造船龍門起重機(jī)主梁結(jié)構(gòu)的疲勞強(qiáng)度計(jì)算方法對比

殷 鵬 岳增可 郭曉光 王 欣

1 大連船舶重工集團(tuán)有限公司 大連 116000 2 大連理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 大連 116024

0 引言

造船龍門起重機(jī)是進(jìn)行船體分段拼裝與安裝的重要起重設(shè)備。隨著我國船舶行業(yè)的迅猛發(fā)展，船舶噸位、船身高度和寬度顯著增大促使造船龍門起重機(jī)朝著更大起重量、更大跨度、更大起重高度的方向發(fā)展，而且使用強(qiáng)度和頻次日益增加。通常，龍門起重機(jī)的工作方式是間歇的、重復(fù)的，吊載重物復(fù)雜多樣，動態(tài)性質(zhì)較明顯，而主梁結(jié)構(gòu)是典型的箱形焊接結(jié)構(gòu)，在交變載荷反復(fù)作用下會造成疲勞損傷，當(dāng)疲勞損傷累積到一定程度，主梁結(jié)構(gòu)跨中處或主梁與剛腿連接處等危險(xiǎn)部位發(fā)生疲勞破壞，造成嚴(yán)重的事故。目前國內(nèi)超齡使用的龍門起重機(jī)不在少數(shù)，所以，開展這種大型化、老齡化的造船龍門起重機(jī)主梁結(jié)構(gòu)的疲勞累積損傷規(guī)律和疲勞強(qiáng)度計(jì)算方法研究，對預(yù)防疲勞斷裂事故，指導(dǎo)相關(guān)龍門起重機(jī)主梁結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)、制造、檢驗(yàn)與管理有重要意義。

目前，國內(nèi)外常采用的疲勞強(qiáng)度計(jì)算方法主要是應(yīng)力比法和應(yīng)力幅法，我國GB/T 3811－2008《起重機(jī)設(shè)計(jì)規(guī)范》采用的是應(yīng)力比法，國外設(shè)計(jì)規(guī)范已開始逐漸采用應(yīng)力幅法，如ISO 20332－2016《起重機(jī) 金屬結(jié)構(gòu)能力驗(yàn)證》。為了更合理地對起重機(jī)進(jìn)行疲勞強(qiáng)度計(jì)算，許多學(xué)者對疲勞強(qiáng)度的計(jì)算方法進(jìn)行了研究與改進(jìn)。郭強(qiáng)[1]等自編基于《我國起重機(jī)設(shè)計(jì)規(guī)范》中應(yīng)力比法的VB 計(jì)算程序?qū)堥T起重機(jī)橋架結(jié)構(gòu)進(jìn)行疲勞分析并與借助MSC.fatigue 軟件的應(yīng)力幅法作對比；劉鑫鑫[2]等通過對推土機(jī)沖擊式松土器齒桿結(jié)構(gòu)疲勞雙理論研究，證明了采用應(yīng)力幅法設(shè)計(jì)出來的齒桿安全度高于采用應(yīng)力比法設(shè)計(jì)出來的桿件；王海峰[3]等比較了BS2573、BS5400、與FEM 進(jìn)行疲勞計(jì)算時(shí)的要求與區(qū)別，并通過計(jì)算岸橋結(jié)構(gòu)的疲勞強(qiáng)度發(fā)現(xiàn)對受壓構(gòu)件BS5400 比FEM、BS2573 保守，而FEM 又比BS2573保守。

本文以580 t 級造船龍門起重機(jī)為研究對象，分別使用應(yīng)力比法和應(yīng)力幅法對主梁結(jié)構(gòu)跨中處和主梁與剛腿連接處危險(xiǎn)部位進(jìn)行疲勞強(qiáng)度計(jì)算，為設(shè)計(jì)者了解兩種方法的差異提供了理論依據(jù)。

1 疲勞強(qiáng)度評價(jià)方法

1.1 理論基礎(chǔ)

無論是應(yīng)力比法還是應(yīng)力幅法，其實(shí)質(zhì)均為名義應(yīng)力法。名義應(yīng)力法認(rèn)為對于使用相同材料制成的任何零部件，如果研究對象的應(yīng)力集中系數(shù)KT和載荷譜均相同，即可認(rèn)為它們具有相同的疲勞壽命[4]。通過大量試驗(yàn)歸納形成不同焊接接頭幾何形狀下的σ-N 曲線和△σ-N 曲線分別為應(yīng)力比法和應(yīng)力幅法的理論基礎(chǔ)。

