基于TMD控制的浮式風(fēng)力機(jī)穩(wěn)定性研究

蔡 新，張洪建

(1.河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院，江蘇 南京 211100；2.沿海開(kāi)發(fā)與保護(hù)協(xié)同創(chuàng)新中心，江蘇 南京 210098；3.江蘇省風(fēng)電機(jī)組結(jié)構(gòu)工程研究中心，江蘇 南京 210098)

浮式風(fēng)力機(jī)處于復(fù)雜的海洋環(huán)境中，會(huì)受到包括風(fēng)、浪、流、冰等各種外部載荷的作用。這些外部載荷影響浮式風(fēng)力機(jī)的穩(wěn)定性，并可能導(dǎo)致其部件故障甚至破壞。為了降低海上風(fēng)力機(jī)組的載荷并提高浮式風(fēng)力機(jī)的穩(wěn)定性，許多學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了研究，主要分為三方面：(a)利用控制槳距的方法減小氣動(dòng)載荷從而提高浮式風(fēng)力機(jī)的穩(wěn)定性，包括獨(dú)立變槳控制[1]、發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)矩控制[2]以及氣動(dòng)轉(zhuǎn)子控制[3]。這種方法對(duì)浮式風(fēng)力機(jī)可以產(chǎn)生一定的控制效果，但是復(fù)雜的槳距控制策略會(huì)增加葉根的疲勞載荷。(b)通過(guò)對(duì)支撐結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)提高浮式風(fēng)力機(jī)的穩(wěn)定性。Kim等[4]研究了系泊系統(tǒng)對(duì)Spar浮式風(fēng)力機(jī)的影響；丁勤衛(wèi)等[5]研究了垂蕩板布置形式與數(shù)量對(duì)Spar浮式風(fēng)力機(jī)的影響；黃致謙等[6]設(shè)計(jì)了一種新型半潛式平臺(tái)并與已有的平臺(tái)進(jìn)行了對(duì)比。然而這些研究通常把研究重點(diǎn)放在浮式平臺(tái)的設(shè)計(jì)上，而將風(fēng)力機(jī)上部簡(jiǎn)化為一個(gè)集中質(zhì)量，無(wú)法研究浮式風(fēng)力機(jī)上部的非線性動(dòng)力學(xué)特性。(c)結(jié)構(gòu)控制。結(jié)構(gòu)控制一般用于高層建筑物減振的研究中，海上浮式風(fēng)力機(jī)高度基本在100 m以上，因此可以借鑒結(jié)構(gòu)控制的方法來(lái)提高浮式風(fēng)力機(jī)的穩(wěn)定性。結(jié)構(gòu)控制分為被動(dòng)控制與主動(dòng)控制，主動(dòng)控制可以降低浮式風(fēng)力機(jī)的疲勞載荷，但也會(huì)降低其功率[7]。被動(dòng)控制成本較低，不會(huì)影響發(fā)電效率，由于減振作用明顯，故主體結(jié)構(gòu)可以減小構(gòu)件截面尺寸，降低成本。諸多學(xué)者研究了不同形式的被動(dòng)結(jié)構(gòu)控制方法，如調(diào)諧液體阻尼器[8]、調(diào)諧液體柱阻尼器[9]、摩擦阻尼器[10]以及調(diào)諧阻尼質(zhì)量器(tuned mass dampers，TMD)[11]等。浮式風(fēng)力機(jī)機(jī)艙內(nèi)空間狹小，同等質(zhì)量混凝土的體積僅為水的1/3，因此TMD更適合浮式風(fēng)力機(jī)。但是TMD往往不能寬頻吸振，一旦結(jié)構(gòu)振動(dòng)頻率與自振頻率相差過(guò)大，控制效果會(huì)大幅下降，甚至加劇振動(dòng)。

