近水面爆炸氣泡—自由面動態(tài)耦合演化特征研究

那立民，古 濱，孫 波，李炳南，姚熊亮，王志凱

(1.中國人民解放軍91439部隊，遼寧 大連 116041;2.西華大學 土木建筑與環(huán)境學院，成都 610039; 3.哈爾濱工程大學船舶工程學院，哈爾濱 150001)

淺水爆炸時，爆炸產(chǎn)生的氣泡會與自由面發(fā)生強烈的耦合作用，氣泡在浮力和自由面的共同作用下，會形成指向或背離自由面方向的射流，形成復雜的水冢現(xiàn)象[1]。這種復雜物理現(xiàn)象在艦船抗爆與防護、水中兵器等國防領(lǐng)域得到了深切關(guān)注，對開展水下爆炸水幕反導、艦船抗沖擊試驗、武器系統(tǒng)設計、毀傷效能分析[2-4]等方面研究都具有指導意義和應用價值[5]。

目前針對淺水爆炸現(xiàn)象的模擬有多種數(shù)值方法，Blake等[6]利用邊界元方法模擬了氣泡距自由面一倍氣泡最大半徑時氣泡的產(chǎn)生、發(fā)展和潰滅過程。Wang等[7]采用勢流理論對氣泡所在的流場進行假設，模擬了超近自由面條件下(半個氣泡最大半徑的距離)，自由面與氣泡的耦合作用。魯傳敬[8]利用軸對稱方法分別對兩個空化氣泡在自由表面附近的動力學特性進行了研究。Pearson等[9]在魯傳敬的基礎(chǔ)上，模擬了自由面與單個氣泡及兩個氣泡的相互作用。E.Klaseboer等[10]假設不同流體兩側(cè)為不可壓縮勢流，在交界面上法向速度與壓力相等，進行了自由場水下爆炸氣泡模擬。張阿漫等人[11]基于邊界積分法建立了水下爆炸氣泡與自由面耦合數(shù)值模型，討論了基于Kelvin-impulse理論Blake準則的適用范圍，并解釋了Blake準則的失效原因。李帥等[12]采用邊界元法對皇冠水冢出現(xiàn)珠化現(xiàn)象之前的過程進行模擬。Li等[13]利用Dytran軟件，開展了近自由面水下爆炸氣泡運動形態(tài)研究，并得到了較高的仿真精度。致斌偉等[14]通過對比Dytran和PAM-FLOW軟件計算結(jié)果，發(fā)現(xiàn)了較為一致的結(jié)果現(xiàn)象。張阿漫等[15]利用電火花實驗，發(fā)現(xiàn)了淺水條件下，近自由面水下爆炸會產(chǎn)生多種水冢形態(tài)，分別為破碎型、濺射型、皇冠型、沖天型、丘型和微鼓型。李梅等[5]進行了1 kg球形RDX裝藥在不同起爆深度下的海上爆炸實驗，通過高速攝像機記錄裝藥起爆后水柱的形成和成長過程，獲得了噴射水柱形態(tài)的演變特征以及水柱高度、直徑、水柱突出水面時間等參數(shù)的變化規(guī)律。崔杰[16]通過采用減壓條件下的電火花試驗方法，總結(jié)了不同浮力參數(shù)、距離參數(shù)下產(chǎn)生的水冢形態(tài)差異與誘因。唐廷[17]等通過綜合近年來艦船結(jié)構(gòu)對水下近距爆炸響應的研究成果，闡明了水下近距爆炸載荷的理論、實驗和數(shù)值研究進展，并分類總結(jié)了水下近距爆炸時的流體結(jié)構(gòu)相互作用與平板、圓柱殼、梁和艦船結(jié)構(gòu)響應的研究現(xiàn)狀。

