半掛牽引車(chē)懸架轉(zhuǎn)向系統(tǒng)干涉模型及運(yùn)動(dòng)學(xué)分析*

勞孟瀟， 張渤， 郝新剛,2， 侯嘉暉， 張瀚文， 陳澤宇

(1.東北大學(xué) 機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院車(chē)輛工程研究所， 遼寧 沈陽(yáng) 110819；2.北汽福田汽車(chē)股份有限公司 工程研究總院， 北京 102200)

半掛牽引車(chē)是一種常見(jiàn)的由前置驅(qū)動(dòng)車(chē)頭與掛車(chē)組成的載貨商用車(chē)輛，其懸掛系統(tǒng)多為后置轉(zhuǎn)向梯形與縱置鋼板彈簧結(jié)構(gòu)，緊急制動(dòng)時(shí)，由于鋼板彈簧變形，轉(zhuǎn)向傳動(dòng)機(jī)構(gòu)與懸架系統(tǒng)極易發(fā)生干涉，致使車(chē)輛跑偏。針對(duì)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)與懸掛系統(tǒng)干涉問(wèn)題，李玉明等建立懸架與轉(zhuǎn)向系統(tǒng)空間模型，將轉(zhuǎn)向節(jié)臂球銷(xiāo)中心隨懸架的跳動(dòng)與轉(zhuǎn)向直拉桿末端繞轉(zhuǎn)向搖臂球銷(xiāo)中心的運(yùn)動(dòng)置于同一平面分析干涉問(wèn)題；古玉峰等提出空間模型對(duì)懸架跳動(dòng)所致的干涉進(jìn)行了討論。該文基于懸架轉(zhuǎn)向空間模型，引入懸架縱扭量，分析干涉產(chǎn)生的原因，進(jìn)而利用現(xiàn)有車(chē)型對(duì)懸架跳動(dòng)和縱扭所致的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)桿件的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行建模，得到轉(zhuǎn)向系桿件在緊急制動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)學(xué)軌跡，通過(guò)仿真分析關(guān)鍵部件的結(jié)構(gòu)尺寸對(duì)跑偏結(jié)果的影響并探討減小制動(dòng)跑偏的設(shè)計(jì)方法。

1 干涉機(jī)理分析

半掛牽引車(chē)制動(dòng)時(shí)，前軸載荷增加，導(dǎo)致懸架被壓縮，由于鋼板彈簧前端是固定端，后端是游離端，鋼板彈簧安裝點(diǎn)向半掛牽引車(chē)后上方擺動(dòng)，并帶動(dòng)前橋與轉(zhuǎn)向節(jié)臂以相同軌跡運(yùn)動(dòng)，采用圓弧近似算法(簡(jiǎn)稱(chēng)SAE圓弧)加以描述，結(jié)果見(jiàn)圖1(a)實(shí)線(xiàn)軌跡。由于轉(zhuǎn)向直拉桿長(zhǎng)度不變，轉(zhuǎn)向節(jié)臂通過(guò)球銷(xiāo)與轉(zhuǎn)向直拉桿相連，轉(zhuǎn)向節(jié)臂球銷(xiāo)中心必然做以轉(zhuǎn)向搖臂球銷(xiāo)中心為圓心、轉(zhuǎn)向直拉桿長(zhǎng)度為半徑的球面運(yùn)動(dòng)[見(jiàn)圖1(a)中虛線(xiàn)軌跡]。這兩種運(yùn)動(dòng)軌跡不完全重合，轉(zhuǎn)向節(jié)將繞主銷(xiāo)偏轉(zhuǎn)一定角度，使轉(zhuǎn)向節(jié)臂固定端依然為虛線(xiàn)軌跡，轉(zhuǎn)向節(jié)臂球銷(xiāo)中心為實(shí)線(xiàn)軌跡，從而導(dǎo)致車(chē)輪偏轉(zhuǎn)，發(fā)生制動(dòng)跑偏。而且隨著半掛牽引車(chē)制動(dòng)強(qiáng)度的不斷增加，兩種軌跡在空間中的距離越來(lái)越遠(yuǎn)，干涉越來(lái)越嚴(yán)重。

