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)。Asteris等[3]將反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Back Propagayion Neural Network, BPNN)應(yīng)用在自密實(shí)混凝土強(qiáng)度預(yù)測(cè)中，在僅有少量數(shù)據(jù)的情況下，四層的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)較好地完成了任務(wù)。Tsai等[4]提出將高階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(High-Order Neural Network, HONN)應(yīng)用于混凝土抗壓強(qiáng)度預(yù)測(cè)問題的研究，該網(wǎng)絡(luò)通過使各輸入?yún)?shù)之間形成多種乘積形式來實(shí)現(xiàn)非線性表達(dá)，形成了簡(jiǎn)單固定的公式。但只在同一齡期下進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，未考慮全部參數(shù)，且乘積形式的表達(dá)力不足，得到的模型不夠完備。高寶成等[5]利用核函數(shù)的非線性將原混凝土參數(shù)投向高維空間，將其轉(zhuǎn)化為線性問題，獲得支持向量回歸(Support Vector Regression, SVR)預(yù)測(cè)模型，效果顯著。SVR算法建立在嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)理論基礎(chǔ)上，泛化能力強(qiáng)，且核技巧使其擅于解決復(fù)雜的非線性問題，另外相對(duì)于其他機(jī)器學(xué)習(xí)方法，該方法對(duì)數(shù)據(jù)量的要求不高，少量樣本即可進(jìn)行良好的預(yù)測(cè)，因此在很多領(lǐng)域都得到了應(yīng)用。陳通箭等[6]利用該算法預(yù)測(cè)軌道車站客流高峰期持續(xù)時(shí)間，以此提高軌道車站高峰時(shí)期的管理和運(yùn)營(yíng)能力。薛同來等[7]利用SVR預(yù)測(cè)水質(zhì)，相比其他方法，誤差明顯降低。劉代剛等[8]利用SVR進(jìn)行風(fēng)力預(yù)測(cè)，以減小風(fēng)力發(fā)電的隨機(jī)性對(duì)電力系統(tǒng)的影響。由于SVR在各應(yīng)用場(chǎng)景中的較強(qiáng)優(yōu)勢(shì)，本文將其作為基礎(chǔ)算法進(jìn)行混凝土抗壓強(qiáng)度的預(yù)測(cè)。

關(guān)于SVR的優(yōu)化，一個(gè)重要的手段是權(quán)重的引入，即加權(quán)型SVR(Weighted SVR,WSVR)。張講社等[9]提出以誤差大小為權(quán)重來調(diào)節(jié)懲罰參數(shù)，減少了噪聲和孤立點(diǎn)對(duì)模型的影響。在時(shí)間序列中，張翔[10]提出通過隨機(jī)森林計(jì)算出每個(gè)時(shí)間點(diǎn)對(duì)最終預(yù)測(cè)結(jié)果的重要度，將其作為權(quán)值對(duì)SVR核函數(shù)加權(quán)，實(shí)現(xiàn)對(duì)SVR時(shí)間序列預(yù)測(cè)效果的提升。本文使用的改進(jìn)方法即為加權(quán)，傳統(tǒng)的SVR往往會(huì)忽略樣本優(yōu)劣性，由于對(duì)所有樣本出錯(cuò)的懲罰力度相同，劣勢(shì)樣本將使得實(shí)際得到的SVR模型與理想模型產(chǎn)生較大偏差，針對(duì)這一問題，本文提出了一種基于馬氏距離的加權(quán)型SVR(WSVR based on Mahalanobis distance,MWSVR)，根據(jù)訓(xùn)練樣本到測(cè)試集中心的距離來反比量化懲罰因子，弱化異常數(shù)據(jù)在求解過程中的作用，使不同樣本合理發(fā)揮作用。

1 算 法

1.1 SVR原理

SVR算法的前身是支持向量機(jī)(Support Vector Machine, SVM)，原始SVM算法由Vapnik和Cortes提出來解決二分類問題[11]，SVR是支持向量機(jī)在回歸領(lǐng)域的一個(gè)重要分支。SVR解決的回歸問題分為線性和非線性，但歸根結(jié)底，實(shí)際解決的都是線性問題，針對(duì)非線性問題，SVR通過核函數(shù)將數(shù)據(jù)映射到高維空間，在高維空間中通過最小化結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)來逼近函數(shù)，因?yàn)樵诮⒛Ｐ瓦^程中僅依靠了部分向量，所以稱之為支持向量。

