小學(xué)數(shù)學(xué)“問題解決”中有效建模的行與思

侯周俊

【摘要】在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，“問題解決”教學(xué)一直都是一個(gè)比較難的部分.但是隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)的普及，“問題解決”教學(xué)的傳統(tǒng)格局被直接打破.“問題解決”教學(xué)需要的是將各個(gè)數(shù)學(xué)知識進(jìn)行有機(jī)聯(lián)系，并且將這些數(shù)學(xué)知識融合在學(xué)生學(xué)習(xí)的過程中，這能很好地提高學(xué)生的知識應(yīng)用能力和問題解答能力.然而，這個(gè)過程中需要小學(xué)生建立解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題的模型，因此，教師需要在教學(xué)的過程中引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維對問題中的信息進(jìn)行分析，這樣才能將抽象的問題轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟悉的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而提高學(xué)生的解題能力以及應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力.下文以人教版小學(xué)高年級數(shù)學(xué)教材中“解決問題之乘加對比”教學(xué)為例，主要針對“問題解決”中有效建模的行與思進(jìn)行探究，希望可以提高學(xué)生的建模能力，進(jìn)而提高學(xué)生解決問題的能力.

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);問題解決;乘加對比;存在問題;教學(xué)策略

引 言

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》圍繞關(guān)鍵詞——“問題”，表述“增強(qiáng)能力”的課程目標(biāo)，即發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力，分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)學(xué)角度出發(fā)的問題意識.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》與《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》相比，較大的變化是從“解決問題”修改為“問題解決”，明確指出：“初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決簡單的實(shí)際問題，增強(qiáng)應(yīng)用意識，提高實(shí)踐能力;獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識;學(xué)會與他人合作;初步形成評價(jià)與反思的意識.”《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中“問題解決”的例題教學(xué)編排方式發(fā)生了改變，指明了“三步走”的思維引導(dǎo)模式，即低段的：知道了什么？怎樣解答？解答正確嗎？以及中高段的三個(gè)步驟，即閱讀與理解、分析與解答、回顧與反思，這樣的編排體現(xiàn)了“問題解決”的完整思維過程.

一、“問題解決”的應(yīng)用意義

問題解決是一種教學(xué)方法，也是一種課程展開的形式，與解決問題相比，有根本上的區(qū)別.解決問題是學(xué)生對待問題的一個(gè)過程，而問題解決是學(xué)生對知識進(jìn)行學(xué)習(xí)的過程，也是學(xué)生必須具備的一種能力.這種能力包括利用數(shù)學(xué)思維發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問題四個(gè)方面，因此，學(xué)生需要用數(shù)學(xué)的眼光進(jìn)行思考和觀察.在這個(gè)過程中，學(xué)生不僅需要學(xué)會交流及合作，而且需要學(xué)會對自己的見解進(jìn)行總結(jié)和表達(dá)，這能培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)的能力和合作交流能力.教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的過程中應(yīng)該讓學(xué)生關(guān)注問題解決的過程，不能只關(guān)注結(jié)果，因?yàn)檫^程能培養(yǎng)學(xué)生解決問題的思維，而結(jié)果只是給學(xué)生一個(gè)短暫的成就感.小學(xué)生所處的階段是培養(yǎng)良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的最重要階段，因此，在這個(gè)階段打好學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，有利于學(xué)生未來的發(fā)展和學(xué)習(xí).此外，問題解決能讓學(xué)生學(xué)會如何用數(shù)學(xué)思維對問題進(jìn)行思考，而且能讓學(xué)生積累一些解題的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而對學(xué)生的知識應(yīng)用能力以及實(shí)踐能力進(jìn)行培養(yǎng).

二、存在問題

（一）學(xué)生方面

很多學(xué)生在問題解決的學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生的效果并不理想，主要原因有以下三個(gè)方面：第一，學(xué)生根本讀不懂題意.在這種情況下，學(xué)生也就找不到解題的切入點(diǎn)，這主要是因?yàn)閷W(xué)生沒有相應(yīng)的解題思維，或者學(xué)生對相關(guān)知識的掌握程度不夠，無法對題目中的知識考查點(diǎn)進(jìn)行分析.第二，學(xué)生的思維調(diào)節(jié)比較慢.他們不是沒有解題的能力，而是思維比較固定，對于腦海中形成的解題思維不能進(jìn)行靈活的運(yùn)用，導(dǎo)致他們在看到題目之后雖然感覺很熟悉，但是在解題的過程中往往因?yàn)槟骋粋€(gè)點(diǎn)沒有想通而造成無法解題的情況.第三，多數(shù)學(xué)生以題論題，根本做不到舉一反三.這就導(dǎo)致學(xué)生的思維很容易固化且處于被動的狀態(tài)，無法形成思維，進(jìn)而影響學(xué)習(xí).