圖1 板簧跳動(dòng)與縱扭所致干涉原理示意圖

緊急制動(dòng)時(shí)，板簧同時(shí)會(huì)受到一個(gè)制動(dòng)力矩的作用，產(chǎn)生S形變形，使前橋向前扭轉(zhuǎn)一個(gè)角度。轉(zhuǎn)向節(jié)臂本應(yīng)隨前橋扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生相應(yīng)移動(dòng)[見(jiàn)圖1(b)虛線(xiàn)軌跡]，但由于轉(zhuǎn)向節(jié)臂與直拉桿相連，轉(zhuǎn)向直拉桿長(zhǎng)度不變，從而使轉(zhuǎn)向節(jié)臂產(chǎn)生相對(duì)于主銷(xiāo)的轉(zhuǎn)動(dòng)，這是引起轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)動(dòng)與汽車(chē)跑偏的重要原因。

2 干涉問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型

基于上述分析建立懸架轉(zhuǎn)向系統(tǒng)干涉模型。以轉(zhuǎn)向搖臂固定端為坐標(biāo)原點(diǎn)A、車(chē)輛行進(jìn)方向?yàn)閄軸正方向、車(chē)的左側(cè)為Y軸正方向、垂直于地面向上為Z軸正方向建立空間坐標(biāo)系，得到空間幾何模型(見(jiàn)圖2)。

C為轉(zhuǎn)向搖臂球銷(xiāo)中心；P為鋼板彈簧第一片安裝點(diǎn)；O1為P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的SAE圓弧圓心；E為轉(zhuǎn)向節(jié)臂固定端；D為轉(zhuǎn)向節(jié)臂球銷(xiāo)中心；O2為D點(diǎn)對(duì)應(yīng)的SAE圓弧圓心；V1為鋼板彈簧縱截面；V2為過(guò)D點(diǎn)與V1平行的平面；H1為過(guò)P點(diǎn)與V1垂直的平面；H2為過(guò)D點(diǎn)與H1平行的平面；H3為過(guò)E點(diǎn)與H1平行的平面

由于板簧跳動(dòng)導(dǎo)致的干涉與板簧縱扭導(dǎo)致的干涉互不影響，將兩種干涉的具體過(guò)程分開(kāi)建模。兩種干涉的產(chǎn)生均是由于轉(zhuǎn)向節(jié)臂球銷(xiāo)中心隨板簧變形的運(yùn)動(dòng)軌跡與繞轉(zhuǎn)向搖臂球銷(xiāo)中心轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)軌跡不重合。為區(qū)分上述兩種運(yùn)動(dòng)軌跡，在兩種干涉的建模過(guò)程中以轉(zhuǎn)向節(jié)臂球銷(xiāo)中心的坐標(biāo)來(lái)表示隨板簧變形的運(yùn)動(dòng)軌跡，以轉(zhuǎn)向直拉桿末端坐標(biāo)來(lái)表示繞轉(zhuǎn)向搖臂球銷(xiāo)中心的運(yùn)動(dòng)軌跡，而在制動(dòng)過(guò)程中，隨著制動(dòng)強(qiáng)度的變化，上述兩點(diǎn)的坐標(biāo)也相應(yīng)發(fā)生變化。

2.1 板簧跳動(dòng)軌跡運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

轉(zhuǎn)向節(jié)臂球銷(xiāo)中心隨板簧跳動(dòng)的運(yùn)動(dòng)軌跡方程如下：

(1)

將制動(dòng)強(qiáng)度為z時(shí)的懸架跳動(dòng)量代入式(1)，即可求得該制動(dòng)強(qiáng)度下轉(zhuǎn)向節(jié)臂球銷(xiāo)中心坐標(biāo)I(xI,yI,zI)。

