深層頁巖縫網(wǎng)壓裂關(guān)鍵力學理論研究進展

郭建春 趙志紅 路千里 尹叢彬 陳朝剛

1. “油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程”國家重點實驗室·西南石油大學 2.中國石油川慶鉆探工程有限公司井下作業(yè)公司3.重慶頁巖氣勘探開發(fā)有限責任公司

0 引言

頁巖氣儲層埋深介于3 500～4 500 m的被界定為深層頁巖氣[1-3]，借鑒四川盆地3 500 m以淺頁巖氣規(guī)模效益開發(fā)的成功經(jīng)驗，深層頁巖氣效益開發(fā)已經(jīng)取得了初步的技術(shù)進展，目前主要形成了密切割分段壓裂[2]、大孔徑等孔徑射孔[4]、變黏度壓裂液多級交替注入[5]、大排量低黏滑溜水加砂[6]、大規(guī)模高強度小粒徑組合支撐劑和暫堵轉(zhuǎn)向改造[7]等工藝技術(shù)，其主要目的是增加深層頁巖儲層裂縫的復(fù)雜程度、維持高閉合壓力下的支撐裂縫導(dǎo)流能力。但現(xiàn)場實踐表明，深層頁巖氣總體開發(fā)效果還不夠理想，尚不能滿足深層頁巖氣規(guī)模效益開發(fā)的要求[8]。水平井分段多簇壓裂技術(shù)在深頁巖氣的勘探開發(fā)中遭遇重大挑戰(zhàn)，主要是由于隨著埋藏深度的增加，構(gòu)造復(fù)雜程度、地層溫度和壓力增加，地層閉合壓力、地應(yīng)力差、楊氏模量和抗壓強度等力學參數(shù)也都不同程度的增大[4]。這導(dǎo)致了深層頁巖儲層壓裂面臨以下亟待解決的問題：①深層高應(yīng)力下頁巖脆性與可壓性評價；②高應(yīng)力、工作液擾動和各向異性條件下多簇裂縫起裂與擴展；③縫網(wǎng)裂縫中支撐劑輸送與鋪置；④高應(yīng)力水化條件下裂縫網(wǎng)絡(luò)的長效支撐；⑤頁巖多組分微觀結(jié)構(gòu)的力學作用機理。對上述問題認識不清，導(dǎo)致深層頁巖壓裂形成的裂縫網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜程度和支撐效率低、改造體積小，在一定程度上使得深層頁巖氣井雖然通常初始產(chǎn)量較高，但遞減速度快（第1年遞減率常常大于80%[9]）。因此，需結(jié)合深層頁巖儲層的工程力學特征，從裂縫的起裂、擴展和支撐等方面開展深入的力學理論研究。

深層頁巖氣儲層壓裂關(guān)鍵力學理論是中深層頁巖儲層相關(guān)理論的繼承、應(yīng)用和發(fā)展，國內(nèi)外學者在相關(guān)領(lǐng)域已經(jīng)做了大量的研究。為了給深層頁巖氣儲層壓裂形成有效的裂縫改造體積提供理論支撐，筆者結(jié)合相關(guān)理論的研究進展和課題組的研究成果，從頁巖脆性和可壓裂性、復(fù)雜多裂縫起裂與擴展、縫網(wǎng)裂縫支撐劑輸送、高應(yīng)力下裂縫支撐和水巖作用機理等方面分析和闡述了相關(guān)理論的研究進展和發(fā)展趨勢，以期為促進我國深層頁巖儲層水平井與壓裂理論的發(fā)展和技術(shù)的進步提供借鑒和參考。

1 頁巖儲層脆性與可壓性評價

1.1 深層頁巖儲層的脆性特征

脆性是巖石綜合力學指標，目前沒有統(tǒng)一的定義，較為普遍的定義是巖石在一定的應(yīng)力作用下不發(fā)生明顯形變即破裂的性質(zhì)[10]。對于頁巖儲層壓裂而言，本文定義頁巖脆性是表征頁巖在一定應(yīng)力作用下破壞產(chǎn)生復(fù)雜破裂面的能力。頁巖脆性越強越易形成復(fù)雜的裂縫網(wǎng)絡(luò)，改造效果越好[11]；同時脆性越強在地質(zhì)運動中也容易在頁巖中產(chǎn)生較多的天然裂縫，也有利于形成復(fù)雜裂縫網(wǎng)絡(luò)[12]。因此，脆性是影響頁巖壓裂形成復(fù)雜裂縫的重要參數(shù)，尤其對壓裂甜點的選擇具有重要意義。

在頁巖氣開發(fā)領(lǐng)域，國內(nèi)外學者針對頁巖脆性開展了大量的研究，建立的脆性計算模型主要分為基于巖石礦物組成和基于巖石力學參數(shù)兩大類。

基于巖石礦物類脆性計算方法最早由Jarvie提出[13]，主要依據(jù)頁巖中脆性礦物的含量計算脆性指數(shù)，在此基礎(chǔ)上，基于對脆性礦物的不同認識建立了一系列礦物脆性模型[14-16]，但該方法不能反映頁巖溫度、壓力和微裂隙等對脆性的影響，而不同環(huán)境下相同礦物的頁巖脆性差異較大[17]。

相對于頁巖礦物脆性，國內(nèi)外學者更多圍繞頁巖力學脆性特征開展了大量的研究，由于泊松比反映了頁巖在應(yīng)力下破裂的能力、彈性模量反映了頁巖破裂后維持裂縫的能力[18-19]。因此，建立了基于楊氏模量和泊松比統(tǒng)計分析的脆性模型，由于該模型參數(shù)可以利用測井數(shù)據(jù)獲得，能夠計算壓裂井段的脆性剖面，在頁巖壓裂應(yīng)用中較廣泛[20-22]。但由于該方法僅使用彈性力學參數(shù)，無法反映頁巖中微裂隙和層理等對頁巖破裂過程的影響，在應(yīng)用中出現(xiàn)隨圍壓增加而脆性逐漸增加的反?，F(xiàn)象[23]。而在室內(nèi)實驗中發(fā)現(xiàn),隨著圍壓的增加，頁巖破壞的復(fù)雜程度降低[24]，表明隨著圍壓的增加頁巖脆性是減小的。因此，發(fā)展了利用頁巖破壞全過程建立脆性模型的方法，一方面基于應(yīng)力應(yīng)變曲線的脆性特征建立了脆性指數(shù)模型[25-28]；另一方面，基于巖石破壞全過程能量耗散建立了脆性指數(shù)模型[29-33]，利用該類方法能夠計算不同圍壓下頁巖脆性，分析頁巖脆性的各向異性，可以用于深層頁巖的脆性計算，但需用深層頁巖的巖心開展地層條件下的力學實驗獲取數(shù)據(jù)，不便于頁巖壓裂實踐應(yīng)用，且該類方法僅采用彈性力學參數(shù)。

