索桿式雷達結(jié)構(gòu)型面精度調(diào)控方法

唐寶富 蔣鴻鵠 王金偉 張 騫 蔡建國

(1南京電子技術(shù)研究所, 南京 210039)(2東南大學混凝土及預應力混凝土結(jié)構(gòu)教育部重點實驗室, 南京 211189)

隨著雷達技術(shù)的不斷發(fā)展，相控陣技術(shù)特別是有源相控陣技術(shù)在雷達中得到了廣泛的應用[1]，并不斷朝著超高帶寬、多功能、高性能、高集成和輕量化等方向發(fā)展.伴隨著電子元器件和微組裝技術(shù)的不斷發(fā)展，天線陣面的集成度越來越高，并逐步向結(jié)構(gòu)與功能的一體化設(shè)計方向發(fā)展[2].然而，雷達結(jié)構(gòu)的輕量化與質(zhì)量控制、集成度和高性能等多方面需求間存在著相互制約的關(guān)系[3].傳統(tǒng)雷達結(jié)構(gòu)通常采用提高結(jié)構(gòu)尺寸的方式滿足結(jié)構(gòu)剛度和指向精度等方面日益嚴苛的需求，如美國的AN/FPS-85、AN/FPS-108、AN/FPS和俄羅斯的沃羅涅日-M、沃羅涅日-M(增強型)等均采用鋼結(jié)構(gòu)支承方案，結(jié)構(gòu)質(zhì)量較大，造價昂貴.

索桿結(jié)構(gòu)采用拉索代替受拉桿件，極大地降低了結(jié)構(gòu)質(zhì)量，并且通過設(shè)定預應力的方式提升結(jié)構(gòu)剛度，逐步在雷達結(jié)構(gòu)中得到應用，尤其是相控陣雷達結(jié)構(gòu)[4-5].然而，雷達通常在太陽照射、風、冰雪、振動、沖擊、鹽霧、濕度等復雜環(huán)境中服役，隨機、時變的動態(tài)環(huán)境會引起型面變形，進而影響雷達性能.面向復雜環(huán)境的高適應性與型面的高精度要求[6]，通過引入結(jié)構(gòu)主動控制系統(tǒng)來提高雷達結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性.主動控制的優(yōu)勢在于通過傳感器和作動器來識別與調(diào)控結(jié)構(gòu)響應，以應對復雜多變環(huán)境[7].

主動控制的前提在于信號的收集，在雷達結(jié)構(gòu)中主要為型面變形信息.傳統(tǒng)變形監(jiān)測方法主要有光學成像法和基于應變信息的變形場監(jiān)測方法.光學成像法為直接監(jiān)測法，包括投影云紋干涉法[8]和立體模式識別法[9-10].基于應變信息的變形場監(jiān)測方法是一種間接監(jiān)測方法，通過設(shè)計算法將表面應變信息重構(gòu)為變形場[11-16].然而，光學成像法目前僅適用于實驗室環(huán)境，而基于變形信息的變形場監(jiān)測方法需要消耗較大的計算資源，因此在實際服役過程中，需要更為高效的信號收集系統(tǒng).

雷達結(jié)構(gòu)型面變形會引起支撐體系的變形與內(nèi)力變化.當支撐體系為索桿體系時，基于索桿結(jié)構(gòu)中拉索內(nèi)力對型面變形的高敏感性，建立型面變形與拉索內(nèi)力變化的對應關(guān)系，可設(shè)計出一種以拉索內(nèi)力變化為信號的主動控制機制.由于索力監(jiān)測相較于應變場監(jiān)測更為簡單，且索力對于微小變形的反應更為敏感，因此該主動控制系統(tǒng)具有一定的優(yōu)越性.在索桿結(jié)構(gòu)中通過控制撐桿伸縮調(diào)整荷載路徑，實現(xiàn)抵抗外荷載作用的目的[17].

本文提出了一種新型的魚腹式索桿雷達結(jié)構(gòu)，并分析了索力與型面變形的映射關(guān)系.引入撐桿伸縮的主動調(diào)控方法，搭建了基于監(jiān)測索力和驅(qū)動撐桿的雷達結(jié)構(gòu)主動控制系統(tǒng)，并進行了平面魚腹梁和空間魚腹索桿式雷達結(jié)構(gòu)的算例分析.

