地基變形誘發(fā)大面積混凝土結(jié)構(gòu)斷裂損傷的數(shù)值模擬研究

榮 建

上海城建市政工程（集團(tuán)）有限公司 上海 200065

1 研究的緣起

污水處理廠作為重要的污水收集和處理場所，是每一個城市不可或缺的市政工程和生活設(shè)施。為保證污水處理廠的污水處理能力，滿足城市污水處理要求，作為污水廠主要設(shè)施的沉淀池和凈化池必須具有抗?jié)B性和耐腐蝕性。研究表明，污水處理池混凝土結(jié)構(gòu)裂縫是造成滲水的直接原因，也是混凝土腐蝕和內(nèi)部損傷的主要影響因素[1-2]。超過一定寬度和深度的裂縫對地下混凝土結(jié)構(gòu)抗?jié)B漏、耐腐蝕甚至使用壽命有著極大的影響，裂縫本身可造成結(jié)構(gòu)承載力的降低，而以裂縫為運輸通道的有害離子可造成鋼筋的銹蝕，進(jìn)而影響混凝土的耐久性[3-4]。影響污水處理池混凝土結(jié)構(gòu)抗?jié)B和耐久性的因素主要有混凝土內(nèi)部空隙和膠結(jié)狀態(tài)、溫度裂縫、徐變收縮裂縫、變形裂縫等。

針對混凝土裂縫的控制，人們從材料和施工方面對混凝土收縮裂縫控制進(jìn)行了大量研究[5-6]，取得了許多有實用價值的成果。但對地基變形、差異沉降引發(fā)的污水處理池類大型混凝土結(jié)構(gòu)的斷裂和損傷問題尚缺乏系統(tǒng)性的研究，對于混凝土內(nèi)部裂隙的微觀結(jié)構(gòu)類型、分布形態(tài)、演化規(guī)律及其與地基變形因素的相關(guān)性缺乏深入了解，因而工程設(shè)計和施工各環(huán)節(jié)中混凝土裂縫、滲透性、混凝土運營期健康狀態(tài)等預(yù)測和防控缺乏基礎(chǔ)理論支撐。

本文聚焦軟土地基非均勻變形狀態(tài)下大型污水處理池結(jié)構(gòu)斷裂損傷問題，通過建立符合工程結(jié)構(gòu)特點的三維數(shù)值模型、模擬典型的地基變形模式，研究地基差異沉降變形引起結(jié)構(gòu)應(yīng)力狀態(tài)變化、裂縫形成與演化的基本規(guī)律?？蔀檐浲恋鼗笮臀鬯幚沓亟Y(jié)構(gòu)的抗?jié)B性和耐久性預(yù)測提供理論參考。

2 結(jié)構(gòu)數(shù)值模型及地基變形特征模擬

2.1 大型水池結(jié)構(gòu)FEM模型

根據(jù)功能要求，污水處理池的基本結(jié)構(gòu)形式為箱形敞開式主體混凝土結(jié)構(gòu)和內(nèi)部隔墻、進(jìn)水管道、排水管道等組成的半沉埋結(jié)構(gòu)，內(nèi)部結(jié)構(gòu)分布形式及其受力狀態(tài)比較復(fù)雜且各類結(jié)構(gòu)的幾何尺度差異巨大，對整個結(jié)構(gòu)實體進(jìn)行數(shù)值計算有較大技術(shù)難度。

本文重點研究地基變形狀態(tài)下水池混凝土結(jié)構(gòu)的受力和斷裂損傷問題，為簡便起見，忽略所有管道和對整體受力影響微弱的局部構(gòu)建，將水池簡化為圖1所示的等效形式。