SVR的線性回歸問題描述為：給定m個(gè)樣本數(shù)據(jù){(x1,y1),(x2,y2)…(xm,ym)}，其中xi∈Rn(i=1,2…m)，Rn表示n維的向量空間，R指實(shí)數(shù)域，xi代表已知的樣本決策變量，包含多個(gè)因子，yi為待預(yù)測(cè)量,本文中指混凝土強(qiáng)度，為單一數(shù)值。如果在二維空間，SVR的目的是尋找一條直線，使所有的(xi,yi)盡可能在這條直線上;如果在高維空間，那就是尋找超平面使訓(xùn)練樣本盡可能位于超平面上，公式描述如下[12]：

f(x)=ωTx+b

(1)

(2)

SVR的優(yōu)化目標(biāo)如下[12]：

(3)

式中：ε為允許誤差帶的寬度，當(dāng)預(yù)測(cè)值f(xi)和預(yù)測(cè)值yi之間的誤差超過ε時(shí)計(jì)算損失。ξi和ξ′i為松弛因子，代表預(yù)測(cè)誤差。C為懲罰因子，C越大，表示對(duì)誤差的懲罰力度越大，針對(duì)不同的樣本，C是固定的。A項(xiàng)為正則項(xiàng)，代表模型復(fù)雜度，防止過擬合。另外還應(yīng)該避免欠擬合，描述為 B項(xiàng)。

為求解優(yōu)化問題式(3)，每個(gè)約束條件引入拉格朗日乘子α、α′、μ、μ′[12]：

(4)

式(3)的對(duì)偶問題如下[12]:

(5)

先求解L函數(shù)的最小值問題，對(duì)ω、b、ξi和ξ′i求導(dǎo)，令其為0，得到四個(gè)等式，其中ω只與α和α′相關(guān)，如式(6)[12]所示:

(6)

將得到的四個(gè)等式代入式(4)，可得式(7)[12]：

(7)

利用二次規(guī)劃求解得到α和α′，根據(jù)其值得到支持向量，分為以下三類：

(1)若αi=C、α′i=0或α′i=C、αi=0，則xi為邊界支持向量；

(2)若αi∈(0,C)、α′i=0或α′i∈(0,C)、αi=0，則xi為標(biāo)準(zhǔn)支持向量；

(3)若αi=0且α′i=0，則xi為非支持向量。

總之，α′i-αi≠0時(shí)，xi為支持向量，將參與到ω的計(jì)算當(dāng)中，另外偏置b也由標(biāo)準(zhǔn)支持向量得到，如式(8)[12]：

(8)

引入核函數(shù)K，將原參數(shù)映射到高維空間，最終解的形式為[12]：

(9)

可以看到SVR模型的重點(diǎn)在于αi和α′i，(α′i-αi)的值決定了最終解的形式，而它們求解的一個(gè)重要邊界條件為0≤α′i,αi≤C，這樣的邊界條件將全體樣本一視同仁，懲罰力度相同，若能根據(jù)樣本的差異，改變懲罰因子，令0≤α′i,αi≤Ci，異化邊界條件，將得到更精準(zhǔn)有效的αi和α′i的解的形式。

1.2 SVR改進(jìn)

在回歸問題中，一個(gè)可循的規(guī)律是輸入?yún)?shù)越接近，輸出就越接近，因此更好地訓(xùn)練與測(cè)試集接近的數(shù)據(jù)將提升測(cè)試質(zhì)量。假設(shè)自變量為二維數(shù)據(jù)，維度為X1和X2，如圖1，測(cè)試集中心大致反應(yīng)了測(cè)試集的分布，根據(jù)訓(xùn)練樣本的位置，可以看出它們偏離測(cè)試集中心的程度不同，因此需要相應(yīng)的弱化或強(qiáng)化它們?cè)谟?xùn)練時(shí)的作用，顯然，樣本1的強(qiáng)化意義較大，這可以通過加大懲罰力度實(shí)現(xiàn)，樣本3則應(yīng)弱化，減小其懲罰因子，允許其出錯(cuò)，使其在訓(xùn)練時(shí)幾乎不發(fā)揮作用，近似剔除。因此根據(jù)訓(xùn)練樣本到測(cè)試集中心的距離量化懲罰因子是合理的。

