《立體幾何》專題訓練

王慕曉

一、選擇題

1.魏晉時期數(shù)學家劉徽在他的著作《九章算術注》中，稱一個正方體內(nèi)兩個互相垂直的內(nèi)切圓柱所圍成的幾何體為“牟合方蓋”，劉徽通過計算得知正方體的內(nèi)切球的體積與“牟合方蓋”的體積之比應為π：4.若正方體的棱長為2，則“牟合方蓋”的體積為（） .

2.關于三個不同平面α，β，γ與直線l，下列命題中的假命題是（）.

A.若α⊥β，則α內(nèi)一定存在直線平行于β

B.若α與β不垂直，則α內(nèi)一定不存在直線垂直于β

C.若α⊥γ，β⊥γ，α？β=l，則l⊥γ

D.若α⊥β，則α內(nèi)所有直線垂直于β

3.榫卯是我國古代工匠極為精巧的發(fā)明，它是在兩個構(gòu)件上采用凹凸部位相結(jié)合的一種連接方式.廣泛用于建筑，同時也廣泛用于家具.我國的北京紫禁城，山西懸空寺，福建寧德的廊橋等建筑都用到了榫卯結(jié)構(gòu)，榫卯結(jié)構(gòu)中凸出部分叫榫（或叫榫頭），已知某“榫頭”的三視圖如圖1所示，則該“榫頭”的體積是（）.

13.已知直線m與球O有且只有一個公共點，從直線m出發(fā)的兩個半平面α、β截球O所得兩個截面圓的半徑分別為1和2，二面角α-m-β的平面角為120°，則球O的表面積等于______.

三、解答題

14.如圖5，在三棱柱ADF-BCE中，平面ABCD⊥平面ABEF，側(cè)面ABCD為平行四邊形，側(cè)面ABEF為正方形，AC⊥AB，AC=2AB=4，M為FD的中點.

（1）求證：FB//平面ACM；