圖1 污水處理池混凝土結(jié)構(gòu)力學(xué)等效形式

考慮結(jié)構(gòu)與地基的相互作用，參照上海某大型污水處理池結(jié)構(gòu)，建立三維數(shù)值模型。數(shù)值模型中，混凝土結(jié)構(gòu)輪廓尺寸Ⅰ型結(jié)構(gòu)為187 mh 125 mh 10 m、Ⅱ型結(jié)構(gòu)為116 mh 124 mh 10 m，外輪廓主體結(jié)構(gòu)及底板厚度0.8 m。模型三維尺寸為400 mh 200 mh 30 m。模型邊界條件：底邊為二向位移約束，側(cè)面為法相位移約束，頂面為自由面。

2.2 地基變形特性及其一般化作用模式

地基變形受工程地質(zhì)、地下水環(huán)境等多種復(fù)雜因素影響，變形的基本形態(tài)復(fù)雜多樣?？紤]地層變形的力學(xué)特性，結(jié)構(gòu)彎曲應(yīng)力主要取決于其彎曲曲率，取二次函數(shù)為地基變形的基本特征，通過計算分析不同變形曲率狀態(tài)下，水池結(jié)構(gòu)的應(yīng)力場及其斷裂損傷風(fēng)險。地基變形典型模式分析如下：

Ⅰ型水池結(jié)構(gòu)土體沿x向拋物面隆起按式（1）計算：

2.3 基本計算參數(shù)

參考?xì)W洲規(guī)范EN 1992-1-1∶2004給出的計算公式，計算獲得不同齡期混凝土力學(xué)參數(shù)如表1所示。

表1 鋼筋混凝土力學(xué)參數(shù)

根據(jù)經(jīng)驗和依托工程地質(zhì)資料，取各土層的物理力學(xué)參數(shù)如表2所示。

表2 土體力學(xué)參數(shù)

3 計算結(jié)果與分析

3.1 結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布特性

3.1.1 土體沿x向拋物面隆起

以1 d齡期混凝土結(jié)構(gòu)為例，施加x方向拋物面強制位移，結(jié)構(gòu)隨土體發(fā)生相應(yīng)變形。計算獲得結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布如圖2所示。土體與結(jié)構(gòu)會存在脫開區(qū)域，相互間并不會有拉力作用。

圖2 土體沿x向拋物面隆起水池結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布

圖2（a）和圖2（b）所示為Ⅰ型結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布狀態(tài)。池角部和y方向的2塊橫隔板（即底板，下同）應(yīng)力較大，超過6 MPa，沿x向橫隔板應(yīng)力也超過此齡期抗拉強度1.1 MPa，有開裂風(fēng)險。隔墻連接處，由于剛度突變產(chǎn)生較大應(yīng)力集中，而底板除邊緣區(qū)域外，應(yīng)力未超過抗拉強度，基本無開裂風(fēng)險。圖2（c）和圖2（d）顯示，y方向的橫隔板及其與底板交接處應(yīng)力較大，超過抗拉強度，有開裂風(fēng)險。底板形狀不規(guī)則，局部應(yīng)力集中，尤其是中間位置有開裂風(fēng)險。單純看底板主體區(qū)域，在邊緣區(qū)域的局部應(yīng)力會大于此時的抗拉強度，而存在開裂風(fēng)險。

各圖中應(yīng)力分布狀態(tài)顯示，峰值應(yīng)力位于結(jié)構(gòu)幾何變形劇烈位置和剛度突變位置。

3.1.2 土體沿y向拋物面隆起

在模型池底土體上表面分別施加沿y方向變化的拋物面狀隆起，池底中心位置最大隆起80 mm（拋物面最大值），兩池的前后邊緣處位移均為零。模擬計算結(jié)果如圖3所示。

圖3 土體沿y向拋物面隆起水池結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布

圖3（a）和圖3（b）所示的Ⅰ型水池結(jié)構(gòu)：池角部和橫隔板應(yīng)力較大，超過此齡期抗拉強度1.1 MPa，有開裂風(fēng)險。而底板除邊緣區(qū)域外，應(yīng)力未超過抗拉強度，無開裂風(fēng)險。應(yīng)力峰值位于結(jié)構(gòu)變形曲率最大及剛度突變處。

