鋼連廊豎向振動加速度時程分析與控制研究

吳國松， 張全伍

(1 浙江精工鋼結(jié)構(gòu)集團有限公司，紹興 312030; 2 上海路博減振科技股份有限公司，上海 201401)

0 引言

近些年來，隨著城市化進程的不斷發(fā)展與鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)的不斷進步，大量造型新穎、結(jié)構(gòu)形式多樣的鋼連廊出現(xiàn)在各連接體之間，極大地便捷了人們的交通[1-3]。

鋼連廊的豎向振動加速度控制一直是工程設(shè)計中必須控制的要點[4-6]，若控制不當(dāng)，在人群激勵荷載作用下，鋼連廊可能發(fā)生共振，更甚者連廊在共振作用下發(fā)生脫落倒塌，譬如倫敦的“千年橋事件”，事后維修改造歷時一年之多，耗費約500萬英磅，接近總造價的1/3[7]。國內(nèi)眾多學(xué)者也進行了相關(guān)方面的分析研究，例如呂西林等[8]對上海世博文化中心大懸挑鋼結(jié)構(gòu)樓蓋進行了振動分析，分析得出：調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(簡稱TMD)能否有效減小結(jié)構(gòu)振動，其效果不僅取決于TMD的固有頻率是否與結(jié)構(gòu)振動頻率一致，也取決于施加的荷載頻率是否與其一致； 傅學(xué)怡等[9]對深圳灣體育中心展望橋項目進行了分析，分析得出：建議采用加速度響應(yīng)時程頻譜分析方法，進行人行舒適度的分析與控制，以發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)剛度薄弱環(huán)節(jié)，在設(shè)計時予以加強調(diào)整，提高舒適度水準。

本文以那曲地區(qū)藏北高原商業(yè)生態(tài)長廊建設(shè)項目(B地塊)鋼連廊為例，簡要闡述了鋼連廊的結(jié)構(gòu)形式，并對鋼連廊豎向振動加速度進行時程分析及控制，以期獲得可供相關(guān)工程參考的結(jié)論。

1 工程概況

本項目為那曲地區(qū)藏北高原商業(yè)生態(tài)長廊建設(shè)項目，位于西藏自治區(qū)那曲地區(qū)，由8棟多層公共建筑組成，在8棟多層公共建筑之間共有17個鋼連廊，如圖1所示，其中跨度最大的連廊LL2401(圖中圈出連廊)為43m。以下以鋼連廊LL2401為例進行豎向振動加速度時程分析與控制。

圖1 連廊分布圖

2 結(jié)構(gòu)形式

鋼連廊LL2401采用獨立鋼柱形式，使其保持與兩側(cè)主體建筑脫開，材質(zhì)為Q345C。鋼柱定位考慮地下管線、井道及原土建基礎(chǔ)位置。根據(jù)連廊大跨度的特點，采用空腹桁架結(jié)構(gòu)體系，桁架高3.5m，節(jié)間距4.2m，兩側(cè)桁架通過鋼梁連接，并在樓面層設(shè)置水平支撐，如圖2、圖3所示，在滿足受力要求的同時達到與建筑立面效果完美結(jié)合。

圖2 樓面層鋼梁布置圖

圖3 連廊立面布置圖

3 分析與控制

3.1 豎向振動加速度評價標準

大量的研究和試驗證明，人的舒適感可采用樓蓋的豎向振動加速度響應(yīng)來進行評價，目前振動加速度評價指標有很多種，包括峰值加速度、均方根加速度、計權(quán)均方根加速度、計權(quán)加速度級、四次方振動劑量級等。我國現(xiàn)行規(guī)范以峰值加速度為標準，規(guī)定了相應(yīng)的要求，具體如下：

(1)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》(GB 50010—2010)[10]3.4.6條：對混凝土樓蓋結(jié)構(gòu)應(yīng)根據(jù)使用功能的要求進行豎向自振頻率的驗算，并宜符合下列要求：1)住宅和公寓不宜低于5Hz； 2)辦公樓和旅館不宜低于4Hz； 3)大跨度公共建筑不宜低于3Hz。

