角解型內(nèi)生Tobit模型交互效應(yīng)和平方效應(yīng)的估計(jì)與推斷*
——對家庭風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)配置比例模型的應(yīng)用

周先波，李赫揚(yáng)

一、引 言

微觀數(shù)據(jù)建模中的因變量常具有歸并數(shù)據(jù)特征，如病人住院時(shí)間長短、家庭風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)配置比例、企業(yè)研發(fā)投入、老年人勞動時(shí)間供給等。造成這種歸并的原因常有兩種：一種是研究者（數(shù)據(jù)收集者）對因變量數(shù)據(jù)不能完全收集；二是研究對象個(gè)體的最優(yōu)選擇落于選擇空間的邊界上（即角解）。為簡單起見，設(shè)因變量數(shù)據(jù)歸并點(diǎn)或角解為0，則刻畫歸并因變量的模型為Tobit 模型：y= max{x′β+ε，0}。上述兩種原因的區(qū)別在于，前者研究的是解釋變量對潛變量y*=x′β+ε的邊際影響，即β的估計(jì)；后者研究的是解釋變量對受限因變量期望水平的邊際影響，即E[y|x]偏導(dǎo)函數(shù)的估計(jì)。可見，兩種原因?qū)?yīng)的研究目的存在較大的差異。事實(shí)上，研究個(gè)體經(jīng)濟(jì)行為的問題常由第二種歸并原因引起。例如，家庭對風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)配置的選擇可能為零，在邊界上達(dá)到家庭消費(fèi)效用最大化；企業(yè)對研究開發(fā)的投入可能為零，在邊界上的選擇使企業(yè)利潤最大化；老年人勞動時(shí)間的供給可能為零，不參加勞動使老年人的效用最大化，等等。

在實(shí)證中，研究者常通過引入解釋變量的平方項(xiàng)、交互項(xiàng)，以反映解釋變量的非線性效應(yīng)和調(diào)節(jié)效應(yīng)。在上述第一種原因情形下，平方項(xiàng)、交互項(xiàng)的系數(shù)可以反映解釋變量影響因變量的平方效應(yīng)和交互效應(yīng)，但在第二種原因情形下，角解型Tobit 模型平方效應(yīng)、交互效應(yīng)并非如此簡單，正確做法涉及到E[y|x]關(guān)于平方項(xiàng)和交乘項(xiàng)中解釋變量的二階偏導(dǎo)函數(shù)的估計(jì)。Ai and Norton（2003）給出外生解釋變量情形下非線性模型中交互效應(yīng)估計(jì)與檢驗(yàn)的正確做法。此方法在實(shí)證中被廣泛應(yīng)用，如Karaca-Mandic et al.（2012），Haywood（2016），Mulkay（2019），Meoli et al.（2020）等。國內(nèi)學(xué)者也逐漸重視應(yīng)用Ai and Norton（2003）方法估計(jì)Probit 和Logit 模型中的交互效應(yīng)或平方效應(yīng)。例如，嚴(yán)兵和張禹（2016）、鄧慧慧和虞義華（2018）、夏后學(xué)等（2019）、周先波和歐陽夢倩（2019）等對交互效應(yīng)或平方效應(yīng)進(jìn)行了正確的估計(jì)與分析。