通過(guò)以上研究可知，對(duì)提高浮式風(fēng)力機(jī)穩(wěn)定性的研究取得了很多成果，但仍有不足之處：變槳控制系統(tǒng)可以降低氣動(dòng)載荷，但會(huì)增加葉根疲勞載荷；設(shè)計(jì)支撐結(jié)構(gòu)時(shí)會(huì)對(duì)浮式風(fēng)力機(jī)上部進(jìn)行簡(jiǎn)化，不能真實(shí)反映浮式風(fēng)力機(jī)運(yùn)動(dòng)狀況；而結(jié)構(gòu)控制與質(zhì)量、彈簧和阻尼的參數(shù)組合密切相關(guān)。目前關(guān)于TMD參數(shù)優(yōu)化的文獻(xiàn)大部分基于批量計(jì)算，從大量輸出結(jié)果中選取較優(yōu)的結(jié)果，以達(dá)到參數(shù)優(yōu)化的效果。一旦浮式風(fēng)力機(jī)參數(shù)發(fā)生變化，又要重新計(jì)算，時(shí)間成本大大增加。本文利用FAST模擬結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性研究TMD對(duì)浮式風(fēng)力機(jī)穩(wěn)定性的影響，考慮了風(fēng)浪耦合作用，模擬浮式風(fēng)力機(jī)的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)?；谶z傳算法對(duì)TMD結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，通過(guò)研究TMD各個(gè)參數(shù)對(duì)浮式風(fēng)力機(jī)整體運(yùn)動(dòng)方式的影響來(lái)設(shè)置目標(biāo)函數(shù)，不同的浮式風(fēng)力機(jī)只需要修改目標(biāo)函數(shù)中對(duì)應(yīng)的參數(shù)，改變算法中迭代次數(shù)等參數(shù)。結(jié)果表明，該方法可以明顯提高計(jì)算精度，減少計(jì)算時(shí)間。

1 浮式風(fēng)力機(jī)模型

利用NREL開(kāi)發(fā)的FAST作為模擬海上風(fēng)力機(jī)性能的主要工具。研究對(duì)象為NREL 5MW Barge風(fēng)力機(jī)組，為水平軸三葉片風(fēng)力機(jī)，控制方式為獨(dú)立變槳控制，輪轂高度為90 m，葉輪直徑為126 m，風(fēng)力機(jī)總質(zhì)量為697 t[12]。

Barge浮式平臺(tái)結(jié)構(gòu)形式如圖1所示。其優(yōu)點(diǎn)是節(jié)省成本，便于現(xiàn)場(chǎng)安裝。但是由于其大部分結(jié)構(gòu)在水面之上，所以其對(duì)波浪載荷非常敏感。Barge浮式平臺(tái)為一個(gè)40 m×40 m×10 m的長(zhǎng)方體，吃水深度為4 m，平臺(tái)質(zhì)量為5 450 t。系泊系統(tǒng)由8根系泊纜組成，長(zhǎng)度為473.3 m，單位長(zhǎng)度質(zhì)量為130.4 kg/m[13]。

圖1 Barge浮式平臺(tái)示意圖Fig.1 Diagram of Barge platform

2 模 型 建 立

2.1 風(fēng)場(chǎng)模型建立

為模擬湍流風(fēng)，設(shè)定風(fēng)場(chǎng)面積為150 m×150 m?？紤]空間相干性，利用風(fēng)模擬軟件Turbsim生成以Kaimal風(fēng)譜模型為基礎(chǔ)的風(fēng)速分布模型[14]，其風(fēng)譜模型為

(1)

式中：f——頻率；S(f)——功率密度；σ——速度標(biāo)準(zhǔn)差；L——湍流尺度參數(shù)；V——輪轂處風(fēng)速。

以風(fēng)力機(jī)葉輪中心為參考風(fēng)速點(diǎn)，設(shè)定風(fēng)力機(jī)的額定風(fēng)速11.4 m/s為參考點(diǎn)風(fēng)速，仿真時(shí)間為10 min，得到符合實(shí)際情況的湍流風(fēng)場(chǎng)。風(fēng)場(chǎng)計(jì)算區(qū)域及網(wǎng)格劃分如圖2所示，葉輪中心處風(fēng)速分布如圖3所示，圖3中x軸正向?yàn)?°湍流風(fēng)傳播方向；y軸由右手定則確定；z軸豎向朝上。

圖2 風(fēng)場(chǎng)計(jì)算區(qū)域及網(wǎng)格 Fig.2 Calculation region and grid of wind field

圖3 時(shí)域風(fēng)速Fig.3 Wind velocity in time domain

2.2 波浪載荷模型建立

常見(jiàn)的波浪譜有PM譜、Jonswap譜、BM譜以及文圣常譜等[15]。選擇實(shí)際工程中較為常用的PM波浪譜[16]，可表示為

(2)

式中：Sζ(ω)——波浪功率譜；U——波浪傳播速度；ω——波浪圓頻率；g——重力加速度。

設(shè)定波浪譜波高為5 m，波浪周期為12.4 s。得到充分發(fā)展的波浪如圖4所示。

圖4 波浪時(shí)程Fig.4 Wave in time domain

2.3 TMD模型建立

建立TMD模型的關(guān)鍵在于將TMD系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程與風(fēng)力機(jī)原始運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行耦合。機(jī)艙中TMD原理如圖5所示。風(fēng)力機(jī)動(dòng)力學(xué)模型可用Kane方程表示：