(2)《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》(JGJ 3—2010)[11](簡稱高規(guī)) 3.7.7條：樓蓋結(jié)構(gòu)應(yīng)具有適宜的舒適度；樓蓋結(jié)構(gòu)的豎向振動頻率不宜小于3Hz，豎向振動加速度峰值不應(yīng)超過表1的限值；樓蓋結(jié)構(gòu)豎向振動加速度可按本規(guī)程附錄A計算。

樓蓋豎向振動峰值加速度限值/(m/s2) 表1

(3)高規(guī)附錄A中A.0.1條規(guī)定:樓蓋結(jié)構(gòu)的豎向振動宜采用時程分析法計算。

3.2 行人步頻

行人步頻不一樣，相同的幅值下結(jié)構(gòu)的反應(yīng)也不相同。對于行人行走所產(chǎn)生的荷載激勵在豎向上的頻率，Matsumoto等[12]做過研究，范圍在1.5～2.5Hz之間，可將之看作均值為2Hz、標準差為0.13～0.18Hz的高斯分布。對于正常的慢跑，平均頻率在2.4～2.7Hz之間。奮力奔跑時，頻率會很高，有時甚至?xí)_到5Hz。然而，一般在公共場合，頻率超過3.5Hz并不多見。

3.3 單人連續(xù)行走函數(shù)

根據(jù)國際橋梁及結(jié)構(gòu)工程協(xié)會出版的《Vibrations in structures induced by man and machines》[13]，單人連續(xù)行走的荷載時程函數(shù)Fp(t)可以表示如下：

Fp(t)=G+ΔG1sin(2πfst)+ΔG2sin(4πfst-φ2)+ΔG3sin(6πfst-φ3)

式中：G為人的自重(一般為800N)； ΔG1為諧波激勵的一階分量，當(dāng)fs=2Hz時, ΔG1取值0.4G，fs=2.4Hz時 ΔG1取值0.5G，2～2.4Hz之間采用線性插值； ΔG2為諧波激勵的二階分量，取值為0.1G； ΔG3為諧波激勵的三階分量，取值為0.1G；fs為行人的步頻；φ2為二階諧波相對于一階諧波的相位角，一般可取值為π/2；φ3為三階諧波相對于二階諧波的相位角，一般可取值為π/2。

3.4 人群效應(yīng)

多人行走產(chǎn)生的荷載并不是簡單地將人數(shù)與單人荷載進行相乘，其主要特點如下：

(1)多人行走時，由于所處的位置、行走速度等因素不同，結(jié)構(gòu)的反應(yīng)并不僅僅是單人荷載與人數(shù)這樣簡單的相乘，而是存在著相互抵消的效應(yīng)，因此有必要確定人行荷載的等效人數(shù)。

(2)人群密度會受到空間影響，對于普通的連廊而言，能夠自由行走的人群密度上限大約在1.6～1.8人/m2。

(3)研究表明，如果行人行走的樓板產(chǎn)生任何振動的話，行人的步頻實際上自行調(diào)整為樓板振動的頻率，這樣的反饋會進一步增大樓板的振動。在調(diào)查中，研究者發(fā)現(xiàn)，當(dāng)豎向振動的位移超過10mm時，行人很難保持平常的步伐，反而調(diào)整步伐以適應(yīng)樓板，調(diào)整后的步頻和樓板的自振頻率更為接近。

對于多人行走荷載做準確的數(shù)學(xué)表達是困難的，不過在Matsumoto等[12]的研究之后，可以把行人同步的可能性假設(shè)為泊松分布，在單人連續(xù)行走荷載的表達式中乘上一個系數(shù)m以考慮多人作用。實際計算時，還需要把荷載作用在跨中區(qū)域。m的表達式如下：

