基于DPCAALSSVR的燃氣輪機負荷估算方法

王開柱,譚 峰,焦道順,朱 靜,奚新國,孫 魏,周衛(wèi)慶,薛 銳

(1. 華能南京燃機發(fā)電有限公司, 江蘇 南京 210034;2. 南京工程學院能源與動力工程學院, 江蘇 南京 211167)

隨著社會居民消費結(jié)構(gòu)的改變和電力市場的深化改革,電網(wǎng)峰谷差和持續(xù)時間都不斷增大,用電量呈現(xiàn)的分布規(guī)律也日趨復雜,給電網(wǎng)的調(diào)度調(diào)峰帶來了嚴峻挑戰(zhàn).目前,盡管絕大部分煤電機組已經(jīng)直接接受電網(wǎng)的AGC負荷指令參與調(diào)峰,但電網(wǎng)調(diào)峰需求的增長要求更多上網(wǎng)發(fā)電機組參與調(diào)峰已成為未來不可避免的發(fā)展趨勢.

燃氣-蒸汽聯(lián)合循環(huán)機組具有啟停速度快、負荷調(diào)節(jié)靈活、能源轉(zhuǎn)換效率高等優(yōu)點,尤其適合于電網(wǎng)調(diào)度的調(diào)峰任務,而燃機負荷能力的測算是燃機調(diào)峰的重要基礎(chǔ).近年來有關(guān)燃機負荷分析及調(diào)峰調(diào)頻能力的研究受到了業(yè)內(nèi)的關(guān)注,陳淦良[1]從安全性和經(jīng)濟性角度對西門子9F級燃機的調(diào)峰能力進行了探究;丁陽俊等[2]建立GE9FA燃機的仿真模型,研究不同負荷與環(huán)境溫度下的調(diào)頻能力;王惠杰等[3]則通過歷史數(shù)據(jù)建立了燃機負荷與排溫的關(guān)聯(lián)模型;閆順林等[4]建立了燃機功率對環(huán)境溫度、壓力和濕度的微分模型,利用敏感度因子分析其對負荷的影響程度;黃偉等[5]利用互信息特征選擇法得到與燃機負荷相關(guān)性較大的變量,進而建立它們與燃機負荷之間的預測模型.有關(guān)燃機負荷分析的方法還包括變工況分析、回歸擬合、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等[6-11],為燃機調(diào)峰的研究奠定了一定基礎(chǔ).動態(tài)主元分析(DPCA)是建立在主元分析基礎(chǔ)上的變量降維及信息提取技術(shù),適合于提取過程的動態(tài)變化信息,而支持向量回歸具有良好穩(wěn)定的預測性能,在動態(tài)過程中體現(xiàn)出優(yōu)越的魯棒性,兩種方法均在不同領(lǐng)域得到了成功的應用與驗證.

為適應燃機的動態(tài)調(diào)峰過程,本文提出了基于DPCA-ALSSVR的燃氣輪機負荷實時估計方法,首先利用動態(tài)主元分析確定燃機主要參數(shù)與負荷之間的相關(guān)性程度,通過比較選取與負荷相關(guān)性較大的參數(shù),進而利用自適應支持向量機(ALSSVR)構(gòu)建負荷的實時估計模型,最后通過現(xiàn)場的實際運行數(shù)據(jù)驗證方法的有效性.

1 主元分析及支持向量機

1.1 主元分析及動態(tài)主元分析方法

假設(shè)某觀測的系統(tǒng)有m個變量,每個變量有n個觀測值,形成原始數(shù)據(jù)矩陣X,將其轉(zhuǎn)化為低維的線性無關(guān)主元矩陣T,T能夠表達X的絕大部分信息,這一轉(zhuǎn)化過程稱為主元分析[12],用數(shù)學公式描述為:

(1)

SX=Tn×mRm×n

(2)

式中:SX為X的標準化矩陣;R為SX的相關(guān)系數(shù)矩陣;T=(t1,t2,…,tm)為SX的得分矩陣,有|t1|>|t2|>…>|tm|,t1即為第一主元,表示在該方向投影最大.