不過，Ai and Norton（2003）方法及相應(yīng)的實(shí)證研究只適用于外生解釋變量情形。解釋變量的內(nèi)生性相當(dāng)重要，是研究者在實(shí)證分析中經(jīng)常碰到的問題（如見：方穎和趙揚(yáng)，2011；李兵和任遠(yuǎn)，2015；薛景等，2019）。對于含內(nèi)生解釋變量的歸并因變量模型，在上述第一種原因情形下，由IV-Tobit 估計(jì)，平方項(xiàng)、交互項(xiàng)的系數(shù)可以解釋自變量影響因變量的平方效應(yīng)和交互效應(yīng)。但在上述第二種原因情形下，這種做法失效。此時(shí)，簡單地以IV-Tobit估計(jì)中平方項(xiàng)、交互項(xiàng)的系數(shù)及其顯著性來解釋自變量影響因變量的平方效應(yīng)和交互效應(yīng)，或者應(yīng)用外生解釋變量情形下Ai-Norton方法所估計(jì)的交互效應(yīng)來解釋內(nèi)生自變量影響受限因變量的交互效應(yīng)，均是不合適的。目前文獻(xiàn)沒有給出內(nèi)生解釋變量情形下角解型Tobit模型中交互效應(yīng)和平方效應(yīng)的估計(jì)方法。鑒于此，本文著眼于研究此類角解型內(nèi)生Tobit模型中自變量的邊際影響、平方效應(yīng)和交互效應(yīng)的估計(jì)與檢驗(yàn)方法，并給出應(yīng)用實(shí)例。本文研究的貢獻(xiàn)是將只適合于外生解釋變量情形下非線性模型中交互效應(yīng)的Ai-Norton估計(jì)方法推廣至適合于內(nèi)生解釋變量情形。

本文其余部分安排如下：第二部分給出內(nèi)生角解型Tobit 模型中邊際效應(yīng)、平方效應(yīng)和交互效應(yīng)的估計(jì)與檢驗(yàn)方法；第三部分設(shè)計(jì)數(shù)值模擬，說明我們方法的良好有限樣本表現(xiàn)，以及忽視角解性質(zhì)與內(nèi)生性的方法在估計(jì)真實(shí)效應(yīng)時(shí)的較大偏誤；第四部分應(yīng)用本文方法，實(shí)證研究家庭新型信息化工具使用和家庭對外關(guān)系變量對家庭風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)配置比例的邊際影響、交互效應(yīng)以及年齡的平方效應(yīng)；最后是總結(jié)。

二、邊際影響、交互效應(yīng)和平方效應(yīng)的估計(jì)與檢驗(yàn)

因?yàn)槠椒叫?yīng)是交互效應(yīng)的特例（交乘的兩個(gè)解釋變量是相同的），我們重點(diǎn)討論模型中含交互項(xiàng)時(shí)邊際影響和交互效應(yīng)的估計(jì)和檢驗(yàn)。考察角解型Tobit模型（corner-solution Tobit model）：

其中y是被解釋變量，其歸并特征是由個(gè)體的最優(yōu)選擇發(fā)生于邊界所造成；x1，x2為我們關(guān)注的兩個(gè)解釋變量，x1x2是它們的交互項(xiàng)，x1和x2均可能具有內(nèi)生性（即與擾動項(xiàng)ε相關(guān)）。其他解釋變量向量為x，均是外生的。因?yàn)閥可能是角解（在邊界上取零），故x1，x2影響y的邊際效應(yīng)和交互效應(yīng)不是它們的系數(shù)α1，α2，α3，而應(yīng)通過y的條件期望來計(jì)算和估計(jì)。

（一）Ai-Norton方法：解釋變量均為外生

先簡述解釋變量均為外生情形下交互效應(yīng)的Ai-Norton 估計(jì)方法。設(shè)x1和x2均與ε相互獨(dú)立，且ε～N(0，σ2)，經(jīng)計(jì)算知，y的條件期望函數(shù)是：

由此，x1，x2的交互效應(yīng)是：

可見，由交互項(xiàng)系數(shù)α3的估計(jì)，或者交互項(xiàng)x1x2對y回歸函數(shù)邊際影響α3Φ(τ0)的估計(jì)作為x1，x2影響y交互效應(yīng)的估計(jì)是不恰當(dāng)?shù)摹?/p>

（二）本文方法：x1和x2為內(nèi)生解釋變量

當(dāng)x1和x2均是內(nèi)生的連續(xù)解釋變量時(shí)①對于x1和x2只有一個(gè)變量是內(nèi)生的情形，下文簡化式方程只有一個(gè)，討論是類似的。下文模擬也考慮了這種情形；實(shí)證應(yīng)用也是這種情形。，Ai-Norton 方法不能用于估計(jì)角解型內(nèi)生Tobit 模型中的邊際影響和交互效應(yīng)。本節(jié)給出一種合適的估計(jì)方法，它依賴于控制函數(shù)（control function）方法（Newey，1987；Rivers and Vuong，1988）的應(yīng)用。記內(nèi)生變量x1和x2的工具變量構(gòu)成的列向量為z，設(shè)簡化式模型為：