頁巖在應(yīng)力作用下主要由剪切型破裂、拉張型破裂和滑移型破裂三種破裂模式產(chǎn)生復(fù)雜破裂形態(tài)，剪切破裂和滑移破裂都是由于微裂隙的剪切滑移引起的，其微觀作用機理是微裂縫的剪切滑移型（Ⅱ型）和拉張型（Ⅰ型）[34-47]，因此，頁巖脆性破壞不僅是彈性力學的表現(xiàn)，還有斷裂力學的特征。綜合頁巖的這兩種力學特征，建立了基于彈性力學參數(shù)和斷裂韌性的脆性計算模型[38-39]。并根據(jù)Ⅱ型斷裂韌性與圍壓的相關(guān)性公式[10,40]，結(jié)合測井數(shù)據(jù)獲取的頁巖彈性力學參數(shù)，能夠?qū)崿F(xiàn)對深層頁巖高圍壓下頁巖脆性的計算，并獲取壓裂井段的脆性剖面，但該方法建立過程的理論性還有待加強。

然而，這些模型都忽略了溫度對脆性的影響，與中淺層頁巖相比，深層頁巖除了應(yīng)力增加以外，另一特征是儲層溫度升高，溫度對巖石脆性有較大的影響，而隨著頁巖溫度的升高，頁巖脆性減弱，塑性增強[41]。

1.2 頁巖的可壓裂性評價

頁巖的可壓裂性在壓裂工程中是指頁巖儲層被壓裂后形成裂縫網(wǎng)絡(luò)溝通頁巖體積的潛力，其本質(zhì)是頁巖在水力壓裂過程中裂縫起裂和擴展延伸形成深穿透裂縫網(wǎng)絡(luò)能力?？蓧毫研缘睦碚摶A(chǔ)是裂縫起裂、擴展相關(guān)理論，但由于頁巖具有地質(zhì)構(gòu)造復(fù)雜、礦物組成復(fù)雜、層理與天然裂縫發(fā)育和力學各向異性顯著等特征，模擬頁巖中水力裂縫的擴展十分困難。因此，綜合分析影響裂縫擴展的因素建立可壓裂性評價模型就顯得尤為重要，對壓裂設(shè)計方案具有重要的指導(dǎo)意義。

根據(jù)巖石脆性越強越易產(chǎn)生裂縫網(wǎng)絡(luò)的特征，在頁巖氣開發(fā)早期，通常用頁巖的脆性評價儲層可壓性，優(yōu)選壓裂開發(fā)的甜點[42]?？蓧毫研赃€應(yīng)考慮裂縫深穿透的能力，一方面，考慮頁巖斷裂韌性越小，水力裂縫對巖石的穿透能力越強，且天然裂縫越易在水力裂縫誘導(dǎo)應(yīng)力作用下發(fā)生剪切破壞，有利于形成深穿透的裂縫網(wǎng)絡(luò)[43]，建立了綜合頁巖脆性和斷裂韌性的可壓裂性評價模型[44-45]；另一方面，考慮水平地應(yīng)力會促使裂縫閉合，且隨著地應(yīng)力的增加巖石破壞模式由拉伸破壞轉(zhuǎn)變?yōu)榧羟衅茐?，這限制了垂直方向裂縫生長，使裂縫難以伸展垂直連接天然裂縫形成裂縫網(wǎng)絡(luò)[46]，建立了綜合脆性和地應(yīng)力的評價模型[47]，并有學者[48]考慮脆性、斷裂韌性和地應(yīng)力三者的影響，建立了可壓裂性評價模型。

這些模型認為脆性反映了頁巖的天然裂縫特征，從而忽略了天然裂縫的影響[47]，但天然裂縫作為頁巖壓裂形成裂縫網(wǎng)絡(luò)的基本條件，是決定頁巖可壓裂性的重要因素，考慮水力裂縫與天然裂縫交互擴展時，天然裂縫被穿透和被張開，建立了綜合脆性、斷裂韌性和天然裂縫的評價模型[43]，深層頁巖氣開發(fā)表明，地應(yīng)力差是影響深層頁巖壓裂效果的主要地質(zhì)因素[49]。Sun等[50]考慮地應(yīng)力差、天然裂縫、力學脆性、礦物脆性、斷裂韌性、黏聚力、隔層應(yīng)力等因素，利用模糊數(shù)學層次分析方法獲取各因素的權(quán)重，建立了可壓裂性評價模型。

2 多裂縫網(wǎng)絡(luò)競爭起裂擴展機理

2.1 多簇裂縫競爭起裂

深層頁巖儲層目前主要采用以 3 簇為主、單段長度 50～55 m和簇間距 6～15 m的密切隔壓裂技術(shù)[4]，單段壓裂時存在多裂縫競爭起裂現(xiàn)象。由于頁巖礦物組成復(fù)雜，且存在層理和天然裂縫等弱面，使得頁巖在彈性、滲流參數(shù)、斷裂和強度等方面具有明顯的各向異性和隨機性，壓裂時會產(chǎn)生應(yīng)力驅(qū)動和弱面驅(qū)動的起裂競爭[51]，同時由于應(yīng)力陰影造成的屏蔽作用，使得射孔簇并不都能夠有效起裂和擴展[52-53]。深層頁巖儲層由于非均質(zhì)性以及構(gòu)造應(yīng)力增強等原因，使得這種情況更加突出[54]。為了實現(xiàn)深層頁巖氣壓裂多裂縫的同時起裂和均勻擴展，最大限度獲得縫網(wǎng)改造體積，需要對各簇破裂壓力進行準確預(yù)測。