1 索桿式雷達結(jié)構(gòu)

根據(jù)相控陣雷達的設(shè)計要求，提出了一種新型的預應力索桿式雷達結(jié)構(gòu)，主要由陣面面板、索桿支撐體系和環(huán)梁體系組成(見圖1).索桿支撐體系采用魚腹式形式，由雙向四榀魚腹式單元交錯組成.魚腹式單元包含拉索(谷索和脊索)與撐桿.拉索端部固定于外圈環(huán)梁處.撐桿布置于谷索與脊索之間，且在端部連接陣面面板.通過在拉索中施加預應力提高結(jié)構(gòu)剛度，在部分撐桿處布置作動器，控制撐桿伸縮以進行陣面面板型面精度控制，從而提高雷達結(jié)構(gòu)在不同工作環(huán)境下的適應能力，具有輕質(zhì)高強的特點.

圖1 索桿式雷達結(jié)構(gòu)

2 型面精度調(diào)控方法

2.1 索桿式結(jié)構(gòu)受力特性分析

2.1.1 有限元分析

如圖2所示的二維單撐桿結(jié)構(gòu)體系由梁、兩段拉索(脊索和谷索)和單一撐桿組成.梁兩端與拉索兩端均被固定約束，梁上承受豎向均布荷載作用，荷載方向取向下為正方向.

圖2 二維單撐桿結(jié)構(gòu)

二維單撐桿結(jié)構(gòu)中梁跨度為2 m，撐桿長0.2 m，撐桿兩側(cè)的脊索和谷索的長度均為1.02 m.脊索和谷索中施加初始預應力均為112.85 MPa.梁采用截面尺寸為50 mm×50 mm×3 mm的方形管，材料彈性模量為70 GPa，密度為2 700 kg/m3.撐桿采用截面直徑為20 mm、壁厚2 mm的圓管，材料彈性模量為195 GPa，密度為8 000 kg/m3.拉索采用直徑為5 mm的鋼絲繩，材料彈性模量為110 GPa，密度為8 000 kg/m3.梁、撐桿和拉索在ABAQUS有限元仿真模型中分別采用B11、T3D2和T3D2單元.

豎向均布荷載為2.0 N/mm時二維單撐桿結(jié)構(gòu)的豎向位移與軸向應力如圖3所示.梁發(fā)生彎曲變形，跨中最大豎向位移為3.976 mm，撐桿整體下移.谷索伸長導致索應力提升到196.6 MPa，但是脊索縮短導致應力下降到30.9 MPa.撐桿的剛度較大，軸向縮短約0.01 mm，約為撐桿整體豎向位移的0.25%.

(a) 豎向位移

(b) 軸向應力

圖4為不同荷載工況下谷索與脊索應力與梁跨中豎向位移的關(guān)系曲線.由圖可知，谷索應力與梁跨中豎向位移成正比，脊索應力與梁跨中豎向位移成反比，拉索索力與梁跨中豎向位移存在顯著的映射關(guān)系.在拉索中布置力傳感器實時監(jiān)測索力變化，可間接實現(xiàn)監(jiān)測梁跨中豎向位移的目的.

圖4 不同荷載工況下拉索應力與梁跨中豎向位移的關(guān)系

2.1.2 理論驗證

在豎向均布荷載作用下，二維單撐桿結(jié)構(gòu)的變形前后狀態(tài)見圖5.圖中，L1、L2、Lc分別為谷索、脊索和撐桿的初始長度；Δ1為變形后梁跨中豎向位移；Δ2為變形后撐桿下部端點的豎向位移.則撐桿在荷載作用的軸向變形δ為

δ=Δ1-Δ2

(1)

圖5 二維單撐桿結(jié)構(gòu)變形前后狀態(tài)