其中(ε，v1，v2)服從均值為零向量的聯(lián)合正態(tài)分布，且獨(dú)立于x，z。記ε=θ1v1+θ2v2+e，其中e服從正態(tài)分布且條件獨(dú)立于變量x1，x2，x1x2，x，v1，v2。將ε=θ1v1+θ2v2+e代入模型（1），得

記在給定的條件下，y 的條件期望是E[y|x1，x2，x，v1，v2]=σe[τΦ(τ)+φ(τ)]，其 中現(xiàn)v1，v2可由簡化式模型估計(jì)的殘差得到估計(jì)，故我們可由以下兩階段方法估計(jì)y的條件期望函數(shù)E[y|x1，x2，x]。

第一階段：分別將x1和x2關(guān)于x，z進(jìn)行OLS回歸，得到殘差

其中Ωλ是估計(jì)量的漸近方差。給定x1，x2，x，由Wooldridge（2010），條件期望E[y|x1，x2，x]可由一致地估計(jì)，其中記

則條件期望E[y|x1，x2，x]的邊際影響的估計(jì)分別為：

對（6）第一式關(guān)于x2或?qū)Γ?）第二式關(guān)于x1求偏導(dǎo)可得，x1，x2交互效應(yīng)的估計(jì)為：

為了檢驗(yàn)它們的顯著性，我們利用Delta 方法，可得到原假設(shè)ME1= 0，ME2= 0 以及INTEFF= 0 的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量分別為：

注1：除使用上述檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（8）對原假設(shè)ME1= 0，ME2= 0 以及INTEFF= 0 進(jìn)行檢驗(yàn)外，還可以通過重抽樣bootstrap方法進(jìn)行檢驗(yàn)。下文實(shí)證中，我們由bootstrap方法檢驗(yàn)。

注2：如果上述模型中含有某外生變量w及其平方項(xiàng)②如果w也具有內(nèi)生性，我們可類似使用前述二步方法估計(jì)平方效應(yīng)。因篇幅所限，此處從略。，則類似地可估計(jì)此變量的邊際影響和平方效應(yīng)。將模型（5）中的x′β寫成β1w+β2w2+x′β，相應(yīng)地，在上述兩階段估計(jì)中也這樣記號，則變量w對被解釋變量的邊際影響效應(yīng)MEw和平方效應(yīng)QEw的估計(jì)分別為：

其中τi修改為在實(shí)證應(yīng)用中，我們應(yīng)用bootstrap方法檢驗(yàn)MEw和QEw的統(tǒng)計(jì)顯著性。

三、數(shù)值模擬比較

本節(jié)構(gòu)建Monte Carlo數(shù)值模擬，說明角解型內(nèi)生Tobit模型的估計(jì)方法對交互效應(yīng)的估計(jì)的有限樣本表現(xiàn)，并比較在忽視角解性和內(nèi)生性時(shí)常用的估計(jì)方法的模擬表現(xiàn)，以之闡明不當(dāng)方法對真實(shí)交互效應(yīng)的估計(jì)具有較大的偏離。此模擬比較的目的是為了強(qiáng)調(diào)角解型內(nèi)生Tobit 模型中交互效應(yīng)正確估計(jì)的重要性③這里僅模擬交互效應(yīng)，對邊際影響和平方效應(yīng)等的模擬設(shè)計(jì)是類似的。因篇幅所限，不作贅述。。

假設(shè)數(shù)據(jù)生成過程為：這 里α0= 0，α1= 1，α2= 2，α3= -1，β= 1，θ1= 1，θ2= -1，變 量x1= 1+x+ 3z1+v1，x2= 1+ 2x+2z2+v2，而x～N(-1，4)，e～N(0，1)，v1～N(0，1)，v2～N(0，2)，z1～N(0，4)，z2～N(0，3)獨(dú) 立地 生 成。最終記錄數(shù)據(jù)為