目前研究破裂壓力的方法有物理模擬和數(shù)值模擬兩類。物理模擬主要是根據(jù)真三軸水力壓裂實驗，模擬巖性、弱面的地層參數(shù)以及射孔、排量和壓裂液性能等參數(shù)對起裂的影響[55-56]，實驗結(jié)果表明：破裂壓力同時受到巖石力學和工程參數(shù)的耦合影響，破裂壓力與射孔參數(shù)之間并沒有單調(diào)的匹配關(guān)系。頁巖壓裂水平井起裂受到原地應(yīng)力、井眼、套管、水泥環(huán)和地層膠結(jié)作用和射孔孔眼產(chǎn)生的誘導(dǎo)等因素的影響[57]，加之儲層沿水平井筒巖石力學性質(zhì)、天然弱面和滲透性非均質(zhì)性的影響，采用物理模擬方法很難將上述因素均考慮到[58]。數(shù)值模擬方法能夠分析多因素的影響，Hossain等[59]將壓裂水平井的射孔孔眼處理為與水平井筒相交的微小尺度井眼，綜合考慮井筒內(nèi)部壓裂液流體壓力、原地應(yīng)力、孔隙壓力和壓裂液向地層濾失引起的附加應(yīng)力等，建立了射孔井筒應(yīng)力場分布模型。Zeng等[57]在上述模型的基礎(chǔ)上，通過引入不穩(wěn)定壓力擴散方程研究了壓裂液向地層濾失引起的附加應(yīng)力等，建立了射孔完井的井筒應(yīng)力場分布模型，對影響射孔井破裂壓力的滲透率、施工排量和壓裂液黏度等因素進行了分析。馬天壽等[60]明確了頁巖彈性和抗張強度各向異性特征，建立了考慮頁巖各向異性的水平井井壁裂縫起裂力學模型，分析了楊氏模量、泊松比和抗張強度各向異性，以及地應(yīng)力對破裂壓力的影響。

上述這些模型都是基于線彈性理論，考慮到深層頁巖塑性和非線性特征，目前主要采用以三維彈塑性有限元數(shù)值模擬進行研究[61]。郭建春等[62-63]考慮巖石的彈塑性特征研究了裸眼直井水力起裂，發(fā)現(xiàn)存在張性和剪切起裂破裂模式，并且塑性地層起裂壓力高于彈脆性地層；Xia等[64]和Zervos等[65]分別采用有限元和梯度塑性理論分析得到了類似的結(jié)論；吳侃等[66]通過數(shù)值模擬研究表明，通過合理的設(shè)計射孔參數(shù)有助于形成多裂縫的均勻延伸，但是并沒有研究分段多簇射孔孔眼的競爭起裂問題。

2.2 水力裂縫與弱面交互延伸準則

頁巖天然裂縫和層理發(fā)育，水力裂縫與天然裂縫交互延伸是裂縫網(wǎng)絡(luò)形成的關(guān)鍵，在深層高應(yīng)力下，水力裂縫與天然裂縫的交互延伸狀態(tài)對裂縫網(wǎng)絡(luò)的形成尤為重要（圖1）。裂縫交互延伸是受到相遇裂縫夾角、界面黏結(jié)和界面摩擦等因素影響的復(fù)雜過程，Potluri等[68]應(yīng)用水壓裂縫尖端應(yīng)力場分析建立了天然裂縫發(fā)生張開、剪切破壞或穿過的判斷準則；陳勉等[69]利用應(yīng)力強度因子分析了水力裂縫在頁巖儲層中與天然裂縫和層理交互轉(zhuǎn)向延伸擴展規(guī)律；程萬等[70]利用第一強度理論分析了三維空間中水力裂縫穿透天然裂縫的規(guī)律；張然等[71]基于彈性力學理論，建立了水力裂縫穿過天然裂縫的判斷準則，并給出了水力裂縫穿出天然裂縫時穿出角度的計算方法；王濤等[72]基于斷裂力學理論，結(jié)合應(yīng)力場分析提出了一個基于給定參數(shù)的顯式表達式準則；Zhao等[73]考慮相交角度、流體流動、巖石力學特性和地應(yīng)力等因素，建立了流體流動和水力裂縫彈性變形耦合的韌性主導(dǎo)裂縫穿越天然界面的判據(jù)；Zeng等[74]基于水力裂縫和天然裂縫周圍應(yīng)力場，提出了一種Ⅰ/Ⅱ混合型水力裂縫與天然裂縫交互的準則。但目前尚無廣泛接受的交互延伸準則。

圖1 水力裂縫到達層界面時3種模式擴展示意圖[67]

2.3 多裂縫競爭擴展模擬

頁巖水平井多段壓裂過程中多裂縫均勻同步擴展有利于提高儲層的改造體積，但壓后生產(chǎn)監(jiān)測表明 20%～40%的射孔簇對產(chǎn)能沒有貢獻, 屬于無效射孔簇[75]。多簇壓裂時的中間裂縫受到應(yīng)力干擾等影響，裂縫擴展受到抑制[51]。除地層非均質(zhì)等地質(zhì)因素外，這主要是由于井筒中注入液量動態(tài)分配到各射孔簇從而促使多裂縫競爭起裂引起的[76]。