起重機(jī)工作時(shí)常承受隨機(jī)載荷，其最大和最小應(yīng)力值會隨之變化。在計(jì)算疲勞強(qiáng)度時(shí)，除了S-N 曲線外，還必須借助于疲勞累積損傷理論，在工程中最常用的是線性累積損傷理論，尤以 Miner 線性累積損傷理論最具有代表性。線性累積損傷理論認(rèn)為每個(gè)應(yīng)力循環(huán)下的疲勞損傷是獨(dú)立的，總損傷等于每個(gè)循環(huán)造成的損傷之和。當(dāng)總損傷達(dá)到某一數(shù)值時(shí)，構(gòu)件發(fā)生破壞。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中：l 為變幅載荷的應(yīng)力水平等級，nt為第t 級載荷循環(huán)次數(shù)，Nt為第t 級載荷下的疲勞壽命。

1.2 計(jì)算方法

應(yīng)力比法認(rèn)為結(jié)構(gòu)的疲勞強(qiáng)度與同一計(jì)算點(diǎn)的應(yīng)力循環(huán)特性（應(yīng)力比r）密切相關(guān)，以疲勞計(jì)算點(diǎn)的最大應(yīng)力和應(yīng)力比為決定結(jié)構(gòu)疲勞的主要參數(shù)，見式（2）。結(jié)構(gòu)的疲勞強(qiáng)度取決于結(jié)構(gòu)的工作級別、結(jié)構(gòu)件連接類別、結(jié)構(gòu)件材料種類、結(jié)構(gòu)件最大應(yīng)力和應(yīng)力循環(huán)特性等。

式中：σmax為一個(gè)工作循環(huán)中絕對值最大的應(yīng)力，σmin為一個(gè)工作循環(huán)中絕對值最小的應(yīng)力。

在實(shí)際作業(yè)中，作用于起重機(jī)構(gòu)件或連接上的循環(huán)應(yīng)力是不等幅的，則應(yīng)力比也是變化的、隨機(jī)的，由此構(gòu)成不等幅的循環(huán)應(yīng)力，疲勞強(qiáng)度計(jì)算時(shí)需要將這些不等幅的循環(huán)應(yīng)力經(jīng)過統(tǒng)計(jì)方法，結(jié)合miner 線性累積損傷理論等效為等應(yīng)力比的常幅循環(huán)應(yīng)力進(jìn)行計(jì)算。通常等效為疲勞許用應(yīng)力基本值[σ-1][5]，由此推得不同應(yīng)力比下的疲勞許用應(yīng)力[σri]。值得注意的是，使用應(yīng)力比法進(jìn)行疲勞強(qiáng)度計(jì)算時(shí)相同條件下拉應(yīng)力和壓應(yīng)力造成的損傷不同，故對應(yīng)的疲勞許用應(yīng)力也不同，見式（3）～式（6）。

1）在拉伸狀態(tài)下，r ≤0 時(shí)

2）在拉伸狀態(tài)下，r ＞0 時(shí)

3）在壓縮狀態(tài)下，r ≤0 時(shí)

4）在壓縮狀態(tài)下，r ＞0 時(shí)

比較實(shí)際最不利工況下危險(xiǎn)部位最大應(yīng)力的絕對值與其對應(yīng)的疲勞許用應(yīng)力[σ]，來判斷是否會發(fā)生疲勞破壞。滿足式（7），則認(rèn)為不會發(fā)生疲勞破壞。

隨著人們對疲勞機(jī)理研究的深入，應(yīng)力幅法取得了一定進(jìn)展。研究表明：由于焊接結(jié)構(gòu)不均勻熱循環(huán)過程易使內(nèi)部存在較大殘余應(yīng)力和程度不同的應(yīng)力集中現(xiàn)象，裂紋產(chǎn)生部位實(shí)際應(yīng)力狀態(tài)與名義應(yīng)力狀態(tài)有很大差別，裂紋形成與擴(kuò)展部位的疲勞強(qiáng)度取決于該處應(yīng)力最大值與最小值之差（即應(yīng)力幅值△σ）。試驗(yàn)數(shù)據(jù)同時(shí)表明不同材料強(qiáng)度的焊接結(jié)構(gòu)疲勞強(qiáng)度相差不大，結(jié)構(gòu)疲勞強(qiáng)度取決于結(jié)構(gòu)工作級別、構(gòu)件連接類別和應(yīng)力幅值[6]，即

