圖形演繹 思維遞進(jìn)

郝鑫星

摘要：“圖形表征”是借助圖形語(yǔ)言演繹抽象思維的一種方式，能幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，提升思維能力。本文對(duì)人教版低段教材中運(yùn)用圖形表征的內(nèi)容分類(lèi)進(jìn)行系統(tǒng)整理;并例舉闡述每個(gè)內(nèi)容目標(biāo)中的梯度教學(xué)，注重過(guò)程中的圖形表征;通過(guò)圖形表征增進(jìn)知識(shí)點(diǎn)間的鏈接，力求全面培養(yǎng)學(xué)生的圖形表征意識(shí)，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

關(guān)鍵詞： 圖形表征;梯度教學(xué);應(yīng)用能力

圖形表征借助符號(hào)、圖形將抽象知識(shí)直觀化，是符合小學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)的思維方法。圖形表征能力的培養(yǎng)，需要落實(shí)到具體的課堂教學(xué)中，也需要恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法。對(duì)于如何在課堂教學(xué)中落實(shí)圖形表征能力的培養(yǎng)，突顯出數(shù)學(xué)的關(guān)鍵能力，筆者做了如下思考：

一、重組教材：構(gòu)建目標(biāo)體系

筆者將低段教材中含圖形表征的內(nèi)容根據(jù)其訓(xùn)練目標(biāo)進(jìn)行整理，從數(shù)的初步認(rèn)識(shí)、數(shù)與運(yùn)算的溝通、解決問(wèn)題三個(gè)板塊來(lái)呈現(xiàn)。

（一）重組數(shù)的認(rèn)識(shí)，簡(jiǎn)化抽象符號(hào)

人類(lèi)從實(shí)物表征進(jìn)化到符號(hào)表征這個(gè)過(guò)程是非常漫長(zhǎng)的，但我們只借助三節(jié)課時(shí)：一年級(jí)上冊(cè)《比多少》、《加法》和《比大小》，讓學(xué)生經(jīng)歷從具象到抽象的過(guò)程。這三節(jié)課中，學(xué)生需要認(rèn)識(shí)符號(hào)，并初步具備在符號(hào)上圈畫(huà)來(lái)表述想法的意識(shí)。這部分學(xué)習(xí)課時(shí)不算長(zhǎng)，但是意義比較深遠(yuǎn)，對(duì)我們后面的學(xué)習(xí)很重要。

（二）重組數(shù)與運(yùn)算，圈畫(huà)表征思維

一年級(jí)上冊(cè)《認(rèn)識(shí)11-20》，對(duì)于散亂的超十個(gè)的物品，借助十個(gè)小棒一捆，從混亂無(wú)序到清晰有序，而水果卡片、小正方體的湊十則復(fù)雜不夠清晰，沒(méi)有這種優(yōu)越性。加法教學(xué)中，用湊十法利用小棒進(jìn)行簡(jiǎn)單的加減運(yùn)算，加強(qiáng)了圖形與算理的溝通。但隨意數(shù)字的乘法教學(xué)中，小棒不具有任何優(yōu)勢(shì)，點(diǎn)子圖則比較合適。對(duì)于除法等較復(fù)雜的運(yùn)算，則需要用到小棒。學(xué)生在轉(zhuǎn)換中，體會(huì)到不同符號(hào)表征的不同價(jià)值，有利于后面解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)的靈活選擇。

（三）重組解決問(wèn)題，厘清圖示過(guò)程

前面符號(hào)表征的訓(xùn)練，更多地服務(wù)于問(wèn)題的解決。因此這個(gè)階段的訓(xùn)練分三個(gè)層次。第一，指導(dǎo)學(xué)生從直觀的情境圖中提取信息，即讀圖能力的訓(xùn)練，提煉出有用的信息。第二，指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題目用符號(hào)來(lái)表征信息、并圈畫(huà)呈現(xiàn)解題思路。調(diào)用什么樣的符號(hào)、怎樣圈畫(huà)，是前面長(zhǎng)期訓(xùn)練的結(jié)果，也是圖形表征綜合能力的檢測(cè)。第三，利用圖示、圈畫(huà)的結(jié)果簡(jiǎn)化成算式來(lái)解決問(wèn)題。符號(hào)的建立是為解決問(wèn)題服務(wù)的，經(jīng)歷抽象、圈畫(huà)，建立圖形表征的體系，學(xué)生的圖形表征能力自然得到提升。

二、梯度教學(xué)：完善目標(biāo)達(dá)成

每一個(gè)目標(biāo)的達(dá)成是有一個(gè)完整的過(guò)程來(lái)支撐，要重視目標(biāo)形成的過(guò)程，在這里指的就是圖形表征的方法生成。下面筆者以一年級(jí)上冊(cè)《認(rèn)識(shí)11-20》為例來(lái)說(shuō)明。根據(jù)混亂的主題圖情境，師生展開(kāi)探討。

1.圖形的混亂到清晰

原本混亂的物體合在一起，學(xué)生提供分類(lèi)歸置，這樣類(lèi)別就清晰了，在這個(gè)過(guò)程中學(xué)生體會(huì)到類(lèi)別從混亂到清晰的過(guò)程。

2.圖示的零散到歸整

學(xué)生經(jīng)歷從零散放置到歸納整齊的過(guò)程，即10個(gè)為一捆，初步滲透十進(jìn)制計(jì)數(shù)法的原理，用了這個(gè)辦法學(xué)生數(shù)數(shù)就更清楚了。