目前，有關(guān)水下爆炸誘導水冢形態(tài)的公開文獻發(fā)表成果主要集中在皇冠型和酒杯型，而對其他幾種水冢形態(tài)研究較少，即使是在數(shù)值方面。一方面是水下爆炸氣泡與自由液面的距離太近，氣泡膨脹過程中會發(fā)生漏氣和破碎現(xiàn)象，該現(xiàn)象的數(shù)值模擬比較困難；另一方面這些特殊的物理現(xiàn)象都是在氣泡射流之后較長時間內(nèi)發(fā)生的，而目前的數(shù)值模型多是集中在模擬環(huán)狀氣泡撕裂之前，而且氣泡射流完成到渦環(huán)撕裂所用時間很短，水冢形態(tài)基本還處于簡單的山峰形態(tài)。

本文借助LS-DYNA中ALE算法，充分利用Lagrange方法和Euler方法的優(yōu)勢，構(gòu)建數(shù)值仿真模型，通過合理設置邊界條件、網(wǎng)格參數(shù)等，保證模型具有較高的計算穩(wěn)定性和多相流復雜界面的處理能力，進行爆炸氣泡—自由面動態(tài)耦合計算。并以此為基礎(chǔ)，研究了60 kg TNT距水面不同爆距比條件下，氣泡與自由面的動態(tài)耦合演化情況，有助于提高對水冢形態(tài)、成長過程和形成機理的深入認識。

1 數(shù)值算法驗證

1.1 ALE方法

本文采用LS-DYNA軟件中自帶的ALE算法，為方便指導開展自由面水冢與浮體間的相互作用研究，故對ALE算法進行簡單介紹。ALE方法最初出現(xiàn)于數(shù)值模擬流體動力學問題的有限差分方法中。這種方法兼具Lagrange方法和Euler方法二者的特長，在結(jié)構(gòu)運動處理上結(jié)合了Larange方法，能夠有效的跟蹤物質(zhì)結(jié)構(gòu)邊界運動；在內(nèi)部網(wǎng)格的劃分上，又融合了Euler法的優(yōu)點，使內(nèi)部網(wǎng)格單元獨立于物質(zhì)實體而存在，但它又不完全和Euler網(wǎng)格相同，網(wǎng)格可以根據(jù)定義的參數(shù)在求解過程中適當調(diào)整位置，如圖1所示，使得網(wǎng)格不致出現(xiàn)嚴重的畸變。這種方法在分析大變形問題時是非常有利的。

圖1 任意的拉格朗日歐拉耦合網(wǎng)格移動示意圖

ALE法共運用了3種坐標系，其中空間坐標系和物質(zhì)坐標系是所熟悉的常規(guī)坐標系，網(wǎng)格坐標系才是ALE法最核心的思想所在，它將另外兩個坐標系有機結(jié)合在了一起，網(wǎng)格坐標系可以如拉格朗日法在界面追蹤物質(zhì)的運動，也可以如歐拉法在內(nèi)部與空間坐標重合，甚至可以做到在一方向運動而另一方向固定，因此可以求解像爆炸這種引起大變形的網(wǎng)格計算，并可以降低網(wǎng)格的扭曲程度。

在ALE法中，選某一參考體，記初始時刻t0和發(fā)生形變t時刻后的參考體分別為Δx和Δχ，引入另外的一個參考構(gòu)型，用Δk代替。引入新的參考坐標系OK1K2K3，并使用該坐標系來描述Δk中相應參考點的位置坐標。從而，ALE算法下任意函數(shù)g的隨體倒數(shù)表示為：

(1)

其中，對流速度為cα=uα-ωα，uα為質(zhì)點X的物質(zhì)速度；ωα為參考點κ的物質(zhì)速度，即網(wǎng)格速度。這樣，在ALE算法下所描述的控制方程主要有：

1) 質(zhì)量守恒控制方程：

(2)

2) 動量守恒控制方程：

(3)

3) 能量守恒控制方程：

(4)

其中，ρ為密度；fα為單位質(zhì)量的張力；σαβ為柯西應力張量；e為單位質(zhì)量的內(nèi)能；qα為熱通量。

1.2 ALE算法常用歐拉體材料參數(shù)

在LS-DYNA軟件中，把不同物體分成不同的PART建模，并給這些part賦予不同的材料，對于體材料我們還需要賦予狀態(tài)方程，在水下爆炸計算中，常用的歐拉體材料有空氣、水、炸藥等，三者之間在空氣中是相互獨立的，在爆炸計算時，又會進行相互作用。主要是能量的相互滲透、力的相互作用、網(wǎng)格的相互穿插等。