頁巖壓裂中多裂縫競爭擴展主要由兩方面決定：①壓裂液在復(fù)雜多裂縫系統(tǒng)中，流量和流體壓力會按照流動法則分配到各分支裂縫中，使得各分支縫內(nèi)流體壓力各異；②頁巖天然裂縫發(fā)育和各向異性使得各分支裂縫的開啟和擴展有較大差異，又反作用于流量的分配[77]。因此，裂縫競爭擴展是流量動態(tài)分配和裂縫擴展形態(tài)的動態(tài)耦合過程，其本質(zhì)是多簇裂縫網(wǎng)絡(luò)動態(tài)擴展模擬。國內(nèi)外學者開展了大量的相關(guān)研究，建立了多競爭裂縫擴展的解析模型和數(shù)值模型。由于頁巖中裂縫網(wǎng)絡(luò)擴展的復(fù)雜性，解析模型方面研究較少，Lecampion等[53]分析了井筒內(nèi)的流量分配對于裂縫競爭擴展的影響，并且同時考慮了井筒中的摩擦阻力，分析了井筒的摩擦阻力對流量分配的影響。周彤等[78]通過近似解顯式求解了多裂縫擴展時的應(yīng)力干擾作用，建立了水平井多簇射孔裂縫擴展模型，射孔摩阻和多裂縫應(yīng)力干擾作用共同決定各簇裂縫流量分配。

解析模型考慮的因素有限，僅能做一些規(guī)律分析，為了較真實地反應(yīng)多裂縫競爭擴展，還需要采用數(shù)值模擬方法。目前數(shù)值模擬發(fā)展形成了兩種體系。

一種體系是為了滿足頁巖壓裂現(xiàn)場應(yīng)用的需要，采用簡化的力學模型，認為儲層是各向同性的均勻材料，采用解析或半解析的裂縫模型，把裂縫簡化成平面裂紋，忽略裂縫復(fù)雜的幾何形態(tài)和多個裂縫之間的相互作用，形成了商業(yè)數(shù)值模擬軟件，代表性的主要有 FracpropPT[79]、 Meyer[80]、StimPlan[81]、Fracman[82]和Kinetix Shale[83]等，這些軟件實現(xiàn)了頁巖分段多簇壓裂方案的快速模擬，能夠?qū)毫咽┕?shù)和壓裂工藝進行優(yōu)化進行一定的指導(dǎo)，大大促進了水力壓裂技術(shù)的發(fā)展。

另一種體系是基于大型巖土力學相關(guān)數(shù)值模擬商用軟件平臺，建立各種縫網(wǎng)擴展模型，分析裂縫網(wǎng)絡(luò)的擴展機理。這類模擬目前主要基于潤滑理論和Poiseuilles定律來求解縫內(nèi)的流動，得到裂縫內(nèi)的流體壓力分布，然后將求得的壓力作用在裂縫面上驅(qū)動裂縫張開、擴展[51]。數(shù)值模擬方法主要兩類：①通過網(wǎng)格對裂縫幾何進行描述，如有限差分法、有限元法（FEM）、邊界元方法和離散元法；②不需要通過網(wǎng)格對裂縫幾何進行描述，裂縫可以根據(jù)應(yīng)力狀態(tài)和巖石性質(zhì)隨機轉(zhuǎn)向，如擴展有限元方法[84]。這些方法都需要附加裂縫擴展判據(jù)來實現(xiàn)對裂縫的擴展控制。近年來發(fā)展了不需要網(wǎng)格對裂縫進行描述和不需要附加裂縫判據(jù)的方法——相場法，當水力裂縫到達材料界面時，不需要穿透標準（圖2），由相場演化方程控制裂縫的擴展[85]。相場法在模擬各向異性特征較強儲層中裂縫擴展具有較突出的優(yōu)勢，但目前該方法用于水力壓裂裂縫擴展研究都局限于簡單裂縫擴展問題。

圖2 相場法裂縫擴展斷裂分叉和轉(zhuǎn)向示意圖[85]

3 裂縫網(wǎng)絡(luò)支撐劑輸送

頁巖壓裂會產(chǎn)生復(fù)雜的裂縫網(wǎng)絡(luò)，與常規(guī)單裂縫中支撐劑輸送規(guī)律不同，支撐劑在裂縫網(wǎng)絡(luò)中的輸送受到分支裂縫的影響，支撐劑易在轉(zhuǎn)角處阻塞，進入分支裂縫難度加大，實現(xiàn)分支裂縫中長距離輸送困難，導(dǎo)致支撐劑通常僅分布在距離井筒很近的區(qū)域[86]，這會導(dǎo)致產(chǎn)生大量分支裂縫得不到支撐，在壓裂結(jié)束后產(chǎn)生僅靠頁巖粗糙面自支撐的現(xiàn)象[87]。深層頁巖地應(yīng)力高、水平地應(yīng)力差大，裂縫轉(zhuǎn)向困難，分支裂縫寬度窄，這種現(xiàn)象更為明顯。中淺層頁巖閉合壓力較低，頁巖自支撐導(dǎo)流能力能夠較好地滿足生產(chǎn)需求，而深層頁巖在高閉合應(yīng)力作用下，無支撐劑或支撐效果不好的裂縫在壓后將很快失效，這是深層頁巖壓后產(chǎn)量遞減快的主要原因之一。因此，支撐劑在深層頁巖裂縫網(wǎng)絡(luò)中的輸送尤為重要，認識支撐劑在裂縫網(wǎng)絡(luò)中的輸送機理，實現(xiàn)支撐劑在分支裂縫中的有效鋪置，對深層頁巖氣的開發(fā)具有重要意義。國內(nèi)外學者在裂縫網(wǎng)絡(luò)中支撐劑輸送機理方面開展了大量實驗、數(shù)值模擬和數(shù)學模型研究。

實驗?zāi)M研究主要是通過建立實驗裝置，相較于支撐劑在裂縫網(wǎng)絡(luò)中的輸送，室內(nèi)實驗裝置顯得較簡單。Dayan等[88]通過含有分支裂縫的裝置，實驗發(fā)現(xiàn)當流量低于某值時分支裂縫中沒有支撐劑；Sahai等[89]通過實驗明確了其實驗條件下支撐劑進入分支裂縫的這個臨界流量，介于0.10～0.23 m/s。這些實驗中主裂縫和次裂縫都是垂直的，Li[90]和潘林華[91]等建立了次裂縫角度可調(diào)的裝置，實驗發(fā)現(xiàn)次裂縫角度、排量、砂比和支撐劑粒徑對支撐劑輸送有重要影響，主裂縫與分支裂縫夾角越小，支撐劑越容易進入分支裂縫，主裂縫內(nèi)支撐劑堆積在與分支裂縫交叉處存在間斷。Alotaibi等[92]采用含有1條主裂縫、3條一級次裂縫和2條二級次裂縫的裝置開展了實驗，發(fā)現(xiàn)支撐劑主要在主裂縫、一級次裂縫和二級次裂縫中的鋪置比例分別為：54.6%、40.8%、4.5%。