轉(zhuǎn)向直拉桿末端繞轉(zhuǎn)向搖臂球銷(xiāo)中心轉(zhuǎn)動(dòng)的球面軌跡為：

(x-xC)2+(y-yC)2+(z-zC)2=

(xD-xC)2+(yD-yC)2+(zD-zC)2

(2)

將制動(dòng)強(qiáng)度為z時(shí)的懸架跳動(dòng)量代入式(2)，即可求得該制動(dòng)強(qiáng)度下轉(zhuǎn)向直拉桿末端繞轉(zhuǎn)向搖臂球銷(xiāo)中心運(yùn)動(dòng)的圓弧軌跡：

(x-xC)2+(y-yc)2=(xD-xC)2+

(yD-yC)2+(zD-zC)2-(zD+

ΔFz/(2k)-zC)2

(3)

式中：ΔFz/(2k)為懸架跳動(dòng)量。

轉(zhuǎn)向直拉桿末端在該制動(dòng)強(qiáng)度下繞轉(zhuǎn)向節(jié)臂固定端轉(zhuǎn)動(dòng)的圓弧軌跡為：

(4)

式中：E′點(diǎn)為轉(zhuǎn)向直拉桿末端；J為轉(zhuǎn)向節(jié)臂長(zhǎng)；α為轉(zhuǎn)向節(jié)臂水平轉(zhuǎn)角。

聯(lián)立式(3)、式(4)，即可求得制動(dòng)強(qiáng)度z下轉(zhuǎn)向直拉桿末端坐標(biāo)U(xU,yU,zU)。

2.2 板簧縱扭軌跡運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

設(shè)制動(dòng)強(qiáng)度z下板簧的縱扭轉(zhuǎn)角為β，此時(shí)轉(zhuǎn)向節(jié)臂固定端坐標(biāo)為：

(5)

式中：N為轉(zhuǎn)向節(jié)臂固定端距其縱扭旋轉(zhuǎn)中心的距離；E″點(diǎn)為縱扭后轉(zhuǎn)向節(jié)臂固定端。

(6)

式中：φ為轉(zhuǎn)向節(jié)臂垂向轉(zhuǎn)角。

轉(zhuǎn)向直拉桿末端在制動(dòng)強(qiáng)度z下繞轉(zhuǎn)向節(jié)臂固定端轉(zhuǎn)動(dòng)的圓弧軌跡為：

(7)

3 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

基于上述干涉模型，對(duì)該車(chē)轉(zhuǎn)向直拉桿末端及轉(zhuǎn)向節(jié)臂球銷(xiāo)中心進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真，探究結(jié)構(gòu)干涉引發(fā)半掛牽引車(chē)跑偏問(wèn)題的特征及影響規(guī)律。仿真時(shí)設(shè)置制動(dòng)強(qiáng)度為0～0.5，車(chē)輛轉(zhuǎn)向系統(tǒng)各部件尺寸見(jiàn)表1。

表1 仿真參數(shù)設(shè)置

3.1 板簧跳動(dòng)軌跡

通過(guò)仿真分析得到懸架跳動(dòng)單獨(dú)作用下轉(zhuǎn)向直拉桿末端及轉(zhuǎn)向節(jié)臂球銷(xiāo)中心的三維軌跡，同時(shí)發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的修正有益于降低干涉量，從而減輕制動(dòng)時(shí)的跑偏程度。

如圖3(a)所示，結(jié)構(gòu)位置修正前，在汽車(chē)懸架跳動(dòng)的單獨(dú)作用下，轉(zhuǎn)向直拉桿末端運(yùn)動(dòng)軌跡在轉(zhuǎn)向節(jié)臂球銷(xiāo)中心的前方；在板簧跳動(dòng)單獨(dú)作用下，轉(zhuǎn)向節(jié)臂球銷(xiāo)中心趨向轉(zhuǎn)向直拉桿末端，即圖中虛線(xiàn)向?qū)嵕€(xiàn)方向移動(dòng)。最終導(dǎo)致車(chē)輪向左偏轉(zhuǎn)一定角度，呈現(xiàn)懸架跳動(dòng)所導(dǎo)致的半掛牽引車(chē)制動(dòng)向左跑偏的現(xiàn)象。