取前k個主元,得到:

SX=TkRk+E

(3)

式中:E為殘差矩陣;主元Tk=(t1,t2,…,tk)為降維后的新數(shù)據(jù).

在傳統(tǒng)PCA分析的基礎(chǔ)上,動態(tài)主元分析方法[12-13]考慮了變量在時序上的動態(tài)性影響,對原始數(shù)據(jù)矩陣X進行擴展,得到的增廣陣為:

[X(t)X(t-1) …X(t-s)]

(4)

當計算出滯后因子后,對動態(tài)數(shù)據(jù)矩陣進行標準化處理,根據(jù)傳統(tǒng)PCA的特征提取步驟確定主元個數(shù),完成動態(tài)的主元分析.

1.2 自適應支持向量機

支持向量機是一種以結(jié)構(gòu)風險最小化原則和映射技術(shù)為基礎(chǔ)的機器學習算法,而最小二乘支持向量機將其中的不等式約束改為等式約束,并將損失函數(shù)簡化為二次項,實現(xiàn)了優(yōu)化過程的線性化[14],其數(shù)學描述為:

(5)

式中:w為權(quán)重向量;b為偏置量;c為懲罰系數(shù);φ(·)為線性映射函數(shù).

通過引入Lagrange函數(shù),利用KKT條件轉(zhuǎn)化為求解線性方程組[15]:

(6)

令

X=[λ1…λlb]T

Y=[y1…yl0]T

核函數(shù)為:

k(x,xl)=exp[-‖x-xl‖2/2σ2]

由線性方程組求解得:

(7)

最終確定的LS-SVM模型為:

(8)

由上述可知LS-SVM模型參數(shù)包括懲罰系數(shù)c和高斯核函數(shù)的寬度系數(shù)σ,模型的準確性在一定范圍內(nèi)也受其影響,通過優(yōu)化可獲得其最優(yōu)值.

傳統(tǒng)的LS-SVM算法采用離線建模的方式,一旦外界條件變化會導致模型的偏差,本文采用在線自適應更新的方式,增加一個新樣本后的K矩陣階次為:

(9)

式中:β=[K(x1,xl+1)K(x2,xl+1)…K(xl,xl+1)]T;θ=K(xl+1,xl+1)+1/c;Kl和Kl+1分別為原訓練樣本集和多了一組新樣本后的樣本集.

對式(9)兩邊求逆可得:

(10)

式中:e=[0,0,…,0]T;B=-(Kl)-1β;CT=-β-1(Kl)-1;η=θ+CTβ.

在線建模的過程為:首先根據(jù)式(9)計算得到β和θ,再利用原始數(shù)據(jù)集計算得到式(10)中的矩陣B、C和常數(shù)η,然后計算得到原始訓練數(shù)據(jù)集K的逆矩陣,最后根據(jù)式(7)得到LSSVM的模型參數(shù)Lagrange因子λ和偏置量b,最終確定模型的具體形式.

2 實例驗證

2.1 數(shù)據(jù)采集

以國內(nèi)某E級燃機為研究對象,采集操作員畫面上主要參數(shù)的歷史數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)采集遵循兩個基本原則:1) 在一段連續(xù)的時間內(nèi),按照固定的時間周期進行采集,本文選取的采樣周期為1 min;2) 數(shù)據(jù)集覆蓋的工況范圍應盡可能大,能夠包含燃機正常運行的全部區(qū)間,工況的參考以負荷為依據(jù).最后合成的數(shù)據(jù)集可以是幾個連續(xù)時間段內(nèi)的子數(shù)據(jù)集的集合,目的是使得整個數(shù)據(jù)集覆蓋的范圍足夠廣,采集的參數(shù)及經(jīng)過統(tǒng)計后的上下限如表1所示.

