淺談錯(cuò)題本在小學(xué)數(shù)學(xué)高年段的建立與運(yùn)用

彭楚福

孔子曰：“人非圣賢，孰能無(wú)過(guò)？過(guò)而能改，善莫大焉。”在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生在作業(yè)和測(cè)試中出錯(cuò)的現(xiàn)象司空見(jiàn)慣。盡管教師對(duì)于學(xué)生的錯(cuò)誤給予分析、講解、練習(xí)再練習(xí)，但依舊有些學(xué)生會(huì)繼續(xù)犯同樣的錯(cuò)誤。學(xué)生缺乏主動(dòng)地反思“錯(cuò)因”，積極尋求解決“錯(cuò)誤”的方法，而是被動(dòng)地接受教師的“糾錯(cuò)”。建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀指出：“學(xué)習(xí)并非學(xué)生對(duì)于教師所授予知識(shí)的被動(dòng)接受，而是以其自身已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的主動(dòng)建構(gòu)?！庇纱丝梢?jiàn)，學(xué)生的錯(cuò)誤不可能單獨(dú)依靠正面的示范和反復(fù)的練習(xí)得以糾正，必須有一個(gè)“自我反省”與“主動(dòng)建構(gòu)”的過(guò)程。

為了讓學(xué)生主動(dòng)經(jīng)歷“反思錯(cuò)誤，改正錯(cuò)誤”的過(guò)程，提高反思、分析、歸納與舉一反三的數(shù)學(xué)能力，在小學(xué)高年段可以嘗試引導(dǎo)學(xué)生建錯(cuò)題，以錯(cuò)定教，以錯(cuò)引學(xué)，在內(nèi)化錯(cuò)誤過(guò)程中，掌握數(shù)學(xué)知識(shí)技能，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、曉之以理，對(duì)學(xué)生開(kāi)展“融錯(cuò)”教育

人都有害怕出錯(cuò)的心理，小學(xué)生也是一樣。在學(xué)生嘗試開(kāi)展建錯(cuò)題之前，要引導(dǎo)學(xué)生辯證地認(rèn)識(shí)“錯(cuò)”，正確地認(rèn)識(shí)建錯(cuò)題本的意義。

（一）引名言，講故事，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)正確地對(duì)待出錯(cuò)

著名特級(jí)教師華應(yīng)龍?zhí)岢觥叭蒎e(cuò)—融錯(cuò)—榮錯(cuò)”的化錯(cuò)教育理念，告訴學(xué)生，有容乃大，要學(xué)會(huì)包容錯(cuò)誤，因?yàn)殄e(cuò)誤是一種寶貴的學(xué)習(xí)資源;發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，要主動(dòng)反思錯(cuò)因，尋求正確的解題方法，真正把錯(cuò)誤融化了，才能避免下次再犯同樣的錯(cuò)誤;錯(cuò)是一種貢獻(xiàn)，應(yīng)該感到榮興。要勇于把自已的錯(cuò)誤與大家分享，因?yàn)槟愕腻e(cuò)誤是有價(jià)值的。恩格斯說(shuō)過(guò)：“最好的學(xué)習(xí)是從差錯(cuò)中學(xué)習(xí)。”黑格爾也指出：錯(cuò)誤本身乃是達(dá)到真理的一個(gè)必然環(huán)節(jié)。通過(guò)引用一些名言和講數(shù)學(xué)家的故事，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到他們是成長(zhǎng)者，不但有錯(cuò)誤，而且常常有著許多錯(cuò)誤。當(dāng)然，“融錯(cuò)”并不是鼓勵(lì)學(xué)生出錯(cuò)，而是正確地對(duì)待自已的錯(cuò)誤。只有當(dāng)他找到錯(cuò)誤的原因自已醒悟了，才能真正地解決問(wèn)題。

（二）交流促理解，分析達(dá)共識(shí)