（二）教師方面

教師對問題解決的相關(guān)教學(xué)內(nèi)容以及教學(xué)目標(biāo)的定位不是很準(zhǔn)確，反而比較重視解題的算法以及結(jié)果，這就直接忽略了對學(xué)生思維能力的培養(yǎng).但是對于小學(xué)生來講，思維的培養(yǎng)才是最重要的目標(biāo)，因?yàn)樾W(xué)生正處于習(xí)慣的培養(yǎng)期，現(xiàn)在打好基礎(chǔ)有利于他們未來的發(fā)展以及學(xué)習(xí).由于應(yīng)試教育的影響，雖然目前已經(jīng)普及新課程標(biāo)準(zhǔn)，教師也接受了新的教學(xué)理念，但是很多教師依舊將成績看得比較重，這就影響了教師的教學(xué)理念以及教學(xué)目標(biāo).在“三步走”的模式中，教師比較注重閱讀與理解和分析與解答兩個(gè)步驟，忽略了回顧與反思，而學(xué)生解題思維的形成或解題模型的形成都處于回顧與反思階段，這就造成了學(xué)生解決問題模型的構(gòu)建比較緩慢，效果也比較差.

三、教學(xué)策略

（一）“問題解決”教學(xué)中有效建模的“思”

1.梳理教材內(nèi)容，明確編排體系和特點(diǎn)

教材是教學(xué)的基礎(chǔ)，因此，教師需要在把握《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》理念的基礎(chǔ)上對教材內(nèi)容進(jìn)行梳理，明確教材中問題解決板塊的編排體系和特點(diǎn)，這樣才能明確教學(xué)目標(biāo)，把握教學(xué)方向，進(jìn)而做到體系清、特點(diǎn)明、策略準(zhǔn).體系清主要是指教師要明白問題解決的基本內(nèi)容包括哪些，如在“解決問題之乘加對比”中，首先，教師要明確乘法以及加法兩者之間的計(jì)算體系;其次，教師要引導(dǎo)學(xué)生對兩者計(jì)算的不同點(diǎn)以及相同點(diǎn)進(jìn)行理解;最后，教師要強(qiáng)化學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，提高學(xué)生對知識的掌握程度.特點(diǎn)明主要是指教師需要對問題解決的題材以及呈現(xiàn)方式有一個(gè)了解，并且要掌握這些特點(diǎn)，這樣在教學(xué)的過程中才會更加得心應(yīng)手，對學(xué)生注意力的集中才會更加順利，從而提高教學(xué)效率.策略準(zhǔn)主要是指教師需要做好教學(xué)策略的準(zhǔn)備，這是因?yàn)椴煌膯栴}解決內(nèi)容需要的教學(xué)策略是不同的，如果相同，那么教學(xué)效果將會大打折扣，并且可能讓學(xué)生喪失學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心.例如，在教學(xué)“長方形和正方形”這一內(nèi)容時(shí)，教師可以利用情景代入法，將整個(gè)課堂化作教學(xué)情景，這種問題解決的方式有利于學(xué)生學(xué)習(xí).但是在教學(xué)“因數(shù)與倍數(shù)”這一內(nèi)容時(shí)，課堂情景教學(xué)法沒有很大的效果，這就需要教師應(yīng)用多媒體的方式進(jìn)行教學(xué).

2.做出合理評價(jià)，探索評價(jià)方式

合理的評價(jià)方式以及科學(xué)的評價(jià)方式有助于提高學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.問題解決作為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以及解題過程中的一個(gè)難點(diǎn)，對學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的打擊是非常大的.如果教師要做出合理的評價(jià)，那么必須明確評價(jià)的重點(diǎn)，即學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力，而不是學(xué)生解題的結(jié)果.如果教師在評價(jià)的過程中過于重視結(jié)果，那么很可能造成學(xué)生對解題過程的忽視.當(dāng)學(xué)生形成固定思維之后，如果教師要改變過來，那么付出的代價(jià)是龐大的.當(dāng)然，如果教師注重對學(xué)習(xí)過程以及學(xué)習(xí)能力進(jìn)行評價(jià)，那么學(xué)生的關(guān)注方向?qū)⒅剡^程，這有利于學(xué)生思維的形成.此外，教師需要結(jié)合多種評價(jià)方式，在問題解決的教學(xué)過程中不斷進(jìn)行摸索，探索出一種適合當(dāng)下教學(xué)的評價(jià)方式，這有利于學(xué)生形成合作的意識以及培養(yǎng)學(xué)生自我表達(dá)的能力，進(jìn)而提高學(xué)生的綜合能力.