3.圖示方式的選擇

“為什么不用其他物體的10個(gè)作為表征，而選擇小棒”，討論中讓學(xué)生感悟到符號(hào)的選擇也是有優(yōu)劣的，在后續(xù)的表征思維中，也要有一個(gè)比較與優(yōu)化，這個(gè)優(yōu)化的過(guò)程是很多教師在日常教學(xué)中容易忽略的。

4.圖示的應(yīng)用推廣

10個(gè)為一捆的圖示方法延伸到其他數(shù)的認(rèn)識(shí)中去，圖形表征的運(yùn)用得到體現(xiàn)，圖形表征的重要性顯而易見(jiàn)。

雖然目標(biāo)體系中只有一句話，但每一個(gè)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)也是需要梯度的。上述例子中通過(guò)“圖形的混亂到清晰——圖示的零散到歸整——圖示方式的選擇——圖示的應(yīng)用推廣”四個(gè)環(huán)節(jié)來(lái)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)，對(duì)小棒圖形表征的優(yōu)越性有了深刻的認(rèn)識(shí)，對(duì)整個(gè)單元教學(xué)起到引領(lǐng)的作用。

三、鏈接前后：優(yōu)化目標(biāo)結(jié)構(gòu)

（一）借圖納整，讓數(shù)的認(rèn)識(shí)更直觀

小學(xué)生的認(rèn)知是以直觀形象為起點(diǎn)[1]，圖形認(rèn)知與符號(hào)認(rèn)知協(xié)同發(fā)展[2]，因此教師恰當(dāng)?shù)匾雸D形表征，很有必要。

在數(shù)的認(rèn)識(shí)中，低段圖形表征不僅學(xué)會(huì)了抽象符號(hào)的方法，完整地形成起了“滿十為一捆”的“圖示歸整”技能，對(duì)于后續(xù)高年級(jí)大數(shù)的認(rèn)識(shí)、小數(shù)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)意義深遠(yuǎn)。比如四年級(jí)下冊(cè)《小數(shù)的認(rèn)識(shí)》，借助圖形表征畫(huà)數(shù)軸幫助學(xué)生直觀地領(lǐng)悟到小數(shù)的稠密性，從而為學(xué)生的理解提供表象支撐，便于學(xué)生理解小數(shù)的本質(zhì)意義。

（二）以圖明理，讓運(yùn)算的理解更清晰

數(shù)的運(yùn)算需要重視直觀算理與抽象算法的有效鏈接?？梢越Y(jié)合具體情境來(lái)引導(dǎo)學(xué)生理解運(yùn)算的意義，而實(shí)際教學(xué)中，許多學(xué)生能根據(jù)計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算，但對(duì)算理理解不清晰，不知其所以然，使教學(xué)中的關(guān)鍵性問(wèn)題無(wú)法突破。

比如三年級(jí)下冊(cè)《筆算除法》運(yùn)用小棒圖來(lái)表征計(jì)算過(guò)程，使學(xué)生真正理解筆算除法背后所隱藏的算理，掌握算法，進(jìn)而順利突破難點(diǎn)。運(yùn)算教學(xué)中恰當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生經(jīng)歷圖形表征的過(guò)程，使抽象的算理直觀化[3]，有助于運(yùn)算的算理更清晰，同時(shí)為后續(xù)的分?jǐn)?shù)加減法、乘除法等打下基礎(chǔ)，使算理的教學(xué)更加順暢自然。

（三）依圖得法，讓問(wèn)題的解決更明朗

小學(xué)生的思維水平處于具象向抽象過(guò)渡的階段，這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程離不開(kāi)圖形直觀的有力支撐。特別是面對(duì)較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，需要教師積極引導(dǎo)學(xué)生用直觀形象的圖形或符號(hào)把思考的過(guò)程表達(dá)出來(lái)，把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖示有機(jī)結(jié)合，用圖形表征把情境的條件可視化，從而解決教學(xué)中的關(guān)鍵問(wèn)題，充分發(fā)揮圖形直觀的作用。

比如三年級(jí)下冊(cè)《數(shù)學(xué)廣角—搭配》，引導(dǎo)學(xué)生討論出國(guó)家用簡(jiǎn)單的圖形來(lái)表示，連線表示兩個(gè)國(guó)家之間踢上一場(chǎng)。當(dāng)學(xué)生全程經(jīng)歷了圖形表征的過(guò)程后，關(guān)鍵問(wèn)題的解決變得直觀起來(lái)。異曲同工的有后續(xù)的《烙餅問(wèn)題》，圖形表征讓復(fù)雜的烙餅問(wèn)題變得更明朗，更容易理解，餅烙起來(lái)更簡(jiǎn)單。

對(duì)于擅長(zhǎng)直觀思維的小學(xué)生來(lái)說(shuō)，圖形表征是一件極其重要的事情。學(xué)生學(xué)會(huì)圖形表征可以更直觀地表征數(shù)學(xué)情境，解決實(shí)際問(wèn)題。在日常的教學(xué)中，挖掘日常的教學(xué)內(nèi)容，不間斷地培養(yǎng)學(xué)生用畫(huà)圖來(lái)表征思維的習(xí)慣。我們教師需要整體把握教材意圖和目標(biāo)，豐滿教學(xué)過(guò)程，實(shí)施梯度教學(xué)，凸顯圖形表征的優(yōu)越性，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和應(yīng)用能力。

參考文獻(xiàn)：

[1] 張祖潤(rùn).圖形表征讓數(shù)學(xué)教學(xué)走向深刻[J].教學(xué)與管理.2018（12）.

[2] 溫和.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)圖形表征能力的策略[J].教學(xué)實(shí)踐.2020（12）.

[3] 王意琳.借助圖像表征，提高核心素養(yǎng)[J].教育研究與實(shí)踐.2021（02）.