式中：λ為一個周期內(nèi)的平均人流速率，最大值為1.5人/(s·m)；T0為以速度vs穿過連廊L所需的時間，即T0=L/vs；λT0為以給定的平均人流速率在某時刻連廊上的人數(shù)。

3.5 原結(jié)構(gòu)特征值分析

使用MIDAS/Gen 8.8.5對鋼連廊進行特征值分析，計算振型數(shù)為前50階，其中前5階模態(tài)及振型質(zhì)量參與系數(shù)如表2所示。

從表2中可看出，鋼連廊的豎向振動主要集中在第3階模態(tài)，頻率為1.946Hz，豎向振型質(zhì)量參與系數(shù)為75.499%，遠高于其他振型。因此當(dāng)行人行走的步頻接近1.95Hz時，協(xié)同作用顯著，很可能引起共振。

TMD布置前前5階模態(tài)及振型質(zhì)量參與系數(shù) 表2

3.6 時程分析工況

時程分析工況 表3

對鋼連廊進行時程分析時，人行荷載依據(jù)文獻[12]按照集中荷載施加到連廊面板節(jié)點上，激起連廊振動。時程工況的定義見表3。

3.7 TMD布置

TMD由質(zhì)量塊、彈簧、阻尼器組成。質(zhì)量和彈簧的作用為精確調(diào)諧頻率，阻尼的作用為增大結(jié)構(gòu)阻尼比。實際使用時可調(diào)節(jié)TMD使其與主體結(jié)構(gòu)頻率相近，振動后將產(chǎn)生與振動方向反向的慣性力，減輕結(jié)構(gòu)主體振動，使主體結(jié)構(gòu)振動轉(zhuǎn)移到TMD振動。

對于那曲地區(qū)藏北高原商業(yè)生態(tài)長廊建設(shè)項目鋼連廊LL2401而言，豎向振動時跨中的振動較激烈，將TMD布置在跨中附近將取得較好的效果。布置的TMD共2個，TMD的布置位置如圖4所示(圖中圈出所示為TMD布置位置)。TMD的參數(shù)如表4所示。

圖4 TMD布置圖TMD主要參數(shù)

表4

3.8 TMD布置后特征值分析

TMD布置后的鋼連廊LL2401前5階模態(tài)及振型質(zhì)量參與系數(shù)如表5所示。豎向振動第1次出現(xiàn)集中在第5階模態(tài)，頻率為2.018Hz。最大振型質(zhì)量參與系數(shù)為61.18%，相比未布置TMD，激發(fā)振型的振動更加不易。

圖6 TMD布置后時程曲線

圖7 典型節(jié)點時程曲線

TMD布置后前5階模態(tài)及振型質(zhì)量參與系數(shù) 表5

3.9 時程分析前后對比

參考現(xiàn)有規(guī)范，本項目采用豎向振動峰值加速度作為評價連廊舒適度的指標，TMD布置前后連廊振動最劇烈節(jié)點處豎向振動加速度如表6以及圖5～7所示。

圖5 TMD布置前時程曲線

豎向振動峰值加速度對比 表6

從上述時程分析前后對比數(shù)據(jù)中可得出，無TMD時，在1.95Hz諧波激勵時，結(jié)構(gòu)產(chǎn)生共振，豎向振動加速度超過了豎向振動加速度標準值15cm/s2，達到了39.96cm/s2。在布置TMD后，在不同人行頻率工況下，加速度均得到了較好的控制，最高減振率達到了65%，且滿足豎向振動加速度標準的要求。

4 結(jié)論

(1)在1.95Hz的人群荷載激勵下，那曲地區(qū)藏北高原商業(yè)生態(tài)長廊建設(shè)項目鋼連廊產(chǎn)生了非常明顯的共振，跨中峰值加速度達到了39.96cm/s2，會引起行人心里不適，豎向振動加速度也超出了規(guī)范限值，需要進行減振控制。

(2)鋼連廊布置TMD后，在人群荷載激勵下，跨中豎向振動加速度得到了很好的控制，峰值小于15cm/s2，減振率可達到13%～65%。