組織學(xué)生分析交流錯(cuò)題本的意義，形成共識(shí)：在分析錯(cuò)因和厘清做法過(guò)程中，有利于掌握正確的解題思路，提高分析與解決問(wèn)題的能力;在小結(jié)方法與舉一反三中，培養(yǎng)學(xué)生歸納概括與觸類(lèi)旁通的能力。利用錯(cuò)題本可以進(jìn)行查漏補(bǔ)缺，提高復(fù)習(xí)效率。

二、示范引領(lǐng)，學(xué)生按一定的格式建錯(cuò)題

錯(cuò)題本不是簡(jiǎn)單地將題目和答案抄錄下來(lái)，重要的是要學(xué)生學(xué)會(huì)分析錯(cuò)因和歸納預(yù)防再次犯同樣錯(cuò)誤的方法。這是一個(gè)自身逐漸學(xué)習(xí)和修正的過(guò)程，會(huì)讓自已對(duì)這一類(lèi)錯(cuò)題的認(rèn)識(shí)逐步加深，避免再犯同類(lèi)的錯(cuò)誤。

首先，要明確建錯(cuò)題的格式。建錯(cuò)題的步驟將指引學(xué)生如何建錯(cuò)題，關(guān)系到建錯(cuò)題是否真正促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提升。經(jīng)過(guò)這幾年的嘗試與改進(jìn)，筆者指導(dǎo)學(xué)生按“抄原題—錯(cuò)因分析—正確思路—小結(jié)或提醒—舉一反三”五步曲建錯(cuò)題。

其次，巧設(shè)錯(cuò)題本，便于學(xué)生建錯(cuò)題。建錯(cuò)題的材料可以A4紙、A3紙或筆記本，使用A4紙或A3紙容易丟失，不方便存放;筆記本的紙張是空白，沒(méi)有建錯(cuò)題的格式，顯得有點(diǎn)不正式。設(shè)計(jì)一本錯(cuò)題本讓建錯(cuò)題更加規(guī)范化。錯(cuò)題本應(yīng)該具備有以下幾個(gè)特征：1.封面上要有數(shù)學(xué)元素;2.將錯(cuò)題本按板塊進(jìn)行分類(lèi)，如計(jì)算與方程、解決問(wèn)題、圖形與幾何、其它這四大類(lèi)等等;3.每一本錯(cuò)題本都有說(shuō)明建錯(cuò)題的意義和格式;4.正文中每一頁(yè)紙都建錯(cuò)題的基本步驟。規(guī)范且精心設(shè)計(jì)的錯(cuò)題本讓學(xué)生更好地理解建錯(cuò)題的意義和掌握建錯(cuò)題的基本步驟。

第三，要耐心指導(dǎo)學(xué)生建錯(cuò)題。建錯(cuò)題對(duì)于學(xué)生而言，是一個(gè)新事物，需要在教師耐心引導(dǎo)下接受它、適應(yīng)它與做好它。

1.教師指導(dǎo)學(xué)生選擇哪類(lèi)題型建錯(cuò)題

建錯(cuò)題不等同于把所有的錯(cuò)題都抄下來(lái)，而是有選擇性地建錯(cuò)題。在平時(shí)的作業(yè)或練習(xí)中，根據(jù)題型的特點(diǎn)和學(xué)生的實(shí)際情況，圈出錯(cuò)題讓學(xué)生在錯(cuò)題本上建錯(cuò)題。選擇的題目一般是典型的錯(cuò)例或者具備有綜合性與思維性的題型。需要考慮不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)能力水平，數(shù)學(xué)思維偏弱的學(xué)生選擇基礎(chǔ)性、稍復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題（以課本例題題型為主）比較合適;數(shù)學(xué)思維能力中的學(xué)生可以選稍復(fù)雜、易錯(cuò)題或綜合題為主;思維能力較強(qiáng)的學(xué)生應(yīng)該以綜合、發(fā)散思維或易錯(cuò)題型為主。

2.教師在建錯(cuò)題步驟要給予方法上的指導(dǎo)