圖5 機(jī)艙中TMD原理Fig.5 Principal diagram of TMD in nacelle

(3)

風(fēng)力機(jī)在配置TMD系統(tǒng)后，僅在原有風(fēng)力機(jī)模型上耦合了新的自由度，新的動(dòng)力學(xué)方程中多了與TMD自由度相關(guān)的主動(dòng)力和慣性力項(xiàng)。推導(dǎo)過(guò)程給出如下假設(shè)：TMD系統(tǒng)位于機(jī)艙內(nèi)，并在機(jī)艙坐標(biāo)系中進(jìn)行移動(dòng)；TMD位置是相對(duì)于塔頂中心確定的；忽略TMD系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。TMD系統(tǒng)位于機(jī)艙底部，由質(zhì)量系統(tǒng)、彈簧系統(tǒng)和阻尼系統(tǒng)組成。TMD通過(guò)預(yù)先人為設(shè)置質(zhì)量、剛度與阻尼，使自振頻率接近于風(fēng)力機(jī)自振頻率。當(dāng)TMD在外力作用下產(chǎn)生振動(dòng)時(shí)，TMD會(huì)產(chǎn)生與主體結(jié)構(gòu)振動(dòng)方向相反的慣性力，能量通過(guò)阻尼耗散，達(dá)到結(jié)構(gòu)穩(wěn)定控制的目標(biāo)。TMD系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程為

(4)

(5)

式中：X——支撐系統(tǒng)位移；x——TMD位移；d——TMD阻尼；k——TMD剛度；K——支撐系統(tǒng)剛度；M——支撐系統(tǒng)質(zhì)量；m——TMD質(zhì)量；F(t)——外部負(fù)載。

由振動(dòng)力學(xué)原理可以得到主系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)A為

(6)

3 TMD系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化

遺傳算法的原理是通過(guò)模擬物種進(jìn)化從而得到最優(yōu)解。遺傳算法相較于其他優(yōu)化算法速度更快、更準(zhǔn)確，并且能夠自動(dòng)調(diào)整搜索方向，其主要過(guò)程為首先隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)初始種群，之后按照優(yōu)勝劣汰的原則，進(jìn)化出更加符合要求的結(jié)果，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)與約束條件來(lái)選擇個(gè)體，并進(jìn)行交叉與變異生成新的種群，最后得到滿足要求的最優(yōu)結(jié)果[17]。遺傳算法流程如圖6所示。

圖6 遺傳算法優(yōu)化流程Fig.6 Optimization flow chart of Genetic Algorithm

TMD系統(tǒng)主要包括質(zhì)量系統(tǒng)、剛度系統(tǒng)和阻尼系統(tǒng)，說(shuō)明結(jié)構(gòu)參數(shù)主要表現(xiàn)為質(zhì)量、剛度和阻尼的變化影響浮式風(fēng)力機(jī)動(dòng)力響應(yīng)，通過(guò)調(diào)整各項(xiàng)參數(shù)使TMD吸收更多結(jié)構(gòu)振動(dòng)產(chǎn)生的能量，從而減小結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)。采用遺傳算法作為優(yōu)化方法對(duì)質(zhì)量、剛度和阻尼數(shù)值進(jìn)行優(yōu)化，目標(biāo)函數(shù)為使TMD系統(tǒng)自振頻率接近浮式風(fēng)力機(jī)自振頻率。根據(jù)TMD設(shè)計(jì)的相關(guān)規(guī)范[18]，確定各參數(shù)計(jì)算取值范圍：10 t≤m≤40 t,5 kN/m≤k≤25 kN/m,6 kN·s/m≤d≤25 kN·s/m。

利用Matlab編寫優(yōu)化算法程序，其中算法控制進(jìn)化的參數(shù)中交叉概率、變異概率及進(jìn)化代數(shù)分別為0.65、0.08與2 000。得到優(yōu)化后的TMD質(zhì)量為20 902 kg，剛度為8 374 N/m，阻尼為22 830 N·s/m。高聳建筑結(jié)構(gòu)中，TMD質(zhì)量一般占結(jié)構(gòu)整體質(zhì)量的0.25%～2.00%。本文TMD質(zhì)量占結(jié)構(gòu)總質(zhì)量的0.34%，符合質(zhì)量比要求。