當撐桿發(fā)生豎向位移時，谷索伸長而脊索縮短.在如圖6所示的索桿結(jié)構(gòu)變形原理圖中，谷索與撐桿的初始夾角為α1，脊索與撐桿的初始夾角為α2，谷索與脊索變形后發(fā)生的轉(zhuǎn)動角度分別為θ1和θ2，相應的伸長和縮短量分別為ΔL1和ΔL2.變形分析中，由于撐桿下部端點的豎向位移遠小于谷索的初始長度(即Δ2?L1),谷索的轉(zhuǎn)動角度θ1近似為零，則撐桿下部端點的豎向位移Δ2可表示為

(2)

同理，梁跨中豎向位移為Δ1可表示為

(3)

(a) 谷索

(b) 脊索

將脊索的物理方程代入式(3)，則梁跨中豎向位移Δ1可表示為

(4)

式中，Δσ2為脊索變形前后的應力變化值；E為拉索材料的彈性模量.

根據(jù)圖3的分析可知，撐桿的軸向變形δ相對于梁跨中豎向位移很小.將谷索的物理方程代入式(2)，并結(jié)合式(1)，則梁跨中豎向位移Δ1亦可表示為

(5)

式中，Δσ1為谷索變形前后的應力變化值.

根據(jù)式(4)計算出不同荷載狀態(tài)下梁跨中豎向位移的計算值，并與圖4中有限元分析得到的實際位移值進行比較，結(jié)果見表1.由表可知，梁跨中豎向位移的計算值與實際值誤差均小于2.0%，精度高，可以滿足雷達結(jié)構(gòu)的功能需求，且荷載作用較小時精度更高.同理，若撐桿變形較小，將谷索應力變化值代入式(5)，計算得到的梁跨中豎向位移的精度亦滿足需求.

表1 梁跨中豎向位移計算值與實際值對比

2.2 調(diào)控方法

根據(jù)索力與梁跨中豎向位移的關(guān)系，可通過監(jiān)測索力進行主動控制設(shè)計.作動器布置于與梁相連的撐桿處，通過撐桿伸縮調(diào)整控制梁的變形.根據(jù)功能要求設(shè)定梁跨中豎向位移限值，確定相應的索力閾值.在逐級增加的荷載作用下，當梁跨中豎向位移在限值范圍內(nèi)，即相應索力未變化至閾值范圍外時，負責補償位移的撐桿作動器不啟動，僅依靠結(jié)構(gòu)自身的結(jié)構(gòu)剛度支撐荷載作用.當外荷載繼續(xù)增大時，索力將超出計算的閾值范圍，作動器啟動，調(diào)整撐桿伸縮.

根據(jù)圖2所示的二維單撐桿結(jié)構(gòu)進行主動控制分析.將脊索索力作為監(jiān)測指標，假定梁跨中的豎向位移限值為±3.0 mm，代入式(4)可計算得到脊索索力的最大變化量為64.45 MPa, 得出脊索索力在正向和反向荷載作用下的閾值分別為49.4 和176.3 MPa.具體的控制思路為:監(jiān)測脊索索力變化，若脊索索力減小，則表明施加的荷載為正向荷載.將脊索索力49.4 MPa作為控制限值，當索力未降低到49.4 MPa時，不啟動作動器；當索力低于49.4 MPa時，撐桿作動器啟動并伸長撐桿，從而維持脊索索力始終高于49.4 MPa.反之，若脊索索力增大，則表明施加的荷載為反向荷載.以脊索索力176.3 MPa為控制標準，當索力未超過176.3 MPa時，不啟動作動器；當索力超過176.3 MPa時，撐桿作動器啟動并縮短撐桿，從而維持脊索索力始終低于176.3 MPa.

采用主動控制設(shè)計后，不同荷載工況下谷索與脊索的索力變化見圖7.由于需保證拉索不松弛，反向荷載時索力調(diào)控范圍較為有限.主動控制設(shè)計將脊索索力維持在閾值內(nèi)，則梁跨中豎向位移不會超過限值.當正向荷載小于1.50 N/mm或反向荷載小于1.56 N/mm時，梁跨中豎向位移處于限值范圍內(nèi)，撐桿作動器不啟動.當正向荷載大于1.5 N/mm時，隨著荷載作用的增大，撐桿需要的主動伸長量顯著增大.當荷載為2.5 N/mm時，采用主動調(diào)控前后結(jié)構(gòu)的變形云圖見圖8.由圖可知，未調(diào)

