三角函數(shù)中的易錯題多解剖析

黃常健

三角函數(shù)在高考中常以中檔難度題出現(xiàn)，但由于其公式多、圖像與性質(zhì)變換復(fù)雜，同學(xué)們在解答過程中經(jīng)常出現(xiàn)疏漏，因而對易錯題的研究很有必要。本文針對同學(xué)們實際學(xué)習中出現(xiàn)的幾類易錯題探討錯因及防范措施，并整理一題多解強化正解。

一，忽視三角函數(shù)及弧度制等概念致誤

例1， 如圖l，在平面直角坐標系xOy中，已知A（2，0），一單位圓的圓心的初始位置為（0，1），此時圓上一點P的位置為O（0，0），圓在z軸上沿正向滾動。當圓滾動到圓心位于C（2，1）時，則扇形ACP的

面積等于____ ;OP的坐標為 ____ 。

錯解分析：忽視弧度制概念及用單位圓上點的坐標定義任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)，造成思維障礙。忽視對圓和直角三角形的有關(guān)知識、坐標平面上點的坐標的意義的靈活應(yīng)用，錯失解題方向。

小結(jié)：解決與旋轉(zhuǎn)有關(guān)的問題時要抓住旋轉(zhuǎn)過程中角的變化，理解點P轉(zhuǎn)動的弧長等于切線段OA的長;結(jié)合弧長公式l=|a|.r求圓心角a;在圖中構(gòu)作直角△PBC并尋找P點坐標與三角形邊長和相關(guān)線段長的關(guān)系;利用方程思想和數(shù)形結(jié)合思想等是解好本題的關(guān)鍵。

小結(jié)：在三角形中考查三角函數(shù)式的變換，要注意它的兩重性：其一，作為解三角形問題，就會用到三角形內(nèi)角和定理、正弦定理和余弦定理，及時進行邊角轉(zhuǎn)化。如②用余弦定理化角為邊，如③用正弦定理化邊為角，都能有效解決問題。其二，常用的三角變換方法和原理也是適用的。如①用倍角公式統(tǒng)一角、統(tǒng)一函數(shù)名，再解方程即可。

四，忽視在目標三角形中綜合應(yīng)用正，余弦定理致誤

錯解分析：面對三角形中的多個邊角條件，未能找準目標△ABC并應(yīng)用正弦定理進行角到邊的轉(zhuǎn)換，導(dǎo)致難尋解題突破口，答題缺乏條理性。

小結(jié)：認真審題，把握條件的主次與變形方向。第（2）問等價于已知△ABC的兩個內(nèi)角A，C，故可利用三角形內(nèi)角和定理求角B，即△ABC的形狀是一定的。由正弦定理，即三邊之比等于三個角的正弦比，由此設(shè)出三邊長代人中線長公式、余弦定理或三角形中線對應(yīng)向量公式都可求得三邊長，從而求出三角形面積。

在學(xué)習過程中，加強變式訓(xùn)練，一題多解，一題多變（變條件或變結(jié)論）;多糾錯，提高學(xué)習效率。

（責任編輯王福華）