從可觀察數(shù)據(jù)來看，我們要估計(jì)的是以下模型：

其中，εi≡θ1v1i+θ2v2i+ei與x1i，x2i相關(guān)，但與xi不相關(guān)，即解釋變量x1i和x2i在非線性歸并數(shù)據(jù)模型（10）中具有內(nèi)生性，z1，z2是它們的工具變量。

由真正數(shù)據(jù)生成過程知，在x1，x2，x，v1，v2給定的條件下，x1，x2的真實(shí)交互效應(yīng)是：

其中τ=τ(x1，x2，x) ≡α1x1+α2x2+α3x1x2+βx+θ1v1+θ2v2。所以，基于模型（11），在x1，x2，x給定的條件下，x1，x2的真正交互效應(yīng)inteff(x1，x2，x)是：

其中f(v1，v2)是v1，v2的聯(lián)合分布密度函數(shù)。按這里設(shè)定，因v1～N(0，1)和v2～N(0，2)相互獨(dú)立，故inteff可用下面逼近方法計(jì)算：由N(0，1)和N(0，2)獨(dú)立地生成M個(gè)點(diǎn)（這里取M=10000）計(jì)算inteff(x1，x2，x)為：

其中

為比較起見，我們還報(bào)告沒有考慮內(nèi)生性時(shí)交互效應(yīng)的估計(jì)方法（即Ai and Norton 方法，2003），以及考慮內(nèi)生性但僅用交互項(xiàng)的系數(shù)估計(jì)作為交互效應(yīng)的估計(jì)的模擬結(jié)果。我們分別從模擬的偏誤、標(biāo)準(zhǔn)差和根均方誤等方面，考察上述三種方法的有限樣本表現(xiàn)及其與真實(shí)交互效應(yīng)的差異程度。

因?yàn)榻换バ?yīng)為(x1，x2，x)的函數(shù)，我們只對它在(x1，- 1，1)點(diǎn)處值inteff(x1，- 1，1)進(jìn)行模擬，其中x1取值-1，-0.5，0，0.5和1。表1報(bào)告五個(gè)點(diǎn)處交互效應(yīng)的模擬結(jié)果，其中樣本容量分別是n=200和n=800。在我們內(nèi)生模型設(shè)定下，Ai and Norton（2003）方法沒有考慮內(nèi)生性，理論上應(yīng)該不適合，從表1第一欄看，其有限樣本表現(xiàn)確實(shí)不佳；與本文方法相比，其表現(xiàn)要差得多，因?yàn)槠淦`、標(biāo)準(zhǔn)差和根均方誤都比較大。可見，由Ai-Norton方法估計(jì)角解型內(nèi)生Tobit模型中的交互效應(yīng)，在實(shí)際中是不合適的。

值得注意的是，在考慮到解釋變量的內(nèi)生性，將控制變量第二階段估計(jì)中交互項(xiàng)的系數(shù)估計(jì)作為x1，x2交互效應(yīng)的估計(jì)，也是不合適的。由表1的第二欄可見，相對于真實(shí)的交互效應(yīng)，作為交互效應(yīng)的估計(jì)量，其偏誤很大，有限樣本表現(xiàn)極差。這說明，實(shí)證應(yīng)用中簡單地基于交互項(xiàng)系數(shù)估計(jì)作交互效應(yīng)的分析和推斷具有方法論上的缺陷。

另外，由表1，在其他設(shè)定不變時(shí)，隨著樣本容量的增加，Ai-Norton方法對各點(diǎn)處交互效應(yīng)的估計(jì)的偏誤并沒有呈減小的趨勢。同樣，交互項(xiàng)系數(shù)估計(jì)作為交互效應(yīng)的估計(jì)量，偏誤很大的性質(zhì)并沒有改變。而本文給出的交互效應(yīng)估計(jì)相對于真實(shí)交互效應(yīng)的偏誤和根均方誤均隨樣本量的增加相應(yīng)減小。本文方法給出了內(nèi)生Tobit模型中解釋變量交互效應(yīng)的一個(gè)可靠估計(jì)。