圖1 二維數(shù)據(jù)集示例Fig.1 2D dataset example

選擇合適的距離度量手段將會(huì)得到好的加權(quán)效果，馬氏距離可以用來度量一個(gè)樣本和一個(gè)群體之間的距離，相比其他度量方法，它與數(shù)據(jù)的量綱無關(guān)，還會(huì)考慮到各個(gè)變量之間的關(guān)系，可應(yīng)用于本文的問題中。

首先定義均值向量μ=(μ1,μ2…μn)，代表了每個(gè)特征的均值，協(xié)方差矩陣Cmat則代表了各個(gè)特征之間的相關(guān)關(guān)系，X的協(xié)方差矩陣公式描述如下[13]：

Cmat=cov(Xi,Xj)=E[(X-μ)T(X-μ)]

(10)

則空間中任意兩點(diǎn)，如M、N兩數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的馬氏距離DM(M,N)表達(dá)式如式(11)所示[13]：

(11)

現(xiàn)在需要構(gòu)造懲罰因子Ci和距離1/DM的正比關(guān)系，由于冪次方是一種常見的、簡(jiǎn)單的正比關(guān)系，且基于前人經(jīng)驗(yàn)[9]，本文中假定了它們之間的關(guān)系如下：

(12)

式中：k和j是需要根據(jù)實(shí)際情況選擇的參數(shù)。利用k、j、DM得到Ci后，約束條件不變，優(yōu)化問題為：

(13)

本文也嘗試了如Ci=sin(1/DM)(其中0≤1/DM≤π/2)這樣的Ci和1/DM之間的正比關(guān)系以及其它冪的形式，但無良好成效，因此最終選定了式(12)的形式，式(12)以訓(xùn)練樣本到測(cè)試集中心的馬氏距離為權(quán)重實(shí)現(xiàn)了由C到Ci的轉(zhuǎn)變，稱為MWSVR。

懲罰因子的改變只對(duì)二次規(guī)劃的求解過程產(chǎn)生影響，其他過程和SVR相同。因此MWSVR還有一些SVR中固有的參數(shù)需要調(diào)整尋優(yōu)，分別是ε、σ和error，ε代表允許誤差帶的寬度，σ是高斯核函數(shù)的寬度，error是允許的判別誤差，|α′i-αi|>error時(shí)，即可判定其為支持向量。這五個(gè)參數(shù)都可以影響支持向量的個(gè)數(shù)，對(duì)MWSVR的泛化能力造成影響，因此需要慎重選擇。這些參數(shù)的選擇使用了遺傳算法，以測(cè)試集的均方根誤差(Root Mean Squard Error, RMSE)為優(yōu)化目標(biāo)，RMSE可以用來衡量一組數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)值ypredict與真實(shí)值ytrue的偏差程度，如式(14)所示：

(14)