以上這些實驗是利用平板制備的裂縫裝置進行的， Tan等[93]利用龍馬溪組頁巖深層露頭，采用加砂的方法進行了大型真三軸加砂壓裂實驗，發(fā)現(xiàn)支撐劑運移距離有限，幾乎所有支撐劑都分布在井筒周圍，并導(dǎo)致了多個次生裂縫的形成，當井筒周圍存在大孔徑天然裂縫時，支撐劑幾乎全部沿天然裂縫分布。但目前室內(nèi)實驗不能模擬壓裂液的濾失，而且模型的裂縫尺度也都較小。

數(shù)值模擬方面，支撐劑的輸送主要采用歐拉—歐拉和歐拉—拉格朗日兩種模型。歐拉—拉格朗日模型中把流體視為連續(xù)相，顆粒是離散相，通過拉格朗日方法跟蹤單個顆粒的位置，主要采用三維多相顆粒（MP-PIC）方法進行模擬[94]，目前僅報道了單裂縫中支撐劑輸送的模擬。歐拉—歐拉模型把支撐劑混合液體相看作流體，流體相和顆粒相被當作是相互貫穿的連續(xù)介質(zhì)，主要基于計算流體動力學（CFD）方法進行模擬，目前國外學者利用該方法，采用FLUENT數(shù)值模擬軟件開展了大量的裂縫網(wǎng)絡(luò)中支撐劑的輸送研究。Han等[95]耦合了支撐劑顆粒和攜砂流體相的相互作用，郭建春等[96]考慮了支撐劑顆粒間的湍流效應(yīng)和摩擦應(yīng)力，將流體相與顆粒相充分耦合，Gong等[97]考慮非了平面性和表面粗糙度。這些分析發(fā)現(xiàn)了支撐劑在主裂縫中依靠重力翻滾和壓裂液拖拽下進入次裂縫、裂縫的非平整度對顆粒在裂縫中的運移起著更重要的作用。Kou等[98]結(jié)合計算流體動力學（CFD）的離散元方法（DEM），發(fā)現(xiàn)支撐劑在次級裂縫中的放置效率取決于流動狀態(tài)，且支撐劑濃度和次裂縫寬度與支撐劑直徑的比值對于支撐劑在次生裂縫入口處堵塞至關(guān)重要。由于計算量太大，這些模擬的尺寸通常都很小，只有幾米。Dharmendra等[99]采用Geofrac-3D軟件模擬裂縫網(wǎng)絡(luò)，引入歐拉—歐拉模型，實現(xiàn)了支撐劑在礦場尺度的裂縫網(wǎng)絡(luò)中的輸送模擬，發(fā)現(xiàn)支撐劑分布受流體速度、微支撐劑尺寸、流體流變性、裂縫孔徑、水力和自然裂縫相互作用以及近井筒彎曲度的影響。

針對支撐劑在裂縫網(wǎng)絡(luò)中輸送數(shù)學模型方面的研究相對較少，侯磊等[100]考慮裂縫壁面摩阻和裂縫轉(zhuǎn)向處的摩阻，借鑒并聯(lián)電路中電流分流特點，建立了壓裂液在裂縫網(wǎng)絡(luò)中各級裂縫的分流量模型，并基于Shields準數(shù)推導(dǎo)，建立了支撐劑向分支縫轉(zhuǎn)向輸送的臨界流速計算公式，分析了各級裂縫流速與臨界轉(zhuǎn)向流速關(guān)系，發(fā)現(xiàn)四級裂縫中支撐劑無法進入（圖3）。

圖3 各級縫的流速與支撐劑臨界轉(zhuǎn)向流速的關(guān)系[100]

Chang等[101]依據(jù)主次寬度建立了裂縫網(wǎng)絡(luò)中的流量分配，考慮流體和粒子之間的相對速度和支撐劑拖拽力作用，通過對比支撐劑進入主次裂縫的時間，建立了支撐劑進入此裂縫的模型。計算發(fā)現(xiàn)主裂縫方向的流量大于總流量的1/2時，支撐劑不能進入次裂縫。并結(jié)合湍流彌散、平流、躍變和蠕變等多種粒子輸運物理，建立了水力裂縫網(wǎng)絡(luò)中支撐劑三維有限差分傳輸模型，實現(xiàn)了礦場尺度裂縫網(wǎng)絡(luò)中支撐劑輸送的模擬，發(fā)現(xiàn)在最小地應(yīng)力方向上，支撐劑分流不均勻，顯著降低了支撐劑濃度[102]。

4 高應(yīng)力下裂縫網(wǎng)絡(luò)的支撐

頁巖壓裂產(chǎn)生了由主裂縫、支裂縫和微裂縫組成的裂縫網(wǎng)絡(luò)，其中主裂縫鋪置多層支撐劑，支裂縫不連續(xù)鋪置少量支撐劑，而微裂縫中無支撐劑，由裂縫剪切粗糙面自支撐（圖4），支撐裂縫網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)流能力是決定頁巖產(chǎn)能大小的關(guān)鍵因素[103]，由于頁巖儲層支撐裂縫導(dǎo)流能力受到支撐劑破碎、支撐劑嵌入、支撐劑溶解、地層剝落、流體中離子、巖石蠕變和溫度等因素的長期影響，使裂縫網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)流能力不斷降低，甚至失效，從而對頁巖氣井的產(chǎn)能造成重要影響[104]。而深層頁巖儲層裂縫閉合壓力高，各種尺度的初始縫寬窄，支撐劑破碎和嵌入嚴重，裂縫導(dǎo)流能力遞減快，裂縫網(wǎng)絡(luò)長期導(dǎo)流能力更難以維持，在一定程度上導(dǎo)致了深層頁巖氣井產(chǎn)量遞減快[9]。因此，認識裂縫網(wǎng)絡(luò)中各種尺度裂縫的支撐機理，建立深層頁巖裂縫網(wǎng)絡(luò)長效流動保持技術(shù)，提高有效改造體積，是深層頁巖壓裂面臨的重要問題。