表1 交互效應(yīng)inteff不同估計(jì)方法的模擬比較（x1，x2均內(nèi)生）

續(xù)表

我們還考察了只有x1為內(nèi)生變量時(shí)的模擬，其中數(shù)據(jù)生成過程為

除x2= 1+ 2x+ 2z2外，各參數(shù)和其他變量同前。x1，x2真正交互效應(yīng)的計(jì)算與前類似，只是去掉與v2有關(guān)的項(xiàng)和積分。結(jié)果表明（此處從略），前述模擬結(jié)論不變。

四、風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)配置比例內(nèi)生模型的Tobit分析

家庭風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)配置會受到家庭對外關(guān)系的影響，也會受到家庭利用新型信息化渠道（如財(cái)經(jīng)APP、互聯(lián)網(wǎng)）獲得財(cái)經(jīng)信息情況的影響。Hong et al.（2004）的研究表明，家庭與鄰居溝通密切或去教堂頻率較高，會提升家庭參與股票投資的可能性。Bertaut and Haliassos（1997）、Bogan（2008）均認(rèn)為，互聯(lián)網(wǎng)或計(jì)算機(jī)的使用會降低家庭股票市場參與成本，從而提升家庭股票市場的參與概率。在中國家庭金融情境下，家庭對外關(guān)系與對新型信息工具的使用對家庭風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)配置比例的邊際影響怎樣呢？另外，家庭對外關(guān)系與家庭對新型信息工具的使用在影響家庭風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)配置中的交互效應(yīng)是怎樣的呢？

新型信息化工具（如財(cái)經(jīng)APP、互聯(lián)網(wǎng)等）作為當(dāng)前人們普遍應(yīng)用、流行的獲取財(cái)經(jīng)信息的途徑，可能會促進(jìn)傳統(tǒng)的家庭對外關(guān)系對風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)投資的影響，因?yàn)樾滦托畔⒒ぞ呤菍ΜF(xiàn)有面對面交流以及電話聯(lián)絡(luò)的延伸，會促進(jìn)家庭對外關(guān)系的發(fā)展（Wellman et al.，2001），所以，它與家庭對外關(guān)系在影響風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)投資方面可能相互促進(jìn)。不過，Nie and Hillygus（2002）認(rèn)為，互聯(lián)網(wǎng)在一定程度上會降低人們社會活動的頻率，對家庭對外關(guān)系具有消極作用。因此，新型信息化工具的使用也有可能會削弱家庭對外關(guān)系對風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)投資比例的影響，使兩者間的影響互為削弱。

多項(xiàng)研究表明（如：吳衛(wèi)星和齊天翔，2007；宗慶慶等，2015；Chen and Ji，2017），戶主年齡對家庭風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（如股票）投資具有倒U 型影響，即家庭參與股市的可能性或投資份額隨戶主年齡的增加呈邊際遞減規(guī)律。作為本文方法的應(yīng)用，我們還探討年齡對家庭風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)配置比例的邊際影響和平方效應(yīng)。為此，我們設(shè)定如下角解型Tobit模型：

這里，被解釋變量rate_r是家庭風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)配置比例，social是家庭對外關(guān)系變量，inf是家庭新型信息化工具使用情況變量，social?inf是兩者的交互項(xiàng)，x是其他控制變量（包括年齡及年齡的平方），ε是擾動項(xiàng)。

本文使用中國家庭金融調(diào)查（CHFS）最新公布的2017年調(diào)查數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行研究。我們將調(diào)查中的股票、債券、基金、衍生品、金融理財(cái)產(chǎn)品、非人民幣資產(chǎn)和黃金等價(jià)值之和作為風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)價(jià)值，它占家庭總資產(chǎn)的比重定義為風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)配置比例，作為被解釋變量。