圖3（c）和圖3（d）所示的Ⅱ型水池結(jié)構(gòu)：橫隔板及其與底板交接處應(yīng)力較大，超過抗拉強度，有開裂風(fēng)險。底板形狀不規(guī)則，局部應(yīng)力集中，尤其是中間位置有開裂風(fēng)險。單純看底板主體區(qū)域，在邊緣區(qū)域的局部應(yīng)力會大于此時的抗拉強度，而存在開裂風(fēng)險。應(yīng)力峰值位于兩端結(jié)構(gòu)變形曲率最大及剛度突變處。

3.1.3 土體呈橢圓拋物面隆起

在池底土體上表面分別施加橢圓拋物面隆起，池底中心位置最大隆起80 mm（拋物面最大值），兩池的四邊中心位置位移均為零（角部其實發(fā)生沉降）。結(jié)果如圖4所示。

圖4（a）和圖4（b）所示的Ⅰ型水池結(jié)構(gòu)：池角部和橫隔板應(yīng)力較大，超過此齡期抗拉強度1.1 MPa，有開裂風(fēng)險。而底板應(yīng)力均未超過抗拉強度，基本無開裂風(fēng)險。

圖4 土體橢圓拋物面隆起時水池結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布

圖4（c）和圖4（d）所示的Ⅱ型水池結(jié)構(gòu)：橫隔板及其與底板交接處應(yīng)力較大，超過抗拉強度，有開裂風(fēng)險。底板形狀不規(guī)則，局部應(yīng)力集中，尤其是中間位置有開裂風(fēng)險。單純看底板主體區(qū)域，僅在邊緣少量區(qū)域應(yīng)力大于抗拉強度，開裂風(fēng)險較小。

綜合上述圖2～圖4所示水池結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布狀態(tài)可知，地基發(fā)生差異沉降時，水池結(jié)構(gòu)將形成顯著的附加應(yīng)力場：水池四周豎向結(jié)構(gòu)的上下面為應(yīng)力高度集中區(qū)域；附加應(yīng)力大小與地基變形曲面的曲率分布密切相關(guān)，曲率越大應(yīng)力越大，應(yīng)力峰值點位于曲率最大值點位；水池結(jié)構(gòu)角點和墻柱連接點等剛度突變位置，附加應(yīng)力顯著增大；結(jié)構(gòu)豎向幾何尺度越大，上下斷面附加應(yīng)力越大，水池底板結(jié)構(gòu)應(yīng)力顯著小于周邊結(jié)構(gòu)應(yīng)力?？傊?，地基變形條件下大面積混凝土結(jié)構(gòu)附加應(yīng)力分布體現(xiàn)了彎曲應(yīng)力的特性。

3.2 峰值應(yīng)力與混凝土齡期相關(guān)性

3.2.1 土體沿x向拋物面隆起時結(jié)構(gòu)應(yīng)力

當(dāng)?shù)鼗a(chǎn)生x向拋物面隆起時，不同結(jié)構(gòu)拉壓應(yīng)力峰值及其隨混凝土齡期變化的情況如圖5所示。

圖5 土體沿x向拋物面隆起時水池結(jié)構(gòu)應(yīng)力峰值隨齡期變化

圖5結(jié)果顯示：彎曲方向上（x方向），水池周邊拉壓正應(yīng)力均顯著大于底板應(yīng)力值，反映了結(jié)構(gòu)截面高度對彎曲正應(yīng)力的影響；最大拉應(yīng)力、壓應(yīng)力沿水平面內(nèi)x方向分布；應(yīng)力隨混凝土養(yǎng)護(hù)齡期的增長，變化較小。