圖4 裂縫網(wǎng)絡(luò)各種尺度裂縫支撐示意圖

4.1 含支撐劑的裂縫支撐

裂縫網(wǎng)絡(luò)中的主裂縫和支裂縫由支撐劑保持裂縫開啟提供導(dǎo)流能力。Gupta等[105]通過頁巖支撐裂縫導(dǎo)流能力實驗明確了支撐劑破碎、支撐劑嵌入、微粒運移和成巖作用是含有支撐劑的裂縫導(dǎo)流能力的主要影響因素，且發(fā)現(xiàn)支撐劑粒徑越小、鋪砂濃度越小，支撐劑的壓實度和破碎率更高，導(dǎo)流能力越低。Kassis[106]研究了支撐劑在裂縫閉合壓力作用下的狀態(tài)，發(fā)現(xiàn)支撐劑會發(fā)生變形、破壞和嵌入到頁巖中（圖5），隨著閉合壓力的增加，支撐劑嵌入程度大幅增加，使導(dǎo)流能力急劇降低。Alagoz等[107]通過實驗明確了支撐劑在頁巖中的嵌入變形主要為塑性變形和蠕變變形（大于75%），而彈性變形通常較?。ㄐ∮?5%）。針對彈性變形和蠕變兩種嵌入機理，郭建春等[108]將嵌入物理過程與彈性理論相結(jié)合，建立了支撐劑嵌入預(yù)測模型。Gao等[109]進一步將支撐劑嵌入和裂縫導(dǎo)流能力相結(jié)合，建立了支撐裂縫導(dǎo)流能力預(yù)測模型。

圖5 41 MPa下陶粒和石英頁巖裂縫中照片[105]

影響支撐劑嵌入的另一重要因素頁巖水化，Singh等[110]實驗發(fā)現(xiàn)頁巖吸水后其抗壓強度和彈性模量會降低，這增加了支撐劑的嵌入程度。Zhang等[111]進一步通過對比實驗分析了頁巖水化對支撐劑嵌入的影響，沒有水化的頁巖中支撐劑嵌入深度約為支撐劑中值直徑的15%，而水化后的頁巖該值約為50%，并發(fā)現(xiàn)巖石長期蠕變導(dǎo)致裂縫導(dǎo)電性降低20%。頁巖水化主要是由于頁巖中的黏土礦物引起的，楊柳等[112]實驗表明導(dǎo)流能力傷害率與黏土礦物含量和類型關(guān)系密切，隨著黏土礦物含量的提高，導(dǎo)流能力傷害率迅速升高，尤其是伊利石和伊蒙混層存在可以明顯提高導(dǎo)流能力傷害率。

支撐劑成巖作用是近年來提出的對頁巖裂縫導(dǎo)流能力的破壞機制，在高溫和/或高應(yīng)力條件下，支撐劑表面和嵌入坑周圍存在成巖過度生長現(xiàn)象?？刂瞥蓭r作用發(fā)生和程度的因素包括閉合應(yīng)力、儲層溫度、支撐劑類型和頁巖的礦物組成[113]。Elsarawy等[114]對含方解石豐富的鷹灘頁巖裂縫中陶粒支撐劑的成巖作用進行實驗研究，在支撐劑表面發(fā)現(xiàn)了鐵鈣沸石，表明由于鷹灘頁巖與水的溶解/沉淀反應(yīng)是硫酸鈣和沸石鈣沉淀的主要來源；隨后其進一步研究發(fā)現(xiàn)只有陶粒支撐劑表面有鐵鈣沸石，而石英砂和樹脂涂層砂表明沒有任何沉淀物/過度生長的礦物[115]。

4.2 剪切滑移裂縫自支撐

頁巖壓裂形成的裂縫網(wǎng)絡(luò)中很大部分沒有支撐劑，需要靠頁巖剪切裂縫的粗糙面滑移支撐。通過裂縫網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)流能力優(yōu)化發(fā)現(xiàn)：主裂縫的導(dǎo)流能力較易滿足網(wǎng)絡(luò)裂縫的要求，分支裂縫和自支撐微裂縫的導(dǎo)流能力對保持裂縫網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的整體導(dǎo)流能力有重要影響[116]。

在自支撐裂縫支撐機理方面，曹海濤等[117]發(fā)現(xiàn)自支撐裂縫導(dǎo)流能力初期（壓力低于10 MPa）快速下降，隨后下降趨勢變緩并逐漸趨于穩(wěn)定，并與單層鋪砂裂縫導(dǎo)流能力為同一量級，高閉合應(yīng)力下自支撐裂縫仍可為產(chǎn)能做出一定貢獻。Zhou等[118]實驗發(fā)現(xiàn)對于頁巖中的粗糙裂縫剪切斷裂面尖端突出處會出現(xiàn)強烈的應(yīng)力集中，導(dǎo)致尖端突出被壓碎，會掉落頁巖碎片和顆粒，起到支撐裂縫的作用，Jiang等[119]通過實驗表明自支撐剪切裂縫在低應(yīng)力條件下，裂縫面粗糙度對裂縫寬度有主要影響，隨著應(yīng)力的增大，楊氏模量逐漸成為主要的影響因素。Lu等[120]在考慮塑性特性的基礎(chǔ)上，建立了自支撐斷裂的彈塑性變形模型，分析發(fā)現(xiàn)接觸面積的大小和形狀對流速、流道和流動壓差有重要影響，“條形”接觸比“點”接觸更容易形成主導(dǎo)通道。在自支撐裂縫導(dǎo)流能力預(yù)測模型方面，陳遲[121]基于Forchheimer方程，考慮氣體滑脫效應(yīng)，建立了裂縫氣測導(dǎo)流能力計算方法；修乃嶺等[122]基于非線性 Izbash 定律描述氣體在自支撐裂縫中流動特征，基于流動特征方法建立了自支撐裂縫導(dǎo)流能力計算公式，分析表明自支撐裂縫導(dǎo)流能力受閉合壓力、受錯位程度和粗糙度等因素影響。曹海濤等[123]采用分形理論方法，引入裂縫開度分形維數(shù)和迂曲度分形維數(shù)對裂縫空間進行定量表征，建立了考慮閉合應(yīng)力作用的自支撐裂縫導(dǎo)流能力數(shù)學模型，分析表明裂縫開度分形維數(shù)與導(dǎo)流能力呈正相關(guān)關(guān)系，迂曲度分形維數(shù)與導(dǎo)流能力呈負相關(guān)關(guān)系。