（1）講清楚建錯(cuò)題的五大步驟具體如何操作。抄原題就是把原題目和原做法抄在錯(cuò)題本上，并用紅筆圈出做錯(cuò)的那一步;錯(cuò)因分析就是分析這道題具體錯(cuò)在哪個(gè)點(diǎn)上;正確思路就是這道題的解題思路、步驟、策略（列表、畫(huà)線段圖等）;小結(jié)或提醒就是通過(guò)這道題，總結(jié)出解決這類(lèi)題型的解題方法或者提醒學(xué)生們?cè)诮獯疬@類(lèi)題型時(shí)要注意的事項(xiàng)。舉一反三就是根據(jù)原題進(jìn)行改編題目，題目可以變換原題的數(shù)據(jù)，也可以變換條件，問(wèn)題不變;還可以條件不變，問(wèn)題變了或者是條件和問(wèn)題同時(shí)變。

（2）突破難點(diǎn)，循循誘導(dǎo)。建錯(cuò)題五大步驟中，錯(cuò)因分析、提醒或小結(jié)與舉一反三（變式訓(xùn)練）是學(xué)生一開(kāi)始比較難做到位的步驟。學(xué)生在分析錯(cuò)因時(shí)，往往是比較籠統(tǒng)地帶過(guò)，沒(méi)有真正深入剖析錯(cuò)在哪里。比如，計(jì)算出錯(cuò)，學(xué)生會(huì)說(shuō)是因?yàn)榇中膶?dǎo)致計(jì)算出錯(cuò)，但沒(méi)有具體說(shuō)明是進(jìn)位出錯(cuò)，還是乘法口記出錯(cuò)等等;學(xué)生在提醒或小結(jié)時(shí)，往往只是單方面去考慮問(wèn)題，并沒(méi)有形成一個(gè)整體去思考這類(lèi)題型;學(xué)生在舉一反三時(shí)，一開(kāi)始不知道從何入手，需要教師進(jìn)行全班式或個(gè)性化地指導(dǎo)。剛開(kāi)始建錯(cuò)題的舉一反三重點(diǎn)在于列舉類(lèi)似的題型（只改變條件的數(shù)據(jù)，問(wèn)題不變），隨著學(xué)生逐漸熟悉建錯(cuò)題的步驟，舉一反三的題型可以是對(duì)比題型，也可以是提高題型。如：

原題：一個(gè)圓的半徑是5厘米，這個(gè)圓的面積是多少平方厘米？

舉一反三（類(lèi)似）：一個(gè)圓的半徑是4厘米，這個(gè)圓的面積是多少平方厘米？

舉一反三（對(duì)比）：一個(gè)圓的直徑是4厘米，這個(gè)圓的面積是多少平方厘米？

一個(gè)圓的直徑是5厘米，這個(gè)圓的周長(zhǎng)是多少厘米？

舉一反三（提高）：一個(gè)圓的周長(zhǎng)是12.56厘米，這個(gè)圓的面積是多少平方厘米？

三、合理運(yùn)用錯(cuò)題本，服務(wù)于課堂教學(xué)

（一）錯(cuò)題本有利于教師更準(zhǔn)確地了解學(xué)情

要提高課堂教學(xué)的有效性，需要做好學(xué)情分析。學(xué)生的錯(cuò)題將是教師了解學(xué)情的重要窗口。一方面，學(xué)生的錯(cuò)題本為教師的課堂教學(xué)提供了參考，增強(qiáng)了教學(xué)的針對(duì)性;另一方面，錯(cuò)題集是一筆富貴的教學(xué)資源，教師本人或其他老師今后教到相關(guān)內(nèi)容時(shí)，回看錯(cuò)題集就能夠清楚地知道學(xué)生在哪些地方容易出錯(cuò)。