3.2.2 土體沿y向拋物面隆起時結(jié)構(gòu)受力

當(dāng)?shù)鼗a(chǎn)生y向拋物面隆起時，不同結(jié)構(gòu)拉壓應(yīng)力峰值及其隨混凝土齡期變化的情況如圖6所示。

圖6結(jié)果顯示：彎曲方向上（y方向），水池左右兩端墻體混凝土結(jié)構(gòu)拉壓正應(yīng)力均顯著大于底板應(yīng)力值，反映了結(jié)構(gòu)截面高度對彎曲正應(yīng)力的影響；最大拉應(yīng)力、壓應(yīng)力沿水平面內(nèi)y方向分布，體現(xiàn)了整體結(jié)構(gòu)沿y方向豎向彎曲應(yīng)力分布特點；應(yīng)力隨混凝土養(yǎng)護(hù)齡期的增長，無明顯變化。

圖6 土體沿y向拋物面隆起時水池結(jié)構(gòu)應(yīng)力峰值隨齡期變化

3.2.3 土體呈橢圓拋物面隆起時結(jié)構(gòu)應(yīng)力

當(dāng)?shù)鼗a(chǎn)生橢圓拋物面隆起時，不同結(jié)構(gòu)拉壓應(yīng)力峰值及其隨混凝土齡期變化的情況如圖7所示。

圖7 土體呈橢圓拋物面隆起時水池結(jié)構(gòu)應(yīng)力峰值隨齡期變化

圖7結(jié)果顯示：水池四周墻體混凝土結(jié)構(gòu)拉壓正應(yīng)力均顯著大于底板應(yīng)力值，反映了結(jié)構(gòu)截面高度對彎曲正應(yīng)力的影響；結(jié)構(gòu)最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力分別沿水池墻體的長度方向，水池四周墻體附加應(yīng)力（拉壓應(yīng)力）顯著大于地板結(jié)構(gòu)的峰值應(yīng)力。

綜合上述結(jié)果：結(jié)構(gòu)截面高越大，地基變形彎曲應(yīng)力越大；結(jié)構(gòu)高度一定且無剛度突變條件下，地基變形曲率變化梯度越顯著，彎曲附加應(yīng)力越大；結(jié)構(gòu)最大張拉應(yīng)力方向總是沿著結(jié)構(gòu)彎曲變形方向，考慮到混凝土結(jié)構(gòu)抗拉強度低的特性，工程設(shè)計中應(yīng)加強相應(yīng)部位的布筋設(shè)計，提高其抗拉強度從而降低水池結(jié)構(gòu)斷裂損傷風(fēng)險；水池短邊墻體混凝土結(jié)構(gòu)應(yīng)力（含拉壓應(yīng)力）總體大于長邊上的結(jié)構(gòu)應(yīng)力。此外，模擬計算應(yīng)力值一定程度上包含了水池結(jié)構(gòu)隔板及其他功能結(jié)構(gòu)連接處彎曲剛度突變引起的應(yīng)力集中，使得結(jié)構(gòu)內(nèi)部應(yīng)力場分布產(chǎn)生局部非均勻狀態(tài)，但對結(jié)構(gòu)應(yīng)力峰值影響不大；應(yīng)力隨混凝土養(yǎng)護(hù)齡期的增長無明顯變化，主要原因是表征結(jié)構(gòu)抗彎剛度特性的混凝土的彈性模量隨養(yǎng)護(hù)期變化不大，但由于初齡混凝土強度較低，極易產(chǎn)生破壞或局部斷裂損傷，應(yīng)引起工程設(shè)計高度注意。

4 結(jié)構(gòu)斷裂損傷力學(xué)原因及風(fēng)險分析

從上述計算結(jié)果可知，結(jié)構(gòu)的壓應(yīng)力峰值遠(yuǎn)小于混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計的抗壓強度，不存在壓剪破壞的可能性。而結(jié)構(gòu)局部區(qū)域拉應(yīng)力峰值部分接近甚至超過混凝土結(jié)構(gòu)的抗拉強度設(shè)計值，存在局部產(chǎn)生拉裂破壞的風(fēng)險。匯總計算結(jié)果，對不同地基變形狀態(tài)下污水處理池拉應(yīng)力最大值變化特性及可能出現(xiàn)的結(jié)構(gòu)張拉破壞作概要分析，如圖8所示。