5 深層頁巖的水—巖作用機理

頁巖礦物組成復(fù)雜，黏土含量高，層理和天然裂縫發(fā)育，孔隙納米級孔喉。因此，與常規(guī)頁巖儲層相比，頁巖的毛細管力更大，且存在滲透壓力，這兩種因素導(dǎo)致頁巖吸水能力比常規(guī)儲層更強[124]。頁巖吸水后會發(fā)生水化，改變了頁巖的巖石力學性質(zhì)和微觀結(jié)構(gòu)，這給頁巖儲層水力壓裂主要帶來兩方面的影響：一方面頁巖吸水會降低巖石強度，增加支撐劑嵌入程度和降低頁巖的脆性，給壓裂帶來不利影響；另一方面，頁巖吸水會增加孔隙度，誘導(dǎo)產(chǎn)生新裂縫，增加頁巖的滲透性，有利于提高裂縫網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。這兩種作用哪種占主導(dǎo)，決定了頁巖水化對壓裂效果的利弊。因此，需要認識頁巖水化機理，結(jié)合具體頁巖儲層礦物學特征，為壓裂工藝措施的決策提供指導(dǎo)。

5.1 頁巖水化對巖石力學性質(zhì)的影響

高溫高壓條件下，頁巖吸水后其彈性、硬度和強度等力學性能會發(fā)生劣化，這種現(xiàn)象被稱為頁巖軟化。路保平等[125]通過實驗發(fā)現(xiàn)隨含水量增加，泊松比和內(nèi)摩擦角增加，而單軸抗壓強度、楊氏模量和內(nèi)聚力減小。曹平等[126]發(fā)現(xiàn)壓裂液可顯著降低裂縫表面自由能和裂縫面摩擦系數(shù)，使得巖石斷裂韌性降低。劉厚彬等[127]分析了頁巖吸水軟化的原因，認為泥頁巖黏土礦物結(jié)構(gòu)單元之間力學變化導(dǎo)致相鄰結(jié)構(gòu)單元之間連接強度減弱，其影響程度取決于巖體內(nèi)所有黏土礦物結(jié)構(gòu)單元之間雙地層斥力的改變量。Du等[128]認為頁巖吸水后黏土吸水膨脹、雙電層排斥和礦物溶解是頁巖軟化的主要機制。Wang等[129]進一步闡述了頁巖軟化的機理：在水—頁巖相互作用過程中，黏土礦物的電荷會發(fā)生變化，引起顆粒間引力和排斥力的變化，這導(dǎo)致黏土礦物邊緣鈍化和力學性質(zhì)的變化；伊利石在較短時間內(nèi)產(chǎn)生較大的水化應(yīng)力，膨脹值較小，但鈉蒙脫石的水化速度較慢，這導(dǎo)致不同黏土礦物與不同水溶液接觸水化產(chǎn)生的不均勻應(yīng)力會引起局部應(yīng)力集中，促進頁巖中原有微裂縫的膨脹和增大，進而出現(xiàn)無序的宏觀裂縫；更多的水分子更快地進入頁巖，與黏土顆粒接觸，削弱了顆粒間的相互作用和膠結(jié)作用；因此，其認為富有機質(zhì)頁巖的水—頁巖相互作用是水對巖石的微觀損傷逐漸演變?yōu)楹暧^損傷，并在黏土礦物的表面水化、離子水化和滲透水化的基礎(chǔ)上導(dǎo)致巖石局部連續(xù)性損失的過程?；陧搸r水化機理，盧運虎等[130]建立了深層頁巖典型黏土礦物（鎂蒙脫石、鐵蒙脫石和伊利石）水巖作用的分子動力學模型，分析發(fā)現(xiàn)水含量增加會加劇典型黏土礦物晶層破壞的程度，而溫度升高會引起典型礦物晶層破壞速度的增快；與淺層頁巖相比，溫度升高可能導(dǎo)致深部頁巖水巖作用更加劇烈。Liu等[131]發(fā)現(xiàn)損傷生長速率在初始階段大，隨著水化時間的增加而變慢，并建立了頁巖水化損傷的本構(gòu)模型。

5.2 頁巖吸水對頁巖結(jié)構(gòu)的影響

頁巖與水相互作用會增加頁巖孔隙度，隋微波等[132]分析了頁巖吸水孔隙度增大的機理：較高含量的蒙脫石和碳酸鹽礦物有利于溶蝕孔隙的形成和水化過程中礦物顆粒脫落，水化過程中產(chǎn)生的溶蝕孔隙來源于基質(zhì)粒間孔隙和粒內(nèi)孔隙，頁巖中原有礦物顆粒的排列、膠結(jié)作用和微裂縫的分布影響溶蝕孔隙的產(chǎn)生和礦物顆粒的脫落。

隨著吸水的增加，頁巖水化會產(chǎn)生萌生擴展微裂縫，從而改變頁巖的滲透性。實驗方法主要有表面觀察分析、核磁共振技術(shù)和CT掃描技術(shù)等方法，國內(nèi)外學者通過無圍壓下頁巖吸水誘導(dǎo)微裂縫分析，發(fā)現(xiàn)頁巖吸水誘導(dǎo)宏觀裂縫的萌生往往源于內(nèi)部微小裂縫的擴展、延伸（圖6），且誘導(dǎo)裂縫主要平行于層理面產(chǎn)生[133-136]。劉向君等[137]認為誘導(dǎo)裂縫的產(chǎn)生是物理化學作用和力學作用相互耦合結(jié)果，前者使巖石斷裂韌性下降，后者使Ⅰ型裂紋應(yīng)力強度因子增大，當應(yīng)力強度因子大于巖石斷裂初性時，裂紋逐漸形成宏觀裂縫。