式中：σmax為一個(gè)工作循環(huán)中絕對值最大的應(yīng)力，σmin為一個(gè)工作循環(huán)中絕對值最小的應(yīng)力。

應(yīng)力幅法的計(jì)算原理與應(yīng)力比法的相似，不過將△σmax代以σmax，△σc代以σ-1。根據(jù)ISO 20332—2016《起重機(jī)金屬結(jié)構(gòu)能力驗(yàn)證》[7]，疲勞許用應(yīng)力幅的計(jì)算式為

式中：[△σ]為疲勞許用應(yīng)力幅，△σc為特征疲勞強(qiáng)度，Nt為在起重機(jī)使用壽命周期內(nèi)應(yīng)力循環(huán)發(fā)生總次數(shù)，△σmax為所有工作循環(huán)中的最大應(yīng)力幅。

若最大應(yīng)力幅值不大于疲勞許用應(yīng)力幅，則認(rèn)為不會發(fā)生疲勞破壞，即

與應(yīng)力比法不同，應(yīng)力幅法考慮了殘余應(yīng)力的影響，且由于殘余應(yīng)力的存在，平均應(yīng)力對疲勞許用應(yīng)力影響較小，故不計(jì)平均應(yīng)力的影響。對于消除殘余應(yīng)力的或非焊接的結(jié)構(gòu)件，應(yīng)力幅計(jì)算時(shí)的受壓應(yīng)力可降低60%。

2 案例分析

2.1 確定危險(xiǎn)部位

起重機(jī)在一個(gè)工作循環(huán)下會存在多種機(jī)構(gòu)組合動作，根據(jù)實(shí)際應(yīng)力測試吊裝過程分析，在此工作循環(huán)下的最小應(yīng)力一般在不吊載不運(yùn)動時(shí)獲得，即僅整機(jī)自重工況，且小車在柔腿側(cè)。最大應(yīng)力是起升載荷后，小車運(yùn)行到主梁跨中或剛腿側(cè)。

建立Ansys 模型，在跨中處施加580 t 載荷，確定高應(yīng)力區(qū)位于主梁跨中腹板與下蓋板的主焊縫處，應(yīng)力最大值為179.31 MPa，并將此處定為危險(xiǎn)部位，見圖1。

圖1 龍門起重機(jī)有限元模型

2.2 載荷譜編制

本起重機(jī)的工作級別為A5，使用等級為U5，載荷狀態(tài)為Q2，設(shè)計(jì)壽命為（2.5～5）×105次范圍內(nèi)，取低值2.5×105次為本起重機(jī)壽命。

由于該起重機(jī)服役時(shí)間較長，早期的載荷作業(yè)記錄不完整，故需根據(jù)當(dāng)時(shí)作業(yè)計(jì)劃與已有載荷作業(yè)記錄進(jìn)行組合擴(kuò)展編制載荷譜。根據(jù)工作載荷分布情況，確定能較真實(shí)地反映載荷特性的10 級載荷譜，如圖2 所示。采用概率統(tǒng)計(jì)中正態(tài)分布法，結(jié)合工作級別與載荷狀態(tài)級別，獲得擴(kuò)展后的載荷譜，如圖3 所示。

圖2 實(shí)際載荷譜統(tǒng)計(jì)

圖3 擴(kuò)展后載荷譜編制

2.3 疲勞強(qiáng)度計(jì)算

針對主梁跨中腹板與下蓋板的主焊縫危險(xiǎn)部位，通過有限元計(jì)算各級載荷下的最大應(yīng)力和最小應(yīng)力。其中最小應(yīng)力是小車在柔腿側(cè)僅起重機(jī)自重的情況下獲得，最大應(yīng)力是考慮各級起升載荷在主梁跨中處及整機(jī)自重而獲得。統(tǒng)計(jì)主梁跨中腹板與下蓋板主焊縫處同一危險(xiǎn)部位應(yīng)力數(shù)據(jù)，見表1。

表1 主梁跨中處危險(xiǎn)部位應(yīng)力數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)

選取計(jì)算的最大載荷工況（580 t 載荷工況）作為疲勞計(jì)算點(diǎn)的當(dāng)量循環(huán)應(yīng)力工況，由式（14）計(jì)算擴(kuò)展后載荷譜的應(yīng)力譜系數(shù)Ks，得到數(shù)值為0.49。