2 結(jié)果與討論

2.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

本文所使用的數(shù)據(jù)來自加州大學(xué)歐文分校，共計(jì)1 030條[14]。數(shù)據(jù)集示例如表1，均是未經(jīng)處理的原始數(shù)據(jù)。輸出變量是混凝土的抗壓強(qiáng)度，單位為MPa。輸入變量包括8項(xiàng)，首先為混凝土的原材料，包括水泥、爐渣、粉煤灰、水、減水劑、粗骨料和細(xì)骨料的用量，單位均為kg/m3，即每立方米混凝土中包含的各材料的質(zhì)量，混合在一起的原材料經(jīng)均勻攪拌，密實(shí)成型。各種原料的比例至關(guān)重要，以水與水泥用量的比值即水灰比為例來說明，圖2為1 030條數(shù)據(jù)中各水灰比下的混凝土抗壓強(qiáng)度均值，明顯可看到二者成反比，這也與經(jīng)驗(yàn)相符，水灰比較小時(shí)，顆粒間空隙小，水化反應(yīng)產(chǎn)生的膠體容易填充空隙，蒸發(fā)后水孔較少，混凝土抗壓強(qiáng)度較高。但由于數(shù)據(jù)局限性，圖2是基于統(tǒng)計(jì)所描繪的折線，除水灰比外，其余自變量并不相同，故略有起伏。其次為養(yǎng)護(hù)齡期，剛成型的混凝土需要在一定的溫度、濕度環(huán)境下養(yǎng)護(hù)硬化，常見齡期為7 d、28 d。在正常養(yǎng)護(hù)的條件下，混凝土強(qiáng)度將隨齡期的增長(zhǎng)而不斷發(fā)展，最初7～14 d內(nèi)強(qiáng)度增長(zhǎng)較快，之后逐漸緩慢，28 d達(dá)到設(shè)計(jì)強(qiáng)度，之后會(huì)繼續(xù)增長(zhǎng)。本文所使用的數(shù)據(jù)也表明了這一點(diǎn)，圖3展示了三組混凝土抗壓強(qiáng)度數(shù)據(jù)和養(yǎng)護(hù)齡期的關(guān)系，其中各組內(nèi)除養(yǎng)護(hù)齡期以外，自變量相同。

表1 混凝土數(shù)據(jù)集示例[14]Table 1 Concrete data set example[14]

續(xù)表

圖2 混凝土抗壓強(qiáng)度和水灰比的關(guān)系Fig.2 Relationship between concrete compressive strength and water cement ratio

圖3 混凝土抗壓強(qiáng)度和養(yǎng)護(hù)齡期的關(guān)系Fig.3 Relationship between concrete compressive strength and age

2.2 實(shí)驗(yàn)流程

(15)

(16)

式中：X′和X″分別表示歸一化和標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)。

遺傳算法在本文中的尋優(yōu)過程如下：

(1)初始化種群：隨機(jī)生成50個(gè)個(gè)體，每個(gè)個(gè)體包括5條染色體，即k、j、ε、σ、error，它們的范圍均設(shè)為0～200；

(2)計(jì)算各個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度RMSE，RMSE越小越好，因此這里取倒數(shù)，即1/RMSE，以便選擇；

(3)選擇：選擇率為50%，即保留 25個(gè)個(gè)體作為父代，并生成25個(gè)子代。首先選擇RMSE取最小值的個(gè)體，避免適應(yīng)度高的個(gè)體丟失，再采用輪盤賭算法(個(gè)體被選中的概率與其適應(yīng)度大小成正比)保留24個(gè)個(gè)體；

(4)編碼：將數(shù)據(jù)變?yōu)槎M(jìn)制編碼，以便交叉和變異，長(zhǎng)度為22位；

(5)交叉：以概率70%隨機(jī)挑選父代中的兩個(gè)個(gè)體進(jìn)行基因交叉，產(chǎn)生25個(gè)子代，保證種群總體數(shù)目不變；

(6)變異：以概率70%在隨機(jī)位置對(duì)子代進(jìn)行取反操作；

(7)解碼：將二進(jìn)制數(shù)重新轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制；

(8)種群更新：25個(gè)父代及25個(gè)交叉變異產(chǎn)生的子代構(gòu)成新種群；

(9)尋優(yōu)次數(shù)已至上限100次，退出循環(huán)，否則返回(2)。

結(jié)合了遺傳算法的MWSVR過程如圖5所示，首先初始化50對(duì)參數(shù)k、j、ε、σ、error，再根據(jù)馬氏距離DM和k、j得到懲罰因子Ci，根據(jù)ε、σ、error、Ci求解SVR對(duì)偶問題，由二次規(guī)劃得到(αi-α′i)，判斷其值得到支持向量，再由其獲得偏置b，SVR解的形式即可獲得，在測(cè)試集上進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到預(yù)測(cè)值和真實(shí)值的均方根誤差RMSE，保留使RMSE獲得最小值的參數(shù)k、j、ε、σ、error的組合，并由遺傳算法對(duì)其他的參數(shù)組合進(jìn)行調(diào)整得到新的50對(duì)參數(shù)，經(jīng)過多次交叉、變異、選優(yōu)，得到了ε=0.102 3，σ=0.157 3，error=0.091 5，k=58.789 3，j=1.995的參數(shù)組合，在此參數(shù)下，MWSVR有最低的RMSE。