4 結(jié)果與分析

海上浮式風(fēng)力機(jī)組穩(wěn)定性主要表現(xiàn)為平臺(tái)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)與塔頂位移，而塔架載荷大小決定了風(fēng)力機(jī)組的可靠性與安全壽命，故以平臺(tái)運(yùn)動(dòng)、塔頂位移與塔架根部載荷為研究重點(diǎn)。初始TMD為根據(jù)Den Hartog原則[19]確定的參數(shù)，質(zhì)量20 t，彈簧剛度10 kN/m，阻尼50 kN·s /m。風(fēng)浪均垂直于葉輪。

4.1 TMD對(duì)平臺(tái)穩(wěn)定性的影響

由圖7可知：TMD對(duì)平臺(tái)縱蕩、橫蕩和垂蕩影響較小，對(duì)橫搖、縱搖和首搖影響較為明顯，優(yōu)化TMD相較于無(wú)TMD控制效果更好；優(yōu)化TMD使橫搖范圍從1.51°～-1.32°降低為0.98°～-0.82°，降幅達(dá)35%；縱搖范圍從12.05°～-10.77°降為10.87°～-9.18°，降幅達(dá)9.8%；首搖范圍從11.12°～-8.72°降至9.18°～-8.83°，降幅達(dá)17.4%。由此可見(jiàn)，TMD對(duì)平臺(tái)影響主要體現(xiàn)在抑制平臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)。究其原因，浮式風(fēng)力機(jī)平動(dòng)周期相較于轉(zhuǎn)動(dòng)周期更大，TMD自振頻率更接近浮式風(fēng)力機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)頻率。而TMD僅在水平方向運(yùn)動(dòng)，故對(duì)垂蕩影響很小。

圖7 平臺(tái)運(yùn)動(dòng)6自由度時(shí)歷運(yùn)動(dòng)曲線Fig.7 Motion curve of platform motion with 6 DOFs

4.2 TMD對(duì)塔頂位移的影響

由圖8可知：TMD使塔頂各向位移均有減小，優(yōu)化TMD的控制效果則更加明顯；塔頂前后位移從2.18～-1.64 m降為2.11～-1.56 m，說(shuō)明TMD對(duì)塔頂前后位移影響不大；塔頂側(cè)向位移從0.22～-0.32 m降至0.18～-0.3 m，降幅達(dá)21.4%，標(biāo)準(zhǔn)差從0.08降至0.04，說(shuō)明塔頂側(cè)向運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性得到提高。這是因?yàn)樗軅?cè)向運(yùn)動(dòng)主要是由湍流風(fēng)與尾流中的漩渦共同作用引起的，由于TMD控制系統(tǒng)為動(dòng)力減振裝置，故對(duì)脈動(dòng)風(fēng)載荷引起的動(dòng)力響應(yīng)有更好的控制效果。

圖8 塔頂部位移時(shí)域Fig.8 Tower top displacement in time domain

4.3 TMD對(duì)塔架根部動(dòng)力響應(yīng)的影響

由圖9可知：TMD對(duì)塔架根部剪力與彎矩均有顯著影響；在配置優(yōu)化TMD時(shí)，塔架根部前后剪力從4 464～-3 771 kN降至4 261～-3 538 kN，降幅為9.5%；塔架根部前后彎矩從357 100～-280 500 kN·m降至343 700 ～-265 500 kN·m，降幅僅為3.9%，可知TMD對(duì)塔架根部縱向載荷影響不大。塔架根部側(cè)向剪力從614～-690 kN降至503～-667 kN，降幅達(dá)22.1%；塔架根部側(cè)向彎矩從58 460～-46 190 kN·m降至56 120～-28 620 kN·m，降幅達(dá)8.4%。這是因?yàn)楦∈斤L(fēng)力機(jī)順風(fēng)向的運(yùn)動(dòng)主要為靜力響應(yīng)，而由湍流風(fēng)和尾流造成的側(cè)向運(yùn)動(dòng)屬于動(dòng)力響應(yīng)。由于TMD控制系統(tǒng)為動(dòng)力減振裝置，故對(duì)動(dòng)力響應(yīng)有更好的控制效果。

圖9 塔基載荷時(shí)域Fig.9 Tower root load in time domain

4.4 算例驗(yàn)證

為驗(yàn)證優(yōu)化結(jié)果的可靠性，選取北太平洋實(shí)測(cè)海況統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)[20]中出現(xiàn)概率最高的5種海況對(duì)TMD優(yōu)化前后浮式風(fēng)力機(jī)進(jìn)行計(jì)算。海況數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。由結(jié)果可知，TMD主要影響橫搖、塔架根部側(cè)向位移與載荷。故僅對(duì)這4個(gè)參數(shù)的時(shí)間序列進(jìn)行快速傅里葉變換，得到頻域分析結(jié)果，如圖10所示。