（二）開(kāi)展講錯(cuò)題活動(dòng)，訓(xùn)練學(xué)生的表達(dá)能力和解題能力

學(xué)生在建錯(cuò)題的過(guò)程中，實(shí)際上是對(duì)原題思路、解題方法及易錯(cuò)點(diǎn)進(jìn)行重構(gòu)。利用數(shù)學(xué)早讀或課前三分鐘，可以開(kāi)展講錯(cuò)題活動(dòng);在講評(píng)課或點(diǎn)評(píng)習(xí)題中，事先讓做錯(cuò)的學(xué)生建錯(cuò)題，然后讓建錯(cuò)題的學(xué)生上講臺(tái)或者通過(guò)拍視頻的形式進(jìn)行講題，重點(diǎn)講解解題思路和需要提醒的事項(xiàng)，讓同學(xué)之間相互提醒。講題不僅可以鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，也可以進(jìn)一步提高他們的解題能力，讓他們體驗(yàn)到雖然建錯(cuò)題付出一定的時(shí)間和精力，但也收獲與同學(xué)分享的機(jī)會(huì)，感受建錯(cuò)題是有價(jià)值的，增強(qiáng)他們的成就感。

（三）將錯(cuò)題運(yùn)用到課堂教學(xué)中，提高教學(xué)的有效性

根據(jù)作業(yè)反饋及時(shí)原則，筆者常常在上課前把學(xué)生的作業(yè)改完，并及時(shí)拍下學(xué)生的典型錯(cuò)例，上課一開(kāi)始組織全班學(xué)生分析錯(cuò)題，有利于學(xué)生第一時(shí)間了解作業(yè)情況并及時(shí)糾正錯(cuò)誤;在課堂中，可以嘗試讓學(xué)生分享自己的錯(cuò)例，形成敢于和樂(lè)于分享錯(cuò)例的學(xué)習(xí)氛圍。

（四）循環(huán)利用，針對(duì)性練習(xí)

學(xué)生錯(cuò)題本中舉一反三的題目是很好的學(xué)習(xí)資源。教師可以根據(jù)教學(xué)需求，選擇一些題目作為家庭或課后補(bǔ)充習(xí)題提供給學(xué)生練習(xí)。建錯(cuò)題的學(xué)生發(fā)現(xiàn)自已創(chuàng)編的題目得到教師的重用，內(nèi)心成就感油然而生。一般的做法是每周末將學(xué)生周一至周五建錯(cuò)題中舉一反三的題目打印成一份小卷或者以電子文檔的形式發(fā)放在班級(jí)群上，供其他學(xué)生練習(xí)，相當(dāng)于把易錯(cuò)的題目再進(jìn)行針對(duì)性地練習(xí)。

（五）將錯(cuò)題本與練習(xí)課或復(fù)習(xí)課相結(jié)合，提練一定的教學(xué)模式

練習(xí)課或復(fù)習(xí)課的上課模式一般是 “先整理后練”或者是“邊練邊整理”。

在研究建錯(cuò)題的過(guò)程中，探究出以“先練再整理后練”的模式，具體操作方式是：課前小測(cè)或作業(yè)練習(xí)，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)情況進(jìn)行模查;組織學(xué)生分析典型錯(cuò)例，提練或整理相關(guān)的數(shù)學(xué)概念、解題思想方法或者數(shù)學(xué)模型;根據(jù)學(xué)生存在問(wèn)題，設(shè)計(jì)針對(duì)性訓(xùn)練（題目可以來(lái)自學(xué)生錯(cuò)題本舉一反三的題目），具體操作流程圖如下：

四、運(yùn)用錯(cuò)題本，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的提升

（一）提升學(xué)生的反思能力

2016年9月13日上午，中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)研究成果發(fā)布會(huì)在北京師范大學(xué)舉行。其中，核心素養(yǎng)第二大方面“自主發(fā)展”的“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”中指出：學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)主要是學(xué)生在學(xué)習(xí)意識(shí)形成、學(xué)習(xí)方式方法選擇、學(xué)習(xí)進(jìn)程評(píng)估調(diào)控等方面的綜合表現(xiàn)。具體包括樂(lè)學(xué)善學(xué)、勤于反思、信息意識(shí)等基本要點(diǎn)。由此可見(jiàn)，勤于反思是學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的基本要點(diǎn)之一，是重要的核心基本素養(yǎng)。學(xué)生建錯(cuò)題的過(guò)程，也是主動(dòng)經(jīng)歷“反思錯(cuò)誤，改正錯(cuò)誤”的過(guò)程，有利于培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、反思質(zhì)疑等學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成敢于面對(duì)錯(cuò)誤、勇于修正錯(cuò)誤的態(tài)度。