1) 空氣

空氣與水界面交界處是發(fā)生反應的關(guān)鍵地方，當氣泡半徑大于炸藥到自由液面的距離時，在該關(guān)鍵位置就會出現(xiàn)水冢現(xiàn)象，因此，空氣介質(zhì)在水下爆炸中也起著重要影響。空氣的狀態(tài)方程一般采用LINEAR-POLYNOMIAL MODEL方程表示，描述如下：

p=C0+C1μ+C2μ2+C3μ3+(C4+C5μ+C6μ2)E

(5)

(6)

式中：C0、C2、C3、C4、C5、C6為試驗測得的常數(shù)；E為單位體積的能量。

根據(jù)γ定律空氣系數(shù)：

C0=C1=C2=C3=C6=0

(7)

C4=C5=γ-1

(8)

將上述式(7)、(8)代入式(6)可得到新的狀態(tài)方程形式：

(9)

該方程就是簡化后需要的空氣狀態(tài)方程，其相關(guān)參數(shù)見表1。

表1 空氣介質(zhì)的相關(guān)參數(shù)

2) 水

水采用*MAT_NALL 材料模型，采用Gruneusen狀態(tài)方程，即

(10)

表2 水的狀態(tài)方程參數(shù)

3) 爆轟產(chǎn)物

用于描述炸藥爆炸狀態(tài)的方程形式有很多，其中應用較多的有γ律方程、LDJ、JWL等，本章中使用的炸藥為TNT炸藥，所用到的狀態(tài)方程為JWL方程，表現(xiàn)形式為：

(11)

式中：r1為爆炸產(chǎn)物與初始炸藥兩者之間密度的比值，即η=ρ/ρ0；A、B、R1、R2、ω為炸藥有關(guān)的參數(shù)，見表3；e為TNT炸藥單位質(zhì)量的內(nèi)能。

表3 TNT炸藥狀態(tài)方程參數(shù)

1.3 有限元模型

首先引入近水面水下爆炸氣泡脈動的實驗研究[13]，以驗證有限元模型建立、邊界條件以及算法的適用性。實驗描述如下：4 g PETN混合炸藥(成分為70%PETN，20%鋁，10%遏制物質(zhì)，可等效為5.2 g TNT炸藥)在2 m長的鋼制正方體水箱中進行自由場水下爆炸實驗，爆心位于水下0.13 m。本文中有限元模型完全與實驗模型相同，邊界條件選擇為4周及底面為剛性壁面邊界條件，上方給與大氣壓力加載，重力場則是通過不同水深處的靜水壓力不同模擬出來的。具體工況示意圖如圖2。

圖2 4 g PETN炸藥水下0.13 m處爆炸氣泡工況示意圖

由于在不同的工況，結(jié)構(gòu)和流場的物理特性存在較大差異，使其具有較大的局限性。所以采用無量綱參數(shù)λ=d/r，其中，d為網(wǎng)格尺寸，r為藥包半徑，對水下爆炸氣泡脈動網(wǎng)格尺寸效應進行初步探索。4 g PETN混合炸藥在2 m×2 m×2 m的鋼制正方體水箱中進行自由場水下爆炸實驗，TNT采用球形裝藥(由炸藥質(zhì)量和密度可以求出藥包半徑)，r為藥包半徑為9.132 mm，在藥包爆點附近各個方向0.5 m處為均勻網(wǎng)格，為了減小計算量，距藥包爆點0.46 m(2倍氣泡最大半徑)以外處采用漸變網(wǎng)格(對氣泡半徑影響較小可忽略不計)，對于均勻網(wǎng)格，尺寸大小分別為λ=0.9(網(wǎng)格尺寸為8.219 mm)，λ=1(網(wǎng)格尺寸為9.132 mm)，λ=1.1(網(wǎng)格尺寸為10.045 mm)，λ=1.2(網(wǎng)格尺寸為10.958 mm)λ=1.3(網(wǎng)格尺寸為11.872 m)λ=1.4(網(wǎng)格尺寸為12.785 mm)漸變網(wǎng)格從里至外逐漸增大，在最外側(cè)網(wǎng)格大小為0.1 m。