考慮地下頁巖的應(yīng)力環(huán)境，國內(nèi)外學者進行了圍壓下頁巖吸水擴展微裂縫的研究，Ghanbari等[138]和Roshan等[139]實驗發(fā)現(xiàn)隨圍壓增加，晶體膨脹形成的微裂縫要比無圍壓時慢得多，頁巖微裂縫的數(shù)量明顯減少。Zhang等[140]和錢斌等[141]分別在2 MPa和10 MPa圍壓進行實驗，發(fā)現(xiàn)頁巖水化仍增加剪切誘導(dǎo)裂縫的產(chǎn)生，提高了頁巖滲透率。Zhang等[142]和Chakraborty等[143]在更高的圍壓3 000 psi（20.68 MPa）下發(fā)現(xiàn)水化誘導(dǎo)裂縫的寬度和長度在早期增加，然后減小直至穩(wěn)定甚至閉合。

圖6 頁巖水化微裂縫萌生擴展圖[132]

基于頁巖吸水張開和剪切破壞產(chǎn)生裂縫認識的基礎(chǔ)上，Qu等[144]認為由于黏土和非黏土礦物的膨脹特性不同，它們之間的界面周圍會產(chǎn)生內(nèi)應(yīng)力，從而誘導(dǎo)微裂紋起裂，提出了考慮水自吸、黏土膨脹變形和微裂紋起裂造成頁巖損傷三方面全耦合的數(shù)值模擬模型。韓慧芬等[145]基于張開裂縫的拉伸和剪切起裂準則，計算發(fā)生拉伸破壞和剪切破壞時的最大周向應(yīng)力和最大有效剪切應(yīng)力，結(jié)合實驗結(jié)果，判斷裂縫破壞，進而獲得裂縫起裂閾值壓力。

6 結(jié)論與建議

通過對頁巖儲層脆性與可壓性評價、多裂縫網(wǎng)絡(luò)競爭起裂擴展機理、裂縫網(wǎng)絡(luò)中支撐劑輸送、高應(yīng)力下裂縫網(wǎng)絡(luò)的支撐和深層頁巖水巖作用機理等深層頁巖壓裂關(guān)鍵理論的調(diào)研分析，得到了以下結(jié)論：

1）頁巖脆性模型經(jīng)歷了從礦物模型到力學模型，從淺層模型到深層模型的過程，目前主要基于彈性力學和斷裂力學建立了頁巖脆性模型，但大多忽略了溫度和頁巖水化對脆性的影響。需結(jié)合深層頁巖特征，建立高溫高應(yīng)力條件下流固耦合的頁巖脆性預(yù)測模型。

2）頁巖儲層可壓裂性評價從簡單脆性單因素評價發(fā)展了到多因素綜合評價，但影響頁巖可壓裂性的主要因素還不明確，且各因素的權(quán)重的合理性還有待深入研究，需進一步明確深層頁巖可壓裂性的主要影響因素，采用理論和實踐相結(jié)合的方法建立深層頁巖的可壓裂性評價模型。

3）水平井多裂縫起裂模型主要基于線彈性理論，對于深層頁巖高溫、巖石非線性特征和各向異性等因素考慮較少，需開展深層高溫高應(yīng)力水巖作用下的頁巖的本構(gòu)方程研究，建立考慮頁巖各向異性特征的破裂壓力預(yù)測模型。

4）水力裂縫和天然弱面的交互延伸還沒有統(tǒng)一的準則，多裂縫網(wǎng)絡(luò)的競爭擴展模擬大多集中于二維問題，難以處理復(fù)雜的三維裂縫網(wǎng)絡(luò)，縫內(nèi)流動—基質(zhì)滲流—裂縫擴展的耦合求解在求解效率及穩(wěn)定性上都還面臨問題；裂縫網(wǎng)絡(luò)擴展數(shù)值模擬中沒有考慮支撐劑輸送，無法模擬支撐劑在深層頁巖裂縫中的輸送對裂縫網(wǎng)絡(luò)擴展的影響。要實現(xiàn)深層頁巖裂縫網(wǎng)絡(luò)的擴展模擬，還需要做大量深入的工作。

5）支撐劑在裂縫網(wǎng)絡(luò)中輸送模擬的實驗和數(shù)值模型尺度普遍較小，目前主要是針對光滑平直裂縫中沉降輸送的研究；需進一步明確支撐劑在裂縫網(wǎng)絡(luò)中的轉(zhuǎn)向輸送機制，建立粗糙彎曲裂縫網(wǎng)絡(luò)中支撐劑的輸送模擬模型。

6）裂縫網(wǎng)絡(luò)中的主裂縫、支裂縫和微裂縫的支撐機理的研究相對較成熟，但目前主要是含支撐劑支撐裂縫和剪切自支撐裂縫獨立的研究，將各種尺度裂縫統(tǒng)一起來的研究較少；需結(jié)合頁巖氣滲流機理，將裂縫網(wǎng)路整體考慮，明確儲層對各級裂縫導(dǎo)流能力的要求。

7）與水作用后頁巖的力學特征和結(jié)構(gòu)的變化規(guī)律有了較豐富的認識，但主要是基于常溫常壓下的認識，且頁巖軟化的礦物學成分和液體化學成分主要控制因素還不明確，頁巖吸水誘導(dǎo)微裂縫擴展的理論模型研究較少。需結(jié)合頁巖的礦物學知識深入探索頁巖軟化機制，并開展高溫高應(yīng)力條件下的頁巖吸水后的力學和內(nèi)部結(jié)構(gòu)分析，建立結(jié)合頁巖吸水動態(tài)過程、黏土膨脹應(yīng)力應(yīng)變特征和斷裂力學相關(guān)理論的微裂縫起裂擴展模型。