表1 海況數(shù)據(jù)Table 1 Sea state data

圖10 風(fēng)力機(jī)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)頻域Fig.10 Motion response of wind turbine in frequency domain

通過(guò)對(duì)比有無(wú)優(yōu)化TMD的浮式風(fēng)力機(jī)在實(shí)測(cè)海況高頻區(qū)間中頻域運(yùn)動(dòng)響應(yīng)可知：浮式風(fēng)力機(jī)運(yùn)動(dòng)主要集中在波頻為0.07～0.11 Hz的區(qū)間內(nèi)；隨著海況愈發(fā)惡劣，浮式風(fēng)力機(jī)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的峰值逐漸變大；配置優(yōu)化后TMD的浮式風(fēng)力機(jī)相較于配置未優(yōu)化TMD的浮式風(fēng)力機(jī)，波頻內(nèi)的響應(yīng)幅值明顯降低。5種海況下，峰值頻率處的塔頂側(cè)向位移分別降低1.8%、24.3%、27.8%、17.7%、19.6%；峰值頻率處的橫搖分別降低2.7%、27.0%、19.8%、28.1%、33.3%；峰值頻率處的塔架根部側(cè)向剪力分別降低8.0%、24.4%、27.0%、21.9%、24.4%；峰值頻率處的塔架根部側(cè)向彎矩分別降低10.5%、24.2%、27.5%、19.7%、21.7%。說(shuō)明優(yōu)化后的TMD在大部分海況下可以更好地吸收風(fēng)力機(jī)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的能量，對(duì)浮式風(fēng)力機(jī)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的抑制效果優(yōu)于未優(yōu)化TMD。在惡劣海況下，控制效果更加明顯。

5 結(jié) 論

本文以NREL開(kāi)發(fā)的5MW Barge風(fēng)力機(jī)為研究對(duì)象，在機(jī)艙中配置TMD對(duì)浮式風(fēng)力機(jī)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行控制，利用Kaimal風(fēng)譜計(jì)算湍流風(fēng)，PM波浪譜生成波浪載荷?？紤]風(fēng)浪耦合作用，基于FAST仿真模擬浮式風(fēng)力機(jī)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)。此外，基于遺傳算法對(duì)TMD結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，得到各參數(shù)最優(yōu)組合，并基于5種實(shí)測(cè)海況對(duì)優(yōu)化后的TMD進(jìn)行了合理性與可靠性驗(yàn)證。根據(jù)計(jì)算結(jié)果，得到以下結(jié)論：

a.以遺傳算法為基礎(chǔ)，對(duì)TMD系統(tǒng)的質(zhì)量、剛度與阻尼參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，得到各結(jié)構(gòu)參數(shù)的最優(yōu)組合為質(zhì)量20 902 kg、剛度8 374 N/m、阻尼22 830 N·s/m。

b.由于TMD自振頻率更接近于風(fēng)力機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)頻率且僅在水平方向運(yùn)動(dòng)，故TMD對(duì)浮式風(fēng)力機(jī)的6自由度運(yùn)動(dòng)控制主要體現(xiàn)在對(duì)橫搖、縱搖與首搖的抑制方面。其中，TMD對(duì)橫搖的控制效果最明顯。

c.湍流風(fēng)載荷中包括靜力作用與動(dòng)力作用兩個(gè)方面。浮式風(fēng)力機(jī)順風(fēng)向的運(yùn)動(dòng)主要為靜力響應(yīng)，而由湍流風(fēng)和尾流造成的側(cè)向運(yùn)動(dòng)屬于動(dòng)力響應(yīng)。由于TMD控制系統(tǒng)為動(dòng)力減振裝置，故對(duì)動(dòng)力響應(yīng)有更好的控制效果。所以TMD對(duì)塔頂側(cè)向位移與載荷的控制效果更加明顯。

d.在實(shí)際海況中，優(yōu)化后TMD控制效果明顯優(yōu)于未優(yōu)化TMD，可以明顯降低浮式風(fēng)力機(jī)運(yùn)動(dòng)高頻區(qū)間內(nèi)的幅度，適用于90%以上的海況。同時(shí)隨著海況等級(jí)的提高，優(yōu)化后的TMD控制效果更加明顯。