1.4 計算結(jié)果與實驗結(jié)果對比

圖3為4 g PETN炸藥在水下0.13 m處文獻[16]的實驗結(jié)果與本文的數(shù)值計算結(jié)果圖，觀察氣泡形態(tài)，當炸藥爆炸后，在爆點位置處產(chǎn)生爆炸膨脹氣泡，在19.66 ms體積達到最大，然后開始收縮，由于浮力小于自由面引起的Bjerknes力，故氣泡被自由面擊退，氣泡中心位置遠離自由面，在26.17 ms開始進行射流，汽水混合物開始從氣泡底部流出，同時氣泡的其他部分也開始被破壞，直到42.67 ms氣泡體積達到最小值，并開始繼續(xù)下一周期的膨脹。比較實驗結(jié)果和數(shù)值仿真結(jié)果，發(fā)現(xiàn)數(shù)值結(jié)果的氣泡形態(tài)以及產(chǎn)生相應形態(tài)所對應的時刻，兩者具有高度的一致性，由此可以認為有限元模型的建立、邊界條件設置的正確性，同時本次使用的ALE方法能夠較好的模擬近水面條件下，爆炸氣泡的膨脹、收縮、射流、潰滅等復雜現(xiàn)象，可以進行下一步更深層次的工作。

圖3 4 g PETN炸藥水下0.13 m處爆炸氣泡實驗結(jié)果與數(shù)值計算結(jié)果

2 近水面水下爆炸氣泡強耦合運動特性研究

2.1 工況設置

E.Klaseboer[18]首先基于一定的假設總結(jié)出TNT炸藥爆炸時，氣泡最大半徑的經(jīng)驗公式如式(12)所示，

(12)

式中：W為裝藥當量(kg);h為爆炸深度(m)。

因為本文主要是為了實際工程應用進行計算，選擇比較大當量的60 kg TNT炸藥為背景依據(jù)。查閱文獻[15]，水冢形成主要與炸藥質(zhì)量和炸藥距水面距離有關(guān)，故本文引入豎直無量綱距離參數(shù)γ=h/Rmax，h為氣泡中心距離水面距離，Rmax為氣泡最大半徑?？刂普ㄋ庂|(zhì)量不變，改變氣泡距水面距離，代入(12)，計算出氣泡最大半徑，得到不同距離參數(shù)工況，約70余組，討論距離參數(shù)對水冢的影響[18]。

2.2 水冢形態(tài)及演變特征分析

2.2.1 零碎型水冢

圖4所示為零碎型水冢，此時自由液面距離氣泡中心0.23 m，氣泡最大半徑為6.03 m左右，無量綱距離為γf=0.04。當在t=0.005 s時，氣泡開始出現(xiàn)，但由于距離自由面過近，氣泡內(nèi)氣體與自由面以上氣體相通，在自由面與氣泡接觸處，形成少量四處飛濺的水幕，同時氣泡大部分出現(xiàn)在空氣中，由于靜水壓力的影響，氣泡上粗下扁。此時氣泡內(nèi)壓大于外壓，氣泡開始迅速膨脹，呈現(xiàn)出兩頭尖、中間扁的形狀，并且空氣中的氣泡體積大于水中的氣泡體積。在t=0.055 s時，氣泡體積膨脹到最大值，開始收縮，并開始碎裂。t=0.195 s時可以看到氣泡在空氣中的部分已經(jīng)碎裂成很多部分，大部分向上飛去，在水中的氣泡重新組合成一個小的氣泡，繼續(xù)開始收縮運動，水面有水柱上升。為了便于在后續(xù)過程中，觀察水面上的水冢現(xiàn)象，在以后的后處理中，將空氣中影響觀察的雜亂氣體移除。t=0.395 s時下方氣泡收縮到最小值，此時自由面形成細長水柱。t=0.555 s時氣泡開始向下射流，射流速度為38 m/s。在t=1.035 s時，發(fā)現(xiàn)氣泡已經(jīng)碎裂成許多部分，小氣泡由于浮力較小開始向下運動，大部分氣泡由于Bjerknes力效應減弱，氣泡受浮力作用效果更大，氣泡中心位置開始持續(xù)上浮，此時自由面上方形成零碎型水冢。在t=1.615 s時，此時氣泡底部上升到原自由面上方，下一時刻氣泡開始碎裂，整個飛濺型水冢不再受氣泡作用力，由于具有初速度，水冢碎裂更加嚴重。直到速度為0，最后由于重力，按豎直向下的速度開始做自由落體運動，直到整個水冢完全融入水中。

