一種波紋膨脹節(jié)的等效數(shù)值模擬計算方法研究

馮照和 馬利江 張軍輝 陳可軒 陳峰

摘要：為了補償管道因拉伸、壓縮或彎曲產(chǎn)生的位移，在管道設計中，經(jīng)常增加波紋膨脹節(jié)。在透平機械行業(yè)中，經(jīng)常應用波紋膨脹節(jié)來補償汽輪機與冷凝器之間因熱脹而產(chǎn)生的位移，但鑒于波紋膨脹節(jié)的特殊性能，一般有限元程序很難計算帶有波紋膨脹節(jié)的管路系統(tǒng)?；诖?，提出了一種用梁單元近似模擬波紋膨脹節(jié)的理論計算方法，運用該理論計算方法進行數(shù)值模擬，并結(jié)合某重點汽輪壓縮機組項目，驗證了該方法的合理性。

關(guān)鍵詞：波紋膨脹節(jié);有限元;梁單元;管口力

0 引言

波紋管具有彈性，在壓力、軸向力、橫向力或彎矩作用下能產(chǎn)生位移。同時，多層波紋管強度高、耐久性好、應力小，廣泛應用于化工行業(yè)各種重要的場合中[1]。在冷凝式汽輪機設計中，汽輪機排汽口與凝汽器之間常用排汽接管相連，如圖1所示。由于熱脹作用，汽輪機排缸口與凝汽器管口都會產(chǎn)生熱位移。產(chǎn)生的熱位移通過排汽接管反作用于汽輪機排缸。而汽輪機排缸口處的推力大小，對于保證汽輪機的安全運行至關(guān)重要。推力過大，輕則引起機組振動，重則損壞汽輪機。因此，在管道設計時需要采取各種措施減少管口推力，其中一個措施就是選用波紋膨脹節(jié)——利用波紋膨脹節(jié)獨特的力學特性，補償排汽口和凝汽器之間的熱位移，最終減小反作用于汽輪機排缸上的推力，保證機組安全運行。

1 等效模型的理論基礎(chǔ)

為準確計算出汽輪機排缸口處的推力，結(jié)合波紋管特性，用一段特殊梁單元使其拉壓、彎曲及扭轉(zhuǎn)性能與波紋管的特性一致[2]，這樣就可用這一段“梁”來代替波紋膨脹節(jié)，然后加入到管系中進行計算，使問題得以解決。

1.1? ? 理論模型公式的建立

將《美國膨脹節(jié)制造商協(xié)會標準》（EJMA）中有關(guān)圓形波紋膨脹節(jié)的計算公式[3]與材料力學中“梁”的有關(guān)公式[4]進行分析比較，如表1所示。

表1中，各主要字母代表的意義如下：A為梁的橫截面積;d為波紋管的直管直徑;Dp為波紋管節(jié)圓直徑;E為梁的彈性模量;J為梁的橫向彎曲慣性矩;Jr為梁的扭轉(zhuǎn)慣性矩;K為波紋管單波剛度;L為波紋管長度或梁的長度;N為波紋管波數(shù);t為波紋管壁厚。

將波紋管假設為直徑為Dp、壁厚為t的圓管，即截面積A=πDpt。

波紋管等效為特殊的梁后，經(jīng)過計算得到：

通過計算，可以把圓形波紋管等效處理為其拉壓、彎曲性能為直徑為Dp、壁厚為t、材料當量彈性模量為（1）式結(jié)果的圓管;扭轉(zhuǎn)性能為直徑為d、壁厚為t、材料剪切模量與原來材料一致的圓管。

1.2? ? 排汽接管中所運用的波紋膨脹節(jié)的等效模型

在排汽接管的實際設計過程中，常采用U形波紋管，且整個排管的截面為矩形。排汽接管以及U形波紋管的截面如圖2所示。

矩形波紋管長邊平均長度LL=長內(nèi)側(cè)長度L1+波高h（3）

矩形波紋管短邊平均長度LS=短內(nèi)側(cè)長度L2+波高h（4）

將矩形波紋管截面假設為長邊為LL、短邊為LS、壁厚為t的方管，則其彎曲慣性矩J、截面積A可表示為：

當LS？垌t時（實際情況中，LS一般超過t的100倍）：

根據(jù)式（1）（2）得出矩形波紋膨脹節(jié)的當量彈性模量E、扭轉(zhuǎn)慣性矩Jr分別為：

2 有限元數(shù)值計算

某汽輪壓縮機組的設計中，排汽接管采用截面為矩形直管、管道上布置兩個波紋膨脹節(jié)的結(jié)構(gòu)，如圖3所示。矩形管長邊L1=1 998 mm，短邊L2=628 mm，壁厚t1=10 mm。矩形波紋管波高h=150 mm，波距q=104 mm，壁厚t=2 mm，單波剛度K=867.7 N/mm。矩形管折彎方向與豎直方向呈26°角。

管道安裝溫度為20 ℃，正常工作時溫度為40 ℃，最高溫度為150 ℃。最高溫度時，汽輪機排汽管口位移ΔY=-2.5 mm，冷凝器管口位移ΔZ=-4.51 mm。

現(xiàn)采用ANSYS有限元程序計算150 ℃時排管管口推力。運用上述理論，根據(jù)式（7）（8）計算出模擬梁的當量彈性模量及扭轉(zhuǎn)慣性矩。將計算結(jié)果代入到ANSYS梁單元中進行模擬計算[5]。排汽接管的有限元模型如圖4所示。

排汽接管管口計算結(jié)果如表2所示。

按照NEMA SM 23—1991要求：

F=FR+1.09MR≤29 823.3Dm=Fs（9）

經(jīng)計算得到F/Fs=1.45<1.5，符合NEMA SM 23—1991要求，排汽管口推力大小合適。

3 結(jié)語

波紋膨脹節(jié)由于其特殊的結(jié)構(gòu)特性，在數(shù)值計算的過程中，往往顯得很困難。本文介紹的將波紋膨脹節(jié)等效成“模擬梁”的算法，通過計算出“模擬梁”的力學參數(shù)，然后代入到有限元程序中，將復雜問題簡化成了簡單的力學模型進行分析。通過計算，證明了汽輪機排缸口的推力滿足理論要求。鑒于上百臺機組在用戶現(xiàn)場長期正常運行，表明了運用該方法計算和校核出的排汽接管是安全可靠的。

[參考文獻]

[1] 于長波，王建軍，李楚林，等.多層U形波紋管的疲勞壽命有限元分析[J].壓力容器，2008，25（2）：23-27.

[2] 孫義岡，閻占良，姜麗濤.小汽輪機管道變形原因的有限元分析[J].發(fā)電設備，2006，20（1）：17-21.

[3] 美國膨脹節(jié)制造商協(xié)會標準（EJMA）[S].9版（2011增補）.

[4] 范欽珊，殷雅俊.材料力學[M].北京：清華大學出版社，2004.

[5] 丁金濱.ANSYS Workbench 18.0有限元分析案例詳解[M].北京：清華大學出版社，2019.

收稿日期：2020-12-23

作者簡介：馮照和（1987—），男，安徽池州人，工程師，研究方向：汽輪機設計。