表1 燃機主要參數(shù)信息

2.2 參數(shù)相關(guān)性分析

燃機負荷建模的關(guān)鍵是找到與負荷變動呈現(xiàn)較強關(guān)聯(lián)性的參數(shù)集,進而可以利用支持向量算法挖掘它們之間的潛在回歸關(guān)系,選取一段連續(xù)時間段內(nèi)的歷史數(shù)據(jù)共400組,圖1顯示了在負荷變動情況下六個主要參數(shù)的變化趨勢.

從圖1中可以看出,燃機的各主要參數(shù)隨負荷的變化趨勢并不一致,從直觀上看,FSR指令和壓氣機出口壓力的變化趨勢與負荷較為相似,燃料控制閥前壓力波動則較為劇烈,其變化趨勢與負荷之間并未呈現(xiàn)明顯的相關(guān)性,而壓氣機進口溫度和燃料控制閥2開度的變化趨勢與負荷的相關(guān)性則難以從直觀上進行簡單的定性判斷,顯然,僅僅依靠人工經(jīng)驗選取建模參數(shù)缺乏科學的合理性.

(a) 燃機負荷

本文采用動態(tài)主元分析方法求取各參數(shù)與負荷之間的相關(guān)性,得到一個表示相關(guān)性程度的量化指標,稱為關(guān)聯(lián)度.選取原始采集數(shù)據(jù)矩陣X中的負荷和FSR指令兩個參數(shù)進行關(guān)聯(lián)度計算,得到主元得分矩陣T,其第一主元得分和第二主元得分如圖2所示.

(a) 第一主元得分

圖2(a)為第一主元得分的變化趨勢,第一主元反映了兩個參數(shù)的主要信息,其變化趨勢與參數(shù)本身的變化趨勢十分相近;圖2(b)為第二主元得分的變化趨勢,第二主元反映的是參數(shù)次要信息,也可以認為是數(shù)據(jù)中的干擾噪聲,其波動特性雜亂無章.通過圖2可以得出,兩個相關(guān)參數(shù)之間的變化趨勢越相近,其第一主元的變化趨勢與其本身變化趨勢也越相近.

假設(shè)兩個參數(shù)分別為x1、x2,利用DPCA方法分析得到的主元為T1、T2,其對應的特征值分別為λ1、λ2,則參數(shù)之間的關(guān)聯(lián)度表示為:

(11)

從式(11)可以看出,兩個參數(shù)間的關(guān)聯(lián)度CR介于0和1之間,CR值表示相關(guān)性程度的大小,當λ1遠大于λ2時,CR的值接近于1,兩者間是強相關(guān)的狀態(tài).圖2所示的兩個參數(shù)(燃機負荷、FSR指令)計算得到的特征值為1.988 7和0.011 3,它們之間的關(guān)聯(lián)度為0.994,兩者強相關(guān),圖1和圖2中的趨勢曲線也驗證了計算結(jié)果的正確性.

根據(jù)表1中列出的參數(shù)和采集的歷史數(shù)據(jù),利用DPCA方法對各參數(shù)間的關(guān)聯(lián)度進行計算,得到的結(jié)果如表2所示.

表2 燃機主要參數(shù)關(guān)聯(lián)度

表2中的元素表示參數(shù)xi與參數(shù)xj之間的關(guān)聯(lián)度.表2實際上是一個對稱的二維矩陣,對角線上的值均為1,表示參數(shù)自相關(guān)的關(guān)聯(lián)度為1.其中大部分參數(shù)間的關(guān)聯(lián)度較大,而x2(燃料控制閥前壓力)與其他參數(shù)之間的關(guān)聯(lián)度偏小,屬于弱相關(guān)特征,x9(燃料控制閥2開度)和x10(燃料切換閥開度)與其他參數(shù)的關(guān)聯(lián)度則介于弱相關(guān)和強相關(guān)之間.顯然,基于DPCA的相關(guān)性分析方法給出了參數(shù)間關(guān)聯(lián)度的量化結(jié)果,其計算結(jié)果也與圖1中各曲線的趨勢特征一致.