2.2.2 飛濺型水冢

圖5所示為飛濺型水冢，自由液面距離氣泡中心為0.5 m，氣泡最大半徑為5.98 m左右，此時無量綱距離γf=0.08，此時沒有形成完整的氣泡周期和氣泡射流。t=0.005 s、t=0.06 s、t=0.12 s自由面與氣泡變化形式與γf=0.04完全一致。氣泡在t=0.06 s時膨脹到最大體積，并開始收縮，氣泡發(fā)生碎裂。在收縮過程中，空氣開始進入到水中原來氣泡位置，并與原來的部分氣泡一起形成一個新的與自由面聯(lián)通的氣泡，在t=0.12 s時，氣泡體積收縮到最小，并開始膨脹，自由液面受其推動，形成向上方中間聚攏運動的水幕。為了便于觀察水冢形態(tài)，在后續(xù)后處理時，將氣泡移除不顯示。在t=0.22 s時，氣泡體積膨脹到最大值，開始收縮，自由液面上方形成圓錐形水幕，因為原有速度，并向中間上方聚攏。在t=0.46 s時，水幕在中心處合成一條水柱，并與氣泡外部攜帶的水合在一起，水域中氣泡封閉，與空氣不在聯(lián)通，閉合氣泡繼續(xù)收縮，水柱繼續(xù)向上運動。在t=0.71 s時，氣泡收縮到最小值，向上方移動，并發(fā)生射流，射流速度為4 m/s，形成t=0.91 s時刻的飛濺型水冢，此時新形成氣泡破碎，與空氣域聯(lián)通，整個飛濺型水冢不再受氣泡作用力，由于具有初速度，繼續(xù)上升，直到上升到最高位置，最后按豎直向下的速度開始做自由落體運動，直到整個水冢完全融入水中。

圖4 γf=0.04時爆炸氣泡及自由面水冢演變過程示意圖

圖5 γf=0.08時爆炸氣泡及自由面水冢演變過程示意圖

2.2.3 酒杯型水冢

圖6所示為酒杯型水冢，此時自由液面距離氣泡中心3.23 m，氣泡最大半徑為5.55 m左右，無量綱距離γf=0.58，從上圖可以看出，此時氣泡具有完整的周期結(jié)構(gòu)和明顯的射流，在t=0.315 s時氣泡體積達到最大值并開始收縮，自由面已經(jīng)形成明顯水冢，在t=0.575 s時刻氣泡開始射流，射流速度為59.2 m/s。t=0.675 s時刻自由液面水柱高度繼續(xù)增加，氣泡坍塌到最小體積，并開始碎裂，每個碎裂的氣泡并開始膨脹，此時自由面的Bjerknes力效應減弱，浮力對于氣泡作用更明顯，氣泡中心位置開始持續(xù)上浮。在t=0.885 s時刻氣泡體積膨脹到最大值，體積開始縮小，水冢繼續(xù)上升，同時由于氣泡坍塌后滯后流的強烈作用，在沿著環(huán)狀氣泡載荷的方向，自由液面中心附近的水柱周圍形成薄壁臺階狀的水冢，同時中心水柱和周圍的薄壁水冢繼續(xù)上升。在t=1.155 s時刻薄壁水冢上方開始脫離，并向四周呈飛濺狀，最后形成t=1.345 s時的皇酒杯型水冢。