圖4 改進(jìn)的SVR流程圖Fig.4 Flowchart of Genetic Algorithm

圖5 改進(jìn)的SVR流程圖Fig.5 Improved SVR flowchart

2.3 對(duì)比方法介紹

本文的對(duì)比方法有決策樹(Decision Tree, DT)、隨機(jī)森林(Random Forest, RF)、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、RBF(Radial Basis Function)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和基礎(chǔ)SVR。

圖6 二叉樹Fig.6 Binary tree

(1)決策樹是一種以樹形結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)的算法模型，不斷采用二元切的方式使數(shù)據(jù)分布在各個(gè)結(jié)點(diǎn)上，直至使所有樣本在最終分叉結(jié)點(diǎn)上均有合理有效的預(yù)測(cè)值[15]。圖6是一個(gè)簡(jiǎn)單的二叉樹，根據(jù)變量t判斷輸出結(jié)果為V1還是V2，由于本文變量較多，且輸出值范圍廣，所以樹形結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，共有215個(gè)結(jié)點(diǎn)。

圖7 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.7 The structure of BPNN

(2)隨機(jī)森林則是由多棵決策樹組成，所有決策樹預(yù)測(cè)結(jié)果的均值即為其結(jié)果[16]。

(3)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是多層前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的一種，屬于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一類，可包含任意多層結(jié)構(gòu)，能對(duì)任何一種非線性輸入輸出關(guān)系進(jìn)行模仿,是應(yīng)用最廣泛的網(wǎng)絡(luò)之一[17]。圖7即為本文的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，輸入層、隱含層和輸出層結(jié)點(diǎn)數(shù)分別為8、16和1。

y的計(jì)算過程如式(17)、(18)所示。

(17)

(18)

式中：z和a分別表示線性變換和非線性變換，g為激活函數(shù)，b為偏置，z(1)、a(1)、g(1)和b1位于網(wǎng)絡(luò)第一層，z(2)、g(2)和b2位于網(wǎng)絡(luò)第二層。

(4)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也屬于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，結(jié)構(gòu)為固定的三層，隱含層為徑向基函數(shù)，雖然結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單不可變，但具有良好的全局逼近能力，訓(xùn)練速度快[18]，計(jì)算過程如下：

(19)

為了增加實(shí)驗(yàn)結(jié)果的客觀性，所有實(shí)驗(yàn)都在統(tǒng)一訓(xùn)練集和測(cè)試集上進(jìn)行，占比均為50%，且所有參數(shù)的選取都是以RMSE為優(yōu)化目標(biāo)。關(guān)于數(shù)據(jù)預(yù)處理，因決策樹和隨機(jī)森林是基于概率的模型，所以除了這二者，其他方法都經(jīng)過了和MWSVR同樣的歸一化和標(biāo)準(zhǔn)化。

2.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本文的評(píng)價(jià)指標(biāo)包括時(shí)間和RMSE。

(1)時(shí)間：這里包括訓(xùn)練過程和測(cè)試過程的時(shí)間，不同算法復(fù)雜程度不同，所用時(shí)間的差異也較大，因此可作為衡量算法效率的指標(biāo)，這里是10次實(shí)驗(yàn)訓(xùn)練和測(cè)試過程所用的平均時(shí)間，編程工具為MATLAB，計(jì)算機(jī)基本配置為Intel(R) Core(TM) i5-6200U和DDR4 8G。

(2)RMSE：表2列出了兩種指標(biāo)下各種方法的效果。

表2 各種方法關(guān)于混凝土抗壓強(qiáng)度預(yù)測(cè)的效果對(duì)比Table 2 Comparison of various methods on prediction of compressive strength of concrete