圖8 典型地基變形狀態(tài)下污水處理池結(jié)構(gòu)附加應(yīng)力峰值及其隨齡期變化

結(jié)果顯示：結(jié)構(gòu)應(yīng)力峰值大小與模擬沉降變形曲面形式密切相關(guān)，長（x）軸向拋物面應(yīng)力峰值相對較小、短（y）軸向拋物面應(yīng)力峰值相對較大；結(jié)構(gòu)高度越大，變形引起的峰值應(yīng)力越大，反之越??；地基變形時的養(yǎng)護(hù)齡期對結(jié)構(gòu)峰值應(yīng)力變化影響較?。ɑ炷敛煌g期彈性模量變化不大且計算中未考慮混凝土結(jié)構(gòu)強度）；水池底板結(jié)構(gòu)峰值應(yīng)力（含壓應(yīng)力的絕對值）遠(yuǎn)小于池周墻體的應(yīng)力。

根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)理論以及前述水池混凝土結(jié)構(gòu)與土體接觸面間滿足變形協(xié)調(diào)條件的假定前提，取模型梁的半高為H、混凝土彈性模量為Ec，地基變形引起混凝土結(jié)構(gòu)彎曲曲率半徑為ρ（x,y）。則任意截面上的最大正應(yīng)力如式（7）所示：

由式（1）可見，當(dāng)混凝土結(jié)構(gòu)公稱高度H確定的情況下，決定混凝土結(jié)構(gòu)任意截面上最大應(yīng)力的參數(shù)包括混凝土彈性模量Ec（不同養(yǎng)護(hù)齡期變化）和截面上結(jié)構(gòu)曲率半徑ρ（x,y）。在給定混凝土齡期和結(jié)構(gòu)幾何尺寸的前提下，結(jié)構(gòu)上最大正應(yīng)力發(fā)生在曲率半徑最小的截面外側(cè)。

對應(yīng)于表1所述的地基變形曲面方程，曲率半徑可表達(dá)如式（8）所示：

表3 地基變形曲率半徑最大值

實際工程中，地基變形一般由總體平行位移（上浮或沉降）和局部化差異變形兩部分組成。前者由于地基作用于上部混凝土結(jié)構(gòu)的荷載與混凝土自重荷載平衡，使結(jié)構(gòu)整體上?。ɑ虺两担?，不產(chǎn)生彎矩作用，后者則因彎曲變形使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生軸向張拉（壓縮）應(yīng)力。

考慮不同養(yǎng)護(hù)齡期混凝土彈性模量、水池結(jié)構(gòu)高度（底板厚度）及模擬地基變形最小曲率半徑，根據(jù)式（1）可計算出對應(yīng)地基變形條件下水池結(jié)構(gòu)（池周邊及底板）的最大應(yīng)力。

對于水池混凝土結(jié)構(gòu)，壓縮強度尚有很大冗余量。因此，本文僅對結(jié)構(gòu)拉應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)行簡要分析。結(jié)合上海白龍港污水處理池工程，取結(jié)構(gòu)彎曲高度10 m（對應(yīng)于水池四周墻體結(jié)構(gòu)）和0.8 m（對應(yīng)于水池底板混凝土結(jié)構(gòu)高度）分別計算對應(yīng)于前述模擬地基沉降最小曲率半徑的結(jié)構(gòu)應(yīng)力，并與數(shù)值模擬計算結(jié)構(gòu)進(jìn)行匯總，如圖9所示。

圖9 結(jié)構(gòu)彎曲應(yīng)力隨變形曲率半徑變化

圖9中曲線為根據(jù)應(yīng)力計算公式（1）計算的對應(yīng)于鋼筋混凝土彈性模量Ec＝{10,15,20,25,30,35} MPa（對應(yīng)于混凝土結(jié)構(gòu)養(yǎng)護(hù)期T＝{1,3,7,14,28} d的彈性模量）理論計算結(jié)果。實心散點是采用數(shù)值模擬地基沉降最小曲率半徑和混凝土結(jié)構(gòu)各齡期對應(yīng)的彈性模量，按式（1）計算的結(jié)果?？招纳Ⅻc為數(shù)值模擬計算獲得的對應(yīng)于相同點位、相同曲率半徑、相同齡期彈性模量條件下的計算結(jié)果。