2.2.4 皇冠型水冢

圖7所示為皇冠型水冢，此時自由液面距離氣泡中心8.23 m，氣泡最大半徑為5 m左右，無量綱距離γf=1.65，此時氣泡可以形成完整的周期結(jié)構(gòu)和明顯的射流。在t=0.006 s、t=0.67 s，對應氣泡最大體積、最小體積時刻。t=1.102 s氣泡開始向上射流，并推動自由面向上運動，射流速度與自由面運動速度幾乎相同，速度為24.2 m/s，射流寬度為2 m，此時氣泡開始開始縮小。在t=1.302 s時可以看到，與酒杯型水冢類似，伴隨著氣泡的第二次膨脹時刻，由于氣泡坍塌后滯后流的強烈作用，在沿著環(huán)狀氣泡載荷的方向，自由液面中心附近的水柱周圍形成薄壁臺階狀的水冢，同時中心水柱和周圍的薄壁水冢繼續(xù)上升，上升初始速度約為12.9 m/s。在t=1.79 s時，氣泡開始破碎，以后探討中將其移除，中心水柱繼續(xù)上升，周圍皇冠圍裙繼續(xù)向上升，形成t=2.35 s 時的皇冠型水冢。

圖6 γf=0.58時爆炸氣泡及自由面水冢演變過程示意圖

圖7 γf=1.65時爆炸氣泡及自由面水冢演變過程示意圖

2.2.5 蓮花型水冢

圖8所示為蓮花型水冢，此時自由液面距離氣泡中心12.23 m，最大半徑為4.68 m左右，無量綱距離γf=2.61，類似于皇冠型水冢，在t=0.006 s、t=0.966 s時刻，對應氣泡最大體積、最小體積時刻，在t=0.966 s時氣泡開始出現(xiàn)朝向自由面的射流，在t=1.27 s時刻氣泡已經(jīng)縮小到最小體積，開始繼續(xù)膨脹，自由面由尖丘型逐漸變成橢圓形，此時在氣泡的作用下，自由面出現(xiàn)臺階形狀并獲得一定的速度向上運動，氣泡呈葫蘆狀，并在最頂方由于速度過大，帶動少量水脫落一直向上運動，在t=1.766 s時刻氣泡開始破碎，最后形成t=2.214 s時的蓮花型水冢。

2.2.6 山丘型水冢

圖9所示為山丘型水冢，此時自由液面距離氣泡中心14.23 m，最大半徑為4.55 m左右，無量綱距離γf=3.13，在t=0.006 s、t=0.966 s時刻，對應氣泡最大體積、最小體積時刻，在t=0.966 s時氣泡開始射流，類似于蓮花型水冢，此時氣泡中心距離自由液面太遠，自由液面基本不受氣泡影響。在t=1.27 s時刻氣泡已經(jīng)縮小到最小體積，并開始繼續(xù)膨脹，在t=1.766 s時，氣泡開始破碎，水冢在滯后流的影響下變窄變高，最后形成t=2.214 s時的山丘水冢。

2.3 水冢形態(tài)驗證與主要影響因素

圖10所示數(shù)值結(jié)果與實驗結(jié)果水冢形態(tài)，上面為文獻[16]的實驗結(jié)果。下面為本次數(shù)值計算結(jié)果，通過對比，可以發(fā)現(xiàn)本次數(shù)值計算水冢形態(tài)與實驗結(jié)果水冢形態(tài)具有高度的一致性，說明本次數(shù)值計算的有效性。

圖8 γf=2.61時爆炸氣泡及自由面水冢演變過程示意圖

圖9 γf=3.3時爆炸氣泡及自由面水冢演變過程示意圖

圖10 文獻[16]的實驗結(jié)果與本文數(shù)值計算結(jié)果水冢形態(tài)示意圖

由于本文是按照實際工程中工況進行計算，模擬的都是常壓條件下的工況，而且每次工況時的浮力參數(shù)也幾乎相同，所以本文并沒有討論浮力參數(shù)的影響，只是探討無量綱距離參數(shù)γf對水冢形態(tài)與演變特征的影響。在不同距離參數(shù)γf情況下，由于產(chǎn)生的氣泡的脈動情況及運動情況不同，導致自由面的變化也不相同。通過大量工況計算，總結(jié)出水冢形態(tài)與距離參數(shù)γf的關(guān)系如圖11所示。