(a) 谷索與脊索索力變化

(b) 主動控制量和梁跨中豎向位移

(a) 控制前

(b) 控制后

控時脊索應力為10.4 MPa，梁跨中豎向位移為4.90 mm，撐桿主動伸長6.6 mm，脊索應力提升至49.4 MPa，梁跨中的豎向位移降低到3.01 mm.當反向荷載的數(shù)值大于1.56 N/mm時，亦需要通過縮短撐桿控制位移.當荷載為-1.80 N/mm時，梁跨中豎向位移為-3.48 mm，撐桿主動縮短2.09 mm，脊索應力提升至176.9 MPa，梁跨中的豎向位移降低到-2.96 mm.

3 索桿式雷達結(jié)構(gòu)型面精度調(diào)控

取圖1所示的索桿式雷達結(jié)構(gòu)的中間跨平面魚腹式梁結(jié)構(gòu)和整體結(jié)構(gòu)分別進行主動控制分析.對于平面魚腹式梁結(jié)構(gòu)，以梁結(jié)構(gòu)1.5 mm的相對變形作為結(jié)構(gòu)的主動控制限值.對于空間魚腹式索桿雷達結(jié)構(gòu)，考慮實際的風荷載作用，功能需求的型面精度RMSE不超過0.5 mm.其中，陣面面板的型面精度RMSE的計算方法為，提取荷載作用下陣面面板上均勻分布特征點的空間坐標，采用最小二乘法構(gòu)建變形后陣面面板的擬合平面，計算變形后陣面面板上均勻分布特征點到擬合平面距離的均方根，即

(6)

式中，pi為單點相對位移值；n為陣面面板上均勻分布的特征點數(shù)量.

3.1 平面魚腹式梁結(jié)構(gòu)

平面魚腹式梁結(jié)構(gòu)如圖9所示，跨度為1.5 m，由4根撐桿、1根梁和2條拉索組成.拉索兩端固支，梁與撐桿上部端點連接，梁兩端無額外約束.4根撐桿分別布置在沿梁長度方向的0.050、0.467、0.983、1.450 m處，其中，中間2根撐桿長0.12 m，兩側(cè)撐桿長0.09 m.拉索被撐桿分割成五跨(見圖9).梁、撐桿、拉索的材料和截面參數(shù)與2.1.1節(jié)一致.拉索的初始預應力為113.02 MPa，梁承受豎直的均布荷載作用，跨中相對于兩端的相對變形限值為±1.5 mm.采用跨②處脊索索力變化作為主動調(diào)控的輸入信號，正向和反向均布荷載作用下脊索應力的閾值分別為94.0和136.0 MPa，在中間撐桿處布置作用器，控制撐桿的伸縮.

圖9 平面魚腹式梁結(jié)構(gòu)

主動調(diào)控系統(tǒng)的執(zhí)行過程如下：監(jiān)測脊索索力變化，當索力減小時表明承受正向荷載作用，索力增大時表明承受負向荷載作用.若脊索索力未超過閾值，中間撐桿處的作動器不啟動.若脊索索力小于正向荷載作用下的閾值，作動器驅(qū)動中間撐桿伸長；若脊索索力大于反向荷載作用下的閾值，作動器驅(qū)動撐桿縮短，從而維持脊索索力在調(diào)整范圍內(nèi)，保證梁相對變形不超過1.5 mm.

圖10給出了不同工況下平面魚腹式梁結(jié)構(gòu)跨②處拉索的索力、最大相對位移與主動控制量.由圖可知，拉索的索力變化與外荷載變化基本成線性關(guān)系.當正向荷載大于0.22 N/mm或者反向荷載大于0.30 N/mm時，荷載脊索索力超過限值，通過主動控制撐桿，將索力維持在閾值范圍內(nèi)，從而控制結(jié)構(gòu)的最大相對位移在1.5 mm之內(nèi).主動調(diào)控后，谷索索力隨著正向荷載的增大而增大，隨著反向荷載的增大而減小.