如圖3(b)所示，對(duì)結(jié)構(gòu)位置進(jìn)行修正后，懸架跳動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)向直拉桿末端運(yùn)動(dòng)軌跡在轉(zhuǎn)向節(jié)臂球銷(xiāo)中心軌跡的后方，在相同條件下，半掛牽引車(chē)在制動(dòng)時(shí)會(huì)出現(xiàn)向右偏轉(zhuǎn)的現(xiàn)象，但干涉量有所下降，說(shuō)明對(duì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)可很大程度上改善制動(dòng)穩(wěn)定性。不過(guò)這里并未開(kāi)展具體的優(yōu)化設(shè)計(jì)，而是將重點(diǎn)放在建模與運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，后續(xù)研究中將進(jìn)一步進(jìn)行半掛牽引車(chē)懸掛轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)。

圖3 板簧跳動(dòng)所致轉(zhuǎn)向直拉桿末端和轉(zhuǎn)向節(jié)臂球銷(xiāo)中心的運(yùn)動(dòng)軌跡

3.2 板簧縱扭軌跡

圖4為懸架縱扭單獨(dú)作用下轉(zhuǎn)向直拉桿末端及轉(zhuǎn)向節(jié)臂球銷(xiāo)中心的三維軌跡。

如圖4(a)所示，結(jié)構(gòu)位置修正前，在懸架縱扭單獨(dú)作用下，轉(zhuǎn)向直拉桿末端運(yùn)動(dòng)軌跡在轉(zhuǎn)向節(jié)臂球銷(xiāo)中心的后方，轉(zhuǎn)向節(jié)臂繞主銷(xiāo)向車(chē)后方扭轉(zhuǎn)，導(dǎo)致車(chē)輪向右偏轉(zhuǎn)。

如圖4(b)所示，對(duì)結(jié)構(gòu)位置進(jìn)行修正后，轉(zhuǎn)向節(jié)臂的尺寸發(fā)生變化。在懸架縱扭單獨(dú)作用下，轉(zhuǎn)向節(jié)臂球銷(xiāo)中心在板簧縱扭時(shí)向車(chē)的后下方移動(dòng)，而轉(zhuǎn)向直拉桿末端運(yùn)動(dòng)軌跡在其前方，半掛牽引車(chē)在制動(dòng)時(shí)會(huì)出現(xiàn)向左偏轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)特性。

圖4 板簧縱扭所致轉(zhuǎn)向直拉桿末端和轉(zhuǎn)向節(jié)臂球銷(xiāo)中心的運(yùn)動(dòng)軌跡

3.3 修正前后運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

對(duì)比修正前后在懸架跳動(dòng)和縱扭條件下轉(zhuǎn)向直拉桿末端、轉(zhuǎn)向節(jié)臂球銷(xiāo)中心的運(yùn)動(dòng)軌跡，可知：受懸架跳動(dòng)的影響，修正前制動(dòng)跑偏方向?yàn)橄蜃笈芷?，修正后為向右跑偏；懸架縱扭則相反，修正前制動(dòng)跑偏方向?yàn)橄蛴?，修正后為向左。造成這種現(xiàn)象的原因是轉(zhuǎn)向節(jié)臂垂向轉(zhuǎn)角發(fā)生了較大改動(dòng)，通過(guò)對(duì)該角度的修正，轉(zhuǎn)向節(jié)臂球銷(xiāo)中心降低。如圖5所示，轉(zhuǎn)向節(jié)臂球銷(xiāo)中心D與轉(zhuǎn)向直拉桿CD相連，轉(zhuǎn)向直拉桿與地面垂線(xiàn)之間的夾角τ會(huì)有減小趨勢(shì)。