家庭利用新型信息化渠道（如財(cái)經(jīng)APP、互聯(lián)網(wǎng)等）獲得財(cái)經(jīng)信息的情況是CHFS 早年調(diào)查問卷（2011、2013 和2015 年）所不具有的內(nèi)容，這種新媒介對家庭資產(chǎn)配置的影響的研究具有時(shí)代感。我們定義家庭新型信息化工具使用情況變量inf為二值選擇變量D的傾向得分，其中D的定義為：如果對題項(xiàng)“您關(guān)注財(cái)經(jīng)類新聞的渠道是什么？”的回答是“財(cái)經(jīng)類APP”或“互聯(lián)網(wǎng)、手機(jī)等網(wǎng)頁瀏覽”，則D＝1，否則＝0。具體地，將二值變量D關(guān)于“您目前是否使用智能手機(jī)”二值變量iphone、“是否有網(wǎng)購經(jīng)歷”二值變量onlineshop、“家庭是否使用手機(jī)”二值變量cell、“去年家庭每月平均水、電、燃料、物業(yè)管理、暖氣等費(fèi)用支出”we_fee以及其他外生控制變量x進(jìn)行Probit 回歸，我們將其傾向得分值定義為新型信息化工具使用情況變量inf。這里不用二值變量D，而用其傾向得分變量inf作為模型（12）的解釋變量，目的之一是削除或減少inf變量在模型中的內(nèi)生性（本質(zhì)上，二值變量iphone、onlineshop為其工具變量，而cell和we_fee為social的工具變量，定義見下文）。另一目的是對家庭新型信息化使用程度作一定量刻畫，使之成為一個(gè)在0和1之間的連續(xù)變量。

對于家庭對外關(guān)系變量social，我們選用題項(xiàng)“去年您家庭因春節(jié)、中秋節(jié)等節(jié)假日收入（包括壓歲錢、過節(jié)費(fèi)）和紅白喜事收入（包括做壽、慶生等）”之和的對數(shù)刻畫。類似做法見Chen and Ji（2017）等。較強(qiáng)的家庭對外關(guān)系可能對家庭風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)配置有一定的促進(jìn)作用，但家庭在風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)投資（如股市投資）中也有可能與其他參與者建立關(guān)系，使social與模型（12）中的擾動項(xiàng)具有一定的相關(guān)性，從而具有潛在的內(nèi)生性。我們選取其工具變量為iphone、onlineshop、cell和we_fee。這樣選取工具變量的理由是：首先，手機(jī)是家庭與外界溝通、獲取信息的重要渠道，是否使用手機(jī)與家庭對外關(guān)系具有相關(guān)性，但同時(shí)，是否使用手機(jī)不會直接影響家庭風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)配置決策；其次，家庭水電費(fèi)支出與家庭對外關(guān)系（人情禮金/請客吃飯）有一定程度的關(guān)聯(lián)，但與家庭風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)配置決策一般沒有直接關(guān)系。

為避免信息重復(fù)，我們僅保留受訪者是戶主的家庭個(gè)體樣本。在清除含有變量數(shù)據(jù)缺失值和一些不合理數(shù)據(jù)的個(gè)體后，我們共得到37 794 個(gè)家庭觀察的樣本，其中31 641 個(gè)家庭沒有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)投資，被解釋變量rate_r取值0（即家庭沒有進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)投資）的比率為83.7%。由變量的描述統(tǒng)計(jì)知，家庭風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)配置比例平均僅為1.3%，可見，中國家庭對風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)投資的份額相當(dāng)?shù)汀?/p>

表2（II）和（III）給出IV-Tobit 和控制函數(shù)方法估計(jì)結(jié)果，為對照起見，（I）列出Tobit 回歸結(jié)果。由（II）的Wald外生性檢驗(yàn)和（III）的控制函數(shù)檢驗(yàn)，social均具有顯著的內(nèi)生性。家庭對外關(guān)系變量與新型信息化工具使用變量的系數(shù)估計(jì)均顯著為正，交互項(xiàng)系數(shù)顯著為負(fù)。不過，由（6）和（7）式知，家庭對外關(guān)系與新型信息工具使用對家庭資產(chǎn)配置比例的邊際影響是否也為正，兩者的交互效應(yīng)是否還為負(fù)，它們是否具有顯著性，還不一定。具體結(jié)論需由（6）至（8）式估計(jì)和檢驗(yàn)而得。另外，列（II）對其他控制變量的系數(shù)估計(jì)的符號與預(yù)期一致。特別地，戶主年齡對家庭風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)配置比例模型潛回歸函數(shù)的影響具有邊際遞減的特征，它對風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)配置比例的影響是否也具有邊際遞減特征，需由第二部分中注2的方法判斷。以下分別考察這些問題。