(a) 谷索與脊索索力變化

(b) 主動控制量和梁跨中豎向位移

圖11為結(jié)構(gòu)在正向0.9 N/mm荷載下主動控制前后結(jié)構(gòu)變形情況.由圖可知，主動調(diào)控前，梁的相對變形達到3.13 mm，中間撐桿主動伸長11.95 mm，梁的相對變形顯著減小到1.50 mm.

3.2 空間魚腹索桿式支承結(jié)構(gòu)

對圖1所示的空間魚腹索桿式支撐結(jié)構(gòu)進行有限元分析.面板尺寸為1.5 m×1.5 m，面板材質(zhì)為鋁合金，厚度為15 mm，撐桿與拉索采用2.1.1節(jié)所述的材料與截面，脊索和谷索的初始預應力分

(a) 控制前

(b) 控制后

別為107.9 和123.1 MPa.周邊環(huán)梁采用Q235鋼材，采用截面直徑為40 mm、壁厚5 mm的圓管，結(jié)構(gòu)四角固支約束.作動器布置于中間4根中間撐桿處.采用8級風(對應風荷載為0.23 kN/m2)、10級風(對應風荷載為0.56 kN/m2)和12級風(對應風荷載為0.95 kN/m2)分別進行計算分析，且均考慮風吸和風壓2種類型，共計6種工況.

設(shè)定陣面面板型面精度RMSE限值為0.5 mm，設(shè)定圖1中中間撐桿與邊部撐桿之間的脊索為信號脊索，監(jiān)測信號脊索的索力，計算信號脊索在風壓和風吸荷載作用下索力的閾值分別為112和134 MPa.在風壓作用下，信號脊索索力下降，若監(jiān)測索力超過閾值，通過作動器驅(qū)動撐桿伸縮以補償陣面面板的型面精度.圖12展示了不同工況下空間魚腹式索桿支承結(jié)構(gòu)中信號脊索的索力值、陣面面板RMSE和主動控制量.

(a) 谷索與脊索索力變化

(b) 主動控制量和對應的RMSE

由圖12(a)可知，通過主動控制將脊索索力維持在閾值以下.在8級風壓和風吸荷載作用下，陣面面板的型面精度RMSE分別為0.259和0.298 mm，風吸荷載對陣面面板的型面精度較風壓荷載更為不利，但是滿足雷達結(jié)構(gòu)的設(shè)計需求，無需進行主動調(diào)控.在10級風壓和風吸荷載作用下，陣面面板的型面精度RMSE分別為0.582 和0.619 mm，對應的脊索索力超出限制，撐桿對應伸長1.10 mm和縮短1.13 mm，型面精度滿足設(shè)計需求.在12級風壓和風吸荷載作用下，陣面面板的型面精度RMSE分別為0.979和1.002 mm，主動調(diào)控下?lián)螚U對應伸長5.33 mm和縮短5.56 mm，型面精度調(diào)控后分別為0.329和0.360 mm，滿足功能需求.圖13為12級風壓荷載下空間魚腹索桿式支承結(jié)構(gòu)主動控制前后陣面面板變形情況.由圖可知，在12級風載下，面板最大變形位于面板中心處，主動控制系統(tǒng)啟動后，由整體變形轉(zhuǎn)換為局部變形，可以顯著提升陣面面板的型面精度.

(a) 主動控制前

(b) 主動控制后

4 結(jié)論

1) 在索桿結(jié)構(gòu)體系中，假設(shè)撐桿不發(fā)生變形的情況下，陣面面板的變形與支撐體系中的索力存在顯著的映射關(guān)系.

2) 引入撐桿伸縮的主動調(diào)控方法，搭建了基于監(jiān)測索力和驅(qū)動撐桿的雷達結(jié)構(gòu)主動控制系統(tǒng).

3) 平面魚腹梁和空間魚腹索桿式雷達結(jié)構(gòu)的算例分析驗證了雷達結(jié)構(gòu)主動控制系統(tǒng)的有效性，采用該系統(tǒng)可以顯著提升索桿式雷達結(jié)構(gòu)的型面精度.

4) 雷達結(jié)構(gòu)的主動控制系統(tǒng)基于信號索的索力監(jiān)測，且需要通過有限元仿真分析計算索力閾值.該索力閾值仍需進行試驗驗證，以提升調(diào)控效率.