圖5 轉(zhuǎn)向直拉桿修正前后空間位置示意圖

懸架后跳時(shí)，轉(zhuǎn)向直拉桿末端做以轉(zhuǎn)向搖臂球銷(xiāo)中心為圓心的上擺運(yùn)動(dòng)，會(huì)相對(duì)于轉(zhuǎn)向搖臂固定點(diǎn)后移[見(jiàn)圖1(a)]，直拉桿末端移動(dòng)距離比懸架跳動(dòng)帶動(dòng)的轉(zhuǎn)向節(jié)臂球銷(xiāo)中心后移的距離小。因此，轉(zhuǎn)向直拉桿末端在前，轉(zhuǎn)向節(jié)臂球銷(xiāo)中心在后，轉(zhuǎn)向節(jié)繞主銷(xiāo)偏轉(zhuǎn)一定角度，使轉(zhuǎn)向節(jié)臂球銷(xiāo)中心盡量與轉(zhuǎn)向直拉桿末端重合，最終導(dǎo)致車(chē)輪向左偏轉(zhuǎn)。

由于修正后的τ1比修正前的τ0小，在相同懸架跳動(dòng)量下，直拉桿末端后移的距離更大，甚至大于懸架跳動(dòng)后擺所帶動(dòng)的轉(zhuǎn)向節(jié)臂球銷(xiāo)的移動(dòng)距離[見(jiàn)圖6(a)]。此時(shí)，轉(zhuǎn)向直拉桿末端在前，轉(zhuǎn)向節(jié)臂球銷(xiāo)中心在后，轉(zhuǎn)向節(jié)繞主銷(xiāo)偏轉(zhuǎn)一定角度，車(chē)輪向右偏轉(zhuǎn)。懸架縱扭的情況則相反，縱扭導(dǎo)致轉(zhuǎn)向直拉桿末端做以轉(zhuǎn)向搖臂球銷(xiāo)中心為圓心的下擺運(yùn)動(dòng)，會(huì)相對(duì)于轉(zhuǎn)向搖臂固定點(diǎn)向車(chē)前方移動(dòng)。由于修正后的τ1比修正前的τ0小，相同制動(dòng)強(qiáng)度下，其向車(chē)前方移動(dòng)的距離更遠(yuǎn)，甚至大于懸架縱扭帶動(dòng)的轉(zhuǎn)向節(jié)臂球銷(xiāo)中心前移的距離[見(jiàn)圖6(b)]。

圖6 修正后板簧跳動(dòng)與縱扭所致干涉示意圖

4 結(jié)語(yǔ)

半掛牽引車(chē)制動(dòng)跑偏問(wèn)題可總結(jié)為轉(zhuǎn)向直拉桿繞轉(zhuǎn)向搖臂球銷(xiāo)中心的擺動(dòng)軌跡與懸架跳動(dòng)縱扭帶動(dòng)轉(zhuǎn)向節(jié)臂球銷(xiāo)中心的運(yùn)動(dòng)軌跡之間的干涉問(wèn)題。文中從運(yùn)動(dòng)學(xué)角度分析半掛牽引車(chē)制動(dòng)跑偏問(wèn)題的原因，通過(guò)對(duì)懸架轉(zhuǎn)向系統(tǒng)進(jìn)行三維空間建模，闡述板簧跳動(dòng)與板簧扭動(dòng)產(chǎn)生干涉的機(jī)理，通過(guò)仿真得出修正前后由板簧變形造成的轉(zhuǎn)向直拉桿和轉(zhuǎn)向節(jié)臂球銷(xiāo)中心的空間運(yùn)動(dòng)軌跡，直觀(guān)地揭示干涉的產(chǎn)生及跑偏的原因。仿真結(jié)果表明轉(zhuǎn)向直拉桿與地面垂線(xiàn)之間的夾角τ是兩個(gè)軌跡干涉的關(guān)鍵，通過(guò)改變轉(zhuǎn)向節(jié)臂垂向轉(zhuǎn)角使τ角減小，可使制動(dòng)跑偏問(wèn)題得到改善。