式中：ni為不同工況下應(yīng)力循環(huán)次數(shù)，nT為總的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)，σi為不同工況下循環(huán)應(yīng)力大小，σmax為所有工況下的最大應(yīng)力。

根據(jù)此應(yīng)力譜系數(shù)，查閱起重機(jī)設(shè)計(jì)規(guī)范，可得應(yīng)力狀態(tài)級別為S3。又由于工作級別為A5（U5，Q2），主梁結(jié)構(gòu)的工作級別可確定為E5（B5，S3）。針對危險(xiǎn)部位的實(shí)際焊縫形式，對比起重機(jī)設(shè)計(jì)規(guī)范中提供的焊縫形式與質(zhì)量，應(yīng)力集中情況等級確定為K2，則疲勞許用應(yīng)力基本值[σ-1]＝117.8 MPa。

由靜力學(xué)分析知，主梁跨中腹板與下蓋板主焊縫處危險(xiǎn)部位是拉應(yīng)力，應(yīng)力比大于0，將表1 中數(shù)據(jù)代入式（4），可得到580 t 載荷工況下對應(yīng)的應(yīng)力比時(shí)的疲勞許用應(yīng)力[σrt]＝228.75 MPa。與此時(shí)的最大應(yīng)力σmax＝179.31 MPa 比較，可得σmax＜[σrt]，表明主梁跨中腹板與下蓋板的主焊縫應(yīng)力滿足許用應(yīng)力的要求。

應(yīng)力幅法計(jì)算過程相對簡單，取上述計(jì)算點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，對比起重機(jī)金屬結(jié)構(gòu)能力驗(yàn)證規(guī)范[7]中列舉的焊接接頭幾何形狀與質(zhì)量，確定特征疲勞強(qiáng)度△σc＝56 MPa。

將表1 中數(shù)據(jù)代入式（9）～式（12）得km＝0.336，v ＝0.125，sm＝0.042，[σ]＝121.09 MPa。又由表1 知，△σmax＝125.92 MPa，故有△σmax＞[△σ]。

采用應(yīng)力幅法計(jì)算，主梁跨中腹板與下蓋板的主焊縫處應(yīng)力幅不滿足許用應(yīng)力的要求。同理，對比了應(yīng)力比法和應(yīng)力幅法在載荷位于剛腿側(cè)時(shí)主梁與剛腿連接焊縫處的計(jì)算結(jié)果，應(yīng)力數(shù)據(jù)見表2，計(jì)算結(jié)果見表3。

表2 主梁與剛腿連接處危險(xiǎn)部位應(yīng)力數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)

表3 主梁與剛腿連接處危險(xiǎn)部位疲勞計(jì)算結(jié)果

從兩種危險(xiǎn)部位的計(jì)算結(jié)果可以看出，采用應(yīng)力比法能滿足疲勞許用應(yīng)力要求的部位，采用應(yīng)力幅法并一定能滿足要求?？梢姡瑧?yīng)力幅法要嚴(yán)于應(yīng)力比法，這是因?yàn)閼?yīng)力幅法考慮了殘余應(yīng)力的影響，故相同壽命下對應(yīng)的可以達(dá)到的應(yīng)力值會受到影響。此外，對于疲勞壽命，應(yīng)力幅值比最大應(yīng)力更有直接的影響，故應(yīng)力幅法的計(jì)算結(jié)果相對更客觀，也是國際標(biāo)準(zhǔn)逐步從應(yīng)力比法向應(yīng)力幅法發(fā)展的原因。

3 結(jié)論

本文闡述了應(yīng)力比法和應(yīng)力幅法的理論基礎(chǔ)和疲勞強(qiáng)度計(jì)算的一般過程，以580 t 級造船龍門起重機(jī)主梁結(jié)構(gòu)為研究對象，根據(jù)靜力學(xué)分析確定主梁結(jié)構(gòu)易發(fā)生疲勞破壞的危險(xiǎn)部位，通過兩種方法對危險(xiǎn)部位進(jìn)行疲勞強(qiáng)度計(jì)算。結(jié)果表明，對于焊接結(jié)構(gòu)采用應(yīng)力幅法普遍嚴(yán)于應(yīng)力比法。研究結(jié)果有助于設(shè)計(jì)人員準(zhǔn)確把握起重機(jī)主梁結(jié)構(gòu)真實(shí)疲勞狀態(tài)，在應(yīng)力較大位置采取有效措施，對于主梁結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)和安全使用具有十分重要的指導(dǎo)意義。