（二）“問題解決”教學(xué)中有效建模的“行”

1.引導(dǎo)學(xué)生“閱讀與理解”的過程

“閱讀與理解”是問題解決的前提，其主要內(nèi)容包括整理和篩選信息，提出要解決的數(shù)學(xué)問題，通過“三步推進(jìn)、三環(huán)相扣、三種策略”的“三三三模式”來優(yōu)化問題表征.其具體采用列表畫圖、語言描述、梳理數(shù)量關(guān)系等方法，提煉問題的主要脈絡(luò).通過訓(xùn)練，學(xué)生能根據(jù)問題的具體類型選擇合適的方法收集并整理信息，為分析和解答問題奠定基礎(chǔ).例如，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的加法”“分?jǐn)?shù)的乘法”時(shí)，雖然兩個(gè)算法體系在某些方面是可以互通的，但是本質(zhì)上是不相同的.在乘法的學(xué)習(xí)中，如果分母以及分子之間出現(xiàn)公約數(shù)，那么可以被約掉，這能減少學(xué)生的計(jì)算量.在加法的學(xué)習(xí)中，分母相同的可以直接相加，分母不同的需要先將分母化為相同的，再進(jìn)行相加.教師在教授這兩個(gè)章節(jié)知識時(shí)需要引導(dǎo)學(xué)生對這兩個(gè)方面的關(guān)系進(jìn)行梳理，將其形成自己的理解，這樣在解決問題的過程中就不會因?yàn)閿?shù)量關(guān)系不清以及讀題不準(zhǔn)而做不出題目.

2.引導(dǎo)學(xué)生“分析與解答”的過程

“分析與解答”是問題解決的關(guān)鍵，其主要內(nèi)容包括分析數(shù)量關(guān)系、選擇解決問題的策略、交流解題思路、優(yōu)化解題方法.其具體通過找準(zhǔn)關(guān)鍵句、文字分析法、畫圖分析法、根據(jù)數(shù)量關(guān)系式列式等方法，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析與解答能力.同時(shí)，其給予學(xué)生充足的分析時(shí)間，讓學(xué)生逐漸掌握分析方法，暴露學(xué)生的分析過程;重視引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)各種問題解決題目的特征，采取相應(yīng)的解決問題的方法;注重引導(dǎo)學(xué)生對解決問題方法和策略的提煉，提高學(xué)生分析和解決問題的能力.分析問題的過程也是學(xué)生思考解題策略的過程，如果學(xué)生已經(jīng)完成建模思維的轉(zhuǎn)化，那么其會很快地將相關(guān)的數(shù)量關(guān)系帶入模型中進(jìn)行模擬，如果模擬正確，解題策略自然就會生成;如果模擬錯誤，學(xué)生就需要換一個(gè)模型.在這個(gè)過程中，教師需要對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，因?yàn)樾W(xué)生對問題的分析能力是比較弱的，尤其是對于一些“問題解決”題型來講，很多題目都有一些陷阱，因此，教師需要讓學(xué)生掌握避開這些陷阱的能力，進(jìn)而提高學(xué)生分析問題的能力.此外，在解決問題的過程中，學(xué)生需要對已經(jīng)掌握的知識進(jìn)行重新回憶，將這些知識中蘊(yùn)含的解題技巧應(yīng)用于模型的構(gòu)建中.在這個(gè)過程中，學(xué)生是在不斷創(chuàng)新的，這對于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力非常有意義.

3.引導(dǎo)學(xué)生“回顧與反思”的過程

“回顧與反思”是問題解決的升華，其主要內(nèi)容包括檢驗(yàn)解答是否正確、解法的優(yōu)化、構(gòu)建解決問題的模型、思想方法的滲透.教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)內(nèi)容時(shí)需要按照以下幾個(gè)方面進(jìn)行：首先，教師需要引導(dǎo)學(xué)生對題目的主要特點(diǎn)進(jìn)行分析，這有助于學(xué)生掌握該題考查的內(nèi)容，也有助于學(xué)生對該部分知識進(jìn)行學(xué)習(xí).其次，教師需要引導(dǎo)學(xué)生明晰解題的關(guān)鍵步驟，這有利于學(xué)生對該類型題目的掌握，也有利于學(xué)生利用關(guān)鍵的步驟加強(qiáng)印象，進(jìn)而形成解題的思維.然后，教師需要引導(dǎo)學(xué)生對題目的最優(yōu)解法進(jìn)行分析，這有利于提高學(xué)生的解題效率，促進(jìn)學(xué)生解題思維的形成.最后，教師需要引導(dǎo)學(xué)生對題目進(jìn)行觀察，看一看是否有相似的題目，這有助于學(xué)生舉一反三思維的形成，也有助于學(xué)生養(yǎng)成總結(jié)的好習(xí)慣.

結(jié) 語

總而言之，小學(xué)高年級數(shù)學(xué)教學(xué)中的“問題解決”對幫助學(xué)生進(jìn)行有效建模是非常重要的.通過利用建模的手段，學(xué)生能提高對知識的應(yīng)用能力，提高解題能力，真正地在題目的解答中獲得成就感，進(jìn)而體會到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，這對培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣以及學(xué)習(xí)自信心具有重要意義.當(dāng)然，建模思維需要學(xué)生將其轉(zhuǎn)變?yōu)橐环N能力，這樣才能為學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維打下基礎(chǔ)，進(jìn)而在看待事物時(shí)才能有數(shù)學(xué)思維.因此，從本質(zhì)上看，“解決問題”的過程就是對學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)過程，這能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣以及提高學(xué)生的創(chuàng)新能力.

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