表2 家庭風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)配置比例Tobit模型的估計(jì)結(jié)果

續(xù)表

（一）家庭對外關(guān)系與新型信息工具使用的邊際影響和交互效應(yīng)

由表2（III）控制函數(shù)方法估計(jì)結(jié)果，并利用（6）（7）式，我們逐個(gè)計(jì)算家庭對外關(guān)系與新型信息工具使用對家庭風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)配置比例的邊際影響、交互效應(yīng)在各樣本觀察點(diǎn)處的值。圖1 給出它們關(guān)于被解釋變量rate_r擬合值的散點(diǎn)圖。

由圖1（A）知，social和inf對風(fēng)險(xiǎn)家庭資產(chǎn)配置比例的邊際影響在所有觀察點(diǎn)處均為正，與表2中social和inf系數(shù)估計(jì)為正的結(jié)論一致。由圖1（B）知，social和inf影響家庭風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)配置比例的交互效應(yīng)在大多數(shù)觀察點(diǎn)處均為正（只在少部分觀察點(diǎn)處為負(fù)），這與表2（II）中social和inf交互項(xiàng)的系數(shù)估計(jì)為負(fù)的結(jié)論不完全一致?？梢?，social和inf的邊際影響及交互效應(yīng)具有個(gè)體異質(zhì)性，僅依IV-Tobit 估計(jì)中交互項(xiàng)系數(shù)的大小、符號和顯著性，對交互效應(yīng)進(jìn)行分析和推斷是不恰當(dāng)?shù)摹?/p>

圖1 social和inf邊際影響和交互效應(yīng)的散點(diǎn)圖

表3 報(bào)告social和inf的邊際影響、交互效應(yīng)的樣本觀察值的描述統(tǒng)計(jì)結(jié)果。平均來看，social和inf對家庭風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)配置比例的邊際影響均為正，兩者交互效應(yīng)也為正。在不同分位點(diǎn)處，social和inf的邊際影響均也為正；兩者的交互效應(yīng)在最小值處為負(fù)，其他分位點(diǎn)處均顯著為正。

我們采用自助法對邊際影響、交互效應(yīng)均值是否等于零的原假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)，其中對樣本進(jìn)行500次重抽樣，結(jié)果見表4。平均來看，social和inf對家庭資產(chǎn)配置比例的邊際影響均顯著為正；兩者的交互效應(yīng)顯著為正。正的交互效應(yīng)說明，新型信息化對家庭對外關(guān)系影響資產(chǎn)配置比例的效應(yīng)具有正向調(diào)節(jié)作用；同樣，對外關(guān)系對新型信息化影響資產(chǎn)配置比例的效應(yīng)也具有正向調(diào)節(jié)作用。

表3 邊際影響和交互效應(yīng)的統(tǒng)計(jì)描述

表4 平均邊際影響與交互效應(yīng)的Bootstrap結(jié)果

（二）年齡的邊際影響和平方效應(yīng)

由表2（II）估計(jì)知，年齡及其平方項(xiàng)的系數(shù)估計(jì)分別為正和負(fù)，即年齡對潛回歸函數(shù)的影響滿足邊際效用遞減規(guī)律。我們使用前述方法（9）估計(jì)年齡對家庭風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)配置比例的邊際影響和平方效應(yīng)在各樣本點(diǎn)處的值。圖2給出它們關(guān)于年齡的散點(diǎn)圖?？梢?，age對家庭風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)配置比例的邊際影響在年齡小于60歲時(shí)均為正，而在大于60處時(shí)均為負(fù)；age的平方效應(yīng)總小于零。

圖2 年齡的邊際影響（左）和平方效應(yīng)（右）的散點(diǎn)圖

表5報(bào)告age的邊際影響、平方效應(yīng)的樣本觀察值的描述統(tǒng)計(jì)結(jié)果。平均來看，age對家庭風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)配置比例的邊際影響為正，其平方效應(yīng)為負(fù)，故年齡影響風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)配置比例符合邊際效用遞減規(guī)律，這與表2（II）中age與age2系數(shù)估計(jì)的正負(fù)相一致。不過，年齡的邊際影響在低分位點(diǎn)處為負(fù)，在高分位點(diǎn)處（大于50%）才表現(xiàn)為正。年齡的平方效應(yīng)除在最大值處為正外，在其他分位點(diǎn)處均為負(fù)。