圖9（a）顯示：3種條件下的計算結(jié)果總體吻合，同一曲率半徑條件下，計算結(jié)果基本位于混凝土彈性模量[20 MPa,35 MPa]對應(yīng)區(qū)間內(nèi)；隨結(jié)構(gòu)變形曲率半徑的減小，彎曲正應(yīng)力顯著增大；由于數(shù)值計算結(jié)果中未能完全過濾掉隔板結(jié)構(gòu)造成結(jié)構(gòu)剛度突變帶來應(yīng)力集中的影響，圖中數(shù)值計算結(jié)果略大于理論計算結(jié)果。圖9（b）顯示：與圖9（a）結(jié)果比較，由于底板結(jié)構(gòu)厚度較小（約為水池邊墻結(jié)構(gòu)的1/12），理論計算結(jié)果幾乎等比例減?。粩?shù)值模擬計算所得水池底板結(jié)構(gòu)正應(yīng)力明顯大于相同參數(shù)和邊界條件下的理論計算結(jié)果。究其原因，數(shù)值計算中水池底板上面布置有高度4～5 m的隔板，很大程度上提高了結(jié)構(gòu)實際高度，從而提高了抗彎剛度（增加的應(yīng)力在數(shù)值計算結(jié)果中未能過濾），從而導(dǎo)致數(shù)值模擬結(jié)果大于理論計算結(jié)果。尤其值得注意的是，當(dāng)?shù)鼗冃吻拾霃絉(z)＜2 000 m時，隨曲率半徑減小，結(jié)構(gòu)附加彎曲應(yīng)力呈指數(shù)形式增大，使混凝土結(jié)構(gòu)斷裂損傷的風(fēng)險大大增加。

上述研究表明，地基差異沉降對養(yǎng)護(hù)初齡的大面積混凝土結(jié)構(gòu)抗拉穩(wěn)定性及裂紋的產(chǎn)生和延展存在較大影響，豎向尺度（截面高度）較大的結(jié)構(gòu)更容易產(chǎn)生拉應(yīng)力超限。尤其是水池結(jié)構(gòu)功能要求的隔板連接處，因結(jié)構(gòu)剛度突變而形成極高的應(yīng)力集中，使局部結(jié)構(gòu)應(yīng)力超過混凝土強度，造成結(jié)構(gòu)破裂或微裂紋產(chǎn)生，對水池結(jié)構(gòu)抗?jié)B性能形成不良影響。

5 結(jié)語

基于數(shù)值模擬和理論分析，系統(tǒng)分析了大型污水處理池混凝土結(jié)構(gòu)在典型地基變形條件下附加受力空間分布特征及其地基變形狀態(tài)的相關(guān)性。結(jié)果表明：地基變形將對大面積混凝土結(jié)構(gòu)形成顯著的附加應(yīng)力場；結(jié)構(gòu)附加應(yīng)力場分布與地基變形形式及變形量密切相關(guān)，主要受變形曲率的支配，曲率越大應(yīng)力集中越顯著；混凝土結(jié)構(gòu)損傷風(fēng)險因素主要是局部附加拉應(yīng)力超限引起的斷裂損傷；水池結(jié)構(gòu)斷裂損傷的風(fēng)險區(qū)域主要位于四周截面高度大的局部區(qū)域及剛度突變區(qū)域。尤其是附加彎曲應(yīng)力與地基變形曲率半徑存在負(fù)指數(shù)型關(guān)系，當(dāng)?shù)鼗冃吻拾霃叫∮谀骋涣恐担Y(jié)構(gòu)局部張拉斷裂損傷風(fēng)險將急劇上升。