（二）提高學(xué)生的分析與歸納能力

學(xué)生在分析錯(cuò)因過(guò)程中，可以培養(yǎng)學(xué)生的分析能力，在提煉數(shù)學(xué)方法或提醒學(xué)生注意事項(xiàng)時(shí)，可以提高學(xué)生的歸納表述能力。

（三）提高學(xué)生的舉一反三能力

學(xué)生建錯(cuò)題最后一步需要列舉一道同類(lèi)型、提高型或變式題型的題目加強(qiáng)練習(xí)。自編題目是學(xué)生綜合能力的體現(xiàn)，是建立在學(xué)生已經(jīng)掌握這類(lèi)題型解題方法的基礎(chǔ)進(jìn)行的。學(xué)生會(huì)自編題目，說(shuō)明學(xué)生已經(jīng)掌握了這類(lèi)題型的解題方法，如果學(xué)生不會(huì)自編題目，說(shuō)明學(xué)生對(duì)這類(lèi)題型還沒(méi)有真正地掌握。通過(guò)自編題目，可以提高學(xué)生舉一反三的能力，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維，教會(huì)學(xué)生融會(huì)貫通。

（四）提高學(xué)生復(fù)習(xí)的針對(duì)性與有效性

學(xué)生做錯(cuò)題，教師都會(huì)要求及時(shí)訂正，直接寫(xiě)在作業(yè)本或練習(xí)冊(cè)或試卷上，而寫(xiě)在作業(yè)本，練習(xí)冊(cè)或者試卷上，比較分散。對(duì)于想要鞏固的學(xué)生，由于難以查找，不便整理，如果換了作業(yè)本了，更是無(wú)從稽查。等到時(shí)間長(zhǎng)了，記憶就淡了。復(fù)習(xí)的時(shí)候沒(méi)有了依據(jù)，導(dǎo)致復(fù)習(xí)沒(méi)有針對(duì)性，效率大大降低。如果在建立了數(shù)學(xué)錯(cuò)題本的基礎(chǔ)上復(fù)習(xí)的話(huà)，學(xué)生在各個(gè)單元中出現(xiàn)的錯(cuò)誤都按本來(lái)的面目集中到錯(cuò)題資源上，師生復(fù)習(xí)都有準(zhǔn)確的依據(jù)。這樣學(xué)生可以減輕負(fù)擔(dān)，提高效率，讓復(fù)習(xí)達(dá)到事半功倍的效果。

運(yùn)用錯(cuò)題本建錯(cuò)題，在建錯(cuò)題過(guò)程中，分析錯(cuò)因，理清解題思路，重構(gòu)數(shù)學(xué)概念，總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法，提醒解題注意事項(xiàng)，培養(yǎng)學(xué)生的分析、歸納、反思和舉一反三的能力;教師可以運(yùn)用錯(cuò)題本服務(wù)于教學(xué)，提高教學(xué)效率。借助建錯(cuò)題，教育學(xué)生樹(shù)立正確的錯(cuò)誤觀：“犯錯(cuò)是每個(gè)人的權(quán)利，但關(guān)鍵如何防微杜漸”;學(xué)生建錯(cuò)題，根本目的不是只為了讓學(xué)生真正解決某個(gè)實(shí)際問(wèn)題，而是注重在關(guān)注并試圖解決這個(gè)問(wèn)題的過(guò)程中，是怎么發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的，是怎樣思考并試圖解決的。在反思的過(guò)程中，有所感悟，有所收獲。

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