觀察表2中的第一行,以關(guān)聯(lián)度0.9為限,選取與負荷關(guān)聯(lián)度大于0.9的參數(shù)作為燃機負荷建模的輔助變量,即x3(壓氣機進口溫度)、x4(IGV角度)、x5(透平排氣溫度)、x6(透平排氣壓力)、x7(壓氣機出口壓力)、x8(燃料控制閥1開度)、x11(FSR指令).

2.3 回歸建模及參數(shù)優(yōu)化

將采集的400組數(shù)據(jù)進行劃分,其中前200組作為模型的訓練樣本.后200組作為測試樣本,根據(jù)確定的輸入、輸出變量,首先利用訓練樣本建立燃機負荷的最小二乘支持向量回歸模型.最小二乘支持向量回歸模型中包含兩個可調(diào)的參數(shù),它們對模型的準確性有一定的影響.訓練的主要任務就是獲取最優(yōu)參數(shù),以此確定最優(yōu)的回歸估計模型.

本文采用交叉驗證法對兩個模型參數(shù)c和σ進行優(yōu)化,以模型的測試均方差最小化為評判標準.首先劃分參數(shù)c和σ的取值范圍,然后確定兩個參數(shù)網(wǎng)格的大小,并根據(jù)取值范圍和網(wǎng)格的大小在整個二維平面內(nèi)搜索出最優(yōu)模型的點,此時的點坐標即為最優(yōu)的模型參數(shù).圖3顯示了在最優(yōu)參數(shù)附近的部分網(wǎng)格優(yōu)化結(jié)果.

圖3 網(wǎng)格交叉驗證參數(shù)優(yōu)化

由圖3看出,底下的平面是兩個參數(shù)的優(yōu)化區(qū)間,隨著參數(shù)的變化,LS-SVM模型測試均方差也在變化,在空間上是一個三維曲線的形狀,隨著參數(shù)的增大,模型均方誤差呈現(xiàn)先下降后上升的趨勢,當模型誤差處于最低點時,參數(shù)取得最優(yōu)值.本次優(yōu)化的參數(shù)最優(yōu)值取c=5 750,σ=568.

2.4 在線模型驗證

根據(jù)確定的最佳參數(shù),分別利用最小二乘支持向量機和自適應支持向量機對測試樣本進行回歸估計,測試的結(jié)果如圖4所示.

(a) 最小二乘支持向量機

圖4(a)和圖4(b)分別是最小二乘支持向量機和自適應支持向量機回歸估計測試結(jié)果,從中可以看出,采用自適應支持向量機方式的估計效果要優(yōu)于最小二乘支持向量機方式,尤其在樣本序列第160—200區(qū)間,因為最小二乘支持向量機訓練樣本中未包含這個區(qū)間的高負荷段樣本,新樣本超出了固有的運行空間,模型的泛化能力受到較大影響,導致計算出現(xiàn)了較大的誤差.自適應模型采用在線實時更新的方式,模型能夠不斷調(diào)整擴大運行范圍,即使新的樣本不在原訓練空間內(nèi),模型仍然能夠及時更新,其回歸估計值與實際值吻合度較高,估計效果更好.

3 結(jié)語

基于DPCA算法建立了燃機負荷與相關(guān)參數(shù)的主元分析模型,獲得了代表參數(shù)間相關(guān)性程度大小的量化指標關(guān)聯(lián)度.在此基礎(chǔ)上,基于自適應支持向量機建立了燃機負荷的回歸估計模型,用于燃機調(diào)峰過程中對所帶負荷的實時估計和判斷.采集某E級燃機的實際歷史運行數(shù)據(jù),對本文所提方法進行驗證,結(jié)果表明DPCA關(guān)聯(lián)分析方法能夠有效地挖掘出相關(guān)變量,基于自適應支持向量回歸算法的燃機負荷估計模型具有較高的準確性,其泛化能力優(yōu)于最小二乘支持向量機建模方式,說明了本文所提方法的正確性和有效性.