圖11 水冢形態(tài)分布隨距離參數(shù)γf變化示意圖

2.4 水冢參數(shù)化研究

零碎型水冢和飛濺型水冢的形態(tài)不穩(wěn)定，而酒杯型水冢、皇冠型水冢、蓮花型水冢、山丘型水冢形態(tài)比較穩(wěn)定，能夠統(tǒng)計水冢形態(tài)主要參數(shù)。對于蓮花型水冢和山丘型水冢由于距離自由面過遠，產(chǎn)生現(xiàn)象并不明顯，故本次只是統(tǒng)計酒杯型水冢和皇冠型水冢主要參數(shù)，參考文獻[12]，為了方便分析，將其統(tǒng)一定義參數(shù)，將中心水柱定義為皇冠主峰，將水柱中心的臺階狀水冢定義為皇冠圍裙。李帥等給出的皇冠水冢參數(shù)示意圖[12]如圖12。

圖12 李帥等人給出的皇冠水冢參數(shù)示意圖

1978年，Swisdak[19]進行大量小當量水下爆炸實驗，并總結(jié)實驗數(shù)據(jù)，得出近水面水下爆炸形成水冢最大高度與藥量和距水面爆距之間的關(guān)系。并總結(jié)出水冢最大高度與藥量、爆距關(guān)系的經(jīng)驗公式：

(13)

(14)

式中，Hmax為水冢能上升的最大高度(m)；W為炸藥質(zhì)量(m);Y為爆心初始時刻所在深度(m)。對于酒杯型水冢和皇冠型水冢，水冢最大高度遠低于Swisdak總結(jié)的經(jīng)驗公式計算結(jié)果，這主要是因為大當量近距離水下爆炸時，氣泡浮力較大，很快就上升到自由面破碎，有許多能量浪費；隨著爆距無量綱參數(shù)增加，圍裙寬度和圍裙高度變化不大，這是因為皇冠圍裙是由于當氣泡坍塌后滯后流和氣泡膨脹時的氣泡脈動壓力的強烈作用，在沿著環(huán)狀氣泡載荷的方向形成產(chǎn)生的，故圍裙寬度主要與氣泡半徑有關(guān)，圍裙高度主要與氣泡載荷有關(guān)，而各工況氣泡半徑和氣泡載荷在上升到自由面附近時變化不大。隨著爆距無量綱參數(shù)增加，皇冠主峰高度先減小后增大，且在距離較近時，高度迅速減小，在爆距比大于1.5時，皇冠主峰高度變化不大。這是因為距離較近時，皇冠主峰上升主要是氣泡直接膨脹直接作用到自由面上，使自由面上升，隨著距離變遠，氣泡脈動作用到自由面上的力減小。當爆距比達到1時，由于線性自由面的虛像理論：當氣泡更接近自由面時，對浮體的壓力和誘導速度勢被自由面上方的虛像抵消的越多，氣泡載荷對自由面的作用力反而隨爆深的增加而增加，當爆距比大于1.5時，此時第二周期脈動力變化不大，皇冠主峰高度變化不大，爆距比再增加就會出現(xiàn)氣泡第三周期脈動，形成蓮花型水冢和山丘形水冢，不再是皇冠型水冢。

3 結(jié)論

本章基于LS-DYNA軟件，采用ALE算法，同時分析了60 kg炸藥爆炸時，不同爆距比(0<γf<3.4)所在區(qū)間對應不同水冢形態(tài)及演變特性研究，并解釋了形成各種形態(tài)水冢的原因，通過對計算結(jié)果的對比分析，得到了以下的結(jié)論：

1) 淺水爆炸氣泡與自由面耦合會產(chǎn)生多種水冢形態(tài)，包括零碎型、飛濺型水冢、酒杯型、皇冠型、蓮花型和山丘型水冢，其中前兩種形態(tài)不穩(wěn)定，而后面的4種形態(tài)比較穩(wěn)定。

2) 在爆距比大于1.5時，皇冠主峰高度、圍裙寬度、圍裙高度變化不大，此時距離過大，水冢形成主要是氣泡第二周期和第三周期引起造成的，氣泡此時距離自由面較近，作用力變化不大。