表5 年齡邊際影響、平方效應(yīng)的統(tǒng)計(jì)描述

我們采用自助法對age的邊際影響、平方效應(yīng)的平均水平進(jìn)行bootstrap 檢驗(yàn)，其中進(jìn)行500 次重抽樣，結(jié)果見表6。從平均水平來看，age對家庭風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)配置比例的邊際影響顯著為正，平方效應(yīng)顯著為負(fù)，進(jìn)一步驗(yàn)證了年齡對家庭風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)配置比例的影響符合邊際效用遞減規(guī)律的結(jié)論。

表6 age的邊際影響與平均效應(yīng)平均水平的bootstrap結(jié)果

五、總結(jié)與啟示

角解型Tobit模型是基于個(gè)體最優(yōu)選擇可能落于選擇空間的邊界上所構(gòu)建、反映個(gè)體變量之間的影響機(jī)制，它不同于原模型為線性回歸模型而被解釋變量因?yàn)閿?shù)據(jù)歸并而設(shè)定的Tobit模型。目前計(jì)量經(jīng)濟(jì)方法論文獻(xiàn)沒有給出角解型內(nèi)生Tobit模型中解釋變量交互效應(yīng)、平方效應(yīng)的估計(jì)與檢驗(yàn)方法。

本文給出角解型內(nèi)生Tobit模型中解釋變量邊際影響、交互效應(yīng)、平方效應(yīng)的估計(jì)與檢驗(yàn)方法，推廣了Ai and Norton（2003）在外生解釋變量情形下的相應(yīng)估計(jì)與檢驗(yàn)。關(guān)于交互效應(yīng)的Monte Carlo數(shù)值模擬顯示，我們的估計(jì)方法在有限樣本下表現(xiàn)良好，但不當(dāng)?shù)墓烙?jì)方法會對真實(shí)交互效應(yīng)產(chǎn)生較大的偏誤。

作為應(yīng)用，我們設(shè)定家庭風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)配置比例Tobit模型，并應(yīng)用本文方法，估計(jì)家庭對外關(guān)系與新型信息化工具使用對家庭風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)配置比例的邊際影響、交互效應(yīng)，以及年齡對風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)配置比例的邊際影響和平方效應(yīng)。總的來看，家庭對外關(guān)系與新型信息化工具使用對風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)配置比例的交互效應(yīng)顯著為正，新型信息化工具使用對家庭對外關(guān)系影響資產(chǎn)配置比例的效應(yīng)具有正向的調(diào)節(jié)作用；同樣，家庭對外關(guān)系也會促進(jìn)新型信息化工具使用對風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)配置比例的影響效應(yīng)。戶主年齡對家庭風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)配置比例的邊際影響顯著為正，且平方效應(yīng)顯著為負(fù)，符合邊際效用遞減的規(guī)律。

實(shí)證研究中我們應(yīng)區(qū)別角解型Tobit 模型和數(shù)據(jù)歸并型Tobit 模型中解釋變量邊際影響、交互效應(yīng)、平方效應(yīng)的估計(jì)方法的不同。如果所研究的模型是角解型內(nèi)生Tobit模型，則我們不可簡單地將IV-Tobit模型中變量、交互項(xiàng)、平方項(xiàng)的系數(shù)估計(jì)作為變量邊際影響、變量間交互效應(yīng)、平方效應(yīng)估計(jì)和推斷的依據(jù)，也不可使用外生解釋變量情形下的Ai-Norton 方法估計(jì)交互效應(yīng)，而應(yīng)按本文的估計(jì)和檢驗(yàn)方法去做。在內(nèi)生情形下角解型Tobit模型中交互效應(yīng)、平方效應(yīng)的估計(jì)與推斷方法具有廣泛適用性。