先令MWSVR與決策樹和隨機(jī)森林作比較，MWSVR的時(shí)間復(fù)雜度明顯較高，這是因?yàn)闆Q策樹和隨機(jī)森林的數(shù)學(xué)過程簡(jiǎn)單，且沒有參數(shù)需要逐步訓(xùn)練，但在混凝土問題中，這兩種方法預(yù)測(cè)效果并不好；再相較于兩種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，無論是時(shí)間復(fù)雜度還是預(yù)測(cè)效果，MWSVR都具有明顯的優(yōu)勢(shì)。最后比較MWSVR和SVR，它們所用時(shí)間相當(dāng)，因?yàn)樗鼈兊那蠼膺^程相同，但MWSVR的RMSE較SVR得到了改善，而且當(dāng)人為去除一些距離較遠(yuǎn)的數(shù)據(jù)時(shí)，最終結(jié)果并沒有發(fā)生明顯變化，說明 WSVR中異化懲罰因子的確起到了近似剔除異常數(shù)據(jù)的作用。

表3 交叉驗(yàn)證下的SVR和MWSVR的對(duì)比Table 3 Comparison of SVR and MWSVR with cross-validation

為了避免此結(jié)論的偶然性，將數(shù)據(jù)分為3份進(jìn)行交叉驗(yàn)證，單獨(dú)對(duì)比了SVR和MWSVR的RMSE，結(jié)果如表3所示中的1～3三組結(jié)果。這佐證了 MWSVR的優(yōu)勢(shì)，證明了MWSVR是一種集合了速度和效果的混凝土抗壓強(qiáng)度預(yù)測(cè)方法。

關(guān)于MWSVR的劣勢(shì)，這里做如下說明：MWSVR捕捉異常數(shù)據(jù)的能力是有限的，因?yàn)槔玫氖亲宰兞恐g的距離，考慮極端情況，若某個(gè)訓(xùn)練樣本的自變量就在測(cè)試集數(shù)據(jù)中心附近，但因變量相對(duì)正常值非常大或非常小，那么它將被賦予很大的懲罰因子，但卻是異常數(shù)據(jù)，顯然會(huì)對(duì)模型造成干擾，因此文章的MWSVR雖然有效，但不能捕捉所有異常數(shù)據(jù)，這也是它的局限之處。在其他實(shí)驗(yàn)中，這種想法得到了驗(yàn)證，MWSVR算法只在部分?jǐn)?shù)據(jù)中較SVR得到了提升。雖然在預(yù)測(cè)模型中，MWSVR和SVR時(shí)間復(fù)雜度無大差別，但在尋優(yōu)過程中，MWSVR參數(shù)增多，較為復(fù)雜。

3 結(jié) 論

提出了一種基于馬氏距離的加權(quán)型SVR，它避免了測(cè)試集數(shù)據(jù)資源的浪費(fèi)，并利用訓(xùn)練集和測(cè)試集的馬氏距離實(shí)現(xiàn)懲罰因子的差異化，使得不同樣本在決定最終模型的過程中占有不同重要性，訓(xùn)練過程更有針對(duì)性，增強(qiáng)了訓(xùn)練的意義，并找到了馬氏距離和懲罰因子之間的一種簡(jiǎn)單有效的冪形式的映射公式，二者呈反比關(guān)系。在混凝土抗壓強(qiáng)度的預(yù)測(cè)問題中，分別用決策樹、隨機(jī)森林、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、標(biāo)準(zhǔn)SVR與MWSVR對(duì)比，實(shí)驗(yàn)表明，MWSVR未造成時(shí)間復(fù)雜度的增加，且預(yù)測(cè)效果最好、誤差最低，在混凝土抗壓強(qiáng)度預(yù)測(cè)問題中行之有效。但該方法只能在早期粗略估計(jì)混凝土抗壓強(qiáng)度，若需要更細(xì)致的輸出則需要提供更多數(shù)據(jù)細(xì)節(jié)。

針對(duì)目前的不完善之處，對(duì)下一步的工作總結(jié)如下：(1)提高算法的普適性，使其能夠有效識(shí)別各類異常數(shù)據(jù)，懲罰因子的加權(quán)化更加合理，使之在絕大多數(shù)情況下效果近似于或優(yōu)于基礎(chǔ)SVR；(2)尋找更佳的懲罰因子和馬氏距離的映射形式，取得更加明顯的提升效果；(3)本文只使用了一種混凝土數(shù)據(jù)源進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，且1030條數(shù)據(jù)對(duì)于8維的自變量來說并不充足，應(yīng)尋找更多數(shù)據(jù)加以實(shí)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)